《備考指南一輪 數(shù)學(xué)》課件-第11章 第2講

第十一章第2講[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2019年濟(jì)寧期末)計(jì)算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72 B．102C．5070 D．5100【答案】B【解析】2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)＝2×eq\f(7×6,2×1)＋3×5×4＝102.故選B．2．(2020年長沙模擬)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A．50種 B．60種C．70種 D．90種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：如果同學(xué)甲選牛，那么同學(xué)乙只能選兔、狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種中任意選，此時(shí)的選法有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,10)＝30種；如果同學(xué)甲選馬，那么同學(xué)乙能選牛、兔、狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種中任意選，此時(shí)的選法有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,10)＝40種．則不同的選法共有30＋40＝70種．故選C．3．(2020年衡水月考)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊．某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有()A．192種 B．240種C．432種 D．528種【答案】C【解析】依題意，“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間分為無間隔和間隔一個(gè)答題板塊兩種情況，所以兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝240＋192＝432.故選C．4．(2020年延邊模擬)某次演出共有6位演員參加，規(guī)定甲只能排在第一個(gè)或最后一個(gè)出場，乙和丙必須排在相鄰的順序出場，請問不同的演出順序共有()A．24種 B．144種C．48種 D．96種【答案】D【解析】把乙丙看作一個(gè)元素，此時(shí)有5個(gè)元素．若甲排第一個(gè)，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48；若甲排最后一個(gè)，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48.所以共有48＋48＝96種不同的演出順序．故選D．5．(2019年天津二模)從0,1,2,3,4,5共6個(gè)數(shù)中任取三個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．【答案】36【解析】根據(jù)題意，要求三位數(shù)能被5整除，則三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須為0或5.若個(gè)位數(shù)字為0，在1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在百位與十位，有Aeq\o\al(2,5)＝20種情況；若個(gè)位數(shù)字為5，在百位數(shù)字的選法有4種，十位數(shù)字也有4種，則此時(shí)有4×4＝16種情況．所以一共有20＋16＝36種情況，即有36個(gè)能被5整除的三位數(shù)．6．從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物的知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有________種(用數(shù)字作答)．【答案】240【解析】特殊位置優(yōu)先考慮，既然甲、乙都不能參加生物競賽，則從另外4個(gè)人中選擇一人參加，有Ceq\o\al(1,4)種方案；然后從剩下的5個(gè)人中選擇3個(gè)人參加剩下3科，有Aeq\o\al(3,5)種方案．故共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝4×60＝240種方案．7．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，則m＝________.【答案】2【解析】由組合數(shù)公式化簡，得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去)．8．在一展覽會上，要展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不同的擺放方案共有________種(用數(shù)字作答)．【答案】24【解析】將2件必須相鄰的書法作品看作一個(gè)整體，同1件建筑設(shè)計(jì)展品全排列，再將2件不能相鄰的繪畫作品插空，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24種不同的展出方案．[B級能力提升]9．安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式有()A．100種 B．120種C．150種 D．180種【答案】C【解析】由題意，按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論：①五人分為2、2、1的三組，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15種分組方法，對應(yīng)三個(gè)城市，有15×Aeq\o\al(3,3)＝90種安排方案；②五人分為3、1、1的三組，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝10種分組方法，對應(yīng)三個(gè)城市，有10×Aeq\o\al(3,3)＝60種安排方案．所以共有90＋60＝150種不同的安排方案．故選C．10．(2020年廣州天河區(qū)一模)中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“＝⊥”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1～9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．13 B．14C．15 D．16【答案】D【解析】根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7；數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,3、7,4、6,6、8中，每組可以表示Aeq\o\al(2,2)個(gè)兩位數(shù)，則可以表示7Aeq\o\al(2,2)＝14個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3,7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×1＝2個(gè)兩位數(shù)．則一共可以表示14＋2＝16個(gè)兩位數(shù)．故選D．11．在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生、2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)【答案】60【解析】若第一個(gè)出場是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；若第一個(gè)出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．故所有出場順序的排法種數(shù)為36＋24＝60(種)．12．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么最多可確定多少個(gè)不同的點(diǎn)？【解析】①從集合B中取元素2時(shí)，確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)(個(gè))點(diǎn)；②當(dāng)從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點(diǎn)有Ceq\o\al(1,3)×1＝Ceq\o\al(1,3)(個(gè))；③當(dāng)從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點(diǎn)有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)(個(gè))．所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝33(個(gè))不同點(diǎn)．[C級創(chuàng)新突破]13．(多選題)若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則m的取值可能是()A．6 B．7C．8 D．9【答案】BC【解析】根據(jù)題意，對于Ceq\o\al(m－1,8)和3Ceq\o\al(m,8)，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，則有1≤m≤8.若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則有eq\f(8！,m－1！9－m！)＞3×eq\f(8！,m！8－m！)，得m＞27－3m，解得m＞eq\f(27,4).所以eq\f(27,4)＜m≤8，則m＝7或8.故選BC．14．(一題兩空)(2020年道里區(qū)校級模擬)已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函數(shù)f(x)定義于A并取值于A．(用數(shù)字作答)(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則這樣的函數(shù)f(x)有________個(gè)；(2)若至少存在一個(gè)x∈A，使f(f(f(x)))≠x，則這樣的函數(shù)f(x)有________個(gè)．【答案】1562546575【解析】(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則每一個(gè)x，可以對應(yīng)除它本身之外5個(gè)元素之中的一個(gè)，利用分步乘法原理，每一個(gè)x，都有5種結(jié)果可以與它對應(yīng)，故這樣的函數(shù)有5×5×5×5×5×5＝56＝1