內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關關系教學設計2 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關關系教學設計2新人教B版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關關系教學設計2新人教B版必修3課程基本信息1.課程名稱：內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關關系教學設計2新人教B版必修3

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

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親愛的高一（1）班的同學們，大家好！今天咱們要一起探索數(shù)學的奇妙世界，走進第二章統(tǒng)計的第三小節(jié)——變量間的相關關系。準備好你們的筆記本和筆，咱們一起開啟這場思維的冒險之旅吧！????核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念：通過探究變量間的相關關系，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的敏感度和分析能力，學會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成對統(tǒng)計現(xiàn)象的初步認識。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：在推導相關系數(shù)的過程中，提升學生的邏輯推理和數(shù)學表達技能，增強數(shù)學思維的嚴謹性。

3.增強數(shù)學建模意識：通過實際問題建模，讓學生體會到數(shù)學在解決實際問題中的價值，培養(yǎng)數(shù)學建模的基本素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

同學們之前已經(jīng)學習了概率的基礎知識，對隨機事件和樣本空間有一定的了解。在統(tǒng)計方面，大家已經(jīng)接觸過數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，對平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量有所認識。這些基礎知識為今天學習變量間的相關關系奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對新知識接受能力強，但部分同學可能對抽象的數(shù)學概念理解不夠深入。學習風格上，有的同學喜歡通過實例理解概念，有的則偏好邏輯推理。因此，在教學中需要兼顧不同學習風格的同學。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習變量間的相關關系時，學生可能會遇到以下困難：

-理解相關系數(shù)的意義和計算方法；

-分析變量間相關性的方向和程度；

-將理論知識應用于實際問題解決中。針對這些挑戰(zhàn)，教師應通過實例講解、小組討論等方式幫助學生克服困難，提高學習效果。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板、粉筆

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺、在線教育平臺（用于課后復習和資源拓展）

-信息化資源：相關教學視頻、在線統(tǒng)計軟件、數(shù)據(jù)分析工具（如Excel）

-教學手段：實例講解、小組討論、角色扮演、互動問答教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師首先以提問的方式導入：“同學們，我們之前學習了數(shù)據(jù)的收集和整理，以及如何計算平均數(shù)和中位數(shù)。今天，我們要探討的是變量間的相互關系，這在我們?nèi)粘Ｉ钪泻涂茖W研究中有非常重要的應用。大家有沒有遇到過這樣的情況：一個變量的變化似乎總是伴隨著另一個變量的變化？”

-通過提問，激發(fā)學生的興趣和思考，引導學生回顧之前學過的知識，為新課的引入做好鋪墊。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一步：講解相關系數(shù)的概念

-教師解釋相關系數(shù)的定義和作用，通過實例展示如何計算相關系數(shù)。

-例如，展示一組身高和體重的數(shù)據(jù)，引導學生計算它們之間的相關系數(shù)，并解釋相關系數(shù)的正負號和大小代表的意義。

-第二步：探討相關系數(shù)的性質(zhì)

-教師講解相關系數(shù)的取值范圍、相關系數(shù)的線性關系以及相關系數(shù)與因果關系的關系。

-例如，通過改變一組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，讓學生觀察并討論相關系數(shù)的變化對數(shù)據(jù)關系的影響。

-第三步：應用相關系數(shù)解決實際問題

-教師提供幾個實際問題，讓學生運用所學知識分析變量間的相關關系。

-例如，分析不同品牌手機的價格與銷量之間的關系，讓學生計算并討論它們的相關性。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一步：分組討論

-將學生分成小組，每個小組選擇一個實際問題進行討論，運用相關系數(shù)分析變量間的相關關系。

-例如，一組學生討論溫度與冰淇淋銷量之間的關系，另一組討論考試成績與學習時間的關系。

-第二步：展示和分享

-每組派代表展示他們的討論結果，包括相關系數(shù)的計算過程和結論。

-例如，一組學生展示他們的計算過程，得出溫度與冰淇淋銷量呈正相關，并解釋原因。

-第三步：教師點評和總結

-教師對每個小組的展示進行點評，指出他們的優(yōu)點和不足，并總結相關系數(shù)的應用要點。

-例如，教師強調(diào)在計算相關系數(shù)時要注意數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，以及如何避免誤判因果關系。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-方面一：討論相關系數(shù)的實際意義

-學生討論如何將相關系數(shù)應用于實際問題，例如，如何根據(jù)相關系數(shù)預測未來趨勢。

-方面二：討論相關系數(shù)的局限性

-學生討論相關系數(shù)不能完全代表因果關系，以及在實際應用中需要注意的問題。

-方面三：討論如何提高相關系數(shù)的準確性

-學生討論如何選擇合適的數(shù)據(jù)、改進研究方法來提高相關系數(shù)的準確性。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)變量間相關關系的重要性以及如何計算和分析相關系數(shù)。

