2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷2（解析版）

2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷02

滿分：120分測(cè)試范圍：七下全部?jī)?nèi)容

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.不等式％-3>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—I~~?~~I~~I~~I~~I1>

A.403

B.-303

-I—1~>—1-1―?―

C.403

_1___?____________?L）

D.-3o3

【分析】不等式的解集為x>3,在數(shù)軸上表示出來就是不包括端點(diǎn)的射線，所以A正確.

【解答】解：不等式》-3>0的解集為x>3.

解集x>3在數(shù)軸上表現(xiàn)為不包括端點(diǎn)的射線，

D、B、C都不正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的解集，注意數(shù)軸上空心和實(shí)心表示.

2.四個(gè)實(shí)數(shù)-2,0,3,囪中，最大的數(shù)是（）

4

A.——B.0C.3D.石

4

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

【解答］解：--<0<75<3,

4

二四個(gè)實(shí)數(shù)-3,0,3,石中，最大的數(shù)是3.

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

3.如圖，用手蓋住點(diǎn)尸，點(diǎn)P到x軸距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

eo力

鑼

A.(-2,-5)B.(-5,-2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸

的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【解答】解：,點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-5,縱坐標(biāo)為-2,

二.尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,-2).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

絕對(duì)值是關(guān)鍵.

4.春天是播種的季節(jié)，某村計(jì)劃在河邊開挖一條水渠把河中的河水引到水池O中進(jìn)行蓄水以便在播種之前

灌溉農(nóng)田，(如圖)為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是()

_____河_______

0

A.E點(diǎn)、B.F點(diǎn)、C.G點(diǎn)D.H點(diǎn)、

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案.

【解答】解：由垂線段最短，得

四條路段OE,OF,OG,OH,如圖所示，其中最短的一條路線是"，

所以為了使水渠最短應(yīng)該在河邊選擇的引水口是廠點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

{X=1

5.已知是關(guān)于x,y的二元一次方程2尤-“y=10的一個(gè)解，則機(jī)的值為()

[y=2

A.6B.-6C.4D.-4

【分析】把〃代入方程2尤-神=10得出2-2m=10,再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可.

[y=2

【解答】解：卜=1是關(guān)于x,y的二元一次方程2XT利=10的一個(gè)解，

[y=2

.\2xl_2m=10，

.*.2—2m=10,

/.-2根=10—2,

—2m=8，

—?

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，能得出關(guān)于心的方程2-2加=10是解此題的關(guān)鍵.

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二

斛，問大小器各容幾何？”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛.問：1個(gè)大桶、1個(gè)

小桶各盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則列方程組是（）

[5x+y=25x+y=3

A.<B.《

[x+5y=31j+5y=2

c.J‘5x+y=3[5x=y+3

D.<

1=5y+2[x+5y=2

【分析】根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意，得：Fr+-,=3.

[x+5y=2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④如果/=5,那么5的算術(shù)平方根是”.其中真命題有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【分析】根據(jù)平行公理的推論、垂直的定義、平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念判斷即可.

【解答】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題;

②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題說法是假命題;

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本小題說法是假命題；

④如果/=5,那么5的算術(shù)平方根是|a|,故本小題說法是假命題；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.如果關(guān)于x的不等式的解集是x<-1,那么a的取值范圍是（）

A.a,,1B.a.AC.a>lD.a<0

【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可.

【解答】解：,關(guān)于x的不等式（l-a）x>a-l的解集是x<-l,

1—a<0,

解得a>l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì).

9.如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2加到達(dá)點(diǎn)可；再向正北方向走4w到達(dá)點(diǎn)兒；再向正東方

向走6根到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8M到達(dá)點(diǎn)A“：再向正西方向走10M到達(dá)點(diǎn)&…，按如此規(guī)律走下去，

當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)4023時(shí)，點(diǎn)AO23的坐標(biāo)為（）

A.(2024,2024)B.(2024,2022)C.(2023,2023)D.(2023,-2023)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的變化探究出其變化規(guī)律是每4個(gè)一循環(huán)，再根據(jù)相應(yīng)位置上的點(diǎn)找到規(guī)律解答即可.

