北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點及對應(yīng)練習(xí)

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊概念及公式整理版

-,分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法

1.分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算

2.分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù)■求另一個乘數(shù)的運(yùn)算。

如：25+5=已知兩個乘數(shù)（因數(shù)）的積是25■其中的一個因數(shù)是5■求另一因數(shù)是多少？

3.分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：

1）分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘,分母不變；

2）分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：分子及分子相乘?分母及分母相乘,能約分的可以先約分。

4.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：

1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；

2）一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；

3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

4）當(dāng)除數(shù)＜1時?商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）

5）當(dāng)除數(shù)=1時,商等于被除數(shù);

6）當(dāng)除數(shù)＞1時?商小于被除數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)?其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。

6.注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。

7.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義胭?就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

如：4x5表示求5個1的和是多少,或者表示上的5倍是多少。

222

8.一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：4x，表示求4的■!■是多少。3x，表示3的,是多少。

3333

9.分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題

1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法。

2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),用除法,也可以用解方程。

10.原價x折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價+原價=折扣；現(xiàn)價+折扣=原價。

11.找單位"1"的方法：

①總數(shù)量是單位"1";

例如：小紅看完整本書的L，則單位"1"是整本書的頁碼。

2-----------

②原價就是單位"1"；

例如：筆記本電腦原價是3000元?現(xiàn)在降價了1,則單位"1"是原價3000元。

2-----------

③分?jǐn)?shù)比率之前的"的"字前面的量是單位；

例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的‘?則單位"1"是女生人數(shù)。

----------2-------

④一個東西比另一個東西多幾分之幾中"比"后面的東西是單位"1"。

例如：商店賣的蘋果比橘子多1，則單位"1"是橘子數(shù)量。

2-------

總結(jié)：單位"1"在總數(shù)、原價'的前面'比后面。

12.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法:(分率就是幾分之幾)

(1)題型1:商店賣出的蘋果6千克,賣出的蘋果比橘子多!,求賣出橘子多少千克？

2

【解題思路】

第一步：找單位"1"

該題中：單位"1"是"比"字后面的東西——橘子數(shù)量。

第二步：判斷單位"1"已知還是未知？已知用乘,未知用除。

如果單位"1"已知,就用彝解,用單位"1"的量乘以誰的分率就算誰的具體量。

如果單位"V未知,說明題目是求單位"1"的量。要用除法或者列X方程計算單位"V的量,用已知量除以它

對應(yīng)的分率。

該題中：單位"1"橘子數(shù)量未知?是題目要求出的數(shù)量,用除法,把已知量蘋果作為被除數(shù)。

第三步：某物比單位"1"多幾分之幾就寫：(1+分?jǐn)?shù))?;

某物比單位"1"少幾分之幾就寫：(1-分?jǐn)?shù))，或說減少了幾分之幾。

該題中：蘋果比橘子多g■也就是蘋果是橘子的(1+；),根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克,因此最后列式

為：6+(1+2)=4。

2

蘋果比橘子增加了1

----------2

注意:蘋果比橘子瑞等同于蘋果是橘子的(1+;)

蘋果增力口至麻闔子的

同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解?例如：蘋果為3千克,橘子為2千克。

(2)題型2:商店賣出蘋果6千克,賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？

【解題思路】

第一步：求分率的應(yīng)用題?我們同樣要找單位"1"。

該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位"1"是橘子。

第二步：單位"1"的量做除數(shù)?求誰的分率就用誰的具體量鯉單位"1"的量。

該題單位"1"是橘子?因此橘子做除數(shù),蘋果做被除數(shù)來除以單位"1"■因此最終得出：6+4=3。

---------2

（3）題型3:求平均數(shù)的應(yīng)用題■求誰的量就把誰做蟹。

例：一堆煤,5天燒了10噸,求平均每天燒多少噸?

求每天,天就作為除數(shù),把5天做除數(shù),即10+5=2（噸）；

例：一堆煤,5天燒了10噸?求平均每噸燒多少天?

