2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期末模擬預(yù)測卷3（解析版）

2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期末模擬預(yù)測卷03

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

考生注意：

1.本試卷27道試題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題

紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關(guān)信息.

一.選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

1.（2020春?北京?八年級昌平一中?？计谀┫铝袌D形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?北京?八年級北師大實驗中學校考期末）已知分式邑」的值為0,則x=（）

1-X

A.1B.-1C.1或-1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

【詳解】解：回分式配的值為0,

1-X

團?八，解得％=—1.

故選：B.

【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答

此題的關(guān)鍵.

3.（2023秋,北京西城?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,-3的度數(shù)為a.點、P在邊BC

上（點P不與點8,點C重合），作「于點。，連接24,取上4上一點E,使得EC=EP,連接即，

CE并延長CE交A2于點尸之后，有EC=ED=EA=EP.若記—APC的度數(shù)為x,則下列關(guān)于NDEF的表

達式正確的是（）

A.ZDEF=2x-3aB.ZDEF=2a

C.NDEF=2a—xD.Z.DEF=180—3（z

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求出NC石尸，由三角形外角的性質(zhì)可求由平角的定義即可求

出/DEF.

【詳解】⑦EC=EP

BZECP=ZEPC=x

0ZCEP=18O°-2x

國NAPC=NB+/PAB

⑦/PAB=ZAPC—NB

^\APAB=x-a

團ED=EA

團ZEAD=/EDA=x-a

@/DEP=/EAD+/EDA=2x—2a

團ZDEF=180°-ZCEP-ZDEP

團ZDEF=180°-（180°-2x）-（2x-la）=la.

故選：B.

【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

4.（2020春?北京?八年級北京市第二中學分校?？计谀┤鐖D，在R儂3c中，0ACB=9O°,0ABC=3O°,將M3C

繞5點C順時針旋轉(zhuǎn)至財3。使得點A恰好落在A3上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A.30°B.60°C.90°D.150°

【答案】B

【分析】先利用互余得到刻=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4'=CA,0AC4等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷0AC4為等邊

三角形得到0AC4=6O。，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】解：EEL4CB=90°,0ABC=3O°,

EBA=60°,

fflABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至HAbC,使得點4恰好落在AB上，

回CV=C4,0AC4,等于旋轉(zhuǎn)角，

團0ACA為等邊三角形，

a3ACA'=60°,

即旋轉(zhuǎn)角度為60。.

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.本題的關(guān)鍵是證明0AC4'為等邊三角形，

5.（2020春?北京?八年級昌平一中?？计谀┤绻粋€多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【答案】C

【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）?180。=720。，解得：n=6.則這個正多邊形的邊

數(shù)是6.故選C.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

6.（2020春?北京?八年級人大附中?？计谀┤鐖D，平行四邊形A8C。的周長為52c%,對角線AC與BD交

于點。，AC_L是8c的中點，AAOD的周長比AAOB的周長多6c則AE的長度是（）

A.8cmB.5cmC.4cmD.3cm

【答案】A

【分析】由口ABCD的周長為52cm,對角線AC、BD相交于點0,若回AOD的周長比回AOB的周長多6cm,可

得AB+AD=26cm,AD-AB=6cm,求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可

求得答案.

【詳解】即ABCD的周長為52cm,

團AB+AD=26cm,OB=OD,

00AOD的周長比I3AOB的周長多6cm,

0(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=6cm,

團AB=10cm,AD=16cm.

團BC二AD二16cm.

團AC回AB,E是BC中點，

1

團AE=一BC=8cm；

2

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵.

VH2

7.(2023秋?遼寧撫順?八年級統(tǒng)考期末)若關(guān)于x的方程一-——1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是()

x+1x+1

A.m<2B.m<3

C.機<2且D.機<3且機。2

【答案】D

【分析】先銀分式方程求得解為彳=根-3,再根據(jù)方程銀為負數(shù)和分式有意義條件列不等式求解即可.

m2

【詳解】解：多—三二1,

x+1x+1

m-2=x+l,

x=m—3,

回原方程解為負數(shù),

[Em—3<0,

0m<3,

團x+lwO,

團加一3+1wO,

團,

回機<3且加。2,

故選：D.

【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參是解題的關(guān)鍵.

