部編文科高三練習(xí)+解析+知識(shí)點(diǎn)全冊(cè)

第/講系學(xué)式/

大腦體操）

作業(yè)完成懵為

知識(shí)梳理）

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的。我們用數(shù)學(xué)符號(hào)

“2”“W”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，

叫做不等式。

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-b>O=a>b；a-b=O<=>a=b；a-b

<0<=>a<bo

3.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對(duì)稱性：a>bObVa。

性質(zhì)2傳遞性：若4>1?且13>（:,則a>c。

性質(zhì)3加法法則：a>bOa+c>b+co

推論1移項(xiàng)法則：a+b>c<z>a>c-bo

推論2同向可加性：若a>b,c>d,則a+c>b+d。

性質(zhì)4乘法法則：若a>b且c>0,則ac>bc；若a>b且cVO,則acVbc。

推論1同向可乘性：若a>b>0且c>d>0,則ac>bd。

推論2乘方法則:若a>b>0,則a-&N+,且n>l）。

推論3開方法則：若a>b>0,則布〉轎（nSN-,且n>l）。

bb

4.一元一次不等式ax>b：若a>0,則解集為｛x|x>一｝；若aVO,則解集為｛x|x<—｝；

aa

若a=0,則當(dāng)b20時(shí)，解集為R,當(dāng)b<0時(shí)，解集為

x>axVa

5.一元一次不等式組（aVB）：（的解集為｛x|x>B｝；4的解集為｛x|x

x>a%<ca

<?）;\c的解集為｛xla<xVB｝;\的解集為0。

x<（3[x>/3

6.一元二次不等式ax、bx+c>0（a#0）,其中△二〃之―4〃。，xi>X2是方程ax'+bx+c=O

（aWO）的兩個(gè)根，且（x】Vx2）。

（1）當(dāng)a>0時(shí)，若△>0,則解集為｛x|xVxi或x>X2）；若△二0,則解集為｛x|x￡R

h

且XW——）；若AV0,則解集為R。

2a

（2）當(dāng)aVO時(shí)，若A>0,則解集為｛x|x】VxVx2｝；若AR,則解集為。；若AV0,

則解集為。。

、—

7.分式不等式：（1）/（也20=<f([x)g(八x)>0=/(x)g(x)>(W(x)=0；

g（x）[g(x)wO

/(x)/(x)>0或嚴(yán)X。

(2)>0o/(x)g(x)>0=<

g(x)g(x)>0g(%)<0

教學(xué)重?蔽）

趣味引入）

0特色講解)

例1如果aVO,b>0,那么下列不等式中正確的是()

A.—<—B.J—a<\[bC.a'<b~D.|a,>Ib

ab

解析如果a<0,b>0,那么一<0,—>0,—<一,故選A.

abab

例2設(shè)a>b>l,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論：①二>E；0a<bc；③logb(a-c)>

ab

loga(b-c)?其中正確的是()

A.①B.①②C.②③D.??③

?a>b>l^i>0,1、1

11—〉一c/cc、c

解析=>a---->b-----=>ba>=>—V—n—>一,

ahah/haah

d>bc<0

.,.①正確;

->1

?a>b>lnbJ”..②正確;

c<0bc>0

③

例3已知T<x+y<4且2<x-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是,

1

m=——

m-n=-32

解析設(shè)2x-3y=m(x+y)+n(x-y),=v

m+n=25

n=—

2

??2元—3y=——(x+y)+—(x—y)，,**—1Vx+yV4,???-2V——(x+y),

,?，2Vx-y<3,?，.5</(x—，?，.3V2x—3y=—/(1+歷+耳?！獃)<8,

???z=2x-3y的取值范圍是(3,8)。

例4解關(guān)于x的不等式ax2-(l+2a)x+220(aWR,a為常數(shù))。

解析①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式等價(jià)于-x+220,???xW2,即解集為(-8,2］；

