2024北京五十中高一（下）期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024北京五十中高一（下）期中數(shù)學一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B.-2 C.-2i D.22.已知向量，，則（）A. B. C. D.3.在中，三個內(nèi)角的對邊分別是，若，則（）A. B. C. D..4.已知，，則（）A. B.7 C. D.-75.將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則函數(shù)．A. B. C. D.6.已知，那么的值為（）A. B. C. D.7.在中，點滿足，則（）A. B. C. D.8.設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則是（）A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（）A. B. C. D.11.函數(shù)①，②，③中，周期是且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號是（）A.①② B.② C.③ D.②③12.已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題共6小題，每小題3分，共18分.13.若函數(shù)，則的值為______.14.已知向量，，且，則________．15.已知向量，，則________．16.已知向量，則a與b夾角的大小為_________.17.已知正方形的邊長為2，點滿足，則__．18.函數(shù)的非負零點按照從小到大的順序分別記為.若，則_________；_________.三、解答題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值．20.已知向量的夾角為，且，求：（1）;（2）;（3）與夾角的余弦值.21.在中，三個內(nèi)角的對邊分別是，若，求,.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．23.在中,，,，求：（1）的值；（2）角的大小和的面積.24.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.

參考答案一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】B【分析】根據(jù)虛部的定義直接辨析即可.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)虛部的辨析，復(fù)數(shù)的虛部為，屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】A【分析】直接根據(jù)平面向量的坐標運算求解.【詳解】依題意得，.故選：A.3.【答案】B【分析】由正弦定理列方程，即可求出的值.【詳解】由，則，，即，解得.故選：B.4.【答案】A【分析】根據(jù)角的范圍以及平方關(guān)系求出再利用商的關(guān)系求出，最后由兩角和的正切公式可得答案.【詳解】因為，，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查平方關(guān)系、商的關(guān)系以及兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】D【詳解】分析：根據(jù)圖像平移即得解析式.詳解：由題意可知，故選．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.6.【答案】D【分析】根據(jù)點的坐標先得出向量的坐標，然后根據(jù)向量坐標共線的條件求解.【詳解】由題意，，則，，又，則，解得.故選：D7.【答案】C【分析】利用向量的線性運算即可求解.【詳解】因為所以.故選：C.8.【答案】C【分析】先化簡，再比較與a⊥b關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】因為a，b均為單位向量，，所以“”是“a⊥b”的充分必要條件，選C.【點睛】本題考查向量的模、向量垂直關(guān)系以及充要關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.【答案】D【分析】根據(jù)余弦定理，得到，求得，即可求解.【詳解】因為，由余弦定理可得，又由，所以，所以是鈍角三角形.故選：D.10.【答案】C【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)列不等式求得的最小值．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度，可得到，其減區(qū)間滿足:，即，所以函數(shù)的減區(qū)間為又在區(qū)間上單調(diào)遞減，則則且,即且，所以的最小值為：.故選：C.11.【答案】D【分析】對三個函數(shù)化簡后分別討論.【詳解】對于①，，周期為π，但不是奇函數(shù)；對于②，周期為；又故符合題意；對于③，，由②推導(dǎo)過程可知：周期是且為奇函數(shù)，符合題意.故選：D【點睛】三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(1)求周期用;(2)判斷奇偶性，一般用或.12.【答案】C【分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷A，C選項的正誤；在區(qū)間上解方程，可判斷B選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【詳解】A選項，，A錯誤；B選項，，B錯誤；C選項，當時，，當時，，解得或或或，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點，C正確；D選項，由，，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，得，，得，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，D錯誤．故選：C．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分.13.【答案】【分析】由已知利用二倍角公式可求，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】解：∵，∴.故答案為：.【點睛】此題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】8【分析】利用向量垂直的坐標表示，列式計算即得.【詳解】向量，，由，得，所以.故答案為：815.【答案】【分析】根據(jù)向量坐標的加法運算和數(shù)量積運算求解.【詳解】由題意，，則.故答案為：16.【答案】【詳解】試題分析：兩向量夾角為,又兩個向量夾角范圍是,所以夾角為.【考點】向量數(shù)量積與夾角公式【名師點睛】由向量數(shù)量積的定義（為，的夾角）可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近幾年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.17.【答案】-1【分析】首先根據(jù)條件確定點位置，然后建立平面直角坐標系并寫出各點坐標，然后根據(jù)數(shù)量積的坐標運算進行求解即可.【詳解】建立坐標系如圖，正方形的邊長為2，則，，，點滿足，所以，，，所以．故答案為：18.【答案】①.2②.##【分析】根據(jù)函數(shù)相鄰的兩個零點之間相距半個周期，結(jié)合，即可求出，求出，再根據(jù)即可求出.【詳解】解：因為函數(shù)相鄰的兩個零點之間相距半個周期，所以，所以，所以，令，則，所以，又因為，所以，所以.故答案為：2；.三、解答題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進而利用兩角和的正弦公式即可計算得解；（2）利用二倍即角公式可求的值，進而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解.【小問1詳解】因為,,所以＝.故.【小問2詳解】由（1）知，，所以.20.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解；（2）待求表達式平方后，結(jié)合（1）的結(jié)果求解；（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)果，運用夾角公式求解.【小問1詳解】根據(jù)數(shù)量積的定義，.【小問2詳解】，故【小問3詳解】由（1）（2）的結(jié)果，，則.21.【答案】，【分析】由余弦定理求出、，勾股定理求出.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，因為，所以，又，所以，所以，所以，22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期（Ⅱ)，在（Ⅰ)的基礎(chǔ)上，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求最值試題解析：（Ⅰ)（1)的最小正周期為；（2)，當時，取得最小值為：考點：二倍角公式、配角公式23.【答案】（1）（2），【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及正弦定理即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【小問1詳解】因為，所以.因為，所以.由正弦定理，得，解得.【小問2詳解】由（I）知，又因為，在中，，所以,又，所以.所以.24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式將函