8.(2023秋,重慶沙坪壩?八年級重慶八中校考期末)已知。+。=-3,用=7,則多項式儲6+M2一。一人的值為

()

A.24B.18C.-24D.-18

【答案】D

【分析】先將/6+"2一°一6進行因式分解，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：^\a+b=-3,ab=1,

^crb+ab2-a—b

—ab(a+b)—(a+b)

=(a+b)(ab—1)

=(—3)x(7—1)

=—18.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是正確完成分解因式.

[2,

9.(2021春?北京?八年級北京東方德才學校?？计谀?若關(guān)于x的一元一次不等式組3恰有3個整

4x+l>a

數(shù)解，且一次函數(shù))=(“-2卜+。+1不經(jīng)過第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】C

121

—xx—1

【分析】根據(jù)關(guān)于尤的一元一次不等式組3恰有3個整數(shù)解，可以求得。的取值范圍，再根據(jù)一次

4x+l>a

函數(shù)y=(a-2)尤+a+l不經(jīng)過第三象限，可以得到。的取值范圍，結(jié)合不等式組和一次函數(shù)可以得到最后。

的取值范圍，從而可以寫出滿足條件的。的整數(shù)值，然后相加即可.

—XX—1Z7—1

【詳解】解：由不等式組3,得一0<3,

4x+l>a

’21

—%>x—1

回關(guān)于尤的一元一次不等式組3恰有3個整數(shù)解，

4尤+12。

0-1<---<0,

4

解得-3<aSl,

回一次函數(shù)方（。2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，

0?-2<0且<7+1>0,

0-l<a<2,

又回-3ca41,

0-l<a<l,

回整數(shù)。的值是-1,0,1,

團所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-l+0+l=0,

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出。的

取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

10.（2022春?安徽滁州?八年級?？计谀┛贏BCD中，/A5c的角平分線交線段4。于點E,DE=1,點、F

是班中點，連接CF,過點P作PGJL3C,垂足為G,設(shè)AB=x,若口43。）的面積為8,BG的長為整數(shù)，

則整數(shù)x的值為（）

A.1B.2C.3D.1或3

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD和43的關(guān)系，然后根據(jù)口A3CD的面積為8,FG的

長為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)x的值.

【詳解】解:如圖所示，延長G尸交AZ）于點H,

團四邊形A3CD是平行四邊形，F(xiàn)G1BC,

?AD〃BC,ZFHE=ZFGB=90°,

⑦/HEF=NGBF,

團點尸是郎中點，

⑦EF=BF,

在,HEF和GB尸中，

ZFHE=ZFGB

<ZHEF=ZGBF

EF=BF

0AHEF^AGBF（AAS）,

⑦HF=GF,

@HG=2GF,

團砥平分/ABC,

^\ZABE=ZEBC,

BAD//BC,

⑦ZAEB=NEBC,

國NABE=NAEB,

團AB=AE,

團AB=%，

團AE=x,

團DE=1,

團AD=x+l,

EtoABCD的面積為8,FG的長為整數(shù)，

0（^+l）.2GF=8,

即：（x+l1G/=4,

團整數(shù)x為0或1或3.

當x=0時，AB=O,不符合題意，舍去；

當x=l時，AB=1,AD=2,則此時平行四邊形的面積不可能是8,故舍去;

團元=3.

故選：c.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的

判定，不定方程等知識.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

11.（2020春?北京?八年級北京市第二中學分校校考期末）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,。是A8的中

點，若NA=26°,則NBDC的度數(shù)為.

I

CA

【答案】52。

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD,由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.

【詳解】H3ACB=90°,D是AB上的中點，

0CD=AD=BD,

fflDCA=EA=26°,

00BDC=20A=52°.

故答案為52。.

【點睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

12.（2022春?北京延慶?八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標系只力中，直線>=依+分與y=〃沅+〃相交于點M（2,4）,

下列結(jié)論中正確的是（填寫序號）.

y=kx+b[x=2

①關(guān)于X,y的方程組f,的解是,；

一[y=mc+n[y=4

②關(guān)于x的不等式fcv+b<7nv+〃的解集是x>2；

③k+b<。.

