二元一次方程組的概念（教學(xué)課件）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考試滿分全備考（蘇科版2024）

蘇科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章

二元一次方程組10.2二元一次方程組的概念目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念，能判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否是二元一次方程組的解；2.能利用二元一次方程組表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，形成應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展模型觀念.二元一次方程的概念二元一次方程的一般形式：ax+by=c(a≠0b≠0)

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．情景導(dǎo)入

滿足二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫作二元一次方程的一個(gè)解．這對(duì)未知數(shù)的值能夠使方程左右兩邊的值相等.

一個(gè)二元一次方程通常有很多個(gè)解.情景導(dǎo)入結(jié)果場(chǎng)數(shù)積分贏輸合計(jì)1222這個(gè)問題有幾個(gè)未知量？

你能找出幾個(gè)等量關(guān)系？

在某市中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一球隊(duì)賽了12場(chǎng)，積22分.根據(jù)“贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分”的積分規(guī)則，該球隊(duì)贏了幾場(chǎng)？輸了幾場(chǎng)？xy2xy解：設(shè)該球隊(duì)贏x場(chǎng)，輸y場(chǎng).x＋y＝12①2x＋y＝22②贏和輸?shù)膱?chǎng)數(shù)x，y必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，所以我們把這兩個(gè)方程聯(lián)立在一起.新知探究把含有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起所組成的方程組叫作二元一次方程組．概念歸納二元一次方程組應(yīng)滿足的條件(1)一共有兩個(gè)方程，每個(gè)方程都是整式方程；(2)共含有兩個(gè)未知數(shù)；(3)兩個(gè)方程都是一次方程.特別解讀：(1)二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起組成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程組必須一共含有兩個(gè)未知數(shù).例1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()例題講解解題秘方：緊扣二元一次方程組的定義解題即可.解：選項(xiàng)A中，第二個(gè)方程分母中含有未知數(shù)，不是整式方程；選項(xiàng)B中，x2

的次數(shù)是2，此方程組不是二元一次方程組；選項(xiàng)C中，xy的次數(shù)是2，此方程組不是二元一次方程組；選項(xiàng)D中，此方程組符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組.綜上可知，選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．上述問題中，你能找到同時(shí)滿足方程①、方程②的x，y的值嗎？

為了找到同時(shí)滿足方程①、方程②的x，y的值，我們可以用表格討論兩個(gè)方程的解：x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420討論討論與交流

x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420

于是，我們知道，該球隊(duì)本次聯(lián)賽贏了10場(chǎng)，輸了2場(chǎng).我們把二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫作二元一次方程組的解.概念歸納判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解，必須將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足每一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就是這個(gè)方程組的解；只要不滿足其中任何一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就不是這個(gè)方程組的解.“雞兔同籠”問題中的x，y的解是多少？

有沒有更簡(jiǎn)便的方法呢？嘗試

x12345678910例題講解解題秘方：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，找出同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解.

x1234567891024681012141618206789101112131415例3.一艘輪船順流航行的速度為24km/h，逆流航行的速度為18km/h.它在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為y

km/h，請(qǐng)列出相應(yīng)的二元一次方程.解題秘方：根據(jù)題意尋找兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

例題講解

課堂練習(xí)2.蘋果的單價(jià)為x元/kg，梨的單價(jià)為y元/kg，蘋果的單價(jià)比梨的單價(jià)貴2元/kg，買5kg蘋果和4kg梨共花去100元.列出關(guān)于x，y的二元一次方程組.

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)D

分層練習(xí)

C

DA.1

B.2

C.3

D.0

①②①④①

2

8.某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

甲工程隊(duì)工作的天數(shù)乙工程隊(duì)工作的天數(shù)

AA.甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢B.甜果七個(gè)四文錢，苦果九個(gè)十一文C.甜果十一個(gè)九文，苦果四個(gè)七文錢D.甜果四個(gè)七文錢，苦果十一個(gè)九文綜合應(yīng)用題

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創(chuàng)新拓展題

習(xí)題1.地球的表面積約為5.1億km2，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。設(shè)地球上的海洋面積為x億km2，陸地面積為y億km2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組.

2.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空?！痹娭泻竺鎯删涞囊馑际?如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人，那么就空出1間客房，設(shè)該店有客房x間、房客y人，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組。

4.用一根長(zhǎng)16c