六年級奧數(shù)題及復(fù)習(xí)資料解析

六年級奧數(shù)題及答案解析

1、電影票原價每張若干元加今每張降低3元出售，觀眾增加一半，收

入增加五分之一,一張電影票原價多少元？

解：設(shè)一張電影票價x元

(x-3)x(1+1/2)=(l+l/5)x

Q+l/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛如今電影票的單價｝x(1+1/2)｛假設(shè)原來觀眾總數(shù)為整體1，

則如今的觀眾人數(shù)為(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實(shí)這個算式應(yīng)當(dāng)是：lx*(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成

整體1，則原來應(yīng)收入lx元?而如今增加了原來的五分之一，就應(yīng)

當(dāng)再*(1+5/1)，減縮后得到(1+1/5X)｝，如此計算后得到總收入，

使方程左右相等。

2、甲乙在銀行存款共9600元，假設(shè)兩人分別取出自己存款的40%,

再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等,求乙的存款。

答案：解：取40%后，存款有

9600x(1-40%)=5760(元)

這時，乙有：5760+2+120=3000(元)

乙原來有:3000-(1-40%)=5000(元)

3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，假設(shè)增加10顆奶糖后，巧克

力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的

75%,則原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案：解：加10顆奶糖,巧克力占總數(shù)的60%?說明此時奶糖占

40%，

巧克力是奶糖的60/40=1.5倍

再增加30顆巧克刀，巧克力占75%?奶糖占25%，巧克力是奶糖

的3倍

增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆

奶糖=20-10=10題

4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說:你有球的個數(shù)比我少i/4r

小亮說：〃你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了?！ㄐ∶髟?/p>

玻璃球多少個？

答案：解：小明說：〃你有球的個數(shù)比我少1/4!〃，則想成小明

的球的個數(shù)為4份?則小亮的球的個數(shù)為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有:3+2/3=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2，則一份里有：3*2=6（個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個,則小明原有玻璃球

4*6=24（個）。

5、搬運(yùn)一個倉庫的貨物,甲須要10小時，乙須要12小時,丙須要

15小時.有同樣的倉庫A和B?甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開場

搬運(yùn)貨物，丙開場扶植甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向扶植乙搬運(yùn).最終兩個倉

庫貨物同時搬完.問丙扶植甲、乙各多少時間？

答案：解：設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是1.如今相當(dāng)于三人共同

完成工作量2,所需時間是

答：丙扶植甲搬運(yùn)3小時，扶植乙搬運(yùn)5小時

解本題的關(guān)鍵?是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.本題計

算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬

運(yùn)6，乙每小時搬運(yùn)5，丙每小時搬運(yùn)4。三人共同搬完，須要60x

2：(6+5+4)=8(小時)

甲需丙扶植搬運(yùn)(60-6x8)4-4=3(小時)

乙需丙扶植搬運(yùn)(60-5x8)4-4=5(小時)

6一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成加今甲做1天后,乙參加一起工

作，合作2天后,丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的

1/3,又過了8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成

還須要幾天

答案：甲乙丙3人8天完成：5/6-1/3二1/2

甲乙丙3人每天完成:1/2-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成:l/16x4=l/4

則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

則乙一天做：［1/12-1/72x31/2=1/48

盈利1.2元

9、一件工程原安排40人做,15天完成.假設(shè)要提早3天完成，須要增

加多少人？

答案：解：設(shè)須要增加x人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以須要增加10人。

10、倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物及剩下的貨物的質(zhì)量比為2:7.