【答案】①②/②①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程組、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

【詳解】解：直線廣質(zhì)+8與、=血+〃相交于點M（2,4）,

[y=kx+b\x=2

???關(guān)于x,y的方程組’的解是,，

=mx+n[y=4

故①的結(jié)論正確；

由圖知：當了>2時，函數(shù)對應(yīng)的點都在函數(shù)下方，

因此關(guān)于x的不等式依+6<癖+〃的解集是：x>2,

故②的結(jié)論正確；

由圖知：當x=l時，函數(shù)>=h+6圖象對應(yīng)的點在x軸的上方，

因止匕左+￡>>0,

故③的結(jié)論不正確；

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方程組，一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點，利用數(shù)形結(jié)合進行求解.

13.（2023秋?江西撫州?八年級臨川一中?？计谀┰贏BC中，AB=AC,NR4c=120。，。為ABC形內(nèi)

一點，以AD為腰作等腰A/ME,使=連接BE、CD,若M、N分別是。區(qū)3C的中點，腦V=l,

則8的長為

【分析】如圖，連接3。，取3D的中點/，連接萬MFN,先證明..AE3紂ADC(SAS),得BE=CD,根

據(jù)三角形的中位線定理可得BE,FN=；CD,由平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得

ZMFN=60°,所以一^RWN是等邊三角形，可得結(jié)論.

回NBAC-ABAD=AEAD-Z.BAD,

即=

在AAEB和AADC中，

AE=AD

</BAE=/CAD,

AB=AC

團AEB^AZ)C(SA5),

團BE-CD,

團M是團的中點，月是30的中點,

團引以是的中位線，

^\FM=-BE,FM//BE,

2

?ZDFM=NEBD,

同理得，F(xiàn)N=-CD,FNCD,

2

FM=FN,ZFNB=ZDCBf

團ZDFN=ADBC+ZFNB=NDBC+NDCB,

團ZMFN=ZDFM+ZDFN=ZEBD+ZDBC+ZDCB=180°-120°=60°,

團一月WN是等邊三角形，

國MN=FN=1,

團CD=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角

形的中位線定理等知識的綜合運用，解題的關(guān)鍵是證明團尸是等邊三角形.

14.(2023秋?山東淄博?八年級?？计谀?若關(guān)于x的分式方程三+.=三無解，則機的值為.

x-2x-4x+2-

【答案】10或T或3

【分析】分式方程無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解.

【詳解】解：(1)x=-2為原方程的增根，

止匕時有2(x+2)+mx=5(x—2),即2x(—2+2)-2m=5x(-2—2),

解得機=10；

(2)%=2為原方程的增根，

止匕時有2(x+2)+mx=5(x—2),即2x(2+2)+2m=5x(2-2),

解得加=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+?x-2),

得2(x+2)4-mx=5(x-2),

化簡得：(〃z-3)x=-14.

當相=3時，整式方程無解.

綜上所述，當機=10或?"=-4或〃7=3時，原方程無解.

故答案為：10或T或3.

【點睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程

無解的情形.

15.(2023秋?湖北武漢?八年級?？计谀?已知關(guān)于x的多項式辦2+bx+c(a*0),下列四個結(jié)論：

①當x=l時，ax2+bx+c=0,則a+b+c=0；

②若a-"c=0,則多項式/+fcc+c有一個因式是x+1；

(3)^b2-4ac=0，則多項式加+8x+c的最小值是0;

④若ox2+bx+c=a(x-tn)(x-n),貝lj(〃z+l)("+l)=^~.

a

其中正確的是(填寫序號).

【答案】①②④

【分析】①將x=l代入方2+云+°=0,即可判斷；②當尸_1時，ax2+bx+c=Q,即可判斷；③

依2+bx+c=Jx+21+以二2，根據(jù)平方的非負性，即可判斷；④當卡-1時，

2a)4a

6ix2+Zzx+c=6Z(-l-m)(-l-n)=tz(m+l)(n+l)；%=—1時，ax2+bx+c=a-b+c,則4(根+1)("+1)=4—8十0,

即可判斷.

