北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步教案全冊

第一章豐富的圖形世界

1生活中的立體圖形

第1課時認識生活中的立體圖形

「敢與目標

【知識與技能】

認識簡單的幾何體棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之

處，會對其進行簡單分類.

【過程與方法】

通過舉出生活中常見的幾何體，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別；能根據(jù)幾何體

的特征，對其進行簡單分類.

【情感態(tài)度】

有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動過程中，激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.

【教學(xué)重點】

認識一些基本的幾何體.

【教學(xué)重點】

描述幾何體的特征，對幾何體進行分類.

：＞教學(xué)Eili呈

一、情境導(dǎo)入，初步認識

教材第2頁“想一想”上方的圖片內(nèi)容

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出以前學(xué)過的幾何體以及與筆筒形狀類似的物

體，有利于學(xué)生從直觀形象認識上升到抽象理性認識.

【歸納結(jié)論】與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.

二、思考探究，獲取新知

1.認識常見的幾何體并對它們進行分類

圓柱圓錐正方體

長方體棱柱球

問題1日常生活中所見到的哪些物體的形狀類似于以上的幾何體？怎樣對

上面的幾何體進行分類？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生在實物與幾何體模型之間建立對應(yīng)關(guān)系，組織學(xué)生討

論柱體、錐體、球體的不同之處，然后對上面的幾何體進行分類.

2.棱柱的分類及棱柱有關(guān)的概念

在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.

問題2教材第2~3頁的“想一想”

【教學(xué)說明】由學(xué)生識別加深對概念的理解，討論棱柱的共同特征.

【歸納結(jié)論】棱柱的所有側(cè)棱長都相等，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形

狀都是平行四邊形.

問題3棱柱可以怎樣進行分類呢？

棱柱與圓柱有何相同點和不同點呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、分析，掌握棱柱的分類方法，并能用自己的語

言描述棱柱與圓柱的相同點與不同點.

【歸納結(jié)論】棱柱分為直棱柱和斜棱柱（直棱柱的側(cè)面是長方形）.根據(jù)底

面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……

注意：本書只討論直棱柱（簡稱棱柱）.

三、運用新知，深化理解

觀察下列幾何圖形，在下面括號里填上相應(yīng)名稱.

（）（）（）（）（）（）

【教學(xué)說明】完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課

堂作業(yè)部分.

【答案】1.四棱柱、長方體、圓柱、圓錐、五棱錐、球

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧常見的幾何體及其分類.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識的歸納.

【板書設(shè)計】

分類名稱國用主要”征

慢柱（三例面、底面都是平

梭柱、四■.才多個他面，

棱桂、五兩個底面，并且底

橫柱冬）0而互相平行

柱1

割面是金面、底面

是平面?只有一個

■ft例而、兩個底面均

B為圄且互相平行

棱錐（三棱

側(cè)面、底面都是平

錐、四棱

面，有多個側(cè)面，

錐、五棱錐

只有一個底面

等）

錐A

側(cè)面是曲面、底

面是平面，只有

圓錐

一個側(cè)面和一個

△底面

只有一個面，并

球球

?且這個面是曲面

「課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材”習(xí)題1.1"中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

產(chǎn)教學(xué)反思

曾教與反而

學(xué)生剛剛接觸立體圖形，應(yīng)多與事物相聯(lián)系.通過觀察，歸納，加深對所學(xué)

知識的認識.

第2課時立體圖形的構(gòu)成

:,敦與目標

【知識與技能】

認識點、線、面的運動會產(chǎn)生什么幾何體.

【過程與方法】

通過點、線、面的運動，認識到會產(chǎn)生什么幾何體.

【情感態(tài)度】

通過豐富的實例，富有趣味的手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進一步發(fā)展學(xué)生

的空間觀念.

【教學(xué)重點】

認識到幾何體是什么運動形成的.

【教學(xué)重點】

描述幾何體的特征，對幾何體，進行分類，認識點、線、面的運動能產(chǎn)生什

么幾何體.

:教學(xué)亙震

一、情境導(dǎo)入，初步認識

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一些常見的幾何體，它們都是由什么元素構(gòu)成的？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過具體的圖形尋找到點、線、面，同時也發(fā)現(xiàn)任何一個

圖形都是由點、線、面構(gòu)成的，從而實現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過自主認識獲取知識的目的.

