高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)(基礎(chǔ)題)04：不等式與不等關(guān)系(20題)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page33頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)不等式與不等關(guān)系一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知，則下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．4 B．6 C．1 D．24．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．已知，則（

）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式中一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知正數(shù)a，b，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．16 D．259．在公差不為的等差數(shù)列中，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（

）A． B． C．3 D．11．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．912．已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．6 C． D．8二、多選題13．已知，，若，則（

）A． B． C． D．14．已知，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．15．（多選）下列不等式的證明過(guò)程正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若為負(fù)實(shí)數(shù)，則D．若為非負(fù)實(shí)數(shù)，則16．下列命題為真命題的有（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為2 D．的最大值為5三、填空題17．已知，，且，則的最大值為．18．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的值為．19．已知函數(shù)是冪函數(shù)，一次函數(shù)（，）的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是.20．已知函數(shù)則不等式的解集是．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)《不等式與不等關(guān)系》參考答案題號(hào)12345678910答案CCDBCBDCDD題號(hào)111213141516答案BDACBCDADAD1．C【分析】直接解分式不等式求解即可.【解析】，所以不等式的解集為．故選：C.2．C【分析】根據(jù)不等式同向可加性可判斷A；根據(jù)不等式同向同正可乘性可判斷B；根據(jù)不等式基本性質(zhì)可判斷C、D.【解析】因?yàn)椋?，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：C.3．D【分析】把所求式子展開(kāi),得,對(duì)利用基本不等式,然后代入即可求得最大值.【解析】．因?yàn)?所以,從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最大值是2．故選:D4．B【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式組并求解即得【解析】依題意，，解得或或，所以原函數(shù)定義域?yàn)?故選：B5．C【分析】舉出反例即可判斷AD；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B；利用作差法即可判斷C.【解析】對(duì)于A(yíng)，，不妨取，則，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由不等式的可乘性得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B知，，即，故C正確；對(duì)于D，不妨取，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．B【分析】利用特殊值法可判斷AD錯(cuò)誤，利用作差法計(jì)算可得B正確，再由不等式性質(zhì)可得C錯(cuò)誤.【解析】對(duì)于A(yíng)，當(dāng)時(shí)，可知不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，可得；所以，故B正確；對(duì)于C，由，可得，則，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：B7．D【分析】由不等式性質(zhì)得到，.【解析】，故，又，所以故選：D8．C【分析】將分式化簡(jiǎn)，根據(jù)“1”的妙用可求出最值.【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閍，b均為正數(shù)，所以，也為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為16.故選：C.9．D【分析】依題意可得，再由乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【解析】，，，顯然，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D．10．D【分析】利用基本不等式，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解析】．由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：D11．B【分析】利用乘“1”法即可求出最值.【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B.12．D【分析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，再結(jié)合基本不等式“1”的妙用求解即可.【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，即，又，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào).故選：D.13．AC【分析】對(duì)于A(yíng)B：根據(jù)題意利用基本不等式分析判斷；對(duì)于CD：整理可得，結(jié)合符號(hào)性分析判斷.【解析】因?yàn)?，，，即，?duì)于選項(xiàng)AB：因?yàn)?，即，整理可得，解得或（舍去），?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：由可得，可得，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：AC.14．BCD【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式得到，故；B選項(xiàng)，，故；C選項(xiàng)，直接判斷即可；D選項(xiàng)，由基本不等式計(jì)算出答案.【解析】A選項(xiàng)，，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，，B正確；C選項(xiàng)，，故，C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，D正確故選：BCD15．AD【分析】利用不等式的使用條件“一正，二定，三相等”，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的定義逐一判斷求解即可.【解析】對(duì)于A(yíng)：由，，可得，，則由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：時(shí)，，有可能為0或負(fù)數(shù)，不符合基本不等式的條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：時(shí)，，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：AD16．AD【分析】對(duì)于A(yíng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可；對(duì)于BC：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于D：利用基本不等式分析求解.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：例如，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，可知2不為的最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，可得，所以的最大值為5，故D正確；故選：AD.17．【分析】直接利用基本不等式求解即可.【解析】因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為.故答案為：18．【分析】由題得、為方程的根，將代入，即可求解.【解析】由題可得得、為方程的根，將代入，得，即.故答案為：19．【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出，從而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解析】由題意得