專(zhuān)題11圖形的變化（原卷版）

更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專(zhuān)題11圖形的變化一、單選題1．（2024·福建·中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．2．（2024·福建·中考真題）如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（

）A．B．C．D．3．（2022·福建·中考真題）如圖所示的圓柱，它的俯視圖為（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·福建·中考真題）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．5．（2022·福建·中考真題）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（

）A．96 B． C．192 D．6．（2022·福建·中考真題）美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．二、填空題7．（2024·福建·中考真題）無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線(xiàn)的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對(duì)帆的作用力為．根據(jù)物理知識(shí)，可以分解為兩個(gè)力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個(gè)力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）8．（2021·福建·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿(mǎn)足且的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題9．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫(xiě)出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開(kāi)圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿(mǎn)分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）10．（2023·福建·中考真題）如圖1，在中，是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．11．（2023·福建·中考真題）閱讀下列材料，回答問(wèn)題任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)處，對(duì)其視線(xiàn)可及的，兩點(diǎn)，可測(cè)得的大小，如圖3．

小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度，其測(cè)量及求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖4，測(cè)得，；（ⅱ）分別在，，上測(cè)得，；測(cè)得．求解過(guò)程：由測(cè)量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大寬度為_(kāi)__________．(1)補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；(2)小明求得用到的幾何知識(shí)是___________；(3)小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得．請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度，寫(xiě)出你的測(cè)量及求解過(guò)程．要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母，，表示，角度用，，表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次（測(cè)量的幾何量能求出，且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿(mǎn)分）．一、單選題1．（2024·福建廈門(mén)·二模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）如圖，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其左視圖是（

）A． B． C． D．4．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（2024·福建福州·三模）已知一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．6．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖所示的風(fēng)箏．在骨架設(shè)計(jì)中，兩條側(cè)翼的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)，風(fēng)箏頂角的度數(shù)為，在，上取D，E兩處，使得，并作一條骨架，在制作風(fēng)箏面時(shí)，需覆蓋整個(gè)骨架，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，B，C兩點(diǎn)間的距離大約是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，，連接．設(shè)，，若正方形與正方形的面積比為，，則（

）A．4 B．1 C．2 D．38．（2024·福建廈門(mén)·二模）如圖，將一塊等腰直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C-2,0，點(diǎn)在第二象限．將沿軸正方向平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線(xiàn)上，則平移的距離等于（

）

A．4 B．6 C．8 D．109．（2024·福建·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，是由向右平移得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．10．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)，測(cè)量學(xué)校一教學(xué)樓的高度．如圖，小明在A(yíng)處測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，向前走到達(dá)E處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計(jì)），則教學(xué)樓的高度約（

）m（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．

A．27.3 B．28.9 C．31.3 D．35.911．（2024·福建廈門(mén)·二模）如圖，在中，，O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓O，恰好與相切于點(diǎn)D，連接．若，則的值是（

）A． B． C． D．12．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形內(nèi)接于為的中點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，如果的半徑為，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．1 D．13．（2024·福建廈門(mén)·二模）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖的位置，從矩的一端（人眼）望點(diǎn)，使視線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，記人站立的位置為點(diǎn)，量出長(zhǎng)，即可算得物高．令，若，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．14．（2024·福建莆田·一模）如圖，在矩形中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2024·福建福州·三模）將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在軸，軸上，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則．