二、思考探究，獲取新知

i.圖形是由點線面構(gòu)成的如圖所示的這些圖片都是我們平時見到的圖形或

實物，結(jié)合自己的認識回答下面的問題:

問題1從上面這些圖形中，你能否找到點、線、面？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生認識點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本要素.

2.點、線、面、體之間的關(guān)系

問題2如教材第5頁圖1-4所示，找出圖中的點、線、面.指出哪些線是直的、

哪些線是曲的？哪些面是平的、哪些面是曲的？

【教學(xué)說明】使學(xué)生能指出哪些線是直的，哪些線是曲的、哪些面是平的,

哪些面是曲的.

三、運用新知，深化理解

1.一個長方形繞自身的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到.

2.如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某幾個幾何體，

用線連一連.

【答案】1.圓柱2.略

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.點、線、面、體之間的關(guān)系.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識的歸納.

【板書設(shè)計】

1.構(gòu)成圖形的基本元親：點、線、西

2.認識點、線、而：

(D線和線相交禱到點，面和面相交得到及

(2)點動成線、線動成百、面動成體

：,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

,'教學(xué)反思

戶教學(xué)反思

引導(dǎo)學(xué)生感受點、線、面、體之間的關(guān)系，體會到點動成線、線動成面、面

動成體，以及面與面相交得到線、線與線相交得到點.學(xué)生自主探究能力得到較

好鍛煉.

2展開與折疊

第1課時正方體的展開與折疊

:'敦與目標

【知識與技能】

進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，

立體圖形可展開為平面圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成

較為規(guī)范的語言.

【情感態(tài)度】

在操作活動中揭發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和積極思考的習(xí)慣，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

樂趣。

【教學(xué)重點】

在操作活動中，發(fā)展空間觀念、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

【教學(xué)難點】

根據(jù)幾何體的展開圖判斷能折疊成什么樣的幾何體.

‘爭教學(xué)E旌

—＞情境導(dǎo)入，初步認識

在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.為了設(shè)計和制作

這樣的盒子，我們需要了解這種盒子展開后的平面圖形.

1.正方體有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

2.請同學(xué)們將自己準備的紙盒剪開，看看展開后的形狀是怎

樣的？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易得出正方體有6個面、12條棱、8個頂點，讓學(xué)生

自己動手操作有利于學(xué)生直觀地了解正方體的展開圖.

二、思考探究，獲取新知

1.正方體的展開圖

問題1將小正方形紙盒沿某些棱任意剪開，你能得到哪些形狀的平面圖

形？能否將得到的平面圖形分類？

【教學(xué)說明】學(xué)生進行裁剪，教師巡視.把學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上

（重復(fù)的不再貼），再讓學(xué)生討論怎樣分類.

【歸納結(jié)論】將正方體沿不同的棱展開可得到不同的表面展開圖，共有如下

11種情形，可分為四類.

141型（共6種）

231型（共3種）>>W

33型（1種）

.

問：一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

學(xué)生分組進行討論，得出結(jié)論.

【歸納結(jié)論】由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形,

面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱.

2.平面圖形的折疊

問題2下圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？

【教學(xué)說明】學(xué)生動手實際操作，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，有助于學(xué)生

得出正確的結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀性.

【歸納結(jié)論】若是正方體11種展開圖的平面圖形就能折疊成一個正方體，

否則不能折疊成一個正方體.

三、運用新知，深化理解

1.（四川巴中中考）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”

字所在的面相對的面上標的字是（）

A.大B.偉C.國D?的

2.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該

正方體中，和''您”相對的面上的字是.

【答案】LD2.年

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.正方體的展開圖.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些新知識？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，加深對新知識的理解.

【板書設(shè)計】

第1課時正方體的展開與折疊

一、動手操作、探

求者知二、正方體展開圖的

投影區(qū)

正方體展開成11分類及記憶口認

種不同圖形

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

教學(xué)反思

本節(jié)課通過學(xué)生自己動手操作，感受正方體的展開與折疊.

第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊

「敢與目標

【知識與技能】

了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.

【過程與方法】

經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動發(fā)展空間觀念，在動手實踐制作過程中學(xué)

會與他人合作.

【情感態(tài)度】

通過識圖想物，看物想圖，畫圖制作等活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，愛

數(shù)學(xué)的情感，體會生活中的數(shù)學(xué)美.

