2025華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 一元一次方程 基礎(chǔ)鞏固（含解析）

卷面分

2024-2025學(xué)年度七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)

第5章一元一次方程基礎(chǔ)鞏固

考試時間：100分鐘滿分：120分

一、單選題（共30分）

叵

1.（本題3分）若代數(shù)式x-3的值為5,則x等于（）

t第e

A.8B.-8C.2D.-2

2.（本題3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

mA.若/=/,貝［|。=匕B.若ac=6c,貝！6

mC.若3=2（CH0）,貝!］D.若一」x=6,貝?。輝=—2

cc3

3.（本題3分）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需

,大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇?

/設(shè)經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（）

也

A.—x+—x=lB.—x——尤=1C.9x+7x=lD.9x-lx=l

7979

4.（本題3分）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=l,則機(jī)的值為（）

A.3B.-3C.7D.-7

S3

5.（本題3分）植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的七年級2班植樹棵數(shù)

是這批樹苗總數(shù)的"，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（）

A.36B.60C.100D.180

6.（本題3分）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻尺之間有以下關(guān)系：/=工

谿

渺去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

7.（本題3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、5分別表示a、b,且“+人=0,若AB=6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為

（）

-------------1-----------------------1---------------->

AB

A.-3B.0C.3D.-6

41

8.（本題3分）設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且6二c,則下列結(jié)論正確的是（）

2025年

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

9.(本題3分)觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2,4,6,8,10,12,…；若最后三個數(shù)之和是3000,

則n等于()

A.499B.500C.501D.1002

10.（本題3分）把1-9這9個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都

相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是

僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中無的值為：（）

W洛

南

A.1B.3C.4D.6

二、填空題（共15分）

11.（本題3分）請寫出一個解為2的一元一次方程，這個方程可以為.

12.（本題3分）關(guān)于x的方程d+6x+2a=0（%6為實(shí)數(shù)且。/0）,“恰好是該方程的根，貝!的

值為.

13.（本題3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩,

還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時1斤=16兩）

14.（本題3分）若關(guān)于x的方程絲黃-尤=2的解與方程x+l=〃z的解相同，則力?的值為.

15.（本題3分）對于實(shí)數(shù)相，〃，定義運(yùn)算7"*〃=（利+2）2-2〃.若2*"=4*（-3）,則“=.

三、解答題-計算題（共44分）

16.（本題8分）解下列方程（：

（l）2x+3=x+5；（4）至匚-1=至二

46

17.(本題8分)計算：(-6)x^|-Hj-23.圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

(D如果被污染的數(shù)字是y，請計算(-6)義弓-3-23.

⑵如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

18.(本題9分)小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號計算器的單價比5型號計算

器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺5型號的計算器的價錢相同，問A、5兩種型號計算器的

單價分別是多少？

2025年

19.（本題9分）閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-be.例如：：：=卜4

cdcd34

-24

-2x3=-2,35=（-2）x5-4x3=-22.

56

（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；

（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)x2-4x+4=0時，0的值.

x-12x-3

20.（本題10分）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式.“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上

高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了

10千米/小時，比去時少用了半小時回到舟山.

（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；

（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費(fèi)見下表：

大橋名稱大橋長度過橋費(fèi)

舟山跨海大橋48千米100元

杭州灣跨海大橋36千米80元

我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費(fèi)y（元）的計算方法為：y=ax+b+5,其中a（元/千米）為高

速公路里程費(fèi)，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），b（元）為跨海大橋過橋費(fèi).若林老師

從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)為295.4元，求轎車的高速公路里程費(fèi)a.

四、解答題-應(yīng)用題（共19分）

21.（本題9分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請

依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.

編?糕大.商5開

‘I供KI活動前.付個"內(nèi)標(biāo)比

收促彷活功.所仃粽毋個五花內(nèi)馀黃，元

公/都折.買1。個電

0/內(nèi)片和5個五花內(nèi)標(biāo)只

1tz需160元.

22.（本題10分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，

若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)

練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

2025年

五、解答題-問答題（共12分）

23.（本題12分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,

乙數(shù)軸上的三點(diǎn)O,E,尸所對應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12.

ABC

4232

DEF

乙0x12

⑴計算A,B,C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和，并求會的值；

⑵當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O上下對齊時，點(diǎn)5,C恰好分別與點(diǎn)E,歹上下對齊，求x的值.

2025年

《華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第5章一元一次方程基礎(chǔ)鞏固》參考答案

題號12345678910

答案ACAACBADCA

1.A

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知x-3=5,解方程即可得到答案.

【詳解】解：:代數(shù)式1-3的值為5,

%—3=5,

解得％=8,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)

1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.根據(jù)式的

基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.若貝1」，=也，故不正確；

B.若ac=be,當(dāng)cwO時，貝=故不正確；

C.若q=2（cwO）,則〃=正確；

CC

D.若-gx=6,則1=一18,故不正確；

故選C.

3.A

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為g,大雁的速度

為:，設(shè)經(jīng)過X天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據(jù)此即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過尤天相遇，

可列方程為：：x+〈x=l,

故選：A.