【詳解】①將尤=1代入分之+加;+°=0,得〃+Z?+c=O,所以①正確；

②若。-6+。=0,則當x=-l時，ax2+bx+c=O,則多項式依2+bx+c有一個因式是兄+1；所以②正確

b\4ac-b2

③ax2+bx+c=aXH--?--+-4a

2〃

?/b2—4ac=0

1

2(bY4ac—b(bV

ax+bxC=d\XH-----H------------------ClXH------

V2a)4a\2a)

二.1>0時,^+to+c=X+AY+±Ez￡=J%+AY>0

V2aJ4a\2a)

2

〃<0時,渥+如+,=/+2]+￡￡=[尤+對<0

V2aJ4a\la)

團若/-4QC=0，則多項式a/+b%+c的最值是0,

所以③錯誤；

④ax2+bx+c=a(x-m)(x-n)

團當x=-l時，ov2+Zzx+c=6z(-l-m)(-l-M)=di(m+l)(n+l)

當無二一1時，ax2+bx+c=a-b+c

回〃(根+1乂〃+1)=4—》+。

a-b+c

團(帆+1)(〃+1)—

a

所以④正確

故答案為：①②④

【點睛】本題考查多項式求值、平方的非負性，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確

2,(bY4ac-b2

ax+bx+c=a\XHH----------

V2aJ4a

16.（2023秋?重慶沙坪壩?八年級重慶一中?？计谀┤鐖D，在數(shù)IBC中，ZABC=90°,BC=AB,P為ABC

內(nèi)一點，且9=3,PB=2,ZBPC=135°,貝I].ABC的面積為.

5+272

【答案】

2-

【分析】把一PBC繞點BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△3DA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△尸3。是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出產(chǎn)。，ZPDB=45。，然后判斷出/PD4=90。，與△ADC是直角三角形；

在直角三角形&R4D中，根據(jù)勾股定理求出AD,在直角三角形ZW）C中，根據(jù)勾股定理求出AC,再求出A3,

最后根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】解:如圖,

把PBC繞點BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABDA,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PfiD是等腰直角三角形,

BD=BP=2,ZADB=ZCPB=135°,

PD=>/2PB=20，NBDP=45°

ZPDA=ZADB-ZBDP=135°-45°=90°

AD2=PA2-PD2=32-（2A/2）2=1,

:.AD^1

在直角三角形△ADC中

AC2=AD2+DC2=I2+（272+1）2=10+4^

寫=5+20

ABC22

故答案為：5+2、.

2

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造

出等腰直角三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.（2023秋?重慶江北?九年級字水中學?？计谀┩趵习孱A(yù)定了一批羊排、羊腿、精品單肉，第一批預(yù)定

羊排的數(shù)量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的數(shù)量（斤）是羊排、精品羊肉的數(shù)量之和.由于品質(zhì)優(yōu)良預(yù)

訂量暴增，王老板按照相同的價格加緊采購了第二批，其中第二批羊腿的數(shù)量占第二批總數(shù)量的工，此時兩

批羊腿總數(shù)量達到了羊排、羊腿、精品羊肉三種總量的盤，而羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5,若羊

排、羊腿、精品羊肉的成本價分別為50元、42元、38元，羊排的售價為每斤64元，銷售中，王老板為回

饋顧客，將兩批羊排總量的:送鄰居免費品嘗，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部實完，總利潤率為16%,

O

7

且羊腿的銷售單價不高于羊排、精品羊肉銷售單價之和的則精品羊肉的單價最低為元.

【答案】40

【分析】設(shè)第一批精肉的數(shù)量為x斤，則羊排數(shù)量為2x斤，羊腿數(shù)量為3x斤，設(shè)第二批總重量為y斤，則

第二批羊腿重量為!y斤，根據(jù)題意，得3尤+!>=［（6尤+y）,求得y=12x,從而求得第二批羊排重量為6x

60lo

斤，精肉重量為4x斤，總成本為50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）,設(shè)羊排價格為加元，精肉價格為〃

元，貝！J總禾！J潤為14（2x+6x—x）+（加-42）（3x+2x）+（〃-38）（x+4x）,根據(jù)題意，得

［50（2x+6x）+42（3%+2x）+38（x+4x）］xl6%=14（2%+6x-x）+（m-42）（3x+2x）+（〃-38）（%+4x）,

7

m<—（64+n）,求n的最小值即可.