【教學(xué)重點】

掌握和識別棱柱、圓柱、圓錐等幾何體的展開圖.

【教學(xué)難點】

能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單立體模型.

教學(xué)國旌

一、情境導(dǎo)入，初步認識

同學(xué)們，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨處可見各種五花八門的圖形，說出幾種你常

見到的圖形名稱并說出它們由哪些平面圖形構(gòu)成？

1.牛奶盒拆開后會展成什么樣的平面圖形？

2.谷堆可由什么樣的平面圖形組成？

【教學(xué)說明】利用學(xué)生感興趣的生活中常見的實物，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

二、思考探究，獲取新知

1.正棱柱的展開圖

問題1將下面的幾何體沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，能得到哪些形

狀的平面圖形？

【教學(xué)說明】強化學(xué)生的空間想象力，通過棱柱展開圖加深對知識的理解.

2.圓柱、圓錐的側(cè)面展開

問題2教材第10頁“做一做”的內(nèi)容

【教學(xué)說明】學(xué)生動手實際操作，能直觀地得出結(jié)論.

【歸納結(jié)論】圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

三、運用新知，深化理解

1.上圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（填序號）.

2.畫出下面棱柱的一種展開圖.

(I)(2)

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的掌握和理解.完成上述題目

后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課堂作業(yè)部分.

【答案】1.(2)(4)

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.正方體的展開圖，圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些新知識？

【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生積極動手探索，體驗棱柱、圓錐、圓柱展開變化的過

程.

【板書設(shè)計】

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.4”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

,教學(xué)反思

了解圓柱、圓錐、棱柱的側(cè)面展開圖，了解幾何體與它展開的平面圖形的對

應(yīng)關(guān)系.根據(jù)給出的展開圖準確還原幾何體，提高學(xué)生的空間想象能力.

3截一個幾何體

敦與目標

【知識與技能】

通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，把握空間圖形與截面的關(guān)

系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

【過程與方法】

通過學(xué)生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進行的無限次

的切截活動的過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學(xué)活動過

程，發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力.

【情感態(tài)度】

通過以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、

合作交流，使學(xué)生獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

引導(dǎo)學(xué)生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關(guān)

系，充分讓學(xué)生動手操作、自主探索、合作交流.

【教學(xué)難點】

從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律來解決問題.

教學(xué)亙士

一、情境導(dǎo)入，初步認識

在生活中我們常常需要將一個物體截開，比如，切西瓜、鋸木頭等.

觀察教材第13頁“做一做”上面的圖112和圖113,體驗用一個平

面去截一個物體.

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找到生活中用一個平面去截一個物體的例子.通過

觀察，初步感受用一個平面去截一個物體.

二、思考探究，獲取新知

1.截面的定義

問題1什么是截面？

【教學(xué)說明】前面學(xué)生已經(jīng)初步感受用一個平面去截一個物體，教師再加以

規(guī)范，有助于加深印象.

【歸納結(jié)論】用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.

2.正方體的截面形狀

問題2用一個平面去截正方體，截面分別是什么形狀？

（1）截面的形狀可能是三角形嗎？?八、

（2）截面的形狀還可能是幾邊形？

【歸納結(jié)論】截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形.

注意：由于正方體只有6個面，所以截面邊數(shù)最大為6.

3.常見幾何體的截面形狀

問題3教材第13頁最下面的“想一想”的內(nèi)容

【教學(xué)說明】學(xué)生在識別正方體截面的形狀基礎(chǔ)上，再動手實踐，識別常見

幾何體的截面形狀.

【歸納結(jié)論】不同的幾何體截面不一定相同，同一個幾何體由于截的方向和

角度不同，截面也不一定相同.

4.由截面想象幾何體

問題4用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，你能想象出原來的

幾何體可能是什么嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生探究，進行交流.由截面來判斷幾何體的形狀，這是一種

逆向思維，就需我們對常見的幾何體的截面有清楚的認識.

【歸納結(jié)論】原來的幾何體可能是圓柱、圓錐或球體等.

三、運用新知，深化理解

1.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀最多有種，它們分別

是、、、、和.

2.用一個平面去截棱柱與圓柱，截面形狀相同的是—.