②當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于,(X-2)2ZO,即解集為R：

22

③當(dāng)a<0時(shí)，原不等式等價(jià)于(ax-1)(x-2)20,.?.,4x42,即解集為［工,2］；

aa

④當(dāng)OVaV1時(shí)，原不等式等價(jià)于(ax-1)(x-2)20,??.xW2或,即解集為(-8,2]

2a

「、

U[―1,+8);

a

⑤當(dāng)a>!時(shí)，原不等式等價(jià)于(ax-1)(x-2)》0,；.xW,或x》2,即解集為(-8,l]u[2,+

2aa

°°)o

例5已知:f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時(shí),求實(shí)數(shù)a,

b的值。

解析V-3x2+a(6-a)x+b>0即3x2-a(6-a)x-bV0的解集為(T,3),

—1+31脩一為

23

.*.xi=-l,X2=3是方程3x-a(6-a)x-b=O的兩根,

3上

3

例6不等式上x+」522的解集是

di

解析不等式等價(jià)于2廠一5；—3wo0(2x+l)(x—3)?0—[(2x+l)(x—3)40

(x-I)2(x-Ip[尤w]

=>--<JV<1SK1<X<3,不等式x+522的解集是[―1,1)(1,3]。

2(x-1)22

當(dāng)堂練習(xí))

A

1.不等式汽>0的解集是(A)

3x+l

A.B.{x[-]vx〈yC.{xIx>|}D.{x|x>-|}

2.不等式組di3的解集為

2

,-10g2(x-l)>l

A.(0,V3)B.(V3,2)C.(V3,4)D.(2,4)

3.設(shè)OVaVL函數(shù)f(x)=loga(a2x-2aX—2),則使f(x)<0的x的取值范圍是(C)

A.(-8,0)B.(0,+8)C.(-?>,loga3)D.(loga3,+°°)

4.若log2a罌＜。，則a的取值范圍是（D）

A.(i+8)B.(l,+8)C.(i1)D.(0,i)

1.若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-l|<a的解集為。，則a的取值范圍是(C)

A.(3,+8)B.[3,+8)c.(-8,3]D.(-8,3)

2.使不等式|x-41+1x-3|<a有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+8)。

3.已知不等式ax2+bx+c>0(aWO)的解為a<x<B,其中B>0>a,求不等式cx2+bx+a

>0的解。

解：???ax2+bx+c>0(a#0)的解為aVxVB,

aVO(■

aVO

Aa<0,且a、B是方程ax2+bx+c=0的兩根，，<a+，=一。=><》=-4(a+，)，

c-aaf3

a/3=-

又B>0>a,/.ex2-\-hx+ciX)^>aa^x2—a(a+aX)

=a/3x2-(a+^)x+l<0^x2-(-+-)%+—>O^(x--)(x-—)>O

aJ3a[3a0

或x>_L,.?.不等式cx2+bx+a>0的解集為(—8,)(-,+00)o

apap

4.設(shè)aWb,解關(guān)于x的不等式x+b2(1-x)^[ax+b(l-x)]2.

解：原不等式

o(tz2-b2)x+b2>[(a-b)x+bf=(a2-b2)x+b2>(a-b)2x2+2b(a-b)x+b2

(a—b)~x~—(a—b)~xW0(a—/?)~(x?—無)<0x?—尤<()0WxW1

不等式的解集為[0,1]。

1.若x滿足三<2與三>-3,則x的取值范圍是(D)

XX

A.-i<x<iB.x>lC.x<--D.x>三或x<」

322323

2.若關(guān)于x的不等式x>2的解集是(o,+8),則a的取值范圍是(D)

X

A.RB.(-8,o)C.(0,+8)D.(-8,0]

3.不等式x-22-^-4的解集是[-6,-4]U[0,+8)。

4.不等式胃<1的解集為{x|xVl或x>2},則a的值為-。

5.設(shè)不等式2x+l>m(4x2T)對(duì)滿足1WXW2的一切x都成立，求m的取值范圍。

解：當(dāng)1WXW2時(shí)，4x2-1w[3,15],則4x2-1>0,.?.原不等式omV二一=-----

4x2-l2x-]

?.TWxW2,.,.2x-lG[l,3],；.—!一G[-,1],

2x—13

...使mv」一對(duì)任意X恒成立，則m<-.