17．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，，，則與通過(guò)下列變換：①繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合；②沿的中垂線(xiàn)翻折后重合；③繞中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，則與重合；④先沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合后，再將平移后的三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，則與重合．其中正確的有（填空序號(hào)）．18．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知矩形的長(zhǎng)，寬，將矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，連接，連接交于點(diǎn)，則圖中面積為的三角形為．19．（2024·福建廈門(mén)·二模）臺(tái)球是用球桿在臺(tái)上擊球，依靠計(jì)算得分確定比賽勝負(fù)的室內(nèi)高雅體育運(yùn)動(dòng)．如圖是一張寬為m米，長(zhǎng)為米的矩形臺(tái)球桌，某球員擊位于的中點(diǎn)E處的球，球沿射向邊，然后反彈到C點(diǎn)的球袋，球的反彈規(guī)律滿(mǎn)足光的反射定律．若球的速度為v米/秒，則球從出發(fā)到入袋的時(shí)間等于（用含m和v，的式子表示）20．（2024·福建莆田·一模）如圖，在中平分，按以下步驟作圖：第一步分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接分別交于點(diǎn)E、F；第三步，連接，若，，，則的長(zhǎng)是．21．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E分別為、AB的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，則的長(zhǎng)為．22．（2024·福建漳州·三模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)，分別在A(yíng)B，延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接，交于點(diǎn)，與邊CD，分別交于點(diǎn)，，連接、現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題23．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)在邊上，將線(xiàn)段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．

(1)如圖1，若，求證∶；(2)如圖2，若點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，已知，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，點(diǎn)F與點(diǎn)重合，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且三點(diǎn)共線(xiàn)，以和為鄰邊作，連接，若，求的最小值．24．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，中，，，點(diǎn)D為線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．連接，．(1)求證：．(2)連接，若，且，求的值．25．（2024·福建廈門(mén)·二模）在等腰中，，，點(diǎn)，分別在邊，上（不同時(shí)在點(diǎn)），連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接，探究與的位置關(guān)系．

問(wèn)題探究(1)先將問(wèn)題特殊化，如圖，點(diǎn)，分別與點(diǎn)，重合，直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系：(2)再探討一般情形，如圖，證明（）中的結(jié)論仍然成立．問(wèn)題拓展(3)如圖，若為的中點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，求的值．26．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將的邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．(1)如圖1，連接，若，，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)E在上，且滿(mǎn)足，連接，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，若，，求證；(3)如圖3，若，，，點(diǎn)P在直線(xiàn)上且滿(mǎn)足，將沿虛線(xiàn)折疊使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在上，連接；與折痕交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小時(shí)，點(diǎn)O到的距離．27．（2024·福建泉州·二模）如圖，平行四邊形中，，過(guò)A作，在上取一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段．(1)如圖1，若點(diǎn)是中點(diǎn)，，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)恰好落在邊上，求：①的度數(shù)；②的長(zhǎng)度；(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，當(dāng)時(shí)，在上取一點(diǎn)，使，連接，，，猜想與的大小關(guān)系并證明；(3)如圖3，若點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，當(dāng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出．28．（2024·福建漳州·一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師組織學(xué)生開(kāi)展“如何通過(guò)折紙的方法，確定矩形紙片長(zhǎng)邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)”的探究活動(dòng)．【操作探究】“求知”小組經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作，如圖1．第1步：先將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，展開(kāi)鋪平，折痕為；第2步：將邊以某一合適長(zhǎng)度向右翻折3次，折痕與交于點(diǎn)K；第3步：過(guò)點(diǎn)K折疊矩形紙片，使折痕，交于點(diǎn)N；第4步：延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為邊的三等分點(diǎn)．證明過(guò)程如下：由題意，得．∵，∴．∴①．∴．同理，得．∴②．∴．則點(diǎn)P為邊的三等分點(diǎn)．“勵(lì)志”小組的操作如下，如圖2．第1步：先將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，展開(kāi)鋪平，折痕為；第2步：再將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，展開(kāi)鋪平，折痕為；第3步：沿折疊矩形紙片，折痕交于點(diǎn)G；第4步：過(guò)點(diǎn)G折疊矩形紙片，使折痕．【過(guò)程思考】（1）補(bǔ)全“求知”小組證明過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；（2）“勵(lì)志”小組經(jīng)過(guò)上述操作，認(rèn)為點(diǎn)M為邊的三等分點(diǎn)．請(qǐng)你判斷“勵(lì)志”小組的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，展開(kāi)鋪平，折痕為，將邊沿翻折