2025高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易錯(cuò)題專練：立體幾何（原題版）

專題05立體幾何

考點(diǎn)01空間幾何體

1.（24-25高三上?河北唐山?期末）如圖，在三棱柱ABC-4再￡中，CG_L平面ABC-AB=BC=CA=2,

CG=0,則三棱柱ABC-ABG的體積為（）

A

A.與B.V2C.2及D.3拒

易錯(cuò)分析：求幾何體的體積時(shí)，若幾何體是規(guī)則圖形可直接利用公式求解，若幾何體是不

規(guī)則圖形，可考慮用“割補(bǔ)法”求解.

2.（24-25高三上?北京順義?期末）某同學(xué)在勞動(dòng)實(shí)踐課中，用四塊板材制作了一個(gè)簸箕（如圖1）,其底面

擋板是等腰梯形，后側(cè)擋板是矩形，左右兩側(cè)擋板為全等的直角三角形，后側(cè)擋板與底面擋板垂直.簸箕

的造型可視為一個(gè)多面體（如圖2）.若AB=24cm,CD=30cm,AE=15cm,AB與CD之間的距離為28cm,

則該多面體的體積是（）

3.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）若在長方體ABC。-A4G2中，AB=3,8C=1,44,=4.則四面體422?

與四面體AG5D公共部分的體積為（）

A.2B.3C.劣D.1

13393

4.（24-25高二上?貴州遵義?階段練習(xí)）如圖，這是正四棱臺(tái)被截去一個(gè)三棱錐后所留下的幾何體，其中

AB=AAl=4,A"=2,則該幾何體的體積為（）

C.26岳D.26V14

5.（24-25高三上?吉林長春?期末）若圓臺(tái)上、下底的面積分別為兀，4兀，高為2,則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

AISR叁「2片3&

A.7iB.C.3,5兀nD.--------

332

易錯(cuò)分析：空間幾何體的面積問題要注意區(qū)分表面積和側(cè)面積的區(qū)別.

6.（24-25高三上?重慶?期末）在正四棱臺(tái)A5CD-A與CQi中，AlB1=2,AB=4f且正四棱臺(tái)存在內(nèi)切球，

則此正四棱臺(tái)外接球的表面積為（）

A.&c4965^/130

B.——71C.------71D.8K

22

7.（2025高三?全國?專題練習(xí)）如圖，圓臺(tái)9。2內(nèi)有一個(gè)表面積為1的球。，該球與圓臺(tái)的側(cè)面和底面均相

切，則該圓臺(tái)的表面積的可能取值為（）

8.（24-25高三上?廣東茂名?階段練習(xí)）已知圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為1和3,母線長為6,且

該圓臺(tái)上、下底面圓周上的點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.2471B.36兀C.487rD.54兀

易錯(cuò)分析：空間幾何體的外接球問題要注意先確定球心位置，然后根據(jù)截面圓半徑、球半

徑'球心距組成的直角三角形求解.

9.（24-25高三上?湖南長沙?階段練習(xí)）已知三棱錐S-ABC的側(cè)棱長相等，且所有頂點(diǎn)都在球的球面上，

其中&4=2,AB=l,AC=2,/JBAC=60。，則球的表面積為（）

A."NB.16JIC.3兀D.4兀

3

10.（24-25高三上?湖南株洲?期末）已知長方體的長，寬，高分別為仇3,連接其各面的中心，得到一個(gè)

八面體.已知該八面體的體積為8,則該長方體的表面積的最小值為.

11.（24-25高三上?山東淄博?期末）已知三棱錐S-ABC的底面A8C是邊長為2的正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面

S8C上的射影X是ASBC的垂心,三棱錐S-ABC的體積為代，則三棱錐S-ABC的外接球半徑等于.

考點(diǎn)02點(diǎn)線面的位置關(guān)系

1.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知加，/是兩條不同的直線，a,￡是兩個(gè)不同的平面，則a,尸的一

個(gè)充分條件是（）

A.m工I,mu/3,I工aB.mil,ac（3=l,mua

C.mlII,mA.a,11/3D.I-Lee,mlH,ml/p

易錯(cuò)分析：利用空間中的平行、垂直問題時(shí)，一定要注意判定定理成立的前提條件.