2x—13

6.設(shè)不等式2x+l>m(4x2-l)對(duì)滿足im|<2的一切m都成立，求x的取值范圍。

解：記f(m)=(4x,-1)m-(2x+l),使mW[-2,2]時(shí),f(m)V0恒成立,則

7(-2)=-8X2-2X+1<013

<o—VxV一。

/(2)=8^2-2X-3<044

7.設(shè)不等式x2-2ax+a+2W0的解集為M,如果求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：①當(dāng)M=。時(shí)，成立，此時(shí)△=4a?-4(a+2)VO,/.-l<a<2；

②當(dāng)MW。時(shí)，只要使x?-2ax+a+2=0的兩根都在[1,4]內(nèi)部即可，則有

1<?<4

△=4/一4(。+2)20318

\=>2<tz<—

/(l)=-a+3>07

/⑷=—7a+18NO

1Q

綜上得TVaW上

7

當(dāng)堂檢測(cè))

l.a.bGR,且a>b,則下列不等式中恒成立的是(B)

A.a>b2B.(-)a<(-)"C.lg(a-b)>0D.->1

22b

2.x為實(shí)數(shù)，且|x—3|—|x—l]>m恒成立，則m的取值范圍是(B)

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

3.若對(duì)于任意x￡R,都有(m—2)x2—2(m—2)x—4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是上

2,2)o

4.解關(guān)于x的不等式：Vx4-4x2+4<2x+l?

—2x—3<0

解：原不等式化為：卜2—2|<2x+l=>一2x—152—2<2x+l=><2n

x"+2x—1>0

—1<x<3i—i—

L或x>-l+j2,...不等式的解集是：-l+J2Vx<3。

x<一1—V2

當(dāng)堂顯結(jié)好

。家庭作業(yè)）

1.已知仇c滿足c<。<。且ac<0,則下列選項(xiàng)中不：軍能成立的是(C)

bb-a八C.2Cl—?

A.—<—B.---->0D.——<0

aacccac

[|x-2|<2,

2.不等式組《,的解集為(C)

.10g2(x-1)>1

A.(0,5B.(62)C.(V3,4)D.(2,4)

3.若0<xvyvl,則(C)

A.V<yB.logv3<logv3C.log4x<log4yD.(；『<(：

4.若不等式x°+ax+l>0對(duì)于—?切xG(0,—)成立，則a的取值范圍是(C)

2

A.a>0B.a<-2C.a>——-D.a〈-3

2

元+[

5.不等式——<1的解集為(D)

x-1

A.(xjO<x<l}lj[xjx>1}B.{x|0〈x〈l}C.{x|-l(x(0)D.{x|x〈0}

6.在R上定義運(yùn)算?:%(8)丫=%(1一>7).若不等式(％-。)^)(%+。)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)工成立，

則(C)

1331

水

-水D-z-

A.-l<a<lB.0<水2c.-22--2x2

7.解關(guān)于x的不等式ax~—222x—ax(aWR).

解:原不等式可化為oax2+(a-2)x-2>0,

(l)a=0時(shí)，x<—1,即x￡(—8,—1].

(2)aw0時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+l)20.

①a>0時(shí)，不等式化為(x--)(x+1)>0,不等式解為(^o,-l]U[-,4w).

aa

2

②a<0時(shí),不等式化為(x--)(x+l)<0,

a

a<0

2

當(dāng)42，即一2<水0時(shí)，不等式解為[―,-1]

-<-la

。<0

當(dāng)心，即水一2時(shí)，不等式解為

->-lci

a<0

當(dāng),2，即a=-2時(shí)，不等式解為x=-L

-=-1

[a

綜上：a=0時(shí)，x￡(—8,—1)；>0時(shí)，xe(-oo,-l]U[―,-Kx));—2<a<0時(shí)，xE[—,-l]；

aaa

2

a<一2時(shí)，]；a=—2時(shí)，x￡{x|x=—1}.

