甘肅省定西市臨洮縣文峰中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（PDF版含解析）

注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第二冊(cè)(1.1導(dǎo)數(shù)概念及其意義～2.1空間直角坐標(biāo)是符合題目要求的.1.點(diǎn)(-2,5,0)在空間直角坐標(biāo)系中的A.y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限內(nèi)2.函數(shù)f(x)=Inx-x在區(qū)間(0,e)上的極A.-eB3.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P(1,√2,√3)A.(0,√2,√3)B.(0,√2,0)C.(1,0,3)D.(1,√2,0)4.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么對(duì)于函數(shù)y=f(x),下列說法正確的是A.在(-∞,-1)上單調(diào)遞增B.在(1,十∞)上單調(diào)遞減C.在x=1處取得最大值D.在x=2處取得極大值5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為A.9x+y-16=0B.9x-y-16=0【高二月考·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】10141B【高二月考·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】10141BA.(0,1)B.(0,1)C.(-1,1)7.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線為1,則f(2)+f'(2)=求.全部選對(duì)的得6,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.C.(3)'=3*InxD.(x2cosx)'=-2xsinx10.已知函數(shù)y=f(x),下列說法正確的是C.f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)記為y'D.f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)記為f'(xo)A.函數(shù)f(x)在處取得最大值B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.f(x)<e2-x2-2恒成立12.若點(diǎn)A(-1,2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則線段AB的長(zhǎng)度為四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)f(x)=—x3+ax2+1(a∈R),且f(x)在點(diǎn)!處的切線垂直于y軸(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.16.(15分)MC?|=2|A?M|,點(diǎn)N在D?C上且為D?C的中點(diǎn).(1)求C,D?的坐標(biāo)；(2)求線段MN的長(zhǎng)度.17.(15分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的極大值.【高二月考·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】10141B【高二月考·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】10141B18.(17分)(2)求函數(shù)的極值.已知函數(shù)f(x)=2f(O)e2-3e+x2.(2)設(shè)g(x)=x2+ax-2a,a∈R,若對(duì)任意x≥2,f(x)≥g(x),求a的取值范圍.1.B因?yàn)辄c(diǎn)(-2,5,0)的豎坐標(biāo)為0,所以該點(diǎn)在xOy平面上.2.Cf(x)的定義域?yàn)?0,+),.令f(x)=0,得x=1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)x∈(1,e)5.B因?yàn)閒(x)=x3-3x,所以f(2)=2?-3×2=2,f(x)=3x2-3,所以f(2)=3×22-3=9,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.6.A因?yàn)閒(x)=3x2-3a,則f(x)=0有解，可得a=x2.又因?yàn)閤∈(0,1),所以0<a<1,即a∈(0,1).=1,則切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),有f(2)=2,所以f(2)+f'(2)=2-1=1.8.Df(x)=x2e2-a(x+2lnx)=e+2ha-a(x+2lnx),令t=x+2lnx,顯然該函數(shù)單,故當(dāng)x∈(-○,0)和有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè),求導(dǎo)得9.ACD對(duì)于,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C,(3)'=3*In3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D,(x2cosx)'=2.rcos11.AD由題意知函數(shù)f(x)=lnx-x2的定義域?yàn)?0,+∞),時(shí)，【高二月考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】10141B【高二月考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】10141Bx>0,,∴在(0,+～)上無零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；不等式f(x)<x-x2<e2-x2-2恒成立，即e-Inx-2>0恒成,x>0在(0,+∞)上單調(diào)遞增，m,m(1)=e-1>0,故m(x)在(0,+一)上存在唯一零點(diǎn)xo,1,由m(xo)=0,可得,當(dāng)x∈(0,xo),h'(x)=m(x)<0,即函數(shù)h(x)>0在(0,+)上恒成立，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<e2-x2-2恒成立，D正確.故選AD.12.2√10依題意，點(diǎn)A(-1,2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2,3),所以|AB|=13.π由f(x)=x-√2sinx,x∈[0,π]可得f(x)=1-√2cosx,令f(x)=0可得,又x∈[0,π],所14.①對(duì)于①,,當(dāng)x∈(0,2),f(x)<0;x∈(2,+～),f'(x)>0;∴x=2是極小值,令h(x)=-4+x-xlnx,h'(x)=1-Inx-1==0,x=1,x∈(0,1),h'(x)>0;x∈(1,+～),h'(x)<0,∴h(x)mx=h(1)=-3,所以g'(x)<0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+一)上單調(diào)遞減無最小值，,所以拿長(zhǎng)，故正數(shù)k不【高二月考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】10141B令f(x)=0,得x?=0,,f(x)mn=-3.…………………13分由題意可知C(3,3,0),D0,3,0),所以f(x)=x2-5x+6=(x-2)(x-3),4令f(x)>0,則x>3或x<2,令f所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,2),(3,+∞),減區(qū)間為(2,3).……9分18.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3+6lnx的定義域?yàn)?0,+～),所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-1=9(x-1),即y=9x-8.…7分(2)依題意,x∈(0,+∞),則,整理得g'(x)=【高二月考·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))】10141Br10十單調(diào)遞增…………15分∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+○).故g(x)的極小值為g(1)=1,無極大值.………………17分由f(0)=2f(0)-3+0,