2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末試卷：非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天中的應(yīng)用試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末試卷：非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數(shù)統(tǒng)計方法？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.獨立樣本t檢驗D.秩轉(zhuǎn)換2.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，以下哪種情況下可以使用曼-惠特尼U檢驗？A.樣本量相等B.樣本量不等C.數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布3.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)差異？A.秩和檢驗B.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)4.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的中位數(shù)差異？A.秩和檢驗B.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)5.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個獨立樣本的分布形態(tài)差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)6.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的分布形態(tài)差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)7.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個獨立樣本的頻數(shù)分布差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)8.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的頻數(shù)分布差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)9.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個獨立樣本的離散程度差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)10.下列哪種非參數(shù)檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的離散程度差異？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天中的應(yīng)用主要包括______、______、______等方面。2.曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個______樣本的中位數(shù)差異。3.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)適用于比較兩個______樣本的相關(guān)性。4.卡方檢驗適用于比較兩個______樣本的頻數(shù)分布差異。5.秩和檢驗適用于比較兩個______樣本的中位數(shù)差異。6.非參數(shù)檢驗的優(yōu)點是______、______、______。7.非參數(shù)檢驗的缺點是______、______、______。8.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，首先需要判斷數(shù)據(jù)的______。9.非參數(shù)檢驗的結(jié)果通常以______表示。10.非參數(shù)檢驗的假設(shè)檢驗水平通常取______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天中的應(yīng)用。2.簡述曼-惠特尼U檢驗的原理及適用條件。3.簡述斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的原理及適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.以下是某航空公司對航班延誤時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：10,15,18,20,22,25,27,30,32,35,38,40請使用曼-惠特尼U檢驗比較延誤時間的中位數(shù)與30分鐘是否存在顯著差異。2.以下是兩名飛行員在模擬訓(xùn)練中的飛行表現(xiàn)得分（單位：分）：飛行員A：85,90,88,92,87飛行員B：78,82,80,84,81請使用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗這兩名飛行員的飛行表現(xiàn)是否存在顯著相關(guān)性。3.以下是某型號飛機(jī)在不同飛行速度下的燃油消耗量（單位：升/小時）：速度：150,160,170,180,190消耗量：25,30,35,40,45請使用卡方檢驗比較不同飛行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、論述題（15分）論述非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢與局限性。六、案例分析（15分）某航空公司希望分析飛機(jī)起降過程中的故障率。收集了以下數(shù)據(jù)：起降次數(shù)：100次故障次數(shù)：15次請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運用合適的非參數(shù)統(tǒng)計方法分析飛機(jī)起降過程中的故障率，并給出相應(yīng)的結(jié)論。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：獨立樣本t檢驗是一種參數(shù)檢驗方法，它假設(shè)數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體。2.B解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個樣本的中位數(shù)差異，不要求樣本量相等。3.C解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)差異。4.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的中位數(shù)差異。5.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的分布形態(tài)差異。6.C解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的分布形態(tài)差異。7.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的頻數(shù)分布差異。8.B解析：卡方檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本的頻數(shù)分布差異。9.A解析：秩和檢驗適用于比較兩個獨立樣本的離散程度差異。10.D解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)適用于比較兩個相關(guān)樣本的離散程度差異。二、填空題（每題2分，共20分）1.航班延誤分析、飛行員表現(xiàn)分析、飛機(jī)性能評估2.獨立3.相關(guān)4.獨立5.相關(guān)6.對總體分布不做嚴(yán)格假設(shè)、對異常值不敏感、計算簡單7.不能提供總體參數(shù)的估計、對樣本量要求較高、結(jié)果解釋較復(fù)雜8.分布形態(tài)9.P值10.0.05三、簡答題（每題10分，共30分）1.非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天中的應(yīng)用包括：-分析飛行數(shù)據(jù)，如航班延誤時間、燃油消耗量等。-評估飛行員的表現(xiàn)，如飛行技能、決策能力等。-評估飛機(jī)性能，如可靠性、安全性等。2.曼-惠特尼U檢驗的原理是：-對兩個獨立樣本的觀測值進(jìn)行排序，得到秩次。-計算U統(tǒng)計量，即兩個樣本秩次之和的差值的絕對值。-根據(jù)U統(tǒng)計量和樣本量查表得到P值，判斷中位數(shù)是否存在顯著差異。3.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的原理是：-對兩個相關(guān)樣本的觀測值進(jìn)行排序，得到秩次。-計算秩次差的平方和，然后除以樣本量減1。-根據(jù)秩次差的平方和和樣本量查表得到相關(guān)系數(shù)，判斷兩個樣本的相關(guān)性。四、計算題（每題10分，共30分）1.曼-惠特尼U檢驗的計算步驟如下：-計算樣本的秩次和，得到U統(tǒng)計量。-對于延誤時間小于30分鐘的樣本，秩次為1到n，其中n為樣本量。-對于延誤時間大于或等于30分鐘的樣本，秩次為n+1到2n。-計算U統(tǒng)計量：U=(n(n+1)/4)-(R1+R2)。-其中，R1為小于30分鐘的樣本秩次和，R2為大于或等于30分鐘的樣本秩次和。-根據(jù)樣本量n查表得到P值，判斷中位數(shù)是否存在顯著差異。2.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的計算步驟如下：-對飛行員A和飛行員B的得分進(jìn)行排序，得到秩次。-計算秩次差的平方和，然后除以樣本量減1。-根據(jù)秩次差的平方和和樣本量查表得到相關(guān)系數(shù)。3.卡方檢驗的計算步驟如下：-計算每個單元格的期望頻數(shù)，即行總和乘以列總和除以總樣本量。-計算每個單元格的卡方統(tǒng)計量，即觀察頻數(shù)減去期望頻數(shù)的平方除以期望頻數(shù)。-將所有單元格的卡方統(tǒng)計量相加得到總卡方統(tǒng)計量。-根據(jù)總卡方統(tǒng)計量和自由度查表得到P值，判斷不同飛行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、論述題（15分）非參數(shù)統(tǒng)計方法在航空航天數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢與局限性：優(yōu)勢：-對總體分布不做嚴(yán)格假設(shè)，適用于各種分布形態(tài)的數(shù)據(jù)。-對異常值不敏感，適用于含有異常值的數(shù)據(jù)。-計算簡單，易于理解和應(yīng)用。局限性：-不能提供總體參數(shù)的估計，只能提供樣本估計。-對樣本量要求較高，小樣本數(shù)據(jù)可能無法得到有效結(jié)果。-結(jié)果解釋較復(fù)雜，需要一定的統(tǒng)計學(xué)知識。六、案例分析（15分）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，使用卡方檢驗分析飛機(jī)起降過程中的故障率