3.用一個平面去截一個幾何體，如果截面是一個三角形，你能想象出原來的

幾何體可能是什么嗎？試畫出幾種幾何體，并表示截面.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的理解和檢測，對學(xué)生的疑惑

教師及時指導(dǎo).完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課堂

作業(yè)部分.

【答案】1.6三角形長方形正方形梯形五邊形六邊形

2.長方形

3.原來的幾何體可能是：正方體、長方體、棱錐、棱柱、棱臺和圓錐，如圖

所示.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧正方體的截面形狀和一些常見幾何體的截面形狀.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】學(xué)生大膽發(fā)言，回顧本節(jié)課所學(xué)新知，加深印象.

【板書設(shè)計】

3梭一個幾何體

投

例1例2練習(xí)影

區(qū)

學(xué)生活動區(qū)

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.5”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

嚼？教學(xué)反思

從正方體的截面形狀到常見幾何體的截面形狀，再到由截面想象幾何體，難

度逐漸加深，應(yīng)讓學(xué)生自己動手操作，加深理解.

4從三個方向看物體的形狀

敦與目標

【知識與技能】

能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合的三視圖，能根據(jù)三視

圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

【過程與方法】

經(jīng)歷“從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間概念和合理的想

象；在觀察過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體得到的結(jié)果是不一樣的；

讓學(xué)生學(xué)會用自己的語言，合理清晰地向別人表述自己的思維過程，能畫出簡單

組合物體的三視圖.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生重視實踐、善于觀察的習(xí)慣，在與他人合作交流時，和諧友好地相

處.

【教學(xué)重點】

能畫出簡單組合物體的三視圖.

【教學(xué)難點】

讓學(xué)生學(xué)會用自己的語言，合理清晰地向別人表述自己的思維過程，能畫出

簡單組合物體的三視圖.

教與Eili呈

一、情境導(dǎo)入，初步認識

教材第16頁上方有關(guān)“圖117”的內(nèi)容

【教學(xué)說明】從學(xué)生非常熟悉的攝像、拍照等生活情景入手，有助于學(xué)生

直觀地感受從不同方向看物體的形狀.

二、思考探究，獲取新知

1.從不同方向看簡單組合幾何體

問題1如圖是由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體

的形狀是什么樣的？

教材第16頁下面的圖118.

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察，合作交流，嘗試畫出從正面、左面、上面看到

的圖形.

教材第16頁下面的圖119.

【歸納結(jié)論】從正面、左面和上面三個不同方向觀察同一物體時看到的物體

的形狀不一定相同.

2.由從不同方向看到的圖形想象物體

問題2某幾何體從三個不同方向看到的形狀圖如圖，則該幾何體是什么？

從左面看從正面看從上面看

【教學(xué)說明】學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，有助于發(fā)展學(xué)生

的空間想象力.

【歸納結(jié)論】由從不同方向看到的圖形想象物體的形狀，是一種逆向思維，

需要對常見的幾何體從不同方向看到的圖形有清楚的認識，需要很強的空間想象

能力.

3.確定組成幾何體的正方體的個數(shù)

問題3教材第17頁上方的“議一議”內(nèi)容.

【教學(xué)說明】學(xué)生動手操作，用幾個小正方體搭一搭，學(xué)會與人交流、合

作，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，形成師生互動的課堂氛圍.

【歸納結(jié)論】由從三個方向看到的圖形有可能能確定物體的形狀，也有可能

不能確定物體的形狀.

三、運用新知，深化理解

1.教材第17頁的“隨堂練習(xí)”.

2.從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（）

HoO0DaE

正面ARD

3.如圖是一個物體從上面看到的形狀圖，它所對應(yīng)的物體是（）

__。噫心令

ICJABCD

4.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀

圖，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）

土

從正面看從左面看從上面看

A.4個

B.5個

C.6個

D.7個

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的理解和檢測，教師及時指導(dǎo).

完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課堂作業(yè)部分.

【答案】_

1.二LLU

從正面G從左面好從卜面疔

2.C3.A4.B

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧這節(jié)課的新知，讓學(xué)生大膽發(fā)言，從而加深

印象.

【板書設(shè)計】

4從三個方向看物體的形狀

正方體；

投

圖略

影，鞏固練習(xí)：

■柱,

區(qū)

圖*

謠后作業(yè)

1.布置作業(yè):：從教材“習(xí)題1.6”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

,教學(xué)反思

學(xué)生通過觀察、想象，再到自己動手操作，加深對所學(xué)知識的認識，并運用

所學(xué)知識解決問題，體驗應(yīng)用知識的成就感.