【詳解】解：設(shè)第一批精肉的數(shù)量為x斤，則羊排數(shù)量為勿斤，羊腿數(shù)量為3x斤，設(shè)第二批總重量為y斤,

羊排重量為。斤，則第二批羊腿重量為斤，

根據(jù)題意，得3尤+Jy=［（6x+y）,

Olo

解得y=I2x,

回羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5,

回（2%+。）：（x+12x-2x-a）=8：5,解得”=6x,

團精肉重量為4x斤，

團總成本為50（2彳+6彳）+42（3*+2彳）+38（%+4%）元，

設(shè)羊腿價格為加元，精肉價格為"元，

貝!J總禾!］潤為14（2工+6%—%）+（〃2-42）（3左+2%）+（"-38）（%+4力元，

根據(jù)題意，得：

［50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）］xl6%=14（2尤+6x—x）+（加一42）（3x+2尤）+（〃-38）（x+4x）,解得

m+n=96,

團羊腿的銷售單價不高于羊排、精品羊肉銷售單價之和的看7,

7

<—（64+M）

解得71>40,回"的最小值為40.

故答案為：40.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用（利潤問題），最值問題，正確理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，列出

符合題意的等式，不等式是解題的關(guān)鍵.

18.（2023秋?四川成都?八年級四川省成都市七中育才學校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，已

知/AO3=90。，ZA=60°,點A的坐標為卜2代,2）,若直線y=-2x+2沿了軸平移根個單位后與，498仍

有公共點，則機的取值范圍是

【答案】-2AMmM2+2用-26MmM2

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出點2的坐標，再求出過點A和點8且與直線，=-2芯+2平行的直線解析

式，分別求出與x軸的交點坐標即可解決問題.

【詳解】解：過點A作AE_Lx軸于點E,過點B作8F_Lx于點F,如圖，

A(-2V3,2),

AE=?.,OE=2-j3

根據(jù)勾股定理得，AO^AE'OE?=4,

ZAOE=30。，

ZAOB=90°,ZCAO=60°

：.ZABO=30°

.-.AB=2AO=8

BO=4AB1-AO1=4>/3

又Z.BOF=180°-ZAOE-ZAOB=60°

:.ZOBF=30°

OF=-BO=2s/3

2

:.BF^^BOr-OF-=6

8(266)

對于丁=-2%+2,當y=。時，一2x+2=0,

..X—1,

團直線y=-2x+2與X軸的交點坐標為（1,0）；

設(shè)過點A且與直線，=-2x+2平行的直線解析式為y=-2x+p,

把A（-2括,2）代入y=-2尤+。，得：2=-2X（-2A/3）+P,

p—2—4\/^",

y=-2x+2-4\/3,

當y=0時，-2x+2-4石=0,

x=1-2,\/3

回直線y=-2x+2—4指與x軸的交點坐標為（1-2后0）

設(shè)過點8且與直線y=-2x+2平行的直線解析式為y=-2x+q,

把2（2?6）代入>=-2尤+%得：6=-2x2g+g,

q=6+4A/3,

y-—2x+6+4,\/3,

當>=0時，-2X+6+4AN=0,

x=3+2^3*,

y=-2x+6+與x軸的交點坐標為（3+2如,0）

回直線y=-2x+2沿x軸平移m個單位后與AOB仍有公共點,則m的取值范圍是1--14機43+26-1,

BP-2^<71；<2+273,

故答案為：-2^<m<2+2^

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的平移，求出直線與無軸的交點坐標是解答本題

的關(guān)鍵

三.解答題（共9小題，滿分66分）

19.（2022春?北京朝陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形A3CD中，點E,尸分別是邊AD,3c的中

點.求證：AF=CE.

AED

【答案】詳見解析

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得"》=CB,再證明四邊形AECV是平行四邊形即可.

【詳解】證明：在平行四邊形A3CD中，AD=CB,

團點E,尸分別是邊A。，BC的中點，

^AE=-AD,CF=-BC,

22

團AE=CF,

0AEIICF,

回四邊形AECF是平行四邊形，

SAF=CE.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及判定推理論證是本題的

關(guān)鍵.

