成都市武侯區(qū)2024年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案VIP

6/36成都市武侯區(qū)2024年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。1.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱 B.正方體C.球 D.圓錐【答案】D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體．2.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則“”可以是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程定義，即可求解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于的一元二次方程，所以是含有的二次項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3.已知四條線段a，b，c，d成比例，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了比例線段，利用成比例線段的定義得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．熟練掌握成比例線段的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)樗臈l線段，，，成比例，所以，即：．故選：B．4.設(shè)表示平行四邊形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，則它們之間的關(guān)系用圖形來(lái)表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)樗膫€(gè)邊都相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，所以正方形應(yīng)是N的一部分，也是P的一部分，因?yàn)榫匦巍⒄叫?、菱形都屬于平行四邊形，所以它們之間關(guān)系故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義，熟練掌握這些多邊形的定義與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．熟記偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，解得：，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，已知矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，且矩形的面積等于矩形面積的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.或C. D.或【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得矩形與矩形位似比為，即可求解．【詳解】解：矩形與矩形位似，矩形的面積等于矩形面積的，矩形與矩形位似比為，位似中心原點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（）A.關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)B.關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)C.關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)D.關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)【答案】A【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)的頻率約為，符合題意；B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)的頻率為1，不符合題意；C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)的頻率為0.5，不符合題意；D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)的頻率為，不符合題意；故選：A．8.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于下列說(shuō)法：①常數(shù)；②y的值隨x值的增大而減小；③若點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則；④若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上．其中說(shuō)法正確的是（）A.①②③ B.③④ C.①④ D.②③④【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，故①說(shuō)法正確；反比例函數(shù)的增減性與所處象限有關(guān)，②說(shuō)法錯(cuò)誤；與軸不一定垂直，，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，故④說(shuō)法正確；故選：C．二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。9.將方程化成一元二次方程的一般形式為_(kāi)____．【答案】【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．【詳解】解：，去括號(hào)、移項(xiàng)，得．故答案為：．10.一個(gè)口袋中裝有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，則可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是_____．【答案】7【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵要明確用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．【詳解】解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為（個(gè)），故答案為：7．11.如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm．他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應(yīng)放在距離紙筒_____cm的地方．【答案】60【分析】先根據(jù)題意得出相似三角形，再利用三角形相似的性質(zhì)得到相似比，然后根據(jù)比例性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：如圖，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，因?yàn)锳B∥CD，EF⊥AB，所以EF⊥CD，所以△OAB∽△ODC，所以，即，解得OE=60cm．答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是_____．【答案】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象，直接根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論即可．能利用數(shù)形結(jié)合直接求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方，由函數(shù)圖象可知，此時(shí)，即：當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是，故答案：．13.如圖，先將一張正方形紙向上對(duì)折、再向左對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到①②兩部分，將①展開(kāi)后得到的平面圖形是_____．【答案】菱形【分析】此題考查了剪紙問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)，利用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)折實(shí)際上就是軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)行解答．【詳解】解：由折疊過(guò)程可得，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，故將①展開(kāi)后得到的平面圖形是菱形．故答案為：菱形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【分析】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．（1）利用配方法解答此方程；（2）先移項(xiàng)，然后提公因式，即可解答此方程．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以或，解得，；【小?wèn)2詳解】，，，所以或，解得，．15.如圖，在正方形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接，，交于點(diǎn)F．（1）試探究的形狀；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，即可解決問(wèn)題；（2）利用正方形的性質(zhì)及三角形外角定義求出，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：是等腰三角形，理由如下：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，，則，所以，因?yàn)?，所以，所以是等腰三角形；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以?6.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，“太空教師”景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來(lái)一場(chǎng)精彩的太空科普課，航天員們演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“動(dòng)量守恒”和“又見(jiàn)陀螺”四個(gè)實(shí)驗(yàn)．本次授課活動(dòng)分別在北京、內(nèi)蒙古阿拉善盟、陜西延安、安徽桐城及浙江寧波設(shè)置了5個(gè)地面課堂．（1）若航天員們隨機(jī)連線一個(gè)地面課堂，求北京地面課堂被連線的概率；（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)求解過(guò)程）（2）某班組織同學(xué)們收看了本次太空科普課，并隨機(jī)對(duì)李明和張敏兩位同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于“你最感興趣的實(shí)驗(yàn)”的采訪，若將以上四個(gè)實(shí)驗(yàn)分別記為，，，，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．【答案】（1）（2）【分析】此題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，理解概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列出表格，共有16種等可能的結(jié)果，其中李明和張敏抽到兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：航天員們隨機(jī)連線一個(gè)地面課堂有5種可能，北京地面課堂被連線1種可能，所以北京地面課堂被連線的概率為；【小問(wèn)2詳解】列表如下：李明張敏共有16種等可能的結(jié)果，其中李明和張敏抽到兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有4種，所以兩人最感興趣的實(shí)驗(yàn)恰好是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為．17.如圖，在中，D，E是邊上的兩點(diǎn)，連接，，且滿足，平分．（1）求證：；（2）若，，且，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由，得，因?yàn)椋?