《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第5章 第2講

平面向量第五章第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解平面向量的基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．3．會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，__________一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組______．不共線有且只有基底(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?_________________.x1y2－x2y1＝01．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))C．對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平面內(nèi)D．對平面內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對【答案】A2．(2015年四川)設(shè)向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實(shí)數(shù)x＝(

)A．2

B．3

C．4 D．6【答案】B【解析】∵a與b共線，∴2×6＝4x，解得x＝3.故選B.3．(教材習(xí)題改編)已知□ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【答案】(1,5)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2平面向量基本定理的應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．【答案】(1)B

(2)D平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【規(guī)律方法】向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．【答案】(1)A

(2)B向量共線的坐標(biāo)表示【考向分析】向量共線是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，考查形式以選擇題、填空題為主，題目難度不大，屬于送分題．常見的考向有：(1)利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)利用向量共線求參數(shù)；(3)求交點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝________.(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【答案】(1)(－4，－8)

(2)(2,4)【解析】(1)由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，即m＝－4.從而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)

若三點(diǎn)A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為________．利用向量共線求參數(shù)

已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【答案】(3,3)求交點(diǎn)的坐標(biāo)課后感悟提升31．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(

)A．－8 B．－6

C．6 D．8【答案】D【解析】向量a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得4×3＋(m－2)×(－2)＝0，解得m＝8.故選D.2．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________.【答案】－6【解析】因?yàn)閍∥b，所以－2m－4×3＝0，解得m＝－6.3．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則