【解答】解：由圖可得，點(diǎn)A的位置有4種可能的位置，

除第1點(diǎn)外分別是在4個(gè)象限內(nèi)，

2023+4=505…3,余數(shù)是3,

A023在第一象限，

4(4,4),4(8,8)…

.-.A,023(2024,2024).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律的探究，找到點(diǎn)的變化的循環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)O,C分別落在D,C的位置，若ZDEF=65°,則NCEB

A.45°B.50°C.60°D.65°

【分析】由折疊的性質(zhì)得到。E//CF,由平行線的性質(zhì)得到N3FE=ND￡F=65。，NFED+NEFC=180°,

求出ZEFC=115°,即可得到ZBFC=ZEFC-ZBFE=50°.

【解答】解：，四邊形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

:.NBFE=NDEF=65。,

由折疊的性質(zhì)得到：DE//CF,

Z.FED+Z.EFC=180°,

:.ZEFC=115°,

NBFC=ZEFC-ZBFE=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.26的立方根是4.

【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于“，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根，由此即可得到答案.

【解答】解：@2）3=26,

.-.26的立方根是4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義.

12.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)

圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是72°.

其他18%

電子及通信產(chǎn)業(yè)34%

新材料20%/I

又^_智能裝備28%

【分析】用360。乘“新材料”所占百分比20%即可.

【解答】解：新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°x20%=72°.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計(jì)圖中的信息有效關(guān)聯(lián)起來.

13.如圖，直線AE■與CD相交于點(diǎn)5,ZDBE=60°.BF±AE,則的度數(shù)是_150。

F

【分析】根據(jù)兩直線垂直，可得/的的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得NABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可

得答案.

【解答]解：BF±AE,

：.ZABF=90°.

ZABC與ZDBE是對(duì)頂角,

:.ZABC=ZDBE=6O°.

由角的和差，得

ZCBE=ZABC+ZABF=90°+60°=150°,

故答案為：150。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90。，再求出NABC的度數(shù)，最后求出答案.

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組卜+'=5上的解也是二元一次方程彳-2^=22的解，則上的值為2.

[x-y=9k

fY—7k

【分析】先解二元一次方程組，得.一，再根據(jù)二元一次方程的解得定義解決此題.

[y=-2k

【解答】解：將x+y=5左記作①式，x-y=9Z記作②式.

①+②，得2x=14h

..%=7上?

①-②，得2y=-4左.

/.y=-2k.

f=5）的解是x=7k

.?.關(guān)于％、y的二元一次方程組

x-y=9ky=-2k

:.x—2y=7k-2x(—2k)=11左=22.

.\k=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組、二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、二元一次

方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC2cm,將AABC沿3c方向平移acm(0<a<5),得到ADEF,連

接相>,則陰影部分的周長(zhǎng)為11an.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到==AD=BE=acm,根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

EC=(5-d)cm,

.?.陰影部分的周長(zhǎng)=AD+EC+AC+OE=a+(5—a)+2+4=ll(c%),

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相

等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

16.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,歹在AD邊上，點(diǎn)G,“在3C邊上，分別沿EG,EH折疊，使點(diǎn)

。和點(diǎn)A都落在點(diǎn)“處，若4+/2=115。，則NSMF的度數(shù)是50度.

【分析】由平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，推出NMEE>=2/1,ZMFA=2Z2,由三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：四邊形ABCD是矩形,

:.DA//CB,

:.Z1=ZDEG,

由題意得Z.DEG=Z.MEG,

:.ZMED=2ZL,

同理：ZMFA=2Z2,

ZMED+ZMFA=2（Z1+Z2）=2xll5°=230°,

ZMED=ZEMF+ZEFM,ZMFA=ZEMF+ZFEM,

ZMED+ZMFA=ZEMF+ZEFM+FEM+ZEMF=180°+ZEMF,

ZEMF=230°-180°=50°.

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊問題，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).