求每噸,噸就做除數(shù),即5+10=0.5（天）。

注意：得數(shù)的單位應(yīng)該及被除數(shù)的單位一致。

13.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：

用乘法的情況如下用除法的情況如下

知道單位"1"時不知道單位"1"時

知道部分求總數(shù)的公式:

知道總數(shù)求部分的公式:

知道的部分+對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=總

總數(shù)X對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=部分

數(shù)

題目形式題目形式

已知一個數(shù)?求這個數(shù)的幾分之幾是已知一個數(shù)的幾分之幾數(shù)多少,求

多少。這個數(shù)

已知一個數(shù)?求這個數(shù)的百分之幾數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾數(shù)多少,求

多少。這個數(shù)

注意：以上11、12、13項請結(jié)合題目理解?。?！

二'分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同?都是先算乘除法?再算加減法?有括號的先算括號里面的,再

算括號外面的?！菊麛?shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】

2.運(yùn)算定律：

1）乘法分配律：axS+c）="*b+axc-（請?zhí)貏e注意這個公式I）

2）乘法結(jié)合律：axbxc=ax（bxc）

3）乘法交換律：axb=bxa

運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)及鷲數(shù)相乘，分母不變.分子和整數(shù)相乘的積作分子。

分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘,分子及分子相乘■分母及分母相乘,能約分的先約分。

4.一個數(shù)乘一個真分?jǐn)?shù)?所得的積一定小于原來的數(shù)；

一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)?所得的積等于原來的數(shù)；

一個數(shù)乘一個大于1的假分?jǐn)?shù)?所得積一定大于原來的數(shù)。

三'長方體的認(rèn)識'表面積、體積和容積

1.兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、

高

2.長方體有6個面?每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12

條棱?12條棱可以分為三組：4條長，4條寬,4條高,長'寬'高分別相等。有8個頂點-每個頂點處由3條棱組成?

長'寬'高各一條。

3.正方體有6個面?每個面都相等?都是正方形。有12條棱?12條棱長度相等,叫做正方體的棱長。有8個頂

點。正方體是特殊的長方體。

3.a3讀作"a的立方"表示3個a相乘,（即axaxa）

4.長方體的棱長和=（長+寬+高）x4;正方體的棱長和=棱長xl2

5.長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。

長方體上表面或下表面的面積=長*寬,用字母表示為：

底面積S=axb

長方體的表面積=長、寬x2+長x高x2+寬x高x2-用字母表示為：

表面積S=axbx2+axhx2+bxhx2

5.正方體的6個面的面積之和叫做正方體的表面積。

正方體每個面的面積=棱長X棱長。表面積等于所有面的總和,有6個相同的面,所以正方體的表面積=6x每個面

的面積=6x棱長x棱長,用字母表示為：

S=6xa2

6.正方體露在外面的面積=一個面的面積x露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上,最多可以看見三個面。

7.物體所占空間的大小?稱物體的體積。常用的體積單位有立方米,立方分米,立方厘米。

8.容器所能容納物體的體積,叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。

9.計算物體的體積用體積單位?計算液體、氣體的體積一般用容積單位。

10.單位換算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1升

1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升

1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升

11.相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。

低級魄=高級單位

12.測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器

VWWVWWWWWWWWWWWV

中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。

13.一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。

四、百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。必寫作22%?讀作：百分

100

之二十二。

2.求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少?用乘法計算；

已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)?用除法計算。

3.百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。

4.生活中的"率"：

及格率=及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)出粉率=面粉的重量+小麥的重

量

成活率=成活的棵數(shù)+種植的總

棵數(shù)合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)小產(chǎn)品總

數(shù)

出勤率;出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)

命中率:命中次數(shù)?總次數(shù)

優(yōu)秀率:優(yōu)秀人數(shù)+總?cè)藬?shù)

發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)子種子總

5.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點向右（1）移動兩位■再在后面添上％

(0.20-^20->20%)。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)）?再把小數(shù)化成

百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉％?再把小數(shù)點向左（一）移動兩位

（20%―20-0.20—0.2）。

8.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)?然后約分、化簡；或者

先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)?再化成分?jǐn)?shù)。

五、統(tǒng)計

1.條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每個項目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。

2.扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。

3.折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。

4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

5.把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)

一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時■中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

^wvwwwwwwwwwwwwvwvwwwwwwwwvww

6.平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

長方體和正方體公式大總結(jié)

（1）長方體公式:

