2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考卷（北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明+一元一次（組））（全解全析）VIP

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷01

（北師大版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章?第二章（第一章70分占60%、第二章50分占40%）。

5.難度系數(shù):0.69o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6

C.6,8,15D.5,12,13

【答案】D

【詳解】解:A.22+32=13,42=16,

,-.22+32^42,

二不能構(gòu)成直角三角形，

故選項(xiàng)不符合題意；

B.v42+32=25,62=36,

.'.42+32^62,

不能構(gòu)成直角三角形，

故選項(xiàng)不符合題意；

C.6+8=14<15,

，不能構(gòu)成三角形，

故選項(xiàng)不符合題意；

D.?.?122+52=169,132=169,

.-.122+52=132，

能構(gòu)成直角三角形,

故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直（OCI/C于點(diǎn)C）,蹺蹺板的一頭/著地時(shí)NOAC=27°,

點(diǎn)/、C、8'在同一水平線上，ZOB'C=ZOAC,若。4=lm,則N2的長度為（）

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

【答案】B

【詳解】ZOB'C=ZOAC

'''OB'—OA-Im

OB=OB'=lin

???AB=OA+OB=2m.

故選:B.

3.若。>b,則下列不等式成立的是（）

ab

A.q+3<b+3B.3tz<3bC.—>—D.-Q>—b

33

【答案】c

【詳解】解：:a>8,

a+3>b+3,

故本選項(xiàng)不符合題意;

'：a>b,

3a>3b,

故本選項(xiàng)不符合題意;

,：a>b,

ab

33

故本選項(xiàng)符合題意；

,：a>b,

—a<—b,

故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.如圖，直線4：y=ox+b與直線4：了=加無+”交于點(diǎn)尸（3,-2）,則關(guān)于X的不等式辦+6m加X+〃的解集是

C.x>3D.x<3

【答案】C

【詳解】解：由圖可知，當(dāng)工23時(shí)，直線。歹="+6在直線￡歹=加工+〃下方，

?,.不等式QX+6V加x+〃的解集為x23；

故選：C.

[x-m<0

5.若關(guān)于x的不等式組<。八的解集中有6個(gè)整數(shù)解，則加的取值范圍是（）

[5-2x<1

A.7<m<8B.7<m<8C.7<m<8D.7<m<8

【答案】D

【詳解】解：4[x--2m<E0①②

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：%>2,

則不等式組的解集是2Wx〈加，

???不等式組有6個(gè)整數(shù)解，

???整數(shù)解是2,3,4,5,6,7,

■■m的取值范圍是7〈加W8,

故選：D.

6.如圖，在△48C中，44=70。，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作2C的垂線，交AB于點(diǎn)、E,點(diǎn)、F為DE

延長線上一點(diǎn)，連接CE,CF,若ZACF=ZECF,則ZF的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.40°D.55°

【答案】B

【詳解】解：???在△4BC中，乙4=70。,

.-.ZB+ZACB=110°,

?.?點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，過點(diǎn)。作2C的垂線，交4B于點(diǎn)、E,

?一?0E垂直平分8C,

BE=CE,ZFDC=90°

ZB=Z.BCE,

■:ZACF=ZECF,

：.ZACF=ZECF=-ZACE,

2

?；NACB=NACE+NBCE,

AB+AACB=AB+ZACE+/BCE=2（NBCE+Z￡CF）=110°,

.-.ZBCE+ZECF=55°,即：/DCF=55°,

；."=90°-55°=35°；

故選B.

7.已知A/BC的三邊長分別為2、2、3,在△45C所在平面內(nèi)畫一條直線，將△4BC分割成兩個(gè)三角形,

使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】解：設(shè)48=4C=2,BC=3,

???BC>AB,

??.有以下四種情況，

①以點(diǎn)3為圓心，以43為半徑畫弧交2C于。，作直線4D,如圖1所示：

圖1

則AB=BD=2,

直線AD將4ABC分割成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)是等腰三角形；

②以點(diǎn)C為圓心，以NC為半徑畫弧交8c于作直線/E,如圖2所示:

???直線/E將△/8C分割成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)是等腰三角形；

③作線段的垂直平分線交3C于點(diǎn)尸，作直線4F,如圖3所示:

二直線/尸將△NBC分割成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)是等腰三角形；

④作線段4C的垂直平分線交3C于點(diǎn)X,作直線如圖4所示:

貝I]AH=HF,

???直線AH將MBC分割成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)是等腰三角形.

綜上所述：這樣的直線最多可以畫4條，

故選：B.