20.（2023秋?北京密云?八年級統(tǒng)考期末）交通是經(jīng)濟的脈絡(luò)和文明的紐帶.截至2020年底，我國高速鐵路

運營里程五年間翻了近一番，穩(wěn)居世界第一，居民出行更加便捷.據(jù)悉，甲乙兩城市相距800千米，乘坐

高鐵列車比乘坐普通列車的運行時間縮短了4小時，已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍,

求高鐵列車的平均速度.

【答案】300km/h

【分析】設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h,根據(jù)乘坐高鐵列車比乘坐

普通列車的運行時間縮短了4小時列分式方程求解.

【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h,

800800,

------=--------4

2.5%x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗：尤=120是原分式方程的解，且符合實際意義，

團2.5x=2.5x120=300（km/h）,

答：高鐵列車的平均速度為300km/h.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?北京豐臺?八年級期末）觀察下列算式，完成問題：

算式①：42-22=12=4X3

算式②：62-42=20=4x5

算式③：82-62=28=4x7

算式④：102-82=36=4x9

⑴按照以上四個算式的規(guī)律，請寫出算式⑤：；

（2）上述算式用文字表示為："任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”.若設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2”和

2〃+2（〃為整數(shù)），請證明上述命題成立；

⑶命題"任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例.

【答案】（1）122-102=44=4x11

⑵見解析

⑶不成立，反例見解析

【分析】（1）根據(jù)題意寫出算式⑤，即可；

（2）利用平方差公式進行因式分解，即可；

（3）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2〃+1和2〃+3（〃為整數(shù)），利用平方差公式進行因式分解，即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：算式⑤：122-102=44=4x11；

故答案為：122—1（）2=44=4x11

（2）解:設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2〃和2〃+2（"為整數(shù)），

⑵7+2）2-（2W/

=（2〃+2+2〃）（2〃+2—2〃）

=2（4"+2）

=4（2〃+1）,

團4（2〃+1）是4的奇數(shù)倍，

團任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍;

（3）解：不成立，

設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2〃+1和2〃+3為整數(shù)），

（2"+3）2-（2”+以

=（2，z+3+2及+1）（2〃+3-2n-1）

=2（4〃+4）

=4（2"+2）

回2〃+2是偶數(shù)，

團任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是4的奇數(shù)倍，

例如：32-F=8是4的2倍，不是奇數(shù)倍.

【點睛】本題考查了因式分解一一平方差公式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，合理應(yīng)用公式是解決本題的關(guān)鍵.

22.（2023秋?北京石景山?八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系x分中，將格點403繞某點逆時針

旋轉(zhuǎn)角“（0＜。＜180。）得到格點.ECD,點A與點E,點。與點C,點2與點。是對應(yīng)點.

⑴請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點并寫出點/的坐標;

（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【答案】⑴畫圖見解析，"（2,2）

（2）90°

【分析】（1）畫出對應(yīng)點連線段AE和OC的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得到坐標;

（2）根據(jù)對應(yīng)點A和E與旋轉(zhuǎn)中心M的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角，由圖像可直接得出.

【詳解】（1）解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心M即為所求,

“（2,2）；

回旋轉(zhuǎn)角為a=ZAME=90°.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)畫圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點

即為旋轉(zhuǎn)中心.

23.（2022秋?北京海淀?八年級校考期末）王嘉和張淇兩位同學進行100米長跑比賽，王嘉同學在比賽時不

小心摔了一跤，浪費了5秒鐘.事后，王嘉說："我倆所用時間的和為60秒."張淇同學說："如果不算王嘉

摔跤所浪費的時間，他跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的L25倍."據(jù)此信息，請你判斷哪位同

學獲勝？兩人跑完全程的時間相差多少秒？

【答案】王嘉同學獲勝，兩人跑完全程的時間相差與秒

【分析】設(shè)王嘉同學跑完全程的時間是尤秒，則張淇同學跑完全程的時間是（60-力秒，利用速度=路程+時

間，結(jié)合"如果不算王嘉摔跤所浪費的時間，他跑完全程的平均速度是淇淇跑完全程平均速度的L25倍"，即

可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出王嘉同學跑完全程的時間，及張淇同學跑完全程的時間，

二者比較做差后，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)王嘉同學跑完全程的時間是x秒，則張淇同學跑完全程的時間是（60-力秒,

根據(jù)題意得：當=1.25**-,

x-56。一x

左力,口265

解得：x=~

經(jīng)檢驗，X=學是所列方程的解，且符合題意,

““265275

/.60—x=60-------=------.

