2025年北京市西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A={x|x2<4},B={x|lgx>0},那么集合A∪B=(A)(-2,+∞)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-∞,2)(D)(1,+∞)(2)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是Ay=x-12(Cy=x4+x2(3)在x2+2x4(A)6(B)12(C)18(D)24(4)在長(zhǎng)方形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),cos∠AEB=23,A459C-45(5)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若從點(diǎn)A(0，t)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，且被x軸反射后將圓C:x-(A)1(B)2(C)3(D)4西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4第1頁(yè)(共6頁(yè))(6)設(shè)直線m?平面α,平面α∩平面β=直線l,則“m⊥β”是“m⊥l”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)已知函數(shù)fx=sinx+3Ax1-x2=Cx1+x2=(8)設(shè)雙曲線E:x2a2-y2b2=1a0,b>(A)[3,+∞)(B)[2,+∞)(C)(1,3](D)(1,2](9)蜂巢的精密結(jié)構(gòu)是通過(guò)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化自然形成的.若不計(jì)蜂巢壁的厚度，蜂巢的橫截面可以看成正六邊形網(wǎng)格圖，如圖所示.設(shè)P為圖中7個(gè)正六邊形(邊長(zhǎng)為4)的某一個(gè)頂點(diǎn)，A，B為兩個(gè)固定頂點(diǎn)，則PA?(A)44(B)48(C)72(D)76(10)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)的乘積為T(mén)n.若a1(A)Sn無(wú)最小值,Tn無(wú)最大值(B)Sn有最小值,Tn無(wú)最大值(C)Sn無(wú)最小值,Tn有最大值(D)Sn有最小值,Tn有最大值西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4第2頁(yè)(共6頁(yè))第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)設(shè)i為虛數(shù)單位，則1(12)設(shè)拋物線C:x2=2py的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線為l,則拋物線C上一點(diǎn)A(t,2)到l(13)設(shè)平面向量a=(-1,1),b=(-2,1),c=(x,y),且|c|=5,則使得向量b-c與a共線的一組值x=,y=.(14)端午節(jié)又名端陽(yáng)節(jié)、粽子節(jié)等，它是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日.從形狀來(lái)分，端午節(jié)吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等.其中，四角粽的形狀可以近似看成一個(gè)四面體ABCD，如圖所示.設(shè)棱AD的長(zhǎng)為6cm，其余的棱長(zhǎng)均為226cm,則該四角粽的表面積為cm2，內(nèi)含食物的體積為cm(15)記[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)=x+[x],有以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)；②對(duì)于任意的x,f(x)+f(-x)=0或f(x)+f(-x)=-1;③集合{x|f(x)=a}(a為常數(shù))中有且僅有一個(gè)元素;④滿(mǎn)足f(x)+f(y)≤7的點(diǎn)(x,y)(x≥0,y≥0);構(gòu)成的區(qū)域的面積為8.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4第3頁(yè)(共6頁(yè))三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(16)(本小題13分)如圖,在多面體ABCDPQ中,AB⊥平面PAD,平面PDC∩平面PAB=PQ,AB‖CD,(Ⅰ)求證:CD(Ⅱ)設(shè).AB=DO=4OA=(17)(本小題14分)在△ABC中,acosB+bcosA=4ccosA.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=210,再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在,條件①：B條件②:b=6;條件③：cos注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4第4頁(yè)(共6頁(yè))(18)(本小題13分)發(fā)展純電動(dòng)、插電式混合動(dòng)力等新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路。為調(diào)查研究，某地統(tǒng)計(jì)了轄區(qū)內(nèi)從2017年至2024年這8年的新能源汽車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)量，得到如下折線圖(單位：百輛)：在每一年中，記該年純電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量占該年新能源汽車(chē)銷(xiāo)量的比重為Q.(Ⅰ)從2017年至2024年這8年中隨機(jī)抽取1年，求該年Q值超過(guò)50%的概率；(Ⅱ)現(xiàn)從2019年至2024年這6年中依次隨機(jī)抽取，每次抽取1個(gè)年份，若該年的Q值超過(guò)50%，則停止抽取，否則繼續(xù)從剩余的年份中抽取，直至抽到Q值超過(guò)50%的年份.記抽取的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)記2020年至2024年這5年新能源汽車(chē)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)的方差為s2，且這5年純電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)的方差為s2，寫(xiě)出s2與s2的大小關(guān)系.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分)已知橢圓Ex2a2+y2b2=1ab>0(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A與AB垂直的直線與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，AH⊥x軸于點(diǎn)H,直線BC與x軸交于點(diǎn)M.用S△BOM與S△AOH分別表示△BOM與△AOH的面積,證明:S西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2025.4第5頁(yè)(共6頁(yè))(20)(本小題15分)已知函數(shù)fx=x+a(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為2,求a的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值分別為M(a)，N(a)，求使得不等式Ma?Na(21)(本小題15分)如圖，設(shè)A是由n×n(n≥3)個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中a∥表示位于第i行第jaij列的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a11,a12,?,aa??a??a?na?la22a?nanan?a.若根據(jù)條件p，能求出數(shù)表A中所有的數(shù)，則稱(chēng)A能被p確定.(Ⅰ)已知n=3，分別根據(jù)下列條件，直接判斷數(shù)表A能否被其確定：條件p?:“已知(a