2024-2025學年廣東省肇慶市鼎湖中學高二下學期3月月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省肇慶市鼎湖中學高二下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an的首項a1=4，且滿足an+1=A.?11 B.?8 C.16 D.192.記等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=a?2A.1 B.2 C.4 D.83.已知等差數(shù)列an中，a2+a4A.8 B.4 C.16 D.?44.已知an是正項等比數(shù)列，若6a2，a4，a3成等差數(shù)列，則A.13 B.12 C.2 5.一個等差數(shù)列共有2n項，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別為24和30，且末項比首項大10.5，則該數(shù)列的項數(shù)是(

)A.4 B.8 C.12 D.206.已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f′x，且f′1=5，則A.2 B.52 C.10 D.7.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(

)

A.nn+1 B.nn?12 C.n8.已知各項為正的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn=14A.92 B.4 C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)an等差數(shù)列的前n項的和為Sn，公差為d.已知a3=12，S12>0A.a6>0 B.?247<d<?3

C.S6與S7均為Sn的最大值10.已知數(shù)列an的首項a1=1，且an+1A.數(shù)列an是等比數(shù)列 B.數(shù)列an+1是等比數(shù)列

C.an=2n?111.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且an+1=Sn+2，bn為等差數(shù)列，且b2=a1，b8=A.an=2n+1 B.bn=n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1ex，則f(x)在13.在等差數(shù)列an中，a3+a5=a4+7，a14.等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且Sn+T四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an，bn中，a1=4，b1=?2，an(1)求數(shù)列bn(2)求數(shù)列bn的前n項和Tn16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項和S(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列1an2+an的前n17.(本小題15分)設(shè)單調(diào)遞減的等差數(shù)列an的前n項和為S(1)求數(shù)列an的通項公式an及前n項和(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Tn，求T18.(本小題17分)已知數(shù)列an中，a1=1(1)證明數(shù)列1an+12(2)數(shù)列bn滿足bn=3n?1?n2n?(3)設(shè)cn=3nanan+119.(本小題17分)已知數(shù)列an，bn的各項都是正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項和，滿足Sn2+1?(1)求數(shù)列an和b(2)記cn=6n?7bnanan+2,n為奇數(shù)log2bn+1參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BD

12.2x?y+1=0

13.2022

14.212915.【詳解】(1)由題意，可得an故an=n+3，∵數(shù)列{an+bn∴a∴bn=(2)由題意及(1)，可得bn則T=(=(=2(1?

16.【詳解】(1)因為Sn當n≥2時，Sn?1兩式相減，得an當n=1時a1故數(shù)列an的通項公式為a(2)由(1)知an=n，故所以Tn由n+1≥2，則0<1n+1≤12

17.【詳解】(1)因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a又a3?a7又因為數(shù)列an單調(diào)遞減，所以d<0所以a3=2a7所以an(2)由an=?2n+8≥0，解得an=?2n+8<0，解得n>4，即所以當n≤4時，Tn當n≥5時，Tn綜上Tn

18.【詳解】(1)在數(shù)列an中，由an+1=則1a所以數(shù)列1an+12則1an+12=3(2)由(1)知bn所以Tn則12兩式相減得：12因此，Tn當n→+∞時，Tn所以由k>Tn恒成立，可得所以使k>Tn恒成立的最小的整數(shù)k為(3)c所以S=2=1?2

19.【詳解】(1)依題意，根據(jù)Sn2+又an>0，Sn當n≥2時，an=Sn?所以數(shù)列an的通項公式an=2n?1，所以b又因為bnbn+2所以b3=b1q2=q2(2)由題意可知，Sn=n由已知cn=設(shè)cn的前2n項和中，奇數(shù)項的和為Pn，偶數(shù)項的和為所以Pn=c當n為奇數(shù)時，cn所以P=4當n為偶數(shù)時，cn=n，所以由?1nλ+4