a

第2講系學(xué)式2

大腦體藻）

作業(yè)完成情如

知識(shí)梳理）

1.二元一次不等式表示平面區(qū)域

一般的，二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中表示直線

Ax+By+C=0的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直

線，當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax+By+C20所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，

則把邊界直線畫成實(shí)線。

因?yàn)閷?duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y）,實(shí)數(shù)Ax+By+C的符號(hào)相同，所以只

需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（xo,y0）,由Axo+Byo+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示

直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。當(dāng)CW0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。

2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念

約束條件：由未知數(shù)x、y的不等式（或方程）組成的不等式組成為x、y的約束條件。

線性約束條件：關(guān)于未知數(shù)x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組稱為x、y

的線性約束條件。

目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式。

線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為變量x、y的一次解析式。

線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值問題。

可行解：滿足線性約束條件的解（x,y）。

可行域：所有可行解組成的集合。

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解。

3.基本不等式：^->4ab

2

(1)基本不等式成立的條件：a>0,b>0；

(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

4.常用的幾個(gè)重要不等式

222+

(l)a+b>2ab；(2)a^<(-);(4)-+->2(a/?e??)

222ab

教學(xué)重?難點(diǎn))

趣味引入)

g特色講解)

x+y-ll>0

例1設(shè)不等式組<3x-y+320表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y="的圖

5x-3y+9<0

像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是

A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,-H?]

解析這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y="

的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)(2,9)時(shí)，a可以取到最大值3,而顯然只要

a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，選A。

x-y+2>o,

例2設(shè)變量*、y滿足約束條件<x-5y+1040,,貝II目標(biāo)函數(shù)2=3x—4y的最大值和

x+y—8<0,

最小值分別為

A.3,-11B.—3,—11C.11,-3D.11,3

解析畫出平面區(qū)域如圖所示：可知當(dāng)直線z=3x-4y平移到點(diǎn)(5,3)時(shí)，目標(biāo)函

數(shù)z=3x-4y取得最大值3；當(dāng)直線z=3x-4y平移到點(diǎn)(3,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x/y取得

最小值T1，故選A。

x+3y-3>0,

例3若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，2x—y—3=0,且x+y的最大值為9,則實(shí)數(shù)

1>0,

A.-2B.-1C.1D.2

解析將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選

C,本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

3x-y-6<0

例4設(shè)x,y滿足約束條件y+2N0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的

x>0,y>0

值是最大值為12,則*2+13的最小值為().

ab

A.生8C11

B.—C.—D.4

633

解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直

線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6,而—+—=(—+————=—+(―+—■)>—-+2=——,故選A.

abab66ah66

x-y+2=

例5求下列函數(shù)的最大(或最小)值.

(1)y=x+」一(x20)；(2)y=2xV100-x2(0<x<10)

x+1

解析(1)Vx^O,「.x+121,y—x+ld------1>2j(x+l)-----1=1,當(dāng)

x+1AVx+1

且僅當(dāng)x+l=」一，即x=0時(shí)取等號(hào)，.?.x=0時(shí),yrain=l

x+1

(2)V0<x<10,.\100-x2>0,：.y=2c?t經(jīng)城一)-x2-<x2+100-x2

=100,當(dāng)且僅當(dāng)x'lOO-x?即x=50時(shí)，yranx=100

當(dāng)堂練習(xí))

A

L設(shè)變量x,y滿足約束條件：卜.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(B)

2x-y<3

A.6B.7C.8D.23

‘2x+yW40,

2.若變量x,y滿足「丫)W5"則z=3x+2y的最大值是(C)

九30,

y20,

A.90B.80C.70D.40

3.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(B)

f+2

xx

A.y=x+—C.y=logxa+logaxD.y=3+3(x>0)

x

4.設(shè)x>0,則y=3-3x-‘的最大值為（C）

x

A.3B.3-3&C.3-273D.-l

5.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格

c如下表:

ab（萬噸）C,（百萬元）

A50%13

B70%0.56

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵,若要求C02的排放量不超過2（萬噸），則購(gòu)買鐵礦石

的最少費(fèi)用為叵（百萬元）.

