廣東省陽江市陽東區(qū)2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2024—2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試題說明：1.全卷共4頁，滿分120分，考試用時為120分鐘。2.答卷前，用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫相應的信息，用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。5.考生務必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.二十四節(jié)氣是我國歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請你用數(shù)學的眼光觀察下列四幅代表“立春”“白露”“芒種”“立夏”的作品，其中是軸對稱圖形的是2.維生素C能夠促進白細胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入量最少為80mg，已知1g=1000mg,將數(shù)據(jù)80mg用科學記數(shù)法表示為A.8×10?g3.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-2,3),點B的坐標為(-2,-3),那么點A和點B的位置關系是A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于坐標軸和原點都不對稱4.一個三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊的長可能是A.5B.4C.3D.115.下列各式正確的是6.當時,(1-x)(2+x)的值是A.3 B.-3C.7D.-77.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,首先以頂點B為圓心,適當長為半徑作弧，在邊BC、BA上截取BE、BD；然后分別以點D、E為圓心，大于DE長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G.若CG=4,P為邊AB上一動點,則GP的最小值為A.2 B.4C.8 D.無法確定8.若關于x的方程無解，則a的值是A.2 B.2或1C.2或-1D.-29.如圖2，在折紙活動中，王強做了一張三角形紙片(△ABC)，點D，E分別是AB,AC上的點,將△ABC沿著DE折疊壓平,點A落到A?處，且.若∠A=50°,則∠CEA?等于A.20°B.15°C.10°D.5°10.某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，相同的時間，提速后比提速前多行駛50千米，根據(jù)以上信息，下列說法正確的是A.若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為B.若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為C.若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為D.若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.如圖3,AC=AD,要使△ACB≌△ADB,還需添加一個條件,這個條件可以是.(寫出一個即可)12.若正n邊形的一個外角為72°,則n=.13.已知是完全平方式，則m的值是.14.因式分解:a3--a=.15.點Q的橫坐標為分式方程的解，縱坐標為分式等于0的解，則點Q關于y軸對稱的點Q'的坐標為.三、解答題(一)(本題共3小題，每小題7分，共21分)16.計算:17.先化簡,再求值:其中a=3.18.已知a,b,c是△ABC的三條邊,且滿足判斷△ABC的形狀，并說明理由.四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)19.如圖4,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺規(guī)作圖：作斜邊AB的垂直平分線l，交AC于點D(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下,證明:AD=2CD.20.已知關于x的分式方程(1)若分式方程的解為x=3，求m的值；(2)若分式方程無解，求m的值.21.學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關信息如下表：甲種足球購買費用:2000元單價：x元/個數(shù)量：______個乙種足球購買費用:1400元單價：每個比甲貴20元數(shù)量：______個(1)用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；(2)若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價.五、解答題(三)(本題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.(1)選擇題：圖5①是一個長2a、寬2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四個形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖5②那樣拼成一個(中間空的)正方形，則中間空的部分的面積是()A.2abC.(x-b)2圖5③是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請直接寫出來：(3)圖5④是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起的組合圖形，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF.若兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20.求陰影部分的面積.23.【證明體驗】(1)如圖6①,在△ABC中,CD平分∠ACB,E為BC上一點,且CE=CA.求證:DE=DA.【思考探究】(2)如圖6②,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于點D,AD=1,AC=2,求BC的長.【拓展延伸】(3)如圖6③,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=4,BC=3,求AD的長.2024—2025學年度第一學期八年級數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測試卷答案及評分標準一、DBADCBBBCB二、11.BC＝BD（不唯一）12.513.±214.15.（1，1）三、16.解：原式＝－1－（－3）+1－5………………5分＝－2…………………7分17.解：原式＝＝………………6分當a＝3時，原式＝.…………………7分18.解：△ABC是等邊三角形.理由如下：……1分∵a2+2b2－2b(a+c)+c2＝a2+2b2－2ab－2bc+c2＝(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)＝(a－b)2+(b－c)2，∴(a－b)2+(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形.……………………7分四、19.解：（1）如圖所示，直線l即為所求.………………4分（2）證明：連接BD，∵直線l垂直平分AB，∴AD＝BD，……5分∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠DBC＝30°，…………7分∴CD＝BD＝AD，即AD＝2CD.…………………9分20.解：（1）當x＝3時，代入原方程，得解得m＝－8…………4分（2）原方程化為2x+m+3=x－2∴x＝－m－5…………6分當x＝2時，原分式方程無解∴－m－5＝2∴m＝－7………………9分21.解：（1）根據(jù)題意得：乙種足球單價為元，故購買甲種足球的數(shù)量為個，購買乙種足球的數(shù)量為個，故答案為：；………………2分（2）解：根據(jù)題意得：，………………4分解得：，……………6分經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，………7分，……………………8分答：甲種足球在此商場的銷售單價為50元個，乙種足球在此商場的銷售單價為70元個．……………………9分五、22.解：（1）C.……………………3分（2）.………………7分（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S陰影＝＝.……13分23.解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE，…………1分在△ACD與△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），…………………3分∴DE＝DA.……………………4分（2）在BC邊上取點E，使EC＝AC＝2，連接DE（圖略），則△ACD≌△ECD，∴DE＝AD＝1，∠A＝∠DEC，∵∠A＝2∠B，∠DEC＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，………………7分∴EB＝ED＝AD＝1，∴BC＝BE+CE＝1+2＝3.……………………8分（3）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠1＝60°，在BA邊上取點E，使BE＝BC＝3，連接DE，如圖，在△DEB和△DCB中，∴△DEB≌△DCB（SAS），……………………10分∴