《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第1章 第3講

集合與常用邏輯用第一章第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的____、____、____叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、?p的真假判斷pqp且qp或q?p真真____真假真假____真假假真假真____假假假________且或非真假真假真2．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“______”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“______”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．?

?3．含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)____________?x0∈M，p(x0)______________?x0∈M，?p(x0)

?x∈M，?p(x)

1．設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(

)A．p∨q B．p∧q

C．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)【答案】A【解析】由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以p∨q為真命題．故選A．2．命題“?x0∈R，ex0－x0≤0”的否定是(

)A．?x∈R，ex－x＞0 B．?x?R，ex－x＞0C．?x0∈R，ex0－x0＞0 D．?x0?R，ex0－x0≤0【答案】A【解析】該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，“≤”改為“＞”即可．故選A．3．(2016年石家莊模擬)已知命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2＋y2≥2xy.下列命題為假命題的是(

)A．p∨q B．p∧q C．q D．?p【答案】B【解析】∵當(dāng)sinx＞siny時，無法推出x＞y，∴命題p是假命題．命題q是真命題，∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，?p是真命題．故選B．4．若“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[－8,0]【答案】①②③1．對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．2．p或q的否定易誤寫成“?p或?q”；p且q的否定易誤寫成“?p且?q”．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)命題“5＞6或5＞2”是真命題．(

)(2)命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．(

)(3)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題．(

)(4)已知命題p：?n0∈N,2n0＞1000，則?p：?n0∈N,2n0≤1000.(

)(5)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×課堂考點突破2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”，故可表示為(?p)∨(?q)．或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否定，即“p∧q”的否定．選A．(2)由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題，②p∨q為真命題，③?q為真命題，則p∧(?q)為真命題，④?p為假命題，則(?p)∨q為假命題．故選C．【規(guī)律方法】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可．含有一個量詞的命題【考向分析】含有一個量詞的命題的否定是近幾年高考的熱點，經(jīng)常與集合、不等式、函數(shù)等知識相結(jié)合考查，在知識的交匯點處命題．常見的考向有：(1)全稱命題、特稱命題的真假的判斷；(2)含一個量詞的命題的否定．【答案】(1)D

(2)D【解析】(1)利用特稱命題的否定是全稱命題求解，“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．故選C．(2)命題p：?x∈A,2x∈B是一個全稱命題，其命題的否定應(yīng)為特稱命題．∴?p：?x0∈A,2x0?B.【規(guī)律方法】(1)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定特稱命題“?x0∈M，p(x0)”是真命題，只要在限定集合M內(nèi)至少找到一個x＝x0，使p(x0)成立．(2)對全(特)稱命題進行否定的方法：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；②對原命題的結(jié)論進行否定．與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題【規(guī)律方法】以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可．【答案】A【解析】由題意可知“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”為真命題，∴Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故選A．課后感悟提升31個關(guān)系——邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合中的“交”“并”“補”.2類否定——全稱命題和特稱命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題．全稱命題p：對任意x∈M，p(x)；?p：存在x0∈M，?p(x0)．(2)特稱命題的否定是全稱命題．特稱命題p：存在x0∈M，p(x0)；?p：對任意x∈M，?p(x)．3點提醒——命題否定中的易錯點(1)注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提．(2)注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否定．(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”.

1．(2016年浙江)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2【答案】D【解析】?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n<x2.故選D．2．(2015年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則?p為(

)A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】?p：?n∈N，n2≤2n.3．(2015年湖北)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(

)A．?x∈(0，＋∞)，ln