A.長方體棱長之和=（長+寬+高）x4

逆運(yùn)用：長=長方體棱長之和+4-寬-高

長方體的高=長方體棱長之和+4-長-寬

B.相交于一個頂點的三條棱的和=長+寬+高+4=長方體棱長之和+4

C.底面積（占地面積、上面積）=長x寬

令左（右）面積=寬X高；前（后）面積=長X高

令表面積=（長X寬+長X高+寬X高）x2

令沒蓋長方體的表面積=長X寬+（長X高+寬X高）x2

或二（長X寬+長X高+寬X高）X2-長X寬

D.長方體或正方體磔畫面積（就是周圍四個面的面積”底面周長X高或二（長

X高+寬X高）X2

E.求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積

F.體積（容積）=長、寬x高，用公式表示是：V=axbxh

逆運(yùn)用：高=長方體體積（容積）+長+寬=長方體體積（容積）+（長X寬）

或高=長方體體積（容積）+底面積

G.長方體的體積=一個側(cè)面積x長=一個橫截面面積x高（請畫圖理解?。?/p>

（2）正方體公式:正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統(tǒng)稱棱長。

一、正方體的棱長和=棱長xl2

逆運(yùn)用：棱長=棱長和+12

二、表面積二棱長x棱長x6=任意一個面積x6，用公式表示S=6

逆運(yùn)用：正方體一個面的面積=棱長x棱長=正方體表面積+6

三、無蓋的正方體的表面積=棱長X棱長X5/

體積（容積）=棱長x棱長x棱長?用公式表示：V=axaxa=a3

四、求小正方體的數(shù)量=每排的個數(shù)x排數(shù)X層數(shù)

五、至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個大正方體。

六、一個正方體棱長擴(kuò)大a倍-棱長之和擴(kuò)大axa倍，表面積擴(kuò)大axa倍，住

更擴(kuò)大axaxa倍。

（3）長方體和正方體都可以用公式（底面積x高）來計算。用公式表示：V=Sxh

（4）不規(guī)則物體的體積=容器底面長X容器底面寬X上升的水的高度

=容器底面積X上升的水的高度

逆運(yùn)用：上升的水的高度=不規(guī)則物體的體積+容器底面長+容器底面寬

二不規(guī)則物體的體積+容器底面積

所有公式請各位同學(xué)務(wù)必要：畫圖理解T背誦T熟練運(yùn)用！!!

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊各單元知識點

第一單元：《分?jǐn)?shù)乘法》

1.1分?jǐn)?shù)乘法（一）

知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變?分子和整數(shù)相乘的積作分子。

能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

3、計算時?應(yīng)該先約分再計算。

1.2分?jǐn)?shù)乘法（二）

知識點：1'整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

2、理解打折的含義。例如：九折-是指現(xiàn)價是原價的十分之九。

補(bǔ)充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折?是指現(xiàn)價是

原價的百分之八十五。

1.3分?jǐn)?shù)乘法（三）

知識點：1'分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子?分母相乘做分母，能約分

的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積及每一個乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真

分?jǐn)?shù)及假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

+.分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：

1）分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘■分母不變；

2）分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：分子及分子相乘-分母及分母相乘?能約分的可以先約分。

7.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義相同?就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便

運(yùn)算。

如：，x5表示求5個工的和是多少，或者表示工的5倍是多少。

222

8.一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：4x」表示求4的1是多少。3x」表示3的」是多少。

3333

二'分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法?再算加減

法■有括號的先算括號里面的■再算括號外面的?！菊麛?shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適

用】

2.運(yùn)算定律：

1)乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc^(請?zhí)貏e注意這個公式！)

2)乘法結(jié)合律：axbxc=ax(bxc)

3)乘法交換律：axb=bxa

運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘，分母不變-分子和整數(shù)相乘的積作分子。

分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘，分子及分子相乘?分母及分母相乘?能約分的先約分。

4.一個數(shù)乘一個真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；

一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)■所得的積等于原來的數(shù)；

一個數(shù)乘一個大于1的假分?jǐn)?shù)?所得積一定大于原來的數(shù)。

分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘

5

1'五x7表不。

333444

2'++=()X()=()--++=()X()=()

1010101)11)1111111)1)

