2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中面積相關(guān)問題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中面積相關(guān)問題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，連接，作直線．直線是直線沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移秒得到的，直線與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若的周長(zhǎng)最小，求的值；(3)直接寫出為何值時(shí)，的面積被直線分為兩部分．2．如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．(1)求的值及的解析式；(2)求的值；(3)若點(diǎn)為直線上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e是5時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3．如圖，直線的表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)A，直線的表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)C．(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)在直線上存在一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，(1)求直線及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積．5．已知直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)________時(shí)，；(3)求這兩條直線與軸圍成的三角形的面積．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（、為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)關(guān)于的不等式的解集為；(3)直線上存在點(diǎn)，滿足的面積是的面積倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)軸上有一點(diǎn)，且，求的面積．（提示：可能在O的左邊，也可能在O的右邊）8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于A，與直線交于，直線分別與x軸、y軸交于C、D，連接．(1)直接根據(jù)圖像寫出關(guān)于x的不等式的解集；(2)求出m、n的值；(3)求出的面積．9．如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，直線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)．(1)求直線解析式；(2)若直線與直線相交于點(diǎn)，求證：；(3)求四邊形的面積．10．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

(1)交點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程組：______的解；(2)不等式的解集是______；(3)當(dāng)______時(shí)，；(4)直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，求點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，連接，求的面積及線段的長(zhǎng)度；(2)連接，若平分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)平分，為軸上動(dòng)點(diǎn)，為以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出坐標(biāo)．13．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，(1)求直線與的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖②，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；(3)請(qǐng)直接寫出時(shí)，的取值范圍．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與分別經(jīng)過軸上的點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)．(1)求出和的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接、，當(dāng)和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A，B．(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(2)求的面積．(3)點(diǎn)M在直線上，軸，交直線于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)(3)或秒【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先得到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，然后求出直線的解析式為，求出直線交軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而求解即可；（3）首先求出，設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，然后表示出，求出，求出，得到，設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理求解即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為由題意得點(diǎn)，解得直線的解析為式．（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線交軸于點(diǎn)此時(shí)的周長(zhǎng)最小設(shè)直線與軸交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小；（3）由題意得為等腰直角三角形∴若的面積被分為兩部分設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)

直線的解析式為，解得或當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，不合題意，舍去此時(shí)，；設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知或當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，不合題意，舍去綜上所述：或秒時(shí)，的面積被直線分為兩部分．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．2．(1)，；(2)15(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合、正比例函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）將代入直線的解析式即可得的值；再利用待定系數(shù)法即可得直線的解析式；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可得；（3）設(shè)，根據(jù)題意得，據(jù)此求解即可得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得；∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為；（2）解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，當(dāng)時(shí)，，即，，由（1）知：，∴；（3）解：設(shè)，由題意得，解得或，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．3．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，準(zhǔn)確求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）過點(diǎn)C作軸，求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，如圖過點(diǎn)P作軸，表示出，結(jié)合已知求出b的值，代入求出a的值即可．【詳解】（1）解：直線與x軸交于點(diǎn)A，，，，直線，交于點(diǎn)C，解得：，；（2）如圖，過點(diǎn)C作軸，，，，；（3）設(shè)點(diǎn)，如圖過點(diǎn)P作軸，，，，，，或當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，或．4．(1)；(2)6【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，再由三角形面積公式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：解：設(shè)直線的解析式為，∵點(diǎn)，∴，解得∴直線的解析式為；設(shè)直線的解析式為，∵點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，∴，解得，∴直線的解析式為（2）解：∵直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴∴即的面積為6．5．(1)，(2)(3)5【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)代入直線得的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線即可得的值；（2）畫出兩個(gè)一次函數(shù)的大致圖像，結(jié)合函數(shù)圖像求解即可得；（3）先分別求出兩個(gè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入直線得：，∴，將點(diǎn)代入直線得：，解得．（2）解：由（1）可知，，，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)一次函數(shù)的大致圖像如下：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．（3）解：如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，即，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，∴的邊上的高為，∴的面積為，即這兩條直線與軸圍成的三角形的面積為5．6．(1)，；(2)；(3)或．【分析】本題考出來一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法、三角形面積公式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得，，解得：一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：由圖象得，當(dāng)時(shí)，，故答案為；（3）解：設(shè)，由題意得：，解得：或，或，或，故答案為：或．7．(1)，(2)的面積為4或12【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出的長(zhǎng)，結(jié)合可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求出面積．【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴或6，∴或，∴的面積為4或12．8．(1)(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出答案；（2）將代入直線，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得點(diǎn)，將代入直線，得一元一次方程，解方程即可求出的值；（3）先求出直線與軸的交點(diǎn)，再求出直線與軸的交點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求出、的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可求出的面積．【詳解】（1）解：根據(jù)圖像可以看出，關(guān)于x的不等式的解集為：；（2）解：將代入直線，得：，解得：，，將代入直線，得：，解得：，，；（3）解：對(duì)于直線，令，則，解得：，，對(duì)于直線，令，則，解得：，，對(duì)于直線，令，則，，，，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，從函數(shù)的圖象獲取信息，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解一元一次方程，求一次函數(shù)的函數(shù)值，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)直線的解析式為(2)見解析(3)四邊形的面積為4【分析】此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用待定系數(shù)法，勾股定理的逆定理；（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線解析式；（2）作軸于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理分別求出，利用勾股定理的逆定理判斷即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，，解得，直線的解析式為：；（2）作軸于點(diǎn)，直線，當(dāng)時(shí)，，由，，，，，，，，，是直角三角形，且，．（3）直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．．10．(1)一次函數(shù)的解析式為：(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)格點(diǎn)坐標(biāo)可求三角形的面積；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知條件得到代入面積計(jì)算公式即可得到值，繼而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握三角形面積的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，，解得，，點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：，；（3）解：如圖直線交軸于點(diǎn)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，在一次函數(shù)中，令，，，設(shè)，則，，即，，，解得或1，或．11．(1)(2)(3)(4)，1【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（4）利用待定系數(shù)法求出直線，的解析式，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再根據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：由圖像可得，交點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程組的解．故答案為：；（2）由圖像可得，不等式的解集是．故答案為：；（3）由圖像可得，當(dāng)時(shí)，．故答案為：；（4）把，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，令，可得，∴，∴，把，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，令，可得，解得，∴，∴，∵，∴，，∴．12．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及運(yùn)用勾股定理求出，根據(jù)點(diǎn)P是中點(diǎn)，得到長(zhǎng)，繼而可求解的面積，再由等積法求；（2）先證明，則，對(duì)運(yùn)用勾股定理得到，解方程即可；（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，對(duì)運(yùn)用面積法求出，在中，由勾股定理得，則，故；當(dāng)時(shí)，則，導(dǎo)角得到，則，故，那么．【詳解】（1）解：如圖，連接，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．當(dāng)，當(dāng)，，解得：，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，；（2）解：如圖，連接，平分，，又，，，，，，，，，；（3）解：由上可得，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．（1）把代入求得，再求得點(diǎn)的坐標(biāo)是，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線；∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且點(diǎn)在直線上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，把點(diǎn)代入，得，解得，；（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴的面積為；（3）解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．14．(1)一次函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)在上是存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)