章末復(fù)習(xí)

敦與目標

【知識與技能】

掌握本章重要知識，能靈活運用所學(xué)知識，解決一些問題.

【過程與方法】

通過梳理本章知識，發(fā)展空間觀念和合理的想象，結(jié)合分類討論的思想，加

深對本章知識的理解.

【情感態(tài)度】

在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，

增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

【教學(xué)重點】

回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系.

【教學(xué)難點】

掌握圖形的展開與折疊，截一個幾何體，從三個方向看物體的形狀等重點知

識.

.1敦字目標

一、知識框圖，整體把握

常見的幾何體:柱體、管

生活中的體.球體

立體圖形一點.線.面、體之間的關(guān)系

正方體的腰開圖

豐平面圖形的折疊

富

的

柱、棒的?!面及開圖

圖Leia

杉

正方體的?面形狀

世

界?個

常見幾何體的截面形狀

幾M體

一由散面想象幾何體

|一從正面看

從三個方向看

?從左囪看

物體的形狀

1從上面看

豐富的圖形世界展開與折疊正方體的展開圖平面圖形的折疊圓柱、圓錐的側(cè)

面展開圖生活中的立體圖形常見的幾何體：柱體、錐體、球體點、線、面、體之

間的關(guān)系截一個幾何體正方體的截面形狀常見幾何體的截面形狀由截面想象幾

何體從三個方向看物體的形狀從正面看從左面看從上面看

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生系

統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系，教學(xué)時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.

二、釋疑解感，加深理解

1.常見的幾何體

（1）柱體

棱柱：有兩個面互相平行且相等，其余各面都是平行四邊形，由這些面所圍

成的幾何體叫棱柱（如圖1）.

圓柱：以長方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形繞這條旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一

周所形成的幾何體叫圓柱（如圖2）.

（2）錐體

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面

所圍成的幾何體叫棱錐（如圖3）.

圓錐：以直角三角形一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將三角形繞旋轉(zhuǎn)軸旋

轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫做圓錐（如圖4）.

金Q<3>A?

1*11i?2mi圖4國s

（3）球體

以半圓的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫做球體

（如圖5）.

2.展開與折疊

立體圖形沿棱或面與面的交線剪開可以展開為一個平面圖形，而平面圖形沿

某些線折疊又可以圍成一定形狀的立體圖形.

3.截一個幾何體

用一個平面去截幾何體，截出的面叫截面.若幾何體各面是平的，則所得截

面是多邊形；若幾何體有曲面，得到截面有可能是多邊形，也有可能是由直線和

曲線圍成的圖形，還有可能是由曲線圍成的，如圓和橢圓.

4.從三個方向看簡單組合的幾何體

從正面看到的圖形反映了物體的層數(shù)和列數(shù)

從左面看到的圖形反映了物體的層數(shù)和行數(shù)

從上面看到的圖形反映了物體的列數(shù)和行數(shù)

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1如下圖所示，都為柱體的是（）

006

B超0

c.UD自5吁

D旬A&

【分析】A中第二個圖形是圓臺；B中第三個圖形為棱錐；D中第二個圖形

為圓錐；C中均為柱體.故正確答案為C.

例2畫出下列圖形的平面展開圖形.

【分析】首先要分析主體圖形是由哪些面組成的，再分析其展開圖形.圖（1）

是由2個三角形和3個矩形組成；圖（2）是由1個扇形和1個圓組成；圖（3）

是由4個三角形和1個正方形組成.

解:

(1)(2)(3)

例3如果用一個平面截掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂

點？幾條棱？幾個面？

【分析】本題可借助實物模型實際動手操作來判斷.由于條件中沒有明確說

明怎樣截，故需分類討論.

解：有以下四種不同的截法：

as?@

(1)(2)(3)(4)

第一種情況：如圖(1)所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有7個頂點,

12條棱，7個面;

第二種情況：如圖(2)所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有8個頂點,

13條棱，7個面;

第三種情況：如圖(3)所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有9個頂點,

14條棱，7個面；

第四種情況：如圖(4)所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有10個頂點,

15條棱，7個面.