假設(shè)又運(yùn)走64噸，則剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉

庫原有貨物多少噸？

解：第1次運(yùn)走:2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

11、育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)及未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3:5，后來又有

60名同學(xué)達(dá)標(biāo),這時達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有

學(xué)生多少人？

答案：解：原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3-(3+5)=3/8

如今達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11+(1+9/11)=

9/20

育才小學(xué)共有學(xué)生60^(9/20-3/8)=800

人

12、小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等

于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道，小王，小

張，小李各做多少道

答案：設(shè)小王做了a道，小李做了b道,小張做了c道

由題意l/2a=l/3b=l/8cc-a=72

解得a=24b=36c=96

13、甲乙二人共同完成242個機(jī)器零件。甲做一個零件要6分鐘，

乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案：設(shè)甲做了X個，則乙做了（242-X）個

6X=5（242-X）

X=110

242-110=132（個）

答：甲做了110個，乙做了132個

14、某工會男女會員的人數(shù)之比是3:2,分為甲乙丙三組，已知甲

乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7?甲組中男女比是3:1-乙組中男女比

是5:3。求丙組男女人數(shù)之比。

答案：設(shè)男會員是3N?則女會員是2N?總?cè)耸牵?N

甲組有:5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4-3N/2，女:

2N*l/4=N/2

乙級有:5N*8/25=8/5N，其中男:8/5N*5/8=N，女:

8/5N*3/8=3/5N

丙級有：5N*7/25=7/5N

丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

則丙組中男女之比是：N/2:9/10N=5:9

15、甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可澆灌的面積

比是8:7:5原來三個村安排按可澆灌的面積比派出勞力，后來因

為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙

村付給甲乙兩村工錢1350元?結(jié)果，甲村共派出60人?乙村共派

出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

答案：依據(jù)甲乙丙村可澆灌的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份須要的人數(shù)：(60+40)+20=5人

甲村須要的人數(shù)：8x5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村須要的人數(shù)：7x5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村須要的人數(shù)：5x5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350:25=54元

甲村應(yīng)得的工錢：54x20=1080元

乙村應(yīng)得的工錢：54x5=270元

16、李明的爸爸經(jīng)營一間水果店，按開場的定價?每買出1千克水

果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的

銷量增加了1倍,每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降

價多少元？

答案：設(shè)以前賣出X降價a則0.2X*(l+0.5)=(0.2-a)*2x

則0.1X=2aXa=0.05

17、哈利?波特參與數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每

做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做

錯題的兩倍,并且全部的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯X題

20x2X-6X=68

40X-6X=68

X=2

答對：2x2=4題共有：4+2=6題

18、爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了

可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量,要另付行李費(fèi),三人共付了4元?而三人行

李共重150千克，假設(shè)這些行李讓一個人帶，則除了免費(fèi)局部，應(yīng)

另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。

答案：設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為xkg，則：(150-3x)/4=(150-x)/8

等式兩邊非免費(fèi)局部單價一樣；解方程：x=30

19、一隊少先隊員乘船過河，假設(shè)每船坐15人?還剩9人，假設(shè)每

船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案：解法一：設(shè)船數(shù)為X，則

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9答：有9只船。

解法二：(15+9H(18-15)=8只船一每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

20、建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30

噸后，一堆剩的是2堆的2倍，兩堆沙子原來各有多少噸

答案：設(shè)2堆為X噸則一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200Q堆)

21、自然數(shù)1-100排列用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432，

問這六個數(shù)最小的是幾

答案：六個數(shù)分別是464748969798

22、甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.

