2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)：35，33，31，35，36，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34，35 B.34，34 C.35，34 D.35，355.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形 B.圓 C.菱形 D.平行四邊形7.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A.檢測某城市空氣質(zhì)量 B.檢測神舟十三號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命 D.檢測某批次汽車的抗撞能力8.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角互補(bǔ)9.如圖，已知點(diǎn)，C是y軸上位于點(diǎn)B上方的一點(diǎn)，平分，平分，直線交于點(diǎn)D．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（）A.﹣8 B.﹣9 C.﹣10 D.﹣1210.如圖，在矩形中，，，P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使，且過D作，連接，則最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11計(jì)算：____．12.3月國內(nèi)乘用車零售銷量為2390000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______．13.分式方程的解為________．14.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C；連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于_____．15.如圖，在平行四邊形中，，交于點(diǎn)F，則的比值是______．16.一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，則該二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式可以為____________．17.如圖，是等邊三角形中延長線上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且，若，，則______．18.如圖，已知在四邊形中，，對(duì)角線與交于點(diǎn)M，且．若，則______；若，則的面積最大值為______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.解方程或不等式組：（1）；（2）．21.3月12日，某初級(jí)中學(xué)組織學(xué)生開展了義務(wù)植樹社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．為了了解全校500名學(xué)生義務(wù)植樹情況，小文同學(xué)開展了一次調(diào)查研究．小文從每個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)（單位：棵）進(jìn)行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）小文一共隨機(jī)抽取______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是______；（4）在這次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)校授予義務(wù)植樹數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹小能手”的稱號(hào)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該學(xué)校獲得“植樹小能手”稱號(hào)的學(xué)生有______名．22.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)．在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫有材料A：《論語》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》．活動(dòng)規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是______；（2）求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23.如圖，A、D、B、F在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）連接、，求證四邊形為平行四邊形．24.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買、兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購、兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低﹖最低費(fèi)用是多少？25.已知在中，．（1）如圖，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)O，使得與、所在直線相切，且與的切點(diǎn)為點(diǎn)C；（不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，已知，，的半徑為2，則的面積為．26.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線與相交于點(diǎn)D，與過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)E．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長．27.在中，，E是邊上一點(diǎn)，將沿著翻折到，（1）如圖1，若E、F、D三點(diǎn)共線，①求證：；②若，，求的長．（2）如圖2，若，點(diǎn)E是中點(diǎn)