例4如圖，由5個小正方體搭建而成一個幾何體，請畫出從正面、左面、上

面看到的圖形？

【分析】觀察幾何體，從正面看有兩列，每列分別有1、2層;

從左面看有三列，分別有1、2、1層；從上面看有兩列，分別有1、

3層.

解:如圖.

從正面行從左面后從上面行

例5如圖，是由n個小正方體塊所搭成的幾何體，從上面看到的圖形，小正

方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面和左右看到

的圖形.

【分析】先根據(jù)從上面看到的圖形來確定從正面看到的圖形和從左面看到的

圖形的列數(shù)和行數(shù)，再根據(jù)圖中的數(shù)字確定每列每行正方體的個數(shù)，從而畫出從

正面和左面看到的圖形.

解：根據(jù)小正方形的數(shù)字擺出幾何體，再畫出從正面和左面看到的圖形，所

擺幾何體如圖所示：

這個幾何體從正面和左面看到的圖形如圖所示:

a曲

從正面看從左面看

【教學(xué)說明】師生共同回顧本章主要知識點,教師適時給予評講，使學(xué)生真

正成為學(xué)習(xí)的主體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.寫出下列各立體圖形的名稱.

國日⑨▽

(1)(2)(3)(4)

(1)(2)(3)(4)

2.如圖，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是()

/

0

3.下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是()

ARD

4,用平面截下列幾何體，找出相應(yīng)的截面形狀.

⑶左A△。（）

------ARC

5.如圖是某個幾何體從三個方面看到的圖形，則這個幾何體是（）

A.長方體

B.圓錐

C.圓柱

D.正三棱柱

6.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從正面、左面、上面看到的

圖形，這些相同小正方體的個數(shù)是（）

￡心k

A.4個

B.5個

C.6個

D.7個

7.下圖是一個正方體的平面展開圖，這個正方體是（）

B?B?

ARrn

8.如圖所示，沿圖中虛線把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？若圓柱的底

，」--一、,

面半徑為4cm,高為5cm.求側(cè)面展開圖的面積.（結(jié)果保留“）

9.用小立方體搭一個幾何體，使得它從正面和從上面看到的圖形如圖所示,

這樣的幾何體只有一種嗎？最多需要幾個小立方體？最少需要幾個小立方體?

【教學(xué)說明】加強本章知識的應(yīng)用，加深知識的理解，前幾題由學(xué)生自主

完成，第9題可師生共同探討得出結(jié)論.

【答案】1.（1）圓柱（2）三棱柱（3）三棱錐（4）圓錐

2.D3.D4.(1)B(2)C(3)A

5.A

6.C

7.D

8.解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，其面積為：S=2nr-h=2nX4X5=40

n(cm2).

答：側(cè)面展開圖的面積是40ncm2.

9.解：這樣的幾何體不唯一，它最多需要17個小立方體，最少需要11個小

立方體.

五、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課你能完整地回顧本章所學(xué)的知識嗎？你有哪些收獲？還有哪些困惑

與疑問？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識，讓學(xué)生自主交流與反思，對于

學(xué)生的困惑和疑問教師應(yīng)予以補充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本章復(fù)習(xí)課的練習(xí).

%教學(xué)反思

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)歸納本章內(nèi)容，讓學(xué)生對本章知識了然于胸.通過例題與復(fù)

習(xí)訓(xùn)練，使學(xué)生能在全面掌握知識點的前提下，又能抓住重點.

第二章有理數(shù)及其運算

1有理數(shù)

教與目標

【知識與技能】

1.掌握正、負數(shù)的概念和表示方法，理解具有相反意義的量的含義.

2.理解有理數(shù)的意義，會對有理數(shù)進行分類.

【過程與方法】

通過舉出生活中具有相反意義的量，了解負數(shù)的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要，

理解有理數(shù)的意義.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點向?qū)W生進行熱愛生活、熱愛學(xué)習(xí)教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點】

會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，會對有理數(shù)進行分類.

【教學(xué)難點】

負數(shù)的引入及有理數(shù)的分類.

產(chǎn),教與國睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

教材第23頁“議一議”上方的內(nèi)容

【教學(xué)說明】從學(xué)生熟悉的知識競賽引入，使學(xué)生初步認識用正、負數(shù)表

示具有相反意義的量.

二、思考探究，獲取新知

1.用正、負數(shù)表示具有相反意義的量

問題1教材第23頁“議一議”的內(nèi)容

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于負數(shù)的例子，進一步認識用正、負

數(shù)表示具有相反意義的量.