3、計算題。

12

-x8=-x60=

《)在里填上或"="。

1O13CL7o

-x10---xlO-x0----

66441313

5'解答下列應(yīng)用題。

1

(1)小明平均每分鐘步行與千米，10分鐘可步行多少千米？1小時呢？

2

(2)一個等邊三角形的一條邊長是§米，它的周長是多少米？

7777

6'20+20+20+20

9

7'實驗小學(xué)有一長方形花壇，花壇的寬是正米，長是寬是20倍，花壇的面積是

我少平方米？

3

8、一瓶果汁重二千克，20瓶果汁重多少千克？

9、一個分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是80?約分后為A-求這個分?jǐn)?shù)。

y

2'分?jǐn)?shù)乘法的實際問題

1、先涂一涂，再用乘法計算。

23

(1)15的不是多少?(2)12的］是多少？

2、列式計算。

32

(1)5的107E多少？(2)4個a是多少？

y

5

3、一堆煤12噸’用去了廠用去了多少噸？

4

4、一只水箱可以裝水500千克，二箱水重多少千克？

574

5、方小時=()分無米=()厘米天噸=()千克

3

6、一個三角形的底是12厘米?高是底的4，這個三角形的面積是多少平方厘米？

11

7、小明看一本120頁的故事書?第一天看了全書的公，第二天看了全書的§。兩

天共看了多少頁？

11

8、兩根同樣長的繩子?第一根剪掉了5米?第二根剪掉了5?哪一根剪掉得多？為

什么？

3、分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘

332

1、先在長方形中涂色表不中亨號斜線表示彳及二的乘積，并完成填空。

32()

-X-二-----

45()

9214

2、記米的§是()米；7公頃的不是()公頃。

3、計算下面各題。

1523154326238

—x———x———X--=--X--=--X--=

45-54一71513372469

1226

4'(1)一個平行四邊形的底是百米?高是萬米?它的面積是多少平方米？

15

(2)一輛卡車每千米耗油/升照這樣計算行工千米耗油多少升？行10千米

10??6

耗油多少升？

2

5、一個正方形的邊長是亍分米，它的周長是多少分米？面積是多少平方分米？

25

6、丹東小學(xué)有一塊§公頃的空地?準(zhǔn)備把這塊地的石種植草坪?種植草坪的面積

是多少公頃？

51

7、六年級有96名同學(xué)其中男同學(xué)占三。男同學(xué)中有；參加學(xué)校足球隊參加

?o1U?

足球隊的男同學(xué)占全年級人數(shù)的幾分之幾？

11

8、小明倒了杯牛奶，先喝了5，接著用咖啡加滿，又喝了這杯的§，再用咖啡加滿■

最后把這杯牛奶全部喝完■則小明喝的牛奶多還是咖啡多？

4、分?jǐn)?shù)連乘

2x6x112x2221

1、X--------X—X-90X-X-

444352636

1520192533851

--XXX-XX-Xx22x—

16215103616427332

2、列式計算。

32314

(1)/§的積的21倍是多少？(2)一個數(shù)是5的晨這個數(shù)的不是多少？

12399100

3、計算：-X-X-X...X--X---.

234100101

1

4、某工廠平均每天用水25噸-開展節(jié)水活動后，每天比原來節(jié)約用水而。照這

樣計算?9月份共節(jié)約用水多少噸？

5、一個書包原價30元，打八折后便宜多少元？

6'飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的e-養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的3-飼養(yǎng)組養(yǎng)

54

了多少只鵝？

7、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的3，已知果

54

園里共種了梨樹480棵?種的桃樹有多少棵？

8、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的工，又吃去這袋大米的!千克?兩次一

55

共吃去多少千克？

9、在O里填上或

76c785c8,?8c1-)

—X-O-----x-O-12x-0122x^0^14x^014x2

15715969759978

第二單元：《長方體（一）》2.1長方體的認(rèn)識

知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

⑴表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點?