B

1.若Igx+lgy=2,則工+工的最小值是（A）

%y

A.-D.2

54

ea+h

2.若a>b>0,則一之間的大小順序關(guān)系是（B）

2

卜號(hào)>友B.號(hào)5

222

a+片>a+ha+ba+b

C.yfab>D.

222

2x—y+220

3.設(shè)x,y滿足約束條件《8x—y—440,若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a>Q,b>0）的最大值為

x>0,”0

8,則。+人的最小值為—4.

4.函數(shù)y=ai（a>O,aWl）的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-l=0（mn>0）±,則

mn

的最小值為—4.

C

X>1

1.設(shè)不等式組?x-2y+320所表示的平面區(qū)域是Q,平面區(qū)域是Q與Q關(guān)于直線

y>x

3x-4y-9=◎寸稱，對(duì)于園中的任意一點(diǎn)A與a中的任意一點(diǎn)B,|45|的最小值等于

(B)

2812

A.—B.4C.—D.2

55

x>04

2.若不等式組Jx+3y24所表示的平面區(qū)域被直線V=依+§分為面積相等的兩部分，

3x+y<4

則k的值是(A)

7343

A.-B.-C.-D.一

3734

x+2y-1920,

3.設(shè)二元一次不等式組(x—y+82O,所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,使函數(shù)

2x+y—14W0

y=a'(a>0,a。1)的圖象過區(qū)域M的。的取值范圍是(C)

A.[1,31B.[2,715]C.[2,91D.[710,9]

4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x，y2=l,則(1—xy)(1+xy)(B)

A.有最小值1/2,也有最大值1B.最小值3/4,最大值1

C.最小值3/4,無最大值D.最大值1,無最小值

5.設(shè)機(jī),〃eR,若直線I:mx+1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且坐標(biāo)

原點(diǎn)。到直線的距離為則"08的面積S的最小值為(C)

A.—B.2C.3D.4

2

1125

6.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=l,則z=(x+—)(y+一)的最小值為_丁

xy一4

當(dāng)堂檢測(cè))

1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(D)

…+三B.y=sinx+熹，xG(0,"C.y=^D-y=x+21

（%-y4-2>0

2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足Ix+y2o則z=2x+4丫的最大值為14.

lx<1.

3.設(shè)x,y滿足x+4y=40,且x,yGR",則Igx+lgy的最大值是2.

4.某家具廠有方木料90m:五合板600m,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌

需要方木料0.1m3,五合板2m）生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2,五合板1m2,出售一張方

桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少？

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

解：由題意可畫表格如下：

方木料（m?）五合板（nP）利潤(rùn)（無）

書桌（個(gè)）0.1280

書博（個(gè)）0.2I120

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元,

0.1%<90

<900

則,2x<600=>r=>xW300.

z=80xX<300

所以當(dāng)x=300時(shí),z皿=80X300=24000（元），即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書

桌，獲得利潤(rùn)24000元.

0.2y<90

（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可獲利潤(rùn)z元，則1?yW600='二藍(lán)上yW450.

1”[y<600

\z=120yz

所以當(dāng)y=450時(shí)，z*=l20X450=54000（元）,即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)

書櫥，獲得利潤(rùn)54000兀.

（3）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元.

O.lx+0.2y<90fx+2y<900

2x+y<600]2x+y<600

%>0x20

.y>0ly>0

z=80x+l20y.

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.

作直線L80x+l20y=0,

即直線I：2x+3y=0.

把直線1向右上方平移至L的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M,此時(shí)z=80x+120y取得最

大值.

由=眈解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100.400）.

所以當(dāng)x=100,y=400時(shí),2叼=80XI00+120X400=56000（元）.

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大.