【歸納結(jié)論】負數(shù)的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要.

為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表

示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，用負數(shù)來表示.

問題2教材第24頁“議一議”上面“例”的內(nèi)容

【教學(xué)說明】進一步感受生活中的正負數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用

于生活.

【歸納結(jié)論】

若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)就表示與其意義相反的量；同理，若負數(shù)

表示某種意義的量，則正數(shù)就表示與其意義相反的量.

2.有理數(shù)的分類

問題3我們學(xué)過了哪些數(shù)？怎樣對它們進行分類呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生回憶學(xué)過的數(shù)，思考怎樣進行分類，然后與同伴進行交流,

教師再引導(dǎo)學(xué)生進行分類，形成良好的師生互動.

【歸納結(jié)論】有理數(shù)有兩種分類方法：

正整數(shù)

j整數(shù)家

有理數(shù)＜負筌數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

正整數(shù)

（正有理教

正分數(shù)

有理數(shù)《0

負整數(shù)

負有理數(shù)j

負分數(shù)

注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.填空：

（1）珠穆朗瑪峰高出海平面約8844m,記為+8844m,那么吐魯番盆地低于

海平面155m,記為；

（2）如果支出1800元記為-1800元，那么收入3.16萬元記為；

（3）如果某天股市中某種股票上漲0.8%,記為+0.8%,那么另一種股票下

跌0.25%記為.

2~3見教材第25頁的“隨堂練習(xí)”1、2題.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對新學(xué)知識的理解，檢測有理數(shù)的有關(guān)

知識的掌握情況，對學(xué)習(xí)有疑惑的學(xué)生及時進行指導(dǎo).完成上述題目后，教師引

導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課堂作業(yè)部分.

【答案】1.(1)-155m(2)+3.16萬元(3)-0.25%

2、

3.略

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧用正負數(shù)表示具有相反意義的量，有理數(shù)的兩種分類方法.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的有關(guān)知識？讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極

與同伴交流，進行知識的提煉和歸納.

【板書設(shè)計】

1有理數(shù)

投影區(qū)引例：例練習(xí)

學(xué)生活動區(qū)

,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

.＞敢與反思

本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中正、負數(shù)的應(yīng)用開始，到學(xué)生對有理數(shù)進行分類,

培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)習(xí)，愛動腦的習(xí)慣，對有理數(shù)的分類還需在后面的學(xué)習(xí)中進一步掌

握.

2數(shù)軸

'教學(xué)目標

【知識與技能】

1.正確理解數(shù)軸的意義；

2.會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出

來；會用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

【過程與方法】

通過舉出生活中常見的溫度計的例子，經(jīng)歷觀察、畫數(shù)軸的過程，掌握數(shù)軸

的三要素和數(shù)軸的畫法，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點，向?qū)W生進行熱愛生活教育和美育滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

趣.

【教學(xué)重點】

正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會用數(shù)軸比較有理數(shù)的大

小.

【教學(xué)難點】

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.

：＞教學(xué)亙木呈

一、情境導(dǎo)入，初步認識

利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度

計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.

教材第27頁最上面的圖及有關(guān)圖的相關(guān)問題（1）（2）

【教學(xué)說明】從學(xué)生很熟悉的溫度計的例子引入，有利于激發(fā)學(xué)生探求新

知的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.數(shù)軸的概念及數(shù)軸的三要素

問題1與溫度計類似，我們是否可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用

直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零呢？

【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生畫出這樣的直線，有利于學(xué)生掌握數(shù)軸的畫法,

再得出數(shù)軸的定義.

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點用這點表示0（相當

于溫度計上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為

負方向（相當于溫度計上以上為正，0C以下為負）；

3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單

位取一點，依次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依

次表示為-1,-2,-3,…

i1?i?1?11.

-4-3-2-I01234

【歸納結(jié)論】規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸.原點、正方向、

單位長度是數(shù)軸的三要素.

2.在數(shù)軸上表示有理數(shù)

問題214用數(shù)軸上的哪個點表示？-1.5呢？能不能用這條直線表示任何有理

數(shù)？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、類比等方法初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

【歸納結(jié)論】

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

問題3數(shù)軸上A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

ADCB

---------A-----------1---------i------------1-----------1------------1-----------1——?