，則，而，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明；（2）由相似三角形的性質(zhì)得，則，，求得，再根據(jù)勾股定理得出，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋?，因?yàn)槠椒郑?，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．【小?wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，，?8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸，x軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：；（3）若點(diǎn)P是位于點(diǎn)C上方的y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P，A兩點(diǎn)的直線與該反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)E，連接．當(dāng)，且的面積為18時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1），反比例函數(shù)解析式為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式中求得m，即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式可求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算即可證明；（3）由已知及（2）的結(jié)論得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，則可求得k的值，進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；連接，易得；設(shè)點(diǎn)，則可求得直線解析式，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由建立方程即可求得t的值，最后求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得：，即A點(diǎn)坐標(biāo)為；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式中，得：，所以反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】證明：在一次函數(shù)解析式中，令，得；令，得；點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為、，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即，消去y整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為；因?yàn)椋?，所以；【小?wèn)3詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以C點(diǎn)是的中點(diǎn)，且C、D為線段的三等分點(diǎn)，由A、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)得：，解得：，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖，連接，因?yàn)镃、D為線段的三等分點(diǎn)，，所以；設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，把A、E兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，即直線解析式為，令，得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，解得：，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為．B卷一、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。19.已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．【答案】0.75【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．【詳解】解：因?yàn)?，可得：，，把，代入，可得：，故答案為：?0.已知方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_____．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程中，兩根之積等于來(lái)進(jìn)行解答．解題的關(guān)鍵是對(duì)整式進(jìn)行正確地計(jì)算．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根是．則，，，．故答案為：．21.在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組利用黃金分割比設(shè)計(jì)了一個(gè)擲飛鏢的游戲．如圖，在“靶”中，點(diǎn)M，N分別是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，我們把的內(nèi)部稱為“黃金區(qū)域”（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機(jī)向該“靶”投擲一枚飛鏢，則小明獲勝的概率是_____．【答案】【分析】本題考查了黃金分割，概率公式，先根據(jù)黃金分割的定義可得，，從而利用線段的和差關(guān)系可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)小明獲勝的概率，進(jìn)行計(jì)算即可解答．準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以，，所以，所以，所以小明獲勝的概率，故答案為：．22.如圖，在中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】過(guò)作，由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，，，由，得到，因此，，得到是的中位線，于是，由，推出，求出，，得到，，令令，，由勾股定理得到，求出的值，得到，由勾股定理求出，即可得到．【詳解】解：過(guò)作，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，，，，，因?yàn)?，所以，所以，所以是的中位線，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，，所以，，因?yàn)?，所以令，，所以，因?yàn)?，，，所以，解得：（舍去?fù)值），所以，所以，所以．故答案為：．23.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d，那么稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”．如圖，雙曲線C：和直線：，若圖形C到直線l的“距點(diǎn)”只有2個(gè)，則n的取值范圍是_____．【答案】【分析】由直線：可知是等腰直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)為圖形到直線的“距點(diǎn)”，作交于，則，作軸交于，則，，則是等腰直角三角形，先找圖形到直線的“距點(diǎn)”只有1個(gè)時(shí)，即只有1個(gè)解，亦即：或只有1個(gè)解，分兩種情況來(lái)討論可得當(dāng)，時(shí)，為圖形到直線的“距點(diǎn)”作出當(dāng)，時(shí)的草圖，通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)圖形在直線上方必定還有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，再根據(jù)這兩個(gè)臨界點(diǎn)求解即可．【詳解】解：令直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)于直線：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，則，所以是等腰直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)為圖形到直線的“距點(diǎn)”，作交于，則，作軸交于，則，，則是等腰直角三角形，所以，則，即：，先找圖形到直線的“距點(diǎn)”只有1個(gè)時(shí)，即：只有1個(gè)解，亦即：或只有1個(gè)解，因?yàn)椋瑒t，所以，若，即，則，解得：，此時(shí)，，解得，即為圖形到直線的“距點(diǎn)”若，即，則，解得：，此時(shí)，，解得，即為圖形到直線的“距點(diǎn)”作出當(dāng)，時(shí)的草圖，如下：通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)圖形在直線上方必定還有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)圖形到直線的“距點(diǎn)”只有1個(gè)，當(dāng)圖形到直線的“距點(diǎn)”只有3個(gè)，則當(dāng)圖形到直線的“距點(diǎn)”只有2個(gè)時(shí)，的取值范圍，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想作出草圖，找到滿足條件的臨界點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、解答題本大題共3個(gè)小題，共30分。24.《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，以強(qiáng)化實(shí)踐性要求．在一堂數(shù)學(xué)、美術(shù)的融合課中，每個(gè)同學(xué)桌上都有一段長(zhǎng)的鐵絲，需要將鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個(gè)配件．（1）填空：小東想做兩個(gè)正方形配件，若設(shè)其中一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若小東想讓做成的兩個(gè)正方形配件滿足面積之和等于，請(qǐng)問(wèn)小東的想法能否實(shí)現(xiàn)？為什么？【答案】（1）（2）小東的想法不能實(shí)現(xiàn)，理由見(jiàn)解答．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）利用另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)（兩段鐵絲的總長(zhǎng)其中一個(gè)正方形配件的周長(zhǎng)），即可用含的代數(shù)式表示出另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)；（2）假設(shè)小東的想法能實(shí)現(xiàn)，根據(jù)兩個(gè)正方形配件的面積之和等于，可列出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即小東的想法不能實(shí)現(xiàn)．【小問(wèn)1詳解】?jī)啥舞F絲的總長(zhǎng)度為，且做成的一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為，另一個(gè)正方形配件的邊長(zhǎng)為．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】小東的想法不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：假設(shè)小東的想法能實(shí)現(xiàn)，根據(jù)題意得：，整理得：，，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，假設(shè)不成立，即小東的想法不能實(shí)現(xiàn)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)時(shí)．（?。┓謩e求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）取點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求k的值．【答案】（1）（?。唬áⅲc(diǎn)P的坐標(biāo)為或（2）【分析】（1）（?。┞?lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可；（ⅱ）由題意可證明，得；設(shè)點(diǎn)，即可求得x的值，從而求解；（2）證明，由相似性質(zhì)即可求解