-例如，教師總結說：“今天我們學習了變量間的相關關系，明白了相關系數(shù)的概念和計算方法。希望大家在今后的學習中，能夠運用這些知識解決實際問題，提高我們的數(shù)據(jù)分析能力?！?/p>

-教師布置課后作業(yè)，讓學生練習計算相關系數(shù)，并分析一組數(shù)據(jù)，以鞏固所學知識。

-例如，教師布置作業(yè)：“請同學們課后計算一組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，并分析變量間的關系，下節(jié)課分享你的發(fā)現(xiàn)?！蓖卣古c延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

-《統(tǒng)計學導論》：這本書為讀者提供了統(tǒng)計學的基礎知識，包括數(shù)據(jù)收集、描述性統(tǒng)計、概率論等內(nèi)容，有助于學生更深入地理解變量間相關關系的背景和原理。

-《數(shù)據(jù)分析方法與應用》：該書詳細介紹了多種數(shù)據(jù)分析方法，包括相關分析、回歸分析等，學生可以通過閱讀了解更多高級的統(tǒng)計方法，并學習如何將這些方法應用于實際問題。

-《統(tǒng)計學在社會科學中的應用》：這本書通過實際案例展示了統(tǒng)計學在社會科學領域的應用，如心理學、社會學、經(jīng)濟學等，有助于學生理解統(tǒng)計學在現(xiàn)實世界中的重要性和價值。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試使用在線統(tǒng)計軟件，如R、Python等，進行相關系數(shù)的計算和分析，加深對相關系數(shù)計算過程的理解。

-鼓勵學生收集生活中或網(wǎng)絡上的數(shù)據(jù)，如氣溫與電力消耗、股市與經(jīng)濟指標等，嘗試分析變量間的相關關系，并撰寫簡要的分析報告。

-學生可以參與學?；蛏鐓^(qū)的調(diào)查活動，如調(diào)查居民對某項公共服務的滿意度，通過收集和分析數(shù)據(jù)，學習如何應用統(tǒng)計方法來評估服務質(zhì)量。

3.知識點拓展

-探索不同類型的相關關系：除了線性相關，還有非線性相關，如指數(shù)相關、對數(shù)相關等。學生可以通過學習這些不同類型的相關關系，了解它們的特點和應用場景。

-學習回歸分析：在變量間存在相關關系時，回歸分析可以用來預測一個變量的值。學生可以學習線性回歸和非線性回歸的基本原理，并嘗試使用它們來分析數(shù)據(jù)。

-研究多重線性回歸：當存在多個自變量時，多重線性回歸可以用來分析多個自變量對因變量的影響。學生可以通過學習多重線性回歸，了解如何處理多變量數(shù)據(jù)。

4.實用性強的拓展活動

-學生可以參與學?；蛏鐓^(qū)的健康調(diào)查，收集身高、體重、BMI等數(shù)據(jù)，分析這些變量之間的關系，并提出健康建議。

-學生可以研究學校內(nèi)不同年級學生的成績分布，分析學習時間、家庭背景等因素對成績的影響。

-學生可以調(diào)查當?shù)鼐用駥Νh(huán)境保護的認知和行為，分析相關因素，并提出提高環(huán)保意識的建議。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：計算以下數(shù)據(jù)集的相關系數(shù)，并解釋其含義。

數(shù)據(jù)集：身高（cm）與體重（kg）的數(shù)據(jù)如下：

170,175,160,180,165,172,158,179,174,168

解答：

-首先，計算身高和體重的平均值：

平均身高=(170+175+160+180+165+172+158+179+174+168)/10=169.8

平均體重=(68+72+65+80+65+72+60+79+74+68)/10=69.8

-然后，計算每個數(shù)據(jù)點與平均值的差，以及這些差的乘積和平方：

差值乘積=(170-169.8)*(68-69.8)+(175-169.8)*(72-69.8)+...+(168-169.8)*(68-69.8)

差值平方=(170-169.8)^2+(175-169.8)^2+...+(168-169.8)^2

-接著，計算標準差：

標準差身高=sqrt(差值平方/10)

標準差體重=sqrt(差值平方/10)

-最后，使用以下公式計算相關系數(shù)：

相關系數(shù)=差值乘積/(標準差身高*標準差體重)