99

26527527526510x

59999

團王嘉同學獲勝，兩人跑完全程的時間相差與秒.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.（2023秋?重慶渝中?八年級重慶巴蜀中學?？计谀┎牧弦唬喝?。是正整數(shù)，。除以13的余數(shù)為1,則

稱。是"映辰數(shù)"例如：14是正整數(shù)，且14+13=11,則14是"映辰數(shù)”；41是正整數(shù)，且41+13=32,

則41不是"映辰數(shù)"

材料二：對于任意四位正整數(shù)p,p的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為％規(guī)定:

F(p)=---------------

-22b+10d

請根據(jù)以上材料，解決下列問題:

⑴判斷：300,1029是不是〃映辰數(shù)〃，并說明理由.

（2）若四位正整數(shù)q是"映辰數(shù)"，q的千位數(shù)字比百位數(shù)字少1,千位數(shù)字與百位數(shù)字的和不大于4,且阿J

是有理數(shù)，求所有滿足條件的必

【答案】（1）300是"映辰數(shù)"，1029不是"映辰數(shù)"，理由見解析;

（2）4=1236或q=1288

【分析】（1）根據(jù)定義進行判斷；

（1）設(shè)q的千位數(shù)字為百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為力根據(jù)題意，按要列出題目中所有

條件的等式及不等式，找到符合條件的"映辰數(shù)"，然后計算炳辦，判斷其是否為有理數(shù)即可確定4的值.

【詳解】（1）300是"映辰數(shù)”,1029不是"映辰數(shù)"，

理由：0300-13=231,1029+13=792

0300是"映辰數(shù)”，1029不是"映辰數(shù)"，

（2）設(shè)q的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為“,

a+1-b

a+b<4

則由題意可知：，a且q=1000°+100/7+10c+d=13后+1(左為正整數(shù))

0<c<9

0<J<9

團a=l,b=2,

gp：q=1000+200+10c+d=13左+1,

1199+lOc+J-10c+d+3

貝!J:k=------------------=92+--------------

1313

_1Of+d+3、r—、［“

團一--=機為正整數(shù),BP：10c+d+3=13機

貝!J：3<10c+^+3<102,

團10c+d+3=13,26,39,52,65,78,91,

當lOc+d+3=13時，c—\fd=0,q=1210,

a+c1+1

則：F(q)=不存在歷不，不符合要求;

-22b+10d-44+0

當10c+d+3=26時，c=2,d=3fq=1223,

a+c1+23.____

則：F(q)=不存在同L不符合要求;

-22b+10d-44+30

當10c+d+3=39時，c=3,d=6,q=1236,

貝“：F(G=----"+'—=-—=—=—,⑦《F(q)=」,符合要求;

力-226+lOd-44+60164v/2

當10c+d+3=52時，c=4,d=9,4=1249,

a+c1+45

則：F(q)=_____________________團屈不為無理數(shù),不符合要求;

-22b+10d-44+9046',V46

當10c+d+3=65時，c=6,d=2,<7=1262,

a+c1+67____

則：F(q)=—,不存在，尸①）,不符合要求;

—226+10d——44+20

當10c+d+3=78時，c=7,d=5,4=1275,

Q+c11++7784r—~~-［為無理數(shù)，不符合要求;

則：F(q)=-22/7+10^--44+50-6-3?團①:

當10c+d+3=91時，c=8,d=8,9=1288,

貝U：F(q)=a+C=-—=2=J_=—,符合要求;

—22)+104-44+80364、2

故9=1236或夕=1288.

【點睛】此題主要考查了新定義，不等式的應(yīng)用及算術(shù)平方根，靈活應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

25.（2023春?全國?八年級期末）課本第7頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線/過

等腰直角三角形A5C的直角頂點C：過點A作于點。，過點5作防，/于點E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn):

JWDCMCM.（無需證明）:

⑴如圖2,在平面直角坐標系中，等腰R3AC3,ZACB=90°,AC=BC,點C的坐標為（0,-2）,A點的

坐標為（4，。），求B點坐標；

（2）如圖3,在平面直角坐標系中，直線心y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A,B,將直線自繞點A順時針

或逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到4，請任選一種情況求4的函數(shù)表達式；

（3）如圖4,在平面直角坐標系，點3（6,4）,過點B作軸于點A,作軸于點C,尸為線段3C上

的一個動點，點。（。，2。-4）位于第一象限.問點A,P,。能否構(gòu)成以點。為直角頂點的等腰直角三角形,

若能，請求出。的值；若不能，請說明理由.