8.如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,Z5=30°,的垂直平分線交3C于。，交4B于E,連接4D,給出

下列結(jié)論：①D4平分NCDE；②BE=AC；③BD=2CD；?BD+DE=BC.其中正確的結(jié)論有（）

【答案】A

【詳解】解：在中，ZC=90°,=30°,

：.ACAB=6Q°,

■垂直平分A5,

；.DA=DB,ZDEA=90°,

ZDAE=ZB=30°,

/.ACAD=NEAD=30°,

又?；NC=NAED=90°,4D=4D,

小CAD絲AEAD(AAS),

■.ZCDA=ZEDA,

:.D4平分NCDE,

故①正確；

???ACAD=AEAD,

AC=AE,

又???0萬垂直平分45,

?*.AE=BE,

；,BE=AC,

故②正確；

,/ACAD2AEAD,

DE=CD,

在Rt△。即中，ZB=30°,

BD=2DE,

；.BD=2CD,

故③正確；

,:CD=DE,

BD+DE-BD+CD-BC,

故④正確，

正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9."掰的3倍與7的和是非正數(shù)"用不等式表示為.

【答案】3加+740

【詳解】解："加的3倍與7的和是非正數(shù)”用不等式表示為3加+7V0,

故答案為：3m+7<0.

10.如圖，已知8。平分NCA4,C。平分N/C2,5.MN//BC,設(shè)4B=12,8c=24,AC=18,貝l|A/W

的周長是.

【詳解】解：：夕。平分/CA4,C。平分//C8,

/.NNBO=NOBC,ZMCO=ZOCB；

■：MN//BC,

：.ZNOB=NOBC,ZMOC=ZOCB,

ZNBO=ZNOB,NMOC=ZMCO,

BN=ON,CM=OM■,

.?.△/MN的周長為：

AN+NM+AM

=AN+ON+OM+AM

=AN+BN+CM+AM

^AB+AC

=12+18

二30,

故答案為：30.

11.如果關(guān)于X的不等式（1+加）x>3的解集為x<—,則加的取值范圍是.

【答案】m<-l/-l>m

a

【詳解】解：???不等式（1+機(jī)、>3的解集為苫<^—,

1+m

1+m<0,

解得m<-l,

故答案為：m<-\.

12.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為一.

【答案】40?；?40。

【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角時(shí)，

ZACD=50°,

頂角//=90°-50°=40°；

如圖2,三角形是鈍角時(shí)，

ZACD=50°,

頂角Z5^C=50°+90°=140°,

綜上所述，頂角等于40。或140。.

故答案為：40?；?40。.

13.如圖，在等邊△4BC中，AB=6,點(diǎn)尸、。是直線BC的兩動(dòng)點(diǎn)，尸0=2,以尸。為邊向下作等邊

△PQD,連接4尸、AD,則"+4D的最小值為.

A

【答案】2屈

【詳解】解：過點(diǎn)工作直線/〃2c作點(diǎn)P關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P,貝尸=/P,

■■.AP+AD=AP'+AD

當(dāng)P,4。三點(diǎn)共線時(shí)，4P+40的值最小，最小值為P。,

過點(diǎn)。作DV，PP'交PP'的延長線于點(diǎn)M,

■.-PP'11,1\\BC

PP'lBC

“尸。。是等邊三角形，

ZDPQ=60°,PD=PQ=2

ZMPD=30°

.-.DM=-PD=\

2

???PM=^PD2-DM2=M

過點(diǎn)C作/于點(diǎn)H,

???△4BC是等邊三角形，

:"ACB=60°

PN1l,CH1L,PNIBC

.?.四邊形尸CW是矩形,

.-.PN=CH,ZBCH=90°

：.ZACH^30°

又???AC=6

.-.AH=]-AC=3

2

■■CH=\lAC2-AH2=3百

PN=3百

???點(diǎn)尸與點(diǎn)尸'關(guān)于/對(duì)稱，

PP'=2PN=673,

:.PM=PP+PM=7也,

在RtxPMD中，P'D=y/p'M2+DM2=J（7扃+12=2百，

AP+AD的最小值是2回

故答案為：2回

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）已知2尤小-2m20是關(guān)于x的一元一次不等式，求該不等式的解集.

【詳解】解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：m-1=2,

m=2............（2分）

二原不等式化為：2x-2x2>0,

解得xW2.......................（3分）

15.（5分）如圖，NB=ND=90。，AB=AD,求證：RtA/BC絲RbADC.

【詳解】證明：.；NB=ND=90。，

:.“BC和AADC都是直角三角形.（2分）

在RtAABC和RS4DC中，

AC=AC

AB=AD

RtA^SC^RtA^DC（HL）...........................（3分）

x-3（x-2）>4

16.（5分）解不等式組：l+2x,，并把解集表示在數(shù)軸上.