2.作業(yè)內(nèi)容：分析以下兩個變量之間的關系，并解釋為什么它們可能存在正相關或負相關。

變量A：學生每天花費在社交媒體上的時間（小時）

變量B：學生的考試成績（百分制）

解答：

-假設變量A與變量B之間存在正相關關系，這可能意味著學生花費在社交媒體上的時間越多，他們的考試成績也越好。

-這種情況可能出現(xiàn)在學生利用社交媒體進行有效的時間管理，如查找學習資料、參與學習小組討論等。

-如果變量A與變量B之間存在負相關關系，這可能意味著學生花費在社交媒體上的時間越多，他們的考試成績越差。

-這種情況可能出現(xiàn)在學生過度沉迷于社交媒體，導致學習時間減少，從而影響成績。

3.作業(yè)內(nèi)容：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個變量之間是否存在線性相關關系，并計算相關系數(shù)。

數(shù)據(jù)集：溫度（℃）與冰淇淋銷量（箱）如下：

20,22,25,28,30,32,35

解答：

-計算溫度和冰淇淋銷量的平均值：

平均溫度=(20+22+25+28+30+32+35)/7=27.29

平均銷量=(10+12+15+18+20+22+25)/7=17.29

-計算每個數(shù)據(jù)點與平均值的差，以及這些差的乘積和平方：

差值乘積=(20-27.29)*(10-17.29)+(22-27.29)*(12-17.29)+...+(35-27.29)*(25-17.29)

差值平方=(20-27.29)^2+(22-27.29)^2+...+(35-27.29)^2

-計算標準差：

標準差溫度=sqrt(差值平方/7)

標準差銷量=sqrt(差值平方/7)

-計算相關系數(shù)：

相關系數(shù)=差值乘積/(標準差溫度*標準差銷量)

4.作業(yè)內(nèi)容：分析以下兩個變量之間的關系，并解釋為什么它們可能存在非線性相關關系。

變量A：廣告支出（萬元）

變量B：銷售額（萬元）

解答：

-假設變量A與變量B之間存在非線性相關關系，這可能意味著廣告支出與銷售額之間的關系不是線性的。

-這種情況可能出現(xiàn)在廣告支出的初始階段，銷售額隨著廣告支出的增加而增加，但隨著廣告支出的進一步增加，銷售額的增長速度開始放緩或甚至減少。

-這種非線性關系可能由于市場飽和、消費者疲勞或廣告效果遞減等因素引起。

5.作業(yè)內(nèi)容：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個變量之間是否存在相關關系，并計算相關系數(shù)。

數(shù)據(jù)集：年齡（歲）與年收入（萬元）如下：

25,30,35,40,45,50,55

解答：

-計算年齡和年收入的平均值：

平均年齡=(25+30+35+40+45+50+55)/7=40

平均年收入=(10+12+15+18+20+25+30)/7=18.29

-計算每個數(shù)據(jù)點與平均值的差，以及這些差的乘積和平方：

差值乘積=(25-40)*(10-18.29)+(30-40)*(12-18.29)+...+(55-40)*(30-18.29)

差值平方=(25-40)^2+(30-40)^2+...+(55-40)^2

-計算標準差：

標準差年齡=sqrt(差值平方/7)

標準差年收入=sqrt(差值平方/7)

-計算相關系數(shù)：

相關系數(shù)=差值乘積/(標準差年齡*標準差年收入)課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學中，通過提問的方式可以及時了解學生對知識的掌握程度。教師可以設計一些基礎性和拓展性的問題，讓學生回答，以此來檢測學生對相關系數(shù)概念的理解和應用能力。

-例如，教師可以提問：“如果兩個變量的相關系數(shù)為0.8，這意味著什么？”通過學生的回答，教師可以判斷他們對相關系數(shù)大小的理解。

-觀察環(huán)節(jié)：教師在課堂上通過觀察學生的參與度和互動情況，可以評估學生對課程的興趣和參與程度。

-例如，觀察學生在小組討論中的表現(xiàn)，是否積極參與、是否能提出有建設性的意見。

-測試環(huán)節(jié)：在課程結束后，教師可以設計簡短的測試來評估學生對本節(jié)課知識的掌握情況。

-例如，設計一些選擇題和簡答題，測試學生對相關系數(shù)計算、性質(zhì)和應用的理解。

-及時反饋：對于學生在課堂上的表現(xiàn)，教師應給予及時的反饋。對于回答正確或有創(chuàng)意的學生，給予表揚；對于回答錯誤或有困難的學生，給予耐心指導，幫助他們理解并解決問題。

2.作業(yè)評價

-批改作業(yè)：教師對學生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)的準確性。在批改過程中，教師應關注學生的解題思路、計算過程和最終答案。

-例如，對于計算相關系數(shù)的作業(yè)，教師應檢查學生是否正確理解了計算步驟，是否正確使用了公式