《共點力的平衡》【八大題型】原卷版-2024-2025學年高中物理壓軸專項訓練（人教版必修第一冊）

專題07《共點力的平衡》壓軸培優(yōu)題型訓練【八大題型】

共點力的平衡問題及求解（共22小題）

二.利用平衡推論求解受力問題（共3小題）

三.解析法求共點力的平衡（共6小題）

四.圖解法解決動態(tài)平衡問題（共3小題）

五.相似三角形法解決動態(tài)平衡問題（共2小題）

六.輔助圓法解決動態(tài)平衡問題（共3小題）

七.自鎖問題（共3小題）

八.力矩的平衡條件（共4小題）

”題型制秣

共點力的平衡問題及求解（共22小題）

1.如圖所示，粗糙的水平地面上放置一物塊，物塊左邊受到彈簧的斜向上且與水平面成e

角的拉力作用，右側受到水平向右的拉力F作用，物塊處于靜止狀態(tài)。若將水平向右的

拉力大小變?yōu)镕+AF,物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是（）

A.彈簧的彈力一定變大

B.物塊受到地面的摩擦力的大小可能不變

C.地面對物塊的支持力可能變大

D.彈簧彈力和地面對物塊的支持力以及拉力F的合力一定變大

2.輕細繩兩端分別系上質量為mi和m2的兩小球A和B,A在P處時兩球都靜止，如圖所

示，O為球心，ZCOP=60°,碗對A的支持力為N,繩對A的拉力為T,貝!!（）

1

A.N>TB.N<TC.N=migD.mi=V3m2

3.質量為m=W^kg的小球置于傾角為30°的光滑固定斜面上，勁度系數(shù)為k=200N/m的

輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在豎直墻上的P點，小球靜止于斜面上，彈簧軸線

與豎直方向的夾角為30°,如圖所示。取g=10m/s2。貝!!（）

A.彈簧對小球的拉力大小為20V^N

B.小球對斜面的壓力的大小為10N

C.彈簧的伸長量為10cm

D.彈簧被剪斷的瞬間，小球受到的支持力不變

4.如圖所示，小圓環(huán)A系著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有

一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一

個質量為mi的物塊。如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以

忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為a,則兩物塊的質量比

mi：m2應為（）

「ana

C2sin—2COS-7T~

5.（多選）如圖所示，長度相同的光滑圓柱體甲、乙質量分別為mi、m2,半徑分別為門、

⑵甲放在兩豎直墻壁之間，甲、乙均處于靜止狀態(tài).已知兩墻壁的距離剛好等于甲的直

徑，且門=4"，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

2

乙

甲

A.甲對左側墻壁的壓力為零B.乙對左側墻壁的壓力為零

C.甲對地面的壓力為m2gD.甲對右側墻壁的壓力為

6.（多選）如圖所示，傾角為a=30°的粗糙斜劈放置在水平面上，連接物體a、c的輕質細

線繞過兩個光滑小滑輪，其中a和滑輪1間的細線平行于斜面，滑輪1固定在斜劈上，

滑輪2下吊物體b,c穿在水平橫桿上，系統(tǒng)靜止。物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ffi，

c受到橫桿的摩擦力大小為Ff2，a,b,c三物體的質量均為m,a與斜面c與橫桿之間的

動摩擦因數(shù)四=5，3=60°,若將c向右緩慢移動，a物體仍處于靜止狀態(tài)，則在該過

3

B.Ffi由沿斜面向上改為沿斜面向下，F(xiàn)（2始終沿橫桿向右

C.圖中的BW120°

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大

7.（多選）一名雜技演員在兩幢高10m的樓之間表演“高空走鋼絲”。當他緩慢經過鋼絲的

中點時，鋼絲與水平方向的夾角為10°,已知演員及橫桿的總質量為60kg,鋼絲重量不

A.演員經過解絲中點時，鋼絲上的力約為3530N

B.演員經過鋼絲中點時，鋼絲上的張力約為1765N

3

C.演員經過中點后又向右走了幾步停下來，此時鋼絲對演員的作用力方向朝左上方

D.如果更換一根更長的鋼絲表演，演員經過鋼絲中點時，鋼絲繩上的張力會減小

8.（多選）將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑

輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為mi、m2的物體（兩物體均可看成質

點，m2懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示。已知此時mi與半球的球心

0的連線與水平線成53°角（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,mi與半球面的動摩擦因數(shù)