2.（2025?云南昆明?模擬預(yù)測）設(shè)力是兩條不同的直線，%"是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若ml/a,ml/。，則a〃/7B.若加//a,a//尸則加///

C.若m_L〃，根則。_L/?D.若aLla、nlI（3,則機(jī)_L〃

易錯(cuò)分析：平行關(guān)系的辨析問題，容易忽略直線在平面內(nèi)這一特殊位置而致錯(cuò).

3.（24-25高三上?天津河北?期末）已知a,￡是兩個(gè)平面，I,m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是

（）

A.若機(jī)〃a,I.La,則加〃/B.若機(jī)〃a,aVf3,則機(jī)_L/?

C.若機(jī)_La,Z±m(xù),貝（j/〃aD.若a〃分，mVa,則機(jī)_L/

4.（24-25高三上?天津北辰?期末）已知久夕是空間中的兩個(gè)不同的平面，I,m,〃是三條不同的直線.下列

命題正確的是（）

A.若加匚%〃0：%/_1m,/_1_〃，貝！J/_LaB.若mua,nu0,m工n,則。_L/?

C.若1//m,mua,貝lj///aD.Im,mlIn,ILa,則〃_La

5.（2024.山東.模擬預(yù)測）設(shè)。是空間中的一個(gè)平面，/,加，〃是兩兩不重合的三條直線，則下列命題中，真

命題的是（）

A.若mua,〃ua,/_Lm,/_L〃，貝!J/J_a

B.若/J_a,/_L機(jī)則m//a

C.若///機(jī)m_La,〃_La,貝

D.若///人根//〃，I.\_a,則〃_L2

6.（24-25高三上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）已知。，夕是兩個(gè)互相平行的平面，I,加，〃是不重合的三條直線,

且/_La,mu。，“u。，則（）

A.ILnB.mVnC.11InD.mlIn

7.（24-25高三上?天津和平?期末）已知〃?，〃為兩條不同的直線，a,4為兩個(gè)不同的平面，則下列說法

中正確的是（）

A.若mlla,"ua,則加〃/B.若〃iJLa,ml1/3,則a_L/7

C.若加,a,mVn,則〃〃aD.若mlla,all。,則小〃￡

8.（24-25高三上?山東?階段練習(xí)）已知",萬為兩個(gè)不同的平面，/,“2為兩條不同的直線，則〃△/7的一個(gè)

充分不必要條件可以是（）

A.俄與夕內(nèi)所有的直線都垂直B.aVfi,a^13^1,m±l

C.加與￡內(nèi)無數(shù)條直線垂直D./_La,/_!_￡,mla

9.（24-25高三上?河北張家口?期末）己知a是一個(gè)平面，a,b是兩條不同的直線，bua,p:ala,q:a1b,

則P是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（24-25高三上?天津河西?期末）設(shè)孤〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，則下列說法中正確

的是（）

A.若加//。,m//夕，則alip

B.若zn-Lar,機(jī)-L”，貝！|〃-L（z

C.若（Z_L/,7〃_LFZ,則加//夕

D.若相_La,〃z//P，則a_L/?

11.（2025?上海?模擬預(yù)測）如圖，AB。-A4GR是正四棱臺(tái)，則下列各組直線中屬于異面直線的是（）.

A.A5和CQ|；B.A41和CG；C.8R和旦。；D.A2和

12.（2025高三?全國?專題練習(xí)）在正方體ABC。-4瓦弓2中，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.A耳與異面B.AG

C.平面ACR〃平面D.48,平面瓦

考點(diǎn)03空間角

1.（24-25高三上?甘肅白銀?期末）若ABC。-A5G2為正方體,則異面直線Be】與CD,所成角的大小為（）

A.-B.-C.-D.-

3428

易錯(cuò)分析：求異面直線所成角的方法一般有兩種：一是幾何法，即平移作角、通過解三角

形求解；二是向量法，即通過空間向量進(jìn)行求解，無論何種方法都要注意異面直線所成角的范

圍為（o號(hào).

