2024-2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章《實(shí)數(shù)》單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一（含答案與解析）

人教版2024?2025年七年級(jí)（下）第一單元檢測(cè)卷（一）

第8章實(shí)數(shù)

（考試時(shí)間120分鐘全卷滿分120分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.考生先將自己的班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名填寫清楚。

2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5mm黑色簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷

上答題無(wú)效。

4.保持卷面清潔，不折疊、不破損。

5.考試范圍：人教版七年級(jí)下冊(cè)第8章實(shí)數(shù)

第I卷（選擇題共30分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）

3

1.下列各數(shù)甄、0、0.202002000200002...（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）、兀、而、其中無(wú)

理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.Vf6=±4D.岳的算術(shù)平方根是逐

3.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的、是（）

A.V8B.V18C.V12D.8

4.如圖，數(shù)軸上4,5兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-和百，C是線段月臺(tái)的中點(diǎn)，則線段/C的長(zhǎng)

度是（）

ACB

____?_____________?_______?____?_

-47To/T

5733G

A.B.2百D.V32

FF

5.若a=近,b==2,則。也。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

6.對(duì)于實(shí)數(shù)后的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

7.春節(jié)來(lái)臨之際，小宇和小恒分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的n正方體禮盒的體積小61cm3,則小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+3和2a75,6的立方根是-2,則3a+b的算術(shù)平方根是

（）

A.-2B.2C.4D.-4

9.如圖所示，四邊形/BCD、DEFG、G皿均為正方形，且正方形/BCD面積為10,正方形GHU

面積為1,則正方形。EFG的邊長(zhǎng)可以是（）

A.4B.V5C.5D.V10

一一,1,1,1,1,1

10.已知q為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a2~1,ai=1-----，%=1------,as=1------,L,?！?1，

aa

4%3。4n-\

按上述方法，當(dāng)%=3時(shí)，匹1的值等于（）

21八

A.-B.—C.—1D.0

32

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置。）

11.比較大小將3（填“>"或

12.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足何+2|+=I=0,則加-2〃=.

13.已知-2尤*2/與3//川+”是同類項(xiàng)，貝|]加_3〃的平方根是.

14.已知a==%,c=5,則。,6,c的大小關(guān)系是.

15.已知&=1.414,而=4.472,那么歷J=.

16.已知2的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,貝i]a+（6+l）b=.

17.如圖，一個(gè)面積為2的正方形放在數(shù)軸上，其左端放在原點(diǎn)上，現(xiàn)讓這個(gè)正方形翻轉(zhuǎn)（數(shù)軸足夠

長(zhǎng)），那么翻轉(zhuǎn)3次后，這個(gè)正方形右端所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的小數(shù)部分為.

第1次翻轉(zhuǎn)

-----I

—1-I-------------------------->

0

18.已知。，b,"均為正整數(shù).若〃-〃<血<〃+1,則滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)

數(shù)少個(gè).

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.計(jì)算:2-V3|+|1-A/3|

20.已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2-a『+Ja2+6+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0.求:

(l)a,b,c的值;

(2)/2+2x的值.

21.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)/表示-6.

設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為加.

IZ[!B)

-2-1012

⑴實(shí)數(shù)m的值為；

⑵求的值；

⑶若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與/三互為相反數(shù).求2c+3d的立

方根.

22.已知M師與(〃--3)是加+3的算術(shù)平方根，"=2*4詞口(“#2)是〃-2的立方根，求

M-N的值的平方根.

23.某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2.

(1)求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

(2)農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為

4:3,面積之和為500平方米，請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說(shuō)明理由.

24.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：

如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可

以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：

圖1

⑴所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長(zhǎng)就是原來(lái)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得

小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為dm；如圖2,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是；

（2）觀察圖3,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,圖中陰影部分（正方形）的邊長(zhǎng)是，

圖3

（3）如圖4,利用圓規(guī)在數(shù)軸上作出圖3中正方形邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸（保留作圖痕跡）；

（4）如圖4,在數(shù)軸上，表示1的點(diǎn)記為V，點(diǎn)N也在這條數(shù)軸上且跖V=〃P,直接寫出點(diǎn)N表示的

數(shù).

-3-2-1012345

圖4

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)

定，把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）

1.下列各數(shù)W、0、0.202002000200002...（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）、兀、屈、其中無(wú)

理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【詳解】解：,.,圾=2,V25=5,

故其中兀，0.202002000200002.-?（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）這兩個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù).