為0.5,并假設mi所受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜

止的前提下，下列說法正確的是（）

0

A.無論EL的比值如何，地面對半球體的摩擦力都不為零

m2

B.當為_=?時，半球體對mi的摩擦力為零

m23

C.當與時，半球體對mi的摩擦力方向垂直于圖中的虛線向上

3

D.當—時，半球體對mi的摩擦力方向垂直于圖中的虛線向下

m23

9.如圖所示，質量為m的物塊A被輕質細繩系住斜吊著放在傾角為30。的靜止斜面上，

物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)四（四＜1），細繩繞過定滑輪O,左右兩邊與豎直方向的

3

夾角a=30°、0=60°,細繩右端固定在天花板上，0'為細繩上一光滑動滑輪，下方

懸掛著重物B.整個裝置處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于滑動摩

擦力，不考慮動滑輪重力，求：

（1）重物B的質量為多少時，A與斜面間恰好沒有摩擦力作用？

（2）A與斜面間恰好沒有摩擦力作用時，水平地面對斜面的摩擦力為多大？

（3）重物B的質量滿足什么條件時，物塊A能在斜面上保持靜止？

4

10.如圖所示，質量為M的斜面體A置于粗糙水平地面上，用輕繩拴住質量為m的小球B

置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知斜面傾角e=30°,輕繩與斜面平行且另一端

固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦，求:

(1)斜面體A對小球B的支持力N的大?。?/p>

(2)輕繩對小球B拉力T的大?。?/p>

(3)地面對斜面體A的摩擦力f。

11.某同學表演魔術時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球

指手畫腳，結果小球在他神奇的功力下飄動起來.假設當隱藏的小磁鐵位于小球Q的左

上方某一位置C(CQ與豎直方向的夾角為。)時，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是。，

如圖所示.已知小球的質量為m,該同學(含磁鐵)的質量為M,重力加速度為g.求

此時：

(1)懸掛小球的細線的拉力大小為多少？

(2)該同學受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？

12.物體A放在臺式測力計上，通過跨過定滑輪的輕繩與物體B相連，B下端與輕彈簧粘

連，彈簧下端與地面接觸(未拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時臺式測力計的示數(shù)為

8.8N；已知mA=2mB=lkg,物塊A、B間水平距離s=20cm,傾斜繩與水平方向的夾角

0=37°,物塊A與臺式測力計間摩擦因數(shù)u=0.5.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、

B和滑輪視為質點，不計其余摩擦，彈簧始終處于彈性限度內，g=10m/s2(sin37°=06

cos37°=0.8)

5

（1）求物塊A受到的摩擦力和繩對物塊A的拉力；

（2）沿豎直方向向上移動滑輪至某個位置時，物塊A剛好要運動，且此時彈簧剛好離開

地面.求：

①此時輕繩與水平方向的夾角）=?

②滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數(shù).

13.如圖所示，重為12N的物塊Gi在三根細繩懸吊下處于靜止狀態(tài)，細繩BP在水平方向,

細繩AP偏離豎直方向37°角,且連在重為50N的物塊G2上,物塊G2靜止于傾角為37°

的斜面上（sin37°=0.6,cos37°=0.8）,IXg=10m/s2.求：

（1）繩PB和繩PA對P點的拉力分別為多大？

（2）斜面對物塊G2的摩擦力和支持力分別為多大.