當(dāng)堂急結(jié)）

家庭作業(yè)）

1.若xe（-8,1）,則函數(shù)y="2-2X+2有（C）

2X-2

A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1

x+”l

2.若x,y滿足約束條件<x-yN-l,目標(biāo)函數(shù)z=ac+2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值,

2x-y<2

則a的取值范圍是（B）

A.(—1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)

2x+y>4

3.設(shè)x,y滿足<x-yN-l,貝！Jz=x+y(B)

x-2y<2

(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,無最大值

(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值，也無最大值

2%-y+2>0

x-2y+140上，點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2=l上,那么|PQ|的最小

(%+y-2<0

值為(A)

A.V5-1B.t-1C.2V2-1D.V2-1

%+y-2<0

x-y+4>o表示的平面區(qū)域的面積是3_?

(y>o

6.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=3,則2%吸的最大值是」或.

7.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是_(3,8)(答案

用區(qū)間表示)

x+y>2,

8.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組<2x-y<4,則2x+3y的最小值是4.

x-”0,

x+2y<\Q

9.設(shè)。是不等式組<表示的平面區(qū)域，則。中的點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=10距

y>\

離的最大值是_4V2._.

4

10.已知正數(shù)a,b,c滿足a+=,a+》+c=abc,則c的取值范圍是_(1,§].

11.某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。己知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物

6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)

單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng).中至少含64個(gè)單

位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,

并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂x,y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z=2.5x+4y。

可行域?yàn)?/p>

12x+8y>64,3x+2y>16,

6x+6y>42,x+y>J,

6x+10j>64,即<3x+5j>32,

x>0,xGTV,x>0,

y>Q,yeN.j>0.

作出可行域如圖所示:

經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=4時(shí)，花費(fèi)最少，為2.5x4+4x4=26元.

第M餅系等式M

大腦體操)

知識(shí)梳理)

1.不等式證明的理論依據(jù)：不等式的概念和性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，以及一些基本的不等

式：

(1)若a￡R,則|a|。。,a2^0.

(2)若a,b￡R,貝lj/+b222ab.

(3)若a,b￡R'則"+"2

2

(4)若a,b同號(hào)，則2+苗》2.

cib

(5)若a,b￡R,則||a|-|b|IW|a+b|W|a|+|b|

2.證明不等式的基本方法：

比較法(作差、作商)，綜合法，分析法，數(shù)學(xué)歸納法及反證法；另外還有如換元法、放

縮法等。

常用的放縮技巧有：-一一L=---<4<---=」――-；

n〃+1n(n+1)nn(n-1)n-\n

y/k+1-yfk=,1----j=<—\=<i1-------T==\[k-J"+1

4k+l+4k2a4k^+4k

3.不等式的恒成立,能成立，恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)

用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用

數(shù)形結(jié)合法)

(1)恒成立問題

若不等式/(x)>A在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D±/(x)n,n>A

若不等式/(x)<8在區(qū)間。上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D±/(x)m；Lx<B

(2)能成立問題

若在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)%使不等式/(x)>A成立,則等價(jià)于在區(qū)間。上/(x)1mx>A;

若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)%使不等式/(x)<8成立，則等價(jià)于在區(qū)間。上的

(3)恰成立問題

若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恰成立，則等價(jià)于不等式/(x)>4的解集為D；

若不等式/(x)<3在區(qū)間。上恰成立，則等價(jià)于不等式/(x)<B的解集為D.

規(guī)律方法指導(dǎo)

(1)基本不等式的功能在于“和積互化”。若所證不等式可整理成一邊是和，另一邊是

積的形式，則考慮使用平均不等式；若對(duì)于所給的“和式”中的各項(xiàng)的“積”為定值，則“和”

有最小值，對(duì)于給出的“積式”中的各項(xiàng)的“和”為定值則“積”有最大值。

(2)在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等。

①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；

②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值：

③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值。

(3)在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用，用放縮法證明時(shí)放

大或縮小應(yīng)適度。

<?教學(xué)重?難點(diǎn))

亳)趣味引入)

它!特色講解)

例1若不等式/一27nx+2m+1>0對(duì)OKxKl的所有實(shí)數(shù)”都成立，求相的取值

范圍.

解析?.?不等式V—2/nr+2m+1>0對(duì)04元41的所有實(shí)數(shù)x都成立，

，當(dāng)04x〈l時(shí)，min{x2—2iwc+2m+l}>