------->x-1

[3

x-3（x-2）>4@

【詳解】解：l+2x_，

-------->x-l?

解不等式①得，X<1,.....................（1分）

解不等式②得，X<4,......................（2分）

??.不等式組的解集為X41,.....................（1分）

解集表示在數(shù)軸上表示如圖,

―_?——?_A_?_>.....................（1分）

-5-4-3-2-1012345

17.（5分）如圖，已知點(diǎn)C在CM上.若4408=30。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在射線08上求作一點(diǎn)

P,使/CPO=2//O8.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【詳解】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

由作圖可得NO"=90。，

???NAOB=30°,

NOPC=180°-30°-90°=60°,

:.NCPO=2/AOB.

18.（5分）己知；如圖，AD=4,CD=3,ZADC=90°,AB=13,3c=12.求該圖形的面積.

【詳解】解：如圖所示，連接4C,

???40=4,CD=3,ZADC=90°,

■-AC=>]AD2+CD2=5,.............（1分）

???/5=13,3c=12,

■-AC2+BC2=52+U2=132=AB2,.........................（2分）

.?.△/2C是直角三角形，ZACB=90°,.....................（1分）

??.圖形面積為S"c-S"3=g/C1C-g/?CD=；x5xl2-；x3x4=24..........................（1分）

19.（5分）騎行被稱為黃金有氧運(yùn)動(dòng)，能讓全身內(nèi)臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強(qiáng)心肺功能.某

商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進(jìn)價(jià)為400元/輛，標(biāo)價(jià)為720元/輛.活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他要

以不低于進(jìn)價(jià)40%的利潤才能出售，商店老板每輛最多可以降價(jià)多少元？

【詳解】解：設(shè)商店老板每輛可以降價(jià)X元，依題意，得：

720-x-400>400x40%,.........................（2分）

解得：x<160,.........................（2分）

二商店老板每輛最多可以降價(jià)160元..........（1分）

答：商店老板每輛最多可以降價(jià)160元.

20.（6分）如圖：已知等邊△ABC中，。是NC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD,

DM工BC,垂足為M.

⑴求NE的度數(shù).

（2）求證：點(diǎn)M是3E的中點(diǎn).

【詳解】（1）解：.??三角形Z3C是等邊△N8C,

ZACB=ZABC=60°,.......................（1分）

又；CE=CD,

：.ZE=ZCDE,.........................（1分）

又一：/ACB=NE+NCDE,

:.ZE=^ZACB=30°；.........................（1分）

（2）證明：連接BD,

由(1)知NE=30。

:"DBC=NE=30。

:.DB=DE.........................(1分)

又8C

是BE的中點(diǎn)...........(1分)

21.(6分)從燃油車時(shí)代的"市場換技術(shù)"，到新能源汽車賽道的突飛猛進(jìn)，中國在全球汽車產(chǎn)業(yè)的地位不

斷提高，眾多中國車企正積極融入全球產(chǎn)業(yè)鏈，與其他國家共享綠色發(fā)展最新成果.現(xiàn)有一款新能源汽車

在充滿電后，汽車行駛的路程x(km)與剩余電量八kW.h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.該汽車每公里耗電0.1

kW-h,汽車行駛了100km時(shí)剩余電量為40(kW.h),為保證汽車內(nèi)電子系統(tǒng)的正常工作，當(dāng)電量低于2

kW-h時(shí)，汽車將無法正常行駛.

⑴求y(kW-h)與x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)該款汽車充滿電后最多可以行駛多少千米？

【詳解】(1)解：???該汽車每公里耗電0.1kW-h,汽車行駛了100km時(shí)剩余電量為40(kW-h),

???新能源汽車在充滿電后的電量為40+0.1x100=50(kW-h),......................(1分)

3（kW.h）與x（km）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-O.lx+5O.（2分）

（2）?.?當(dāng)電量低于2kW-h時(shí)，汽車將無法正常行駛.

.---0.1x+50>2,............（2分）

解得XW480

;該款汽車充滿電后最多可以行駛480千米............（1分）

x+y=-/-m

22.（7分）已知方程組a的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

[x-y=1l+3m

⑴求m得取值范圍.

⑵在冽的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2加x+x<2加+1的解為.

x+y=-7-m?