4.A

【分析】把％=1代入2x+根=5再進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把％=1代入2%+根=5得：2+m=5,

2025年

解得：m=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一

元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和

步驟.

5.C

3

【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，根據(jù)七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，

列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，

3

由題意得：g尤=300,

解得x=500,

，七年級2班植樹的棵數(shù)是500><1=100棵，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案.

【詳解】解：1=工去分母得IR=U,其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍

然成立.

7.A

【分析】由的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出42表示的數(shù)

【詳解】解：：。+8=0

:.A,3兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，

可設(shè)A表示的數(shù)為。，則8表示的數(shù)為-。，

,?AB=6

??一a—a=6,

解得：。=一3,

2025年

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程-Q-。=6.

8.D

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41

【詳角軍】解：A.當(dāng)。=5,c=10,匕=1々+《。=6時，c>b>a,故A錯誤；

41

B.當(dāng)a=10,c=5,+=9時，a>b>c,故B錯誤；

C.。一匕=4(6—c)整理可得8故C錯誤；

41

D.。-。=5(。-6)整理可得6=《°+不，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù)，除去一半即為n的值.

【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為無一4,無一2,x.

由題意得:4+x—2+x=3000,

解得x=1002.

,7=1002-2=501.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型，關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟.

10.A

【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y,再求出x即可求解.

【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

8+x+6=2+5+8

解得X=1

故選A.

2025年

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解.

11.x-2=0或5x=10（答案不唯一）

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是依+6=。（?,6是常數(shù)且4H0）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；彳=2,

，根據(jù)一元一次方程的一般形式依+人=0（a,6是常數(shù)且awO）,

可列方程x-2=0或5尤=10等，

故答案為：％-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，熟練掌握一元一次方程的定義及一般形

式是解題關(guān)鍵.

12.-2

【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由題意可得》=以。*0）,

把尤=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0>

等式左右兩邊同時除以。，可得：a+6+2=0,

即a+6=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.46

【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等

式，進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)有x人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，

7x+4=9x-8,

解得：x=6,

二銀子共有：6x7+4=46（兩）

2025年

故答案是：46.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根

據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系.

14.3

2

【分析】分別求出一元一次的解，利用解相同，建立關(guān)于m的新方程，解方程即可.

【詳解】Vx+l=m,

x=m-1；

x=4-m,

:關(guān)于X的方程與名-X=2的解與方程x+1=機(jī)的解相同,

解得

2

故填"

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟練掌握解的意義和方程解

法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

15.-13

【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出2*4與4*(-3)的值，根據(jù)2*“=4*(-3)得出關(guān)于。的

一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：■%*〃=(w+2)2-2n,

：.2*4=(2+2)2-24=16-2。,4*(-3)=(4+2)2-2x(-3)=42,

2*a=4*(-3),

；.16—2。=42,解得a=-13,

故答案為：-13.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義

是解題的關(guān)鍵.

16.(1)x=2(2)j=-l

【詳解】(l)2x+3=x+5；解得x=2；

2025年

(2聲！_1="7,去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-l.

46

17.(1)-9

(2)3

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x,由題意，得(-6)X||-X]-23=6,解方程即可；

【詳解】(1)解：(一6)x][——2,=(-6)x3-8=一1一8=—9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x,

由題意，得(-6)x]g-d-23=6,解得x=3,

所以被污染的數(shù)字是3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟

是接替的關(guān)鍵.

18.A型號計算器的單價為35元，8型號計算器的單價為25元.

【分析】設(shè)A號計算器的單價為尤元，則8型號計算器的單價是(%-10)元，根據(jù)題意列

出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)A號計算器的單價為了元，則2型號計算器的單價是(x-10)元，

依題意得：5x=7(x-10),

解得x=35.

所以35-10=25(元).

答：A號計算器的單價為35元，則3型號計算器的單價是25元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.

19.(1)-2(2)-1

b?

【分析】(1)根據(jù)符號皿的意義得到5x8-7x6,再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

x+1?2xh?

⑵解方程x2-4x+4=。得x=2,代入*一］?2x一「，然后根據(jù)符號"的意義得到3x1-4x1,

。a!

再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

6?

【詳解】解：(1)=5x8-7x6=-2.

8?

2025年

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=0,；.x=2

x+1?2xI|3?|l

1=|=3xl-4x1=-1

x-l?2x-3|1?|

20.(1)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米；(2)轎車的高速公路里程費(fèi)為0.4

元/千米.

【分析】(1)根據(jù)往返的時間、速度和路程可得到一個一元一次方程，解此方程可得舟山與

嘉興兩地間的高速公路路程；

(2)根據(jù)表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)可以將解析式y(tǒng)=ax+b+5轉(zhuǎn)換

成一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費(fèi).

【詳解】解：(1)設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為S千米，由題意得:-解

得s=360.

答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米.

(2)將x=360—48—36=276,b=100+80=180,y=295.4,代入y=ax+b+5,得295,4=276a+180+5,

解得a=0.4.

點(diǎn)睛：此題