廣東省惠州仲愷中學(xué)等五校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是A.14米/秒B.17米/秒C.19米/秒D.21米/秒3.已知函數(shù)f(x)=√a,則式(△x>0)表示A.f(x)在x=1+△r處的導(dǎo)數(shù)B.f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)C.f(x)在[1,1+△x]上的平均變化率D.f(x)在[1-△r,1]上的平均變化率4.若S=0!+1!+2!+3!十…+100!,則S的個(gè)位數(shù)字是A.0C.45.已知函數(shù)f(x)=e21+f'(1)x2+1,則f(2)=A.e+2B.e-4C.6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(xC.x3A.98.已知函數(shù)2,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<cA.CW=C-mB.Cm+1=Cm-1+C10.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)e的判斷正確的是11.已知函數(shù)f(x)=3x2+e2-1(x<0)與)的圖象上存在關(guān)于A.-113.馬路上亮著一排編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10盞路燈.為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的14.已知函數(shù),g(x)=2m-Inx,若關(guān)于x的不等式f(x)≤xg(x)有解，則m15.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2.16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,(3)若直線y=kx與曲線y=f(x)-2相切于點(diǎn)(xo,yo)(x?≠0),求k的值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=e2-2x.(1)求f(x)的極值；18.(本小題滿分17分)在0,1,2,3,4,5,6中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù).(3)若5和6至多出現(xiàn)1個(gè)，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)Inx-ax+2.參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則12345678ADCCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的91.A由題意y(t)=6t+2,則y(2)=6×2+2=14米/秒.故選A.3.C因?yàn)閒(x)=√x,所)表示：f(x)在[1,1+△r]上的平均變化率.故選C.位數(shù)字，則其實(shí)只要將前面五個(gè)數(shù)加起來(lái)，即1+1+2+6+24=34.所以S的個(gè)位數(shù)字就是4,故選C.5.B函數(shù)f(x)=e1+f(1)x2+1,(xs,xs)上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值點(diǎn)為x,故選C.7.A的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令9-3r=0,則r=3,則x?的系數(shù)為9.故選A.增，當(dāng)x∈(e,+∞)上單調(diào)遞減.故,故a<c,b<c,,b=),又∵5>4>e,∴f(5)<f(4)<f(e),即b<a<c,故選D.9.ABD根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計(jì)算公式,可知A,B選項(xiàng)正確；,而,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由A知，f(x)在(-∞,-√2),(√2,+～)上是減函數(shù)，在(-√2,11.ABC函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)表達(dá)式為h(x)=3x2+e-1(x>0),只需要方程g(x)=h(x)有正根，方程可化為.令),有T'(x)=-e-x+1,令Mx)=-e-x+1(x>0),有M(x)=e“-1<0,可得函數(shù)M(x)單調(diào)遞減，則M(x)<M(O)=0,【高二五校聯(lián)考試題·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(賓3資)5347B【高二五校聯(lián)考試題·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(賓3貿(mào)】5347B可得函數(shù)T(x)單調(diào)遞減，有T(x)<T(O)=0.由函數(shù)y=In(x+a)是由函數(shù)y=Inx平移過(guò)來(lái)的，故方程g(x)=h(x)有正根時(shí)，只需要函數(shù)y=In(x+a)與x軸的正半軸有交點(diǎn)，即方程In(x+a)=0的根x=1-a>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-0,1).三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.21根據(jù)題意，10盞路燈中要關(guān)掉不連續(xù)的兩盞，所以利用插空法.先將剩下的8盞燈排成一排，因兩端的燈不能關(guān)掉，則有7個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在這7個(gè)空位中，任取2個(gè)空位插入關(guān)掉的2盞燈，所以共有C=21種關(guān)燈方法.令t=—2x-Inx,易得t∈R,y=e-t,則y'=e-1,令y'=e-1=0,當(dāng)t<0時(shí)，y'<0,當(dāng)t>0時(shí)，y'>0,則y=e-t在(-0,0)上單調(diào)遞減，在(0,+一)上單調(diào)遞增，得當(dāng)t=0時(shí)，y=e-t取得最小值為1,故2m≥1,即,故m的最小值是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程。15.解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=x(cosx+2),所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞).……6分(2)由(1)知f(x)在[-π,0]上單調(diào)遞減，在[0,2π]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(O)=1;……9分16.解：(1)∵f(x)=x3-3x2-9x+2,∴f(x)=3x2-6x-93(2)由(1)可得f(1)=-9,f(1)=-12,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9),因此，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+9=-12(x-1),(3)直線y=kx過(guò)原點(diǎn)，則又y'=3x2-6x-9,所以k=3x2-6x?-910又,整理得2x?—3x=0,……………17.解：(1)由函數(shù)f(x)=e2-2x,可得f'(x)=2e2-2,1分故fCx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0)上單調(diào)遞減，…………5分(2)由f(x)>2(e-1)x+m得e2-2x>2(e-1)x+m,故e2-2ex>m,8分構(gòu)造函數(shù)g(x)=e2-2ex,則g'(x)=2e2?-2e,9分18.解：(1)若選到0,則0不能排在首位，有CA=360個(gè)，若沒(méi)有選到0,則有A=360個(gè)，綜上可知，共有360+360=720個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)…………………5分若個(gè)位是0,則有A=120個(gè)，若個(gè)位不是0,則個(gè)位是2,4,6中的一個(gè)數(shù)字，有3種選法，千位有5種選法，中間兩位有A3=20種選法，則有3×5×20=300個(gè)；綜上可知，共有120+300=420個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)…………………11分(3)0,1,2,3,4,5,6中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，共有A-A=720個(gè)數(shù)，其中有5和6的數(shù)，有CA綜上可知，若5和6至多出現(xiàn)1個(gè)，可以組成720-216=504個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)………………17分設(shè)………所以g'(x)>0?x>1,g'(x)<0?0<x<1,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增……………………4分從而f(x)mn=f(1)=2-a,所以f(x)的值域?yàn)?2-a,+∞)………5分因?yàn)閒(x)是單調(diào)函數(shù)，所以2-a≥0,解得a≤2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2)………………7分(2)證明：由(1