14.如圖所示，物重30N,用0C繩懸掛在。點，0C繩能承受最大拉力為20盯N,再用

一繩系OC繩的A點，BA繩能承受的最大拉力為30N,現(xiàn)用水平力拉BA,可以把0A

繩拉到與豎直方向成多大角度？

///4//

0

\:A--------B

A.：

C：

c：■""：

6

15.如圖所示，質量為mB=24kg的木板B放在水平地面上，質量為mA=22kg的木箱A放

在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角

為。=37°.已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數(shù)因=0.5.現(xiàn)用水平向右、大小為200N

的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin37°^0.6,cos37°仁0.8,重力加速度g取

10m/s2),則木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)眼的大小為多少？

A

B—

16.如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質量為m的物體，若保持AC繩的方向不變,

AC與豎直方向的夾角為60°,改變BC繩的方向，試求：

(1)物體能達到平衡時，。角的取值范圍。

(2)。在0?90°的范圍內，求BC繩上拉力的最大值和最小值。

17.如圖所示，AB、BC、CD和DE為質量可忽略的等長細線，長度均為5m,A、E兩端

懸掛在水平天花板上，AE=14m,B、D是質量均為m=7kg的相同小球，質量為M的

重物掛于C點，平衡時C點離天花板的垂直距離為7m,試求重物質量M.

A14mE

7

18.如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細線相連，輕桿

OA、0B擱在滑塊上，且可繞較鏈。自由轉動，兩桿長度相等，夾角為0,當豎直向下

的力F作用在較鏈上時，求：

(1)沿OA、0B方向桿受到的壓力是多大？

(2)滑塊間細線的張力為多大？

19.如圖甲所示，一根輕質且伸長量不計的細長繩兩端系在豎直墻上A、D兩點，繩上B

點下端掛兩個各為G=10N的重物，AB、BD繩和墻的夾角a=30°,0=60°。

(1)求圖甲中AB、BD兩段繩中的拉力。、T2各是多大？

(2)如把圖甲改成圖乙，B、C兩點處各懸掛G=10N的重物，AB、CD繩和墻的夾角

仍是a=30°,0=60°,求BC繩中的拉力T3多大？BC繩與豎直方向的夾角。是多大？

圖甲圖乙

20.如圖所示，三個物塊疊放在水平桌面上，小球P重20N,掛在c繩下端，a繩一端

系在物塊3上,b繩一端系在水平天花板上，現(xiàn)用水平向左的拉力F作用在物塊2上,

整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，a繩水平，b繩與水平方向成45°角.求:

(1)物塊1與物塊2間的摩擦力大小;

(2)a、b繩中的拉力各是多大.

±

~2

3

8

21.如圖所示，質量為2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且

斜面傾角e為37°.質量為1kg的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處

于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？（g=10m/s2,sin37°=

22.如圖所示，質量M=2，Ekg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質量kg的小

球相連。今用跟水平方向成a=30。角的力F=l（h/§N拉著小球帶動木塊一起向右做勻

速直線運動，運動中M、m相對位置保持不變，g取10N/kg。求：

（1）運動過程中輕繩對小球的拉力大小及輕繩與水平方向夾角6；

（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)5

M

二.利用平衡推論求解受力問題（共3小題）

23.（多選）如圖所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端

通過輕質彈簧秤固定在直立的墻壁上，用F向右拉動B,使它以速度v運動，這時彈簧

秤示數(shù)為T,下面的說法中正確的是（）

°A-V-W---W--W-彳WV^

.......2...........—彳

A.木塊A給木板B的滑動摩擦力的大小等于T

B.木塊A給木板B的滑動摩擦力的大小等于F

C.若木板以2V的速度運動，木塊A受到的摩擦力的大小等于T

D.若2F的力作用在木板上，木塊A受到的摩擦力的大小等于2T

9

24.如圖所示，物體A重40N,物體B重20N,A與B、A與地面的動摩擦因數(shù)均為0.5,

當用水平力F向右勻速拉動物體A時，試求:

（1）B物體所受的滑動摩擦力的大小和方向;

（2）地面所受滑動摩擦力的大小和方向。

（3）求拉力F的大小。

25.如圖所示，原長分別為Li=0.1m和L2=0.2m、勁度系數(shù)分別為ki=100N/m和k2=

200N/m的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為mi=0.2kg的物體，最

下端掛著質量為m2=0.1kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。g=10N/kg

（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？

（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總

長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板施加給下面物體m2的支持力多大？

三.解析法求共點力的平衡（共6小題）

26.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN在半圓柱體P

和擋板MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于靜止，如圖所示為這個

裝置的截面圖.現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始終

保持靜止.在此過程中，下列說法中正確的是（）

A.MN對Q的彈力逐漸減小B.P對Q的彈力先減小后增大

C.Q所受的合力逐漸增大D.地面對P的摩擦力逐漸增大

10

27.如圖所示，三根輕繩OA、OB、OC結于O點，0A和0B繩的另一端系于水平天花板

上，0C繩C端與一重物相連，OA繩和0B繩的夾角為100°、OA繩與OC繩的夾角為

120°o整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，OA繩、OB繩、OC繩上的拉力分別記為Fi、F2、F3,