2.（23-24高三上.江蘇南京?期中）已知矩形ABCZ）中，AB=1,BC=0,E是邊3c的中點(diǎn).AE和80交于

點(diǎn)M,將AABE沿AE折起，在翻折過程中當(dāng)AB與垂直時(shí)，異面直線54和CD所成角的余弦值為（）

A.-B.-C.—D.-

64123

3.（24-25高三上?吉林?期末）正三棱臺(tái)ABC-DEF中，AB=2AD=2DE,G,H分別為AB,DE的中點(diǎn)，

則異面直線G77,8尸所成角的余弦值為（）

4.（2024.四川綿陽?一模）三棱柱ABC-A與G，底面邊長和側(cè)棱長都相等.ZBAA,=ZCAA,=60°,則異面

直線A片與8G所成角的余弦值為（）

A.3B.|C.好D.逅

2236

5.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）在三棱錐尸-ABC中，平面平面ABCAPAB是邊長為2后的

等邊三角形，VA3C是直角三角形，且AC=3C,則以與BC所成角的余弦值為（）

A.也B.恒C.1D.也

4422

6.（24-25高三上?四川宜賓?階段練習(xí)）在平行六面體ABCD-A耳QR中,

TT

ZDAB=ZAiAB=ZAiAD=-,AAi=3,AB=AD=2,則&G與平面A8CD所成角的正弦值為（）

面722「夜nV6

11112233

m?n—?一

易錯(cuò)分析：利用空間向量求線面角的公式是sin6=F，辦〃是異面直線的方向向量，不

要誤認(rèn)為公式求出的是余弦值.

7.（24-25高三上?云南昆明?期中）在正方體ABCD-A耳G2中，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.ADt1\CB.AQ與8。所成角為三

c.A2〃平面D.A2與平面ACG所成角為方

8.（2024?河南?模擬預(yù)測）為體現(xiàn)市民參與城市建設(shè)、共建共享公園城市的熱情，同時(shí)搭建城市共建共享平

臺(tái)，彰顯城市的發(fā)展溫度，某市在中心公園開放長椅贈(zèng)送點(diǎn)位，接受市民贈(zèng)送的休閑長椅.其中觀景草坪上

一架長椅因其造型簡單別致，頗受人們喜歡（如圖1）.已知和。是圓。的兩條互相垂直的直徑，將平

面ABC沿翻折至平面ABC"使得平面ABC_L平面ABD（如圖2）此時(shí)直線AB與平面CBD所成角的

正弦值為（）

R布

D.-------

3

9.（2023?河北保定?二模）如圖，在長方體ABC。-4月￡2中,AB=BC=1,AA=2,對角線耳。與平面

45G交于七點(diǎn).則A石與面的。。所成角的余弦值為（）

B-Tc-I

10.（24-25高三上?北京朝陽?期末）如圖，在五面體ABCOPQ中，尸平面ABC。，AD±CD,ABHCD,

PQ//CD,AD=CD=。尸=4,AB=3,E,G分別為BQ,AP的中點(diǎn)，連接￡>G,EG,CE.

⑴求證：API平面。CE；

（2）求直線CP與平面。CE所成角的正弦值；

⑶線段BC上是否存在點(diǎn)使得CP〃平面OGM?若存在，求槳■的值；若不存在，說明理由.

11.（24-25高三上?吉林長春?期末）如圖四邊形ABCD是邊長為名的菱形，ZADC=6O°,平面A2CD外的

點(diǎn)E,尸滿足E,F,B,。四點(diǎn)共面，且FD_L底面ABCD,EF±FD.

⑴證明：AE^CE；

⑵若ED=1,EF=4,求跖與平面ACE所成的角的余弦值.

12.（24-25高三上?天津和平?期末）如圖，己知四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=2,三角形PC。是正三

角形，且平面ABCD_L平面PCD.

(1)若。是C。的中點(diǎn)，證明:3O，R4；

⑵求二面角E4-O的正弦值；

(3)在線段CP上是否存在點(diǎn)。，使得直線A。與平面所成角的正弦值為心，若存在，確定點(diǎn)。的位置，

8

若不存在，請說明理由

13.(2024?江西新余?模擬預(yù)測)如圖，在平面圖形甲中，2AD=2CB=2CD=AB,CD!/AB,*DCF與ABCE

分別為