這個點叫作頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高

⑵左面的面叫左面■右面的面叫右面，上面的面叫上面-下面的面叫下面（或

叫底面）-前面的面叫前面-后面的面叫后面。

⑶長方體有6個面-每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方

形）-相對的面的面積相等。有12條棱-12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4

條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各

一條。

（4）正方體有6個面-每個面都相等?都是正方形。有12條棱-12條棱長度相

等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。

2、長方體、正方體各自的特點。

頂點面棱

個數(shù)個形狀大小關(guān)系條長度關(guān)系

數(shù)數(shù)

都是長方形，特殊相對的面可以分為三組，

8612

的有兩個相對的是完全一相對的棱平行

面是正方形，其余樣的長方且相等。

四個面是完全一形。

樣的長方形。

都是正方形。每個面是長度都相等。

58612

正方形。

3、正方體是特殊的長方體。

4、長方體的棱長總和二（長+寬+高）x4或者是長x4+寬x4+高x4

正方體的棱長總和二棱長xl2

2.2展開及折疊

知識點：正方體展開共11種

1—4—1型6個

2—3—1型3個（一個"探頭”）

2—2—2型1個樓梯形5-3型1個兩個"探頭"

注意：（1）田字型及凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

23長方體的表面積

知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。

2、長方體和正方體表面積的計算方法：

長方體的表面積:長X寬X2+長X高X2+寬X高X2-用字母表示為：

S長=axbx2+axhx2+bxhx2

正方體每個面的面積=棱長x棱長。用字母表示為：S=6xa2

2.4露在外面的面

知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。

如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從

正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

2.正方體露在外面的面積二一個面的面積x露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在

桌面上，最多可以看見三個面。

第二單元

1、長方體和正方體的認(rèn)識

1、填空題

（1）長方體有（）個面，一般都是（）形，也可能有相對的兩個面是（）

形，相對的兩個面的面積（）；有（）條棱，相對的（）條棱的長度相等；有（）

個頂點。

（2）正方體有（）個面，每個面都是（）形，它們的面積都（），有

（）條棱，長度都（卜有（）個頂點。

（3）兩個面相交的（）叫做棱。三條棱相交的（）叫頂點。

（4）相交于一點的三條棱分別叫做長方體的（）、（）、（）°

（5）正方體是長、寬、高都相等的（）■它是一種特殊的（）。

2、判斷對錯。

（1）有6個面，且6個面都是長方形的物體一定是長方體。（）

（2）在正方體中，不是相對的棱的長度不相等。......（）

（3）正方體有6個面，12條棱和8個頂點。.........)

（4）長方體相對面的大小、形狀都相等。.............（）

3、看圖說出下面長方體的長、寬、高各是多少？并計算出它們的棱長之和。

棱長之和：棱長之和：

4、用一根長為84厘米的鐵絲圍成一修正方體，這個正方體的棱長是（）厘米?