-2-101234

【教學(xué)說明】使學(xué)生進一步認識到數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個數(shù)，所有

的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示（但數(shù)軸上的點還可以表示無理數(shù)）.

3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

問題4（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

33

-3.5,0,5,-4,

22

（2）用將上面的數(shù)連接起來.

【教學(xué)說明】學(xué)生動手操作，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，讓學(xué)生學(xué)會與人

交流、合作，掌握有理數(shù)大小的比較方法.

問：數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)

系？

通過這個問題可得到利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法.

【歸納結(jié)論】數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.在數(shù)軸上，點A表示的有理數(shù)是-1.

(1)由點A向左移動3個單位，所表示的數(shù)是什么？

(2)由點A向右移動5個單位，所表示的數(shù)是什么？

2.在數(shù)軸上，點A表示數(shù)-2,AB的距離為3,則點B表示什么數(shù)？

3.比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；

3

(3)-二和-4；(4)0.5,-2.9,-3.6.

2

4.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“>”將它們連接起來：

3

3,-2,1.5,--,0,-0.5.

4

5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，c=-2.5,則a、b、c的大小關(guān)系為

(用連接).

..，t

-3-2-10123

6.某人從A點出發(fā)，向東走10m,然后向西走8m,再向東走6m.問這時此

人在A的什么位置？他一共走了多少米？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，檢測對數(shù)軸有關(guān)知識的掌握情況，加深對新

學(xué)知識的理解，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)

生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的課堂作業(yè)部分.

【答案】1.(1)-4(2)42.-5或1

3.(1)-2<+6(2)0>-1.8(3)-32>-4(4)-3.6<-2.9<0,5

4.

3

-2-7-0.50I.S3

-1-2-I0I214

3

3>1.5>0>-0.5>-->-2

4

5.b<c<a

6.此人在A點以東8m處，他一共走了10+8+6=24(m).

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)軸的有關(guān)知識，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知

識的歸納.利用數(shù)軸解決問題的要善于畫圖并加以分析.

【板書設(shè)計】

2數(shù)軸

1.數(shù)軸三要素

投

2表.示有理數(shù)例1例2

影

3比.較大小

區(qū)

學(xué)生活動區(qū)

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的相應(yīng)作業(yè).

1教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較濃，通過學(xué)生動手畫數(shù)軸，培養(yǎng)學(xué)生

動手、動腦習(xí)慣，體會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.

3絕對值

徐？敦與目標

【知識與技能】

1.借助數(shù)軸，初步理解相反數(shù)，絕對值的概念，能求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對

值.

2.會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

【過程與方法】

借助數(shù)軸，認識相反數(shù)和絕對值，通過應(yīng)用相反數(shù)和絕對值解決實際問題，

體會相反數(shù)、絕對值的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點，向?qū)W生進行熱愛生活教育和美育滲透，激發(fā)學(xué)生觀察、

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.

【教學(xué)重點】

會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

【教學(xué)難點】

會利用絕對值比較兩個負數(shù)（尤其是兩個負分數(shù)）的大小.

第教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認識

“南轅北轍”這個成語講的是古代某人要去南方，卻向北走了起來，有人預(yù)

言他無法到達目的地，他卻說“我的馬很快，車的質(zhì)量也很好”，請問他能到達

目的地嗎？

1.“馬很快，車質(zhì)量好”會出現(xiàn)什么結(jié)果？

2.同學(xué)們能用數(shù)軸來描述這個成語嗎？

【教學(xué)說明】從學(xué)生非常熟悉的“南轅北轍”這個成語引入，再讓學(xué)生用數(shù)

軸來描述這個成語，有利于學(xué)生從直觀形象上認識相反數(shù).

二、思考探究，獲取新知

1.相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義

問題13與-3有什么相同點？』與-』，5與-5呢？你還能列舉兩個這樣的

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數(shù)嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說明】由學(xué)生觀察、思考，再與同伴進行交流，得出相反數(shù)的概念，

教師加以規(guī)范.

【歸納結(jié)論】如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相

反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)（代數(shù)意義）.

注意：0的相反數(shù)是0.

問題2將上面三組數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，每組數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上

的位置有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】學(xué)生動手操作、觀察、分析，再與同伴進行交流，得出結(jié)論.

【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與

原點的距離相等.（幾何意