故選B.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.\/16=±4D.屈的算術(shù)平方根是逐

【答案】D

【詳解】解：A、1的立方根是1,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、0.09的平方根是±0.3,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、J話=4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、岳=5的算術(shù)平方根是石，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）

A.B.V18C.V12D.8

【答案】A

【詳解】解：???輸入的x為64,

J64=8>

???8是有理數(shù)，

；.8的算術(shù)平方根是a是無(wú)理數(shù)，

則輸出的y是說(shuō),

故選：A.

4.如圖，數(shù)軸上/,8兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-46和g,C是線段23的中點(diǎn)，則線段/C的長(zhǎng)

度是（）

ACB

??11A

-4口0萬(wàn)

A.—B.26C.—D.V32

22

【答案】A

【詳解】解：???數(shù)軸上/，8兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別是-43和g,

..28=卜4右-詞=5力,

???C是線段48的中點(diǎn)，

■■AC=-AB=—.

22

故選：A.

5.若a=用,b=#i,c=2,則Ac的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【詳解】解：???6=2<后力'<W=2,

■,-s/1<2<45,即a<c<b；

故選：C.

6.對(duì)于實(shí)數(shù)而的描述正確的是（）

A.介于2和3之間，更接近于2B.介于2和3之間，更接近于3

C.介于3和4之間，更接近于3D.介于3和4之間，更接近于4

【答案】D

【詳解】解：112.96〈屈〈屈，即3.6<而<4,

??.萬(wàn)介于3和4之間，更接近于4.

故選：D.

7.春節(jié)來(lái)臨之際，小宇和小恒分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給爸

爸媽媽.已知小宇制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制

作的n正方體禮盒的體積小61cm，則小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【詳解】解：設(shè)小宇制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為a,

則6a2=150,

解得：a=5

2

???小宇制作的正方體禮盒的體積為：a3=125cm

???小恒制作的正方體禮盒的體積比小宇制作的正方體禮盒小61cm3

二小恒制作的正方體禮盒的體積為125-61=64cm3

???小恒制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為癇=4cm.

故選：B.

8.已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+3和2a-15,b的立方根是-2,則%+6的算術(shù)平方根是

()

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】B

【詳解】解：,?,某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+3和2a-15,

,a+3+2a—15=0,

,a=4,

"b的立方根是-2,

b=—8,

二3a+6=3x4+(-8)=4,

.?.3a+6的算術(shù)平方根是2.

故選：B.

9.如圖所示，四邊形4BC。、DEFG、GM均為正方形，且正方形48co面積為10,正方形G血/

面積為1,則正方形。跖G的邊長(zhǎng)可以是()

A.4B.VsC.5D.V10

【答案】B

【詳解】解：??,四邊形N2C?是正方形，S正方/Bs=1°，

???AB=CD=屈,

同理，得G〃=G7=1,

??3<V10<4,即3<CD<4,

.?.正方形。MG的邊長(zhǎng)即

???正方形DMG的邊長(zhǎng)可能是6.

故選：B.

--

10.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：%=1-----,。3=1--,。4=1---,。5=1一-,L,an=1——,

^1>2^^3^^41

按上述方法，當(dāng)為=3時(shí)，您的值等于（）

21八

A.-B.—C.—1D.0

32

【答案】C

【詳解】解：當(dāng)為=3時(shí)，

112

a.=1=1一一=—?

3

&=1y=3

L,

.??%以三個(gè)數(shù)為一組循環(huán),

???2025+3=675,

42025==—彳，

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置。）

11.比較大小53（填“"或

【答案】＜

【詳解】解：?.?近＜囪，

?,?療＜3,

故答案為：＜.

12.已知實(shí)數(shù)也”滿足加+2|+而斤=0,貝1|機(jī)一2〃=.

【答案】-4

【詳解】解：由題意可得：加+2=0,n-l=0,

解得：m=-2,n=\,

m—2〃——2—2x1=-4.

13.已知-與〃是同類項(xiàng)，則加—3〃的平方根是.

【答案】±6

【詳解】解：由題意可知：m-2=4,2=2m+n,

?'-m=6fn=-10,

???加一3〃=6+30=36,

??-36的平方根為±6,

???m-3n的平方根是±6.

故答案為：±6.

14.已知。=血,6=6,C=|,則Ac的大小關(guān)系是.

【答案】a<b<c/c>b>a

i-3""I22

【詳解】解：「(可=](@]=8,網(wǎng)=]網(wǎng)[=9,/=審=仁)今

：.a<b<c,

故答案為：a<b<c.

15.已知收=1.414，而=4.472,那么而U=.

【答案】14.14

【詳解】解：???收=1.414，V200=A/2X100,

7200=14.14,

故答案為：14.14.