三、解答題（共8小題，共72分）

17.根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：NACB=N4.

證明：/1+/?！辍?180。（鄰補(bǔ)角定義）,

X-Nl+N2=180。（已知），

Z2=ZDFE（）,

:.AB//EF（）,

,-.Z3=Z.

??N3=NB（已知），

:.ZB=N,

:.DE//BC（）,

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可.

【解答】證明：?4+NDFE=180。（鄰補(bǔ)角定義）,

又?Zl+Z2=180°(已知),

:.Z2=ZDFE（同角的補(bǔ)角相等），

:.AB//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

:.Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又?Z3=ZB（已知），

:.ZADE=ZB,

DEIIBC（同位角相等，兩直線平行），

:.ZACB^Z4（兩直線平行，同位角相等），

:.ZACB=65°,

故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ADE-,ADE；同位角相等，兩直線

平行；兩直線平行，同位角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18.解方程組:

⑴產(chǎn)+3廣？

[4x+y=5

%—2y+1

----------------=2

（2）]32.

2x+ly-6

------------1-----------=3

143

【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；

（2）先化簡(jiǎn)原方程組，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：⑴[2尤+3y=*①,

[4x+y=5②

①x2得，4x+6y=20③，

③-②得，5y=15,

解得y=3,

把y=3代入①得，x=0.5,

所以方程組的解是

x-2y+1

----------------=2

32

(2)

2x+ly-6

------------1-----------=3

43

2x-3y=19①

方程組可化為

6x+4y=57②

①x3得,6x—9y=57③,

②-③得,13y=0,

解得y=0,

把y=3代入①得，%=9.5,

f-95

所以方程組的解r是:

卜=0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

13

19.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5%+2>3x+l與—工,—工都成立？

22

【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3x+l與!凡,都成立.

22

【解答】解：由5x+2>3尤+1,得：x>~—>

2

13,

由一x)9—xJ得：x.0,

22

13

.?.當(dāng)無取大于等于0的整數(shù)時(shí)，不等式5%+2>3%+1與人工，士x都成立.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在邊長(zhǎng)均為2的正方形網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)A均在格點(diǎn)上.將AAM向右平移，使點(diǎn)

A平移至點(diǎn)A處，得到△ARC.

(1)在圖中畫出△AEC；

(2)邊AC掃過的圖形面積為12.

??C1,??

??????

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)3、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃、C的位置，然后順次連接即可得到△A8C；

(2)根據(jù)平行四邊形的面積求出AC所掃過的面積即可.

【解答】解：(1)△A8C如圖所示；

(2)AC掃過的圖形為平行四邊形ACCA,

面積=2x6=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用作圖-平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

21.為深入開展青少年毒品預(yù)防教育工作，增強(qiáng)學(xué)生禁毒意識(shí)，某校聯(lián)合禁毒辦組織開展了“2022青少年

禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理并制作成圖表如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60?x<70300.1

70?x<8090n

80?%<90m0.4

90?x<100600.2

根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）此次調(diào)查抽查了多少名學(xué)生？并求〃；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校3100名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)是“優(yōu)秀”的有多少名？

【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是30,頻率是0.1,即可求得數(shù)據(jù)樣本容量，再用第二組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)

可得”的值；

（2）用第三組頻率乘以數(shù)據(jù)總數(shù)可得加的值；再根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用總數(shù)3100乘以“優(yōu)秀”的學(xué)生的所占的百分比即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：30+0.1=300（人），

.\n=904-300=0.3；

（2）80,,x<90的頻數(shù)為：300x0.4=120,

.??補(bǔ)圖如圖:

（3）由題意可知，優(yōu)秀率為0.4+0.2=0.6,

.??估計(jì)該校3100名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)約為：3100x（0.2+0.4）=1860（人）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，正確理解樣本容量，頻數(shù)，頻率之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識(shí)視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識(shí)答題活動(dòng)，計(jì)劃購買A,

B兩種獎(jiǎng)品鼓勵(lì)答題的同學(xué).若購買A種獎(jiǎng)品20件，3種獎(jiǎng)品15件，那么共需380元；若購買A種獎(jiǎng)品

15件，5種獎(jiǎng)品10件，那么共需280元.

