2024-2025學(xué)年天津二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若OA=(7,4)，OB=(4,0)，則與向量BA同向的單位向量是(

)A.(35,45) B.(2.在△ABC中，若BC=23，AC=2，A=60°，則B=(

)A.π6 B.π4 C.π6或5π3.平面向量a與b的夾角為60°，a=(2,0)，|b|=1，則|A.3 B.23 C.44.若|a|=2，|b|=4，向量a與b的夾角為120°，則向量a在向量bA.?34b B.?14b5.若|a|=2，|b|=2且(a?A.π6 B.π4 C.π36.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：5：7，則最大角為(

)A.5π6 B.π6 C.2π37.已知向量AB與a=(6,?8)的夾角為π，且|AB|=|a|，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2)，則點(diǎn)A.(?7,10) B.(7,10) C.(5,?6) D.(?5,6)8.若單位向量a,b,c滿足a?b=?A.0 B.12 C.0或?12 D.9.在平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=1,AC=(2,3)A.1 B.3 C.2 D.10.已知非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|AC|)A.等腰非等邊三角形 B.等邊三角形

C.三邊均不相等的三角形 D.直角三角形二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在△ABC中，a=27，b=2，∠A=60°，則c=______．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若asinBcosC+csinBcosA=12b，且a>b，則B=13.已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(?3,1)，向量m=(k,4)，若AB與m的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．14.已知a與b是兩個(gè)不共線的向量，OA=a?b，OB=2a+b，OC=λa+μb15.已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上的點(diǎn)，則AF?CF的最小值為______．16.已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x?AB+y?AC，三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a與b的夾角為π4．

(1)求m及|a?2b|；

(2)若a18.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a2+c2?b2=ac，a=3，cosA=53．

(Ⅰ)求B的值；

(19.(本小題12分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=(b,sinB)，n=(2a,3)，且m//n．

(1)求角A的大??；

(2)若△ABC的面積為3，求a的最小值；

(3)若c=2，BC邊上的中線AD參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.A

11.6

12.π613.(?∞,?16)∪(?16,1)

14.3

15.?916.3417.解：(1)根據(jù)題意，向量a=(1,0)，b=(m,1)，

則a?b=m，|a|=1，|b|=1+m2，

又由a與b的夾角為π4，則有a?b=|a||b|cosθ，即m=1+m2×22，

解可得：m=118.解：(Ⅰ)因?yàn)閍2+c2?b2=ac，

所以由余弦定理可得b