它上面的面積是（）平方厘米。

5'一個長方體，它的長、寬、高分別是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面

長是（）厘米，寬（）厘米，面積是（）平方厘米；左面的長（）厘

米，寬（）厘米，面積是（）平方厘米；前面的長（）厘米，寬（）

厘米■面積是（）平方厘米。相交于一個頂點的三條棱長之和是（）厘米。

6、用一根長為48厘米的鐵絲焊成一個長方體框架，這個長方體框架的長為5厘

米，寬為4厘米，它的高應(yīng)是多少厘米？

2'展開及折疊

1、判斷題

（1）長方體的六個面一定是長方形。（）

（2）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（）

（3）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）

2、下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）

個面的名稱。

3r￡p

4

口號里畫W，不能折成長方體的

5

在括*D

e、鄉(xiāng)疆暹啜甯罌矗繇晶X。缸（單位：厘米,厚度不計）。這只水缸的長、

3'長方體和正方體的表面積（1）

1'填空題

（1）一個長方體，它的長是2米，寬和高都是0.6米。它的表面積是（）

（2）一個正方體的棱長是0.4米,這個正方體的表面積是（）平方米。

（3）一個正方體的底面積是25平方厘米?它的表面積是（）平方厘米。

2、一個正方體紙盒的表面積是48平方分米，它的底面積是（）平方厘米。

A'6B'800C'12D、8

3、一個長方體鐵盒，長18分米?寬15分米，高12分米。做這個鐵盒至少要用

多少平方分米的鐵皮？

4、看圖求表面積。

5、一個長方體的木箱，長1.2米，寬0.8米，高0.6米，做這個木箱至少要用多

少平方米的木板？

6、一個正方體的棱長總和是72厘米,它的表面積是多少平方厘米？

7'從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中挖掉一小塊后（如下圖）?它的表面

積（）

A、和原來同樣大B、比原來小C、比原來大D、無、坐”供：

4、長方體和正方體的表面積（2）田班

II11I

1'填空題（第7題）

（1）一個正方體木塊，棱長為5厘米。它的表面積是（）平方厘米。

（2）工人叔叔做一個長方體不帶蓋的水箱，長1.5米，寬0.8米，高0.4米。做

這個水箱至少要用（）平方米的木板。

(3)樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米?橫截面是一個長

方形，長1分米，寬0.6分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮()平方分米。

2、生產(chǎn)50個如圖的包裝袋共需多少平方分米的包裝紙有年打(如右圖)

3、一根長為2米的通風(fēng)管，橫截面是邊長為2分米的正「米方形，制作

4根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方分米？〃.吩米

4、判斷下列算式是否正確，并說明理由。

一個火柴盒長5厘米、寬4厘米、高1.5厘米，做這樣一個火柴盒的外盒至少要

用硬紙多少平方厘米？

(1)5x4x2+15x2

(2)(4xl.5+5xl.5)x2+5x4

(3)5x4x2+5xl.5

(4)(5x4+5xl.5)x2

(5)(4+1.5)x2x5

5、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米、深1.2米。現(xiàn)在要在四壁

和池底貼上面積為0.16平方米的正方形瓷磚，需要多少塊？

6'張老師家客廳的長是6米，寬是4米，高是3米，門窗面積共8平方米。要

粉刷四周墻壁和屋頂，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，則

一共要用涂料多少千克？如果每平方米工錢為8元，則粉刷這個客廳張老師要付工錢

多少元？

5、露在外面的面

1、電看右圖，把棱長5厘米的小正方體堆放在墻角，這樣

擺放共露出（）個面，算出露在外面的面的面積

2、食品加工廠要為200個長方體的餅干盒（如下圖）、下面不

貼），已知它的長20厘米，寬15厘米，高26厘米，則共要藥標(biāo)紙？

3'（如左圖）-有三個棱長10厘米的小正方體堆放，?請問?從

餅

上面看時?共有個面?面積共是平方厘目P）

4、將4個棱長都是2厘米的正方體如下圖擺放,露在外面的面積是多少？

5、有一房間，長5米，寬4米，高3.5米，要粉刷房子的頂面和四周墻壁-除

去門窗的面積是18平方米?要粉刷的面積是多少平方米？

第三單元：《分?jǐn)?shù)除法》

3.1倒數(shù)

知識點：1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，則我們稱其中一個數(shù)是

另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的?并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)-是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能

做分母。

3.2分?jǐn)?shù)除法（一）

知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)?就是求這個數(shù)的幾

分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.3分?jǐn)?shù)除法（二）

知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義及整數(shù)除

法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則:

1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；

2）一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；

3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

4）當(dāng)除數(shù)＜1時，商大于被除數(shù);（商就是得數(shù)）

5）當(dāng)除數(shù)=1時-商等于被除數(shù);

6）當(dāng)除數(shù)＞1時?商小于被除數(shù)。

3.4分?jǐn)?shù)除法（三）

知識點：1、列方程"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"的方法：

（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)?這里的單位"1"未知，所以設(shè)單位"1"為x，再

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。

（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量+對應(yīng)分率;標(biāo)準(zhǔn)

量）

2、判斷單位"1":①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，"某個數(shù)"就是單位"1"

②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，"比"字后面的數(shù)量就是單位"1"

③誰是誰的幾分之幾，"是"字后面的數(shù)量就是單位"1"

3、理解打折的含義："打折"指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原

價看成單位"1"如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八

打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五

5.分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一

個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。

6.注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。

9.分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題

1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少?用乘法。

2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)?用除法，也可以用解方程。

10.原價x折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價+原價=折扣；現(xiàn)價+折扣二原價。

11.找單位"1"的方法：

①總數(shù)量是單位T;

例如：小紅看完整本書的1，則單位"1"是整本書的頁碼。

2-----------

②原價就是單位"1"；

例如：筆記本電腦原價是3000元?現(xiàn)在降價了‘，則單位"1"是原價3000元。

2-----------

③分?jǐn)?shù)比率之前的"的"字前面的量是單位"1"；

例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的工，則