16.已知己后的整數(shù)部分為即小數(shù)部分為6,則。+(6+1,=.

【答案】5

【詳解】解：匚方=(2一@(2+司=2+5

???1<V3<2,

3<2+右<4,

a=3,6=2+。-3=有-1,

fl+(V3+l)/>=3+(V3+l)(V3-l)=3+3-l=5,

故答案為：5.

17.如圖，一個(gè)面積為2的正方形放在數(shù)軸上，其左端放在原點(diǎn)上，現(xiàn)讓這個(gè)正方形翻轉(zhuǎn)（數(shù)軸足夠

長(zhǎng)），那么翻轉(zhuǎn)3次后，這個(gè)正方形右端所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的小數(shù)部分為.

第1次翻轉(zhuǎn)

-----

I

—1---I-------------------->

0

【答案】3&-4

【詳解】解：??,正方形的面積為2,所以邊長(zhǎng)為近，

第一次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從0移動(dòng)到近；

第二次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從近移動(dòng)到2行；

第三次翻轉(zhuǎn)后，正方形的右端點(diǎn)從2&移動(dòng)到3及；

???3亞的整數(shù)部分為4,

???右端點(diǎn)的小數(shù)部分為3a-4

故答案為：372-4

18.已知。，b,"均為正整數(shù).若〃-〃<血<〃+1,則滿足條件的。的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)

數(shù)少個(gè).

【答案】2

【詳解】解：已知a,b,"均為正整數(shù)，〃—+

：.n>\,且"-1,n,"+1為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，

-1）~<4a<4^,4^<4b<+,

丁02=OJ2=L22=4,3?=9A2=16,.......,

22

（M-1）與n之間的整數(shù)有⑵-2）個(gè)，/與（〃+4之間的整數(shù)有2?個(gè)，

.,?滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少2〃-⑵-2）=2個(gè)，

故答案為：2.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.計(jì)算:

【答案】0

【詳解】解:2-閩+卜-閩

=1X(-2)+2-V3+V3-1

=-1+2-1

=0.

20.已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2-4+行京7+卜+8|=0,ax2+bx+c=Q.求:

(l)a,b,c的值；

(2)42+2x的值.

【答案】(1)2,4,-8；(2)2.

【詳解】⑴解：?.■(2-[2+，/+6+0+卜+8|=0,

2—Q=0,a?+b+c=0,c+8=0,

..a=2,c——8,

22+b-S=0,

解得：b=4；

(2)解：由(1)知，a=2,c=-8,b=4,

ax2+bx+c=2x2+4x-8=0,

+2x—4—0,

/.+2x=4,

:.ylx2+2x=2-

21.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)/表示-6.

設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為加.

?/1iBi?

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)m的值為；

(2)求帆+1|+防-1|的值;

(3)若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和4,且有|2c+4|與"^互為相反數(shù).求2c+3d的立

方根.

【答案】(1)2-6(2)帆+1|+|加一1|=2⑶2c+3〃的立方根為2

【詳解】(1)解：???點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)2個(gè)單位處，

二點(diǎn)8所表示的數(shù)優(yōu)為：-6+2,即2-VJ.

故答案為：2-6

(2)解：?.?加=2-6，貝！J加+1>0,m-l<0,

.\|m+l\+\m-l\=m+l+\—m=2；

++的值為2.

(3)解：-2c+4|與反4互為相反數(shù),

|2c+4|+Jd-4=0,

?'-I2c+4|=0,且&/一4=0,

解得：c=—2,<7=4,

2c+3d=8,

：.2c+3d的立方根為2.

22.已知M='"師與(加力-3)是加+3的算術(shù)平方根，"=2"4"折工(〃W2)是〃-2的立方根，求

M-N的值的平方根.

【答案】+V2

【詳解】解：斯不是加+3的算術(shù)平方根，

m~y/~m+3=J加+3,

.,.加一4=2,解得比=6,

.-.Af=76+3=3.

...N=X"斯二^是〃-2的立方根，

2%4"切"_2=”-2,

2m—4n+3=3,即12—4〃+3=3,解得〃=3,

:.N=^2=1,

：.M-N=3-l=2,

二W-N的值的平方根是土夜.

23.某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2.

（1）求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

（2）農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為

4：3,面積之和為500平方米，請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說(shuō)明理由.

【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)30米，寬20米（2）不能改造出這樣兩塊不相符的實(shí)驗(yàn)田，見解析

【詳解】（1）解：?.?長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為3:2,

設(shè)該長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)為3x