則Fl、F2、F3的大小關系正確的是()

A.FI<F2<F3B.FI<F3<F2C.F2<F3<FID.F3<FI<F2

28.春節(jié)期間，人們掛起紅燈籠，來營造一種喜慶的氛圍.如圖所示，輕繩a、b將燈籠懸

掛于O點保持靜止，繩a與水平方向的夾角為仇繩b水平?，F(xiàn)保持O點位置不變，b

繩緩慢逆時針轉動到豎直，則()

A.輕繩a的作用力減小，輕繩b的作用力先減小后增大

B.輕繩a、b的作用力均減小

C.輕繩a、b的作用力均增大

D.輕繩a的作用力不變，輕繩b的作用力先減小后增大

29.某材料放置如圖，在豎直墻壁的左側水平地面上放置一個邊長為a、質量為M=4kg的

正方體ABCD,在墻壁和正方體之間放置半徑R=0.5m、質量為m的光滑球，正方體和

球均保持靜止。球的球心為O,OC與豎直方向的夾角為仇正方體的棱長a>R,正方體

與水平地面的動摩擦因數(shù)H=0.5。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力。

(1)若。=30°、m=3kg,求正方體受到地面的摩擦力大??；

(2)若。=30。，保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動，求

光滑球質量的最大值；

(3)改變正方體到墻壁之間的距離，當正方體的右側面BC到墻壁的距離小于某個值L

11

時，無論球的質量是多少，球和正方體始終處于靜止狀態(tài)，且球沒有落到地面，求L的

30.木塊A、B質量分別為mA=5kg和mB=7kg,與原長為lo=2Ocm、勁度系數(shù)為k=100N/m

輕彈簧相連接，A、B系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，此時彈簧被壓縮了5cm.已知A、

B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為u=0.2,可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)用

水平推力F=2N作用在木塊A上，如圖所示(g取10m/s2),

(1)求此時A,B受到的摩擦力的大小和方向；

(2)當水平推力不斷增大，求B即將開始滑動時，A、B之間的距離

(3)若水平推力隨時間變化滿足以下關系F=2+!t(N),求A、B都仍能保持靜止狀

2

態(tài)時間，并作出在A開始滑動前A受到的摩擦力G-t圖象.

-RwiiF

31.如圖所示，在外力F的作用下通過兩根輕繩將質量為m的物體懸掛并處于靜止狀態(tài).其

中繩OB水平，繩OA和豎直方向的夾角為30°.

(1)若要使OB繩伸直但張力為零，則力F的最小值為多少？

(2)若要使OA、OB繩張力大小相同，則力F的最小值是多少？

12

四.圖解法解決動態(tài)平衡問題（共3小題）

32.如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質光滑滑

輪懸掛一重物G?，F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向

C點靠近（C點與A點等高）。則在此過程中繩中拉力大?。ǎ?/p>

C.先變小后不變D.先變小后變大

33.一根細線上端固定，下端系著一個質量為m的小球。給小球施加拉力F,使小球平衡

后細線跟豎直方向的夾角為仇如圖所示。則拉力F（）

A.方向可能在圖中I區(qū)內

B.方向可能在圖中II區(qū)內

C.最小值為mgcos。

D.最小值為mgtan0

34.一個重20N的均勻球被光滑豎直擋板擋住，靜止在傾角為a=37°的光滑斜面上，已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）斜面對小球彈力的大?。?/p>