（1）求A,B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

（2）現(xiàn)需要購買A,8兩種獎(jiǎng)品共100件.

①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買A種獎(jiǎng)品多少件？

②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案？

【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，3種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“購買A種獎(jiǎng)品20件，3種獎(jiǎng)品15件，共需

380元；購買A種獎(jiǎng)品15件，3種獎(jiǎng)品10件，共需280元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)購買A種獎(jiǎng)品〃，件，則購買3種獎(jiǎng)品（100-㈤件，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過900

元，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之可得出機(jī)的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；

②利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不低于860元，可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之可得出加的取值

范圍，結(jié)合以，*工，可得出m的取值范圍，再結(jié)合機(jī)為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

3

【解答】解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，

20尤+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

x=16

解得:

y=4

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，3種獎(jiǎng)品每件4元;

（2）①設(shè)購買A種獎(jiǎng)品加件，則購買5種獎(jiǎng)品（100-附件，

根據(jù)題意得：16m+4（100-m）?900,

解得：列，生，

3

又?〃，為正整數(shù)，

m的最大值為41.

答：最多購買41件A獎(jiǎng)品；

②根據(jù)題意得：16〃7+4（100-機(jī)）..860,

解得：…19,

3

125

m,,―,

“5雙,1125

————.

33

又?根為正整數(shù)，

...機(jī)可以為39,40,41,

共有3種購買方案，

方案1：購買A種獎(jiǎng)品39件，3種獎(jiǎng)品61件；

方案2：購買A種獎(jiǎng)品40件，B種獎(jiǎng)品60件；

方案3：購買A種獎(jiǎng)品41件，3種獎(jiǎng)品59件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們用一副直角三角板（分別記為三角形ABC和三角形。印，其中

ZBACAEDF=90ZACB=30°,ZDEF=ZDFE=45°,且AC<DE）開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

操作發(fā)現(xiàn)：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)（1）如圖1,將三角形ABC沿5C方向移動(dòng)，得到三角形AB//A4,推理

的根據(jù)是：平移圖形后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；

（2）將這副三角板如圖2擺放，并過點(diǎn)E作直線a平行于邊3c所在的直線6,點(diǎn)A與點(diǎn)/重合，求N1的

度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，如圖3,固定三角形DEF,將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AS//OE時(shí)，請(qǐng)判

斷直線5C和直線6是否垂直，并說明理由.

圖1圖2圖3

【分析】（1）由平移的性質(zhì)可求解；

（2）由平行線的性質(zhì)可得NEHB=N4BC=30。，由外角的性質(zhì)可求解；

（3）分兩種情況討論，由平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：（1）將三角形ABC沿3c方向移動(dòng)，得到三角形A4G，

:.ABHA,B},理由平移圖形后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等.

故答案為：平移圖形后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；

（2）如圖，延長(zhǎng)54交直線.于點(diǎn)”，

圖2

a!lb,

:.ZEHB=ZABC=30°,

NAEH+/EHB=/EAD=45。，

ZAEH=15°=Z1；

（3）直線5C和直線6垂直，理由如下:

如圖，延長(zhǎng)DF交5。于交AB于N,延長(zhǎng)所交3c于M,6c交直線a于G,

圖3

AB//DE,

:.ZD=ZBND=9Q°,

ZB=30°,

.\ZBHN=60°=ZFHM,

ZEFD=ZHFM=45°,

:.ZEMG=75°,

:.ZEGM=90°,

.?.5。_1直線々，

?allb,

.?.3C_L直線。.

如圖，延長(zhǎng)交直線b于G,交AC于N,

allb,

.-.ZCG^=ZHEZ)=45o+15o=60o,

AB//CD,

ZA=ZANG=90°,

ZGCN=30。,

.*.Z5CG=30+60°=90°,

/.3。_1直線。.

綜上所述：6。，直線》.

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用

這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

24.【材料閱讀】