【詳解】（1）解:

x-y=l+

①+②得：2x=2m-6f解得工二加一3,

把工=加一3代入①得：m-3+y=-l-m,解得y=-2加一4,

x=m-3

??.方程組的解為（1分）

y=-2m-4

,??％為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù),

x<0,y<0,

Jm-3<0

\-2m-4<0（2分）

解得-2<m<3,

:.m的取值范圍是—2〈加43............（1分）

（2）解：將不等式2加x+x<2機(jī)+1整理，得（2加+l）x<2加+1,

???其解集為工>1，...........（1分）

2m+1<0,

解得加<一）

/.-2<m<--................（1分）

2

結(jié)合冽取整數(shù)，可得加=-1,

即當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，不等式2加x+x<2加+1的解集為x>l...........（1分）

23.（7分）如圖，直線心切=履+。（后wO,a為常數(shù)）分別交x軸，了軸于點(diǎn)/（-2,0）,3（0,1）.直線

l2:y2^-2x+b（b為常數(shù)）分別交x軸，V軸于點(diǎn)C,。，與直線4相交于點(diǎn)E,已知O2=goC.

⑵求當(dāng)必>％時(shí)，尤的取值范圍.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意把/(-2,0),3(0,1)代入4：弘=丘+a,

1—2左+(7=0

得1,

\-L

解得21...........(2分)

6Z—1

???直線4的表達(dá)式為必=；X+1；.........(1分)

(2)解：???2(0,1),

■：OB=-OC,

3

OC=3OB=3,

???。(3,0),.........(1分)

把。(3,0)代入y2=-2x+6得-6+b=0,

解得6=6,

.?.歹2=-2%+6,..........(1分)

解不等式+1〉-2x+6得%>2,

即必>為時(shí)，%的取值范圍為％>2.（2分）

24.（7分）如圖，在中，AC=BC,ZACB=120°,C。是邊上的中線，8D的垂直平分線E尸交

BC于點(diǎn)、E,交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是/C上一點(diǎn)，且/CDG=15。.

⑴求證：AG=BD；

(2)若￡F=1,求/C的長.

【詳解】(1)證明：在A/8C中，AC=BC,ZACB=12Q°,

//=NB=g(180°-ZACB)=30°,

???CD是邊N8上的中線，

CD1AB,AD=BD,ZACD=ZBCD=-ZACB=60°,

2

.■.ZADC=90°,.......................(2分)

???/CDG=15。，

ZADG=/ADC-ZCDG=75°,

ZAGD=180°-(//+ZADG)=180°-(30°+75°)=75°,

:./ADG=/AGD=75°,

AG=AD,

AG=BD；.......................(2分)

(2)解：?.?川是線段的垂直平分線，

:.DE=BE,EFIBD,

/EDB=NB=30。,

??.NCED=NEDB+NB=60。,....................(1分)

-ZBCD=6Q°,

??.△COE為等邊三角形，

CE=DE,

；.CE=BE,

在RMB跖中，EF=T,/B=30。,

BE=2EF=4,

；.CE=BE=4,

；.BC=CE+BE=4,

：.4C=BC=4........................（2分）

25.（8分）如圖，在等腰△4BC中，AB=AC=4,N8=NC=40。，點(diǎn)。在邊8C上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)。不與點(diǎn)5,

C重合），連接4D,作ZADE=40。，■交邊NC于點(diǎn)￡.

(1)若￡^=4時(shí)，求證：AABD咨ADCE；

⑵在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，若以DE為其中一腰長的△/OE是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)/班必的度數(shù).

【詳解】(1)證明：?；NADC=NB+NBAD,ZADC=ZADE+ZCDE,ZB=ZADE=40°,

:./BAD=NCDE,.......................(1分)

?1.AB=AC=4,DC=4,

AB=DC,

在△42。和△DCE中，

ZBAD=ZCDE

<AB=DC,

ZB=ZC

.?.A48Z)烏ADCE(ASA)；.......................(2分)

(2)解：分兩種情況：

①當(dāng)//)=￡)￡1時(shí)，ADEA=ZDAE=1(180°-ZADE)=1x(180°-40°)=70°,

■：ZDEA^ZC+ZEDC,.......................(1分)

NEDC=NDEA-NC=70°-40°=30°,

ABDA=180°-ZADE-ZEDC=180°-40°-30°=110°；.......................(1分)

②當(dāng)/E=DE時(shí)，ZADE=ZDAE=40°,

ZAED=180°-(ZADE+ZDAE)=180°-(40°+40°)=100°,...................（1分）

:NDEA=NC+NEDC,

NEDC=ADEA-ZC=100°-40°=60°,

ABDA=180°-ZADE-ZEDC=180°-40°-60°=80°；.....................（2分）

綜上所述：當(dāng)△4DE是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為80。或110。.

26.（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)/為