（2）擋板對小球彈力的大??；

（3）把擋板緩慢轉到與斜面垂直位置放置（小球始終靜止），這一過程中擋板對小球彈

13

五.相似三角形法解決動態(tài)平衡問題（共2小題）

35.如圖所示，不計重力的輕桿0P能以0點為圓心在豎直平面內自由轉動，P端用輕繩

PB掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端。在力F的作用下，當桿OP和豎直方向

的夾角a（0<a<n）緩慢增大時，力F的大小應（）

A.恒定不變B.逐漸增大

C.逐漸減小D.先增大后減小

36.（多選）如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈

簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪。用輕質細線相連，兩球均處于靜止

狀態(tài)，已知B球質量為m00點在半圓柱體圓心01的正上方，0A與豎直方向成30°角,

OA長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是（）

B.光滑半圓柱體對小球A球支持力的大小為mg

C.剪斷細線OB的瞬間，小球B受到的合力為&mg

D.若小球B緩慢下降，使小球A一直沿著半圓柱體緩慢向上運動，則小球A受到繩的

拉力變小

六.輔助圓法解決動態(tài)平衡問題（共3小題）

37.（多選）不可伸長的細繩的兩端分別系于兩豎立圓環(huán)水平直徑的兩端，圖甲通過輕質光

滑滑輪懸掛重物，圖乙通過繩結在正中間懸掛重物。現(xiàn)將兩圓環(huán)均緩慢地順時針轉動一

個小角度，穩(wěn)定后各段繩的拉力變化情況正確的是（）

14

A.a、b端繩上拉力仍相等，均變大

B.a、b端繩上拉力仍相等，均變小

C.c端繩上拉力變大、d端繩上拉力變小

D.c端繩上拉力變小、d端繩上拉力變大

38.（多選）如圖，在水平桌面上疊放著兩個物塊B和C,輕繩繞過光滑的定滑輪0',1

端與C相連，另一端懸掛重物A。用外力F緩慢拉結點0,F方向與00'的夾角為&=

120°且保持不變，將00'從豎直拉至水平，兩物塊始終保持靜止，下列說法正確的是

A.繩子00’的拉力先增大后減小B.C對B的摩擦力一直在增大

C.地面對桌子的摩擦力先減小后增大D.桌面對B的摩擦力先增大后減小

39.（多選）如圖所示，光滑半圓形球面固定在水平面上，兩個可視為質點的小球a和b用

質量可忽略的剛性細桿相連并靜止在球面內，已知細桿長度是半球面半徑的加倍，細桿

與水平面的夾角。=8°?，F(xiàn)給b球上施加外力，使得a、b小球沿球面緩慢移動（0、a、

b始終在同一豎直平面內），直至小球a到達與球心。點等高處。已知sin37°=0.6,cos37°

=0.8,下列說法正確的是（）

A.a、b的質量之比為4：3B.a、b的質量之比為5：4

C.輕桿對b的作用力逐漸增大D.球面對a的作用力先增大后減小

七.自鎖問題（共3小題）

40.（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個木楔（側面如圖所示），能把門卡住不易被風

吹動。下列分析正確的是（）

木楔

「頂角。很小

A.門不易被風吹動的原因是風力太小

B.塞在門下縫隙處的木楔，其頂角。無論多大都能將門卡住

15

C.門被卡住時，地面對木楔的支持力一定大于木楔的重力

D.門被卡住時，將門對木楔的力正交分解，水平分力大小等于地面給木楔的摩擦力大小

41.拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）。設拖把頭的質量為m,拖桿質量可忽

略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)中重力加速度為g。某同學用該拖把把在水

平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為心

（1）分析該拖把在水平地板上拖地時，拖把頭受幾個力作用？畫出拖把頭的受力分析圖；

（2）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大?。?/p>

（3）設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力

的比值為人。已知存在一臨界角00若則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使

拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan。。。

42.一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、

鎖舌D（傾斜角。=45°,質量忽略不計）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲

所示（俯視圖）.設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為u且最大靜摩擦力與

滑動摩擦力相等.有一次放學后，小明準備鎖門，當他用某力拉門時，不能將門關上，

此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮

而縮短了X,問：

甲乙

（1）此時，外殼A對鎖舌D的摩擦力的方向；

（2）此時，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大??；

（3）當日滿足一定條件時，無論用多大的力，也不能將門關上（這種