一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時，已知在柏油路上行駛的速度是

每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長

多少千米

答案：兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：(420-x):60

泥土路時間：x-40

7-(x-60)+(x-40)=8

有x：120=l所以x=120

23、一少先隊中隊去野營，炊事員問多少人中隊長答：一個人一個碗,

兩個人一只菜碗，三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多

少人

答案：解：設(shè)有x個人

x+x/2+x/3=55x=30

24、學(xué)校購置840本圖書分給高、中、低三個年級段?高年級段分

的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。

三個年級段各分得多少本圖書？

設(shè)低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得

（3X-120）本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=160

高年級段為：160*2=320（本）

中年級段為：160*3-120=360（本）

答：低年級段分得圖書160本，中仟級段分得圖書360本，高年級

段分得圖書320本。

25、學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參與進(jìn)來，這

樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。如今田徑組有女生多少人

解：設(shè)原來田徑隊男女生一共x人

l/3x+6=4/9(x+6i

x=30

l/3x+6=30*l/3+6=16

女生16人

26、小華有連環(huán)圓本數(shù)是小明6倍假設(shè)兩人各再買2本則小華全部

本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？

解：設(shè)小華的有x本書

4（x+2）=6x+2

4x+8=6x+2

x=36x3=18

27、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38

歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春及媽媽年齡之和的2倍。

小春一家四口人的年齡各是多少？

答案：解法一：

設(shè)小春x歲?貝IJ媽媽x+27歲?爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲，爸爸

4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147zx=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

解法二：

爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

二爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2）=147

爺爺二74歲

爸爸二36歲

媽媽+小春二小春+27+小春=74/2=37

小春二5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲

解法三：

（147+38）*2x2+1）=37（歲）

36x2=74（歲）爺爺?shù)哪挲g

74-38=36（歲）爸爸的年齡

（37+27）+2=32（歲）媽媽的年齡

32-27=5（歲）小華的年齡

28、甲乙兩校共有22人參與競賽，甲校參與人數(shù)的5分之1比乙校

參與人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參與，則乙校有（22-x）人參與。

0.2x=（22-x）xO.25-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

答：甲校有10人參與，乙校有12人參與。

29、在濃度為40%的鹽水中參加千克水，濃度變?yōu)?0%,再參加多千

克鹽，濃度變?yōu)?0%

答案一：解：設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40%x千克，依據(jù)關(guān)系列出

方程：

(40%x)/(x+1)=30%得出x=3，再設(shè)須參加y千克鹽，則有方程：

(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

54比45多20%?算法，設(shè)所求為x?x(l+20%)=54

算出結(jié)果45

答案二：設(shè)原有溶液為x千克，參加y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%

由題意，得溶質(zhì)為40%x?則有40%x/(x+5)=30%

解之得x=15千克

則溶質(zhì)有15*40%=6千克

由題意，得(6+y)/(15+5+y)=50%

解之得y=8千克

故再參加8千克鹽?濃度變?yōu)?0%

30、某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍(lán)鋼筆定價9

元，由于購置量較多，商店賜予實(shí)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，

結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)約的18%?已知他買了藍(lán)鋼筆30枝,則。

他買了幾支紅鋼筆？

答案：解：設(shè)紅筆買了x支。

(5x+30x9)x(1-18%)=5XX0,85+30X9X0.8x=36

31、甲說：〃我乙丙共有100元?！ㄒ艺f：〃假設(shè)甲的錢是現(xiàn)有的

6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。"丙

說：〃我的錢都沒有30元?！ㄈ嗽瓉砀饔卸嗌馘X？

答案：乙的話說明：甲錢5倍及乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢缺乏30，所以，甲乙錢和多于70，

而乙多于甲的6倍?

所以，乙多于60

設(shè)乙=75，甲=75*2/3+5=10,丙=100-10-75=15

設(shè)乙二90?甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行

所以?三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

32、某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬?每年需支付利息4萬元,

甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩

種貸款金額各多少元？

答案：解：設(shè)甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）

萬元。

列式：x*0.12+（30-x）*0.14=4

化簡：4.2-0.02X-4

0.02x=0.2

解得:x=10（萬元）

33、某書店對顧客有一項實(shí)惠?凡購置同一種書100本以上,就按

書價的90%收款。某學(xué)校到書店購置甲、乙兩種書，其中乙種書的

冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的實(shí)惠。其中買甲

種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，

則甲種書每本定價多少元？

答案一：依據(jù)題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數(shù)比為2:1

則甲打折以前,和乙的總錢數(shù)比為：

(2-0.9):1=20:9

甲乙冊數(shù)比為5:3

甲乙單價比為(20+5):(9+3)=4:3

實(shí)惠前，甲種每本：15x4/3=2元

答案二：設(shè)甲買了x本,