2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（

）A．9 B．18 C．28 D．362．從甲地到乙地一天有汽車(chē)8班，火車(chē)2班，輪船3班，某人從甲地到乙地，共有不同的走法種數(shù)為（

）A．24 B．16 C．13 D．483．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B．C．D．4．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件次品．從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率為（

）A．B．C．D．5．已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A．B．或C．D．或6.已知隨機(jī)變量X，Y分別滿(mǎn)足，X～B（8，p），Y～N（μ，），且期望E（X）=E（Y），又P（Y≥3）=，則p=（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是A.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率小于零B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)8．用四種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂法有（

）A．72種B．36種C．12種D．60種9．已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，且恰好有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．B．C．D．“L”形骨牌國(guó)際象棋棋盤(pán)10.一個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)（由個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）.“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如圖所示.現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤(pán)剪成數(shù)個(gè)““L”形骨牌國(guó)際象棋棋盤(pán)A.至多能剪成19塊“L”形骨牌 B.至多能剪成20塊“L”形骨牌 C.一定能剪成21塊“L”形骨牌 D.前三個(gè)答案都不對(duì)填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.11．已知函數(shù)，則.12．在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）13．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.

(用數(shù)字作答)14.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.15．三部機(jī)器生產(chǎn)同樣的零件，其中機(jī)器甲生產(chǎn)的占，機(jī)器乙生產(chǎn)的占，機(jī)器丙生產(chǎn)的占.已知機(jī)器甲、乙、丙生產(chǎn)的零件分別有、和不合格.三部機(jī)器生產(chǎn)的零件混合堆放在一起，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一個(gè)零件.則取到的是不合格品的概率是____，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為不合格品，它是由機(jī)器____生產(chǎn)出來(lái)的可能性最大.16．已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意的，都有成立；④若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則必是的零點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是.解答題：本大題共5個(gè)小題，共70分.17．（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且為極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并分別求出極大值與極小值.18．（本題滿(mǎn)分14分）據(jù)世界田聯(lián)官方網(wǎng)站消息，原定于2023年5月日在中國(guó)廣州舉辦的世界田聯(lián)接力賽延期至2025年4月至5月舉行.據(jù)了解，甲?乙?丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2025年4月至5月在廣州舉行的米接力的角逐.接力賽分為預(yù)賽?半決賽和決賽，只有預(yù)賽?半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽.已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和.(1)甲?乙?丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)設(shè)甲?乙?丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為，求的分布列.（本題滿(mǎn)分14分）某電商平臺(tái)聯(lián)合手機(jī)廠家共同推出“分期購(gòu)”服務(wù)，付款方式分為四個(gè)檔次：1期、2期、3期和4期.記隨機(jī)變量X1、X2分別表示顧客購(gòu)買(mǎi)H型手機(jī)和V型手機(jī)的分期付款期數(shù)，根據(jù)以往銷(xiāo)售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，X1和X2的分布列如下表所示:X11234P0.10.40.40.1(1)若某位顧客購(gòu)買(mǎi)H型和V型手機(jī)各一部，求這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款的概率；(2)電商平臺(tái)銷(xiāo)售一部V型手機(jī)，若顧客選擇分1期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為300元；若顧客選擇分2期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為350元；若顧客選擇分3期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為400元；若顧客選擇分4期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為450元.記電商平臺(tái)銷(xiāo)售兩部V型手機(jī)所獲得的利潤(rùn)為X(單位:元),求X的分布列；(3)比較D(X1)與D(X2)的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)20.（本題滿(mǎn)分14分）已知.(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；(3)記，設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（本題滿(mǎn)分14分）已知整數(shù)，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，即且定義數(shù)列A的“相鄰數(shù)列”為，其中或(1)已知，數(shù)列，寫(xiě)出A的所有“相鄰數(shù)列”；(2)己知，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，，且的所有“相鄰數(shù)列”均為遞增數(shù)列，求這樣的數(shù)列A的個(gè)數(shù)；(3)已知，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，，且存在A的一個(gè)“相鄰數(shù)列”，對(duì)任意的，求的最小值．

參考答案一、選擇題:1．B2．C3．D4．C5．B6.C7.D8．A9．C10.C二、填空題:11．12．613．36 14．15．，機(jī)器乙16．②③④三、解答題:17．解:（1），因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（2）由（1）得，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值點(diǎn)，極大值為，為極小值點(diǎn)，極小值為.18．解:（1）甲隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，顯然乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大，所以乙進(jìn)入決賽的可能性最大．（2）由（1）可知：甲?乙?丙三隊(duì)進(jìn)入決賽的概率分別為，的可能取值為，，，，，所以的分布列為：012319.解:(1)設(shè)事件A為“這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款”,故P(A)=0.1×0.4=0.04.…3分X的所有可能取值為600,650,700,750,800,850,900.P(X=600)=0.4×0.4=0.16；P(X=650)=C21P(X=700)=0.1×0.1+C21P(X=750)=C21×0.4×0.4+CP(X=800)=0.1×0.1+C21P(X=850)=C21×0.1×0.4=0.08P(X=900)=0.4×0.4=0.16.所以X的分布列為X600650700750800850900P0.160.080.090.340.090.080.16(3)D(X1)<D(X2).20.解:（1）因?yàn)?，所以，所以切線(xiàn)斜率為，又，切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為；（2），，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)；又，，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)．綜上，的值為0或3；（3）函數(shù)，，所以，由得，依題意方程有兩不相等的正實(shí)根、，，，，又，，，解得，，構(gòu)造函數(shù)，，所以，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，，所以．21、解:（1）根據(jù)“相鄰數(shù)列”的概念可知，，或，或，所以的所有“相鄰數(shù)列”有；；；.（2）任取的一個(gè)“相鄰數(shù)列”，因?yàn)榛颍?，所以有且，?duì)于的取值分以下4種情形：（a），（b），（c），（d）由數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，前3種情形顯然都能得到，所以只需考慮第4種情形，遞增，，即，由是遞增的整數(shù)數(shù)列得，從而是公差為1的等差數(shù)列，于是，則，即滿(mǎn)足數(shù)列的有11個(gè).（3）令，所以對(duì)任意，設(shè)，則且，先證明與要么是空集，要么是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，若，