【答案】⑴3（-2,2）

（2）順時針：y=；x+4；逆時針：y=-3x+4

,14

（3）能,a=—

【分析】（1）如圖1，過點軸于從證明，CEB%AOC（AAS）推出3E=OC=2,CE=AO=4,可

得3（-2,2）；

（2）①若將直線4繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到4，過點B作交直線4于點C,過點C作CDLx軸

交于點。，由（1）的模型可得.3CD烏一ABO,求出C（-6,2）,再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；②若將

直線4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到12，仿照①中方法求解即可；

（3）分兩種情況討論：當。點下方時，過。點作EF〃x軸交y軸于點E,交BC于點、F,由（1）的模

型可得，一AEQ%QFP,可得EQ=PF=a,他=/。=4-（2a-4）=8-2〃，再由EQ+產(chǎn)Q=6,求出。=2（舍）；

14

當。點在上方時，同理可得EQ二尸尸=〃，AE=FQ=2a-4-4=2a-8,再由EQ+FQ=6，可求〃=了.

【詳解】（1）解：如圖2,過點軸于￡,

回點C的坐標為（0，-2）,A點的坐標為（4,0）,

回OC=2,。4=4,

回等腰Rtz\AC3,ZACB=90°,AC=BC,

又團組Ly軸,

回ZBEC=ZAOC=ZACB=90°,

團ZBCE+ZACO=90°,ZBCE+NCBE=90°,

BZACO^ZCBE,

在一CEB和一AOC中，

ZBEC=ZAOC

?ZCBE=ZACO,

BC=AC

回CEB注AOC（AAS）,

@BE=OC=2,,CE=AO=4,

BOE=CE-OC=4-2=2,

團3（—2,2）；

（2）解：①若將直線4繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到4，

如圖3,過點8作交直線4于點C,過點C作8_Lx軸交于點

SBC=AB,

由（1）的模型可得BCDaABO,

回y=2x+4與x軸的交點3（-2,0）,A（0,4）,

團CD=OB=2,BD=OA=4,

團C（-6,2）,

設(shè)直線的解析式為丁=履+匕，

[-6k+b=2

回]b=4'

,k=-

解得3,

/?=4

1,

團—x+4；

②若將直線人繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到12,

如圖，過點B作3CLAS交直線4于點C,過點C作CDLx軸交于點Z）,

SZCAB=45°,

SBC=AB,

由（1）的模型可得BCD"ABO,

回y=2x+4與x軸的交點8（-2,0）,A（0,4）,

SCD=OB=2,BD=OA=4,

0C（2,-2）,

設(shè)直線4的解析式為、=左'龍+"，

（2k'+b'=-2

=-3x+4；

（3）解：點A,P,。能構(gòu)成以點。為直角頂點的等腰直角三角形，理由如下:

當。點A3下方時，過。點作EF〃x軸交y軸于點E,交BC于點、F,

圖4

由（1）的模型可得，-AEQ0一Q尸尸,

S1AE=FQ,EQ=PF,

國8(6,4),

0OA=4,CO=6,

團點。（a,2a-4）,

SEQ=PF=a,AE=FQ=4-(2a-4)=8-2a,

^\EQ+FQ=6,

團a+8—2a—6,

解得a=2,

02(2,0),

國。點在第一象限，

00=2(舍)；

當。點在A3上方時，如圖5,

同理可得EQ=PF=a,AE=FQ=2a-4-4=2a-8,

^\EQ+FQ=6,

團a+2a—8=6,

14

解得a=1.

14

綜上所述：a的值為

【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

性質(zhì)和判定，坐標與圖形性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形，結(jié)合坐標與圖形性

質(zhì)解決問題，屬于壓軸題.

26.(2022秋?北京海淀?八年級?？计谀?在「ABC中，Z