2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓周角定理》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓周角定理》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，以A2為直徑的。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，連接OD,BD,若NEB=26。,

則的大小為（）

2.如圖，直角三角板30。角的頂點(diǎn)A落在：。上，兩邊與：。分別交于8,C兩點(diǎn)，AC=A/^C，

成7=〃於則〃的值為（）

3.如圖，，。的直徑平分弦CD（不是直徑）.若ND=35°,則NC=（）

C

A.35°B.65°C.55°D.45°

4.如圖，A3是。的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交。于點(diǎn)

C,連接AC、BC、OB、OC.若ZABC=65。，則-3OC的度數(shù)是（）

o

A.50°B.65°C.100°D.130°

5.如圖，AB是。的直徑，/BOD=110°,則/E的度數(shù)是（）

C.70°D.100°

6.已知：如圖，在I。中，BC是弦，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn),ZAOB=70°則ZADC的度數(shù)為

C.50°D.60°

二、填空題

7.如圖，直徑4氏8的夾角N40c=60。，P為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合）.PM,

PN分別垂直于CD,AB,垂足分別為M,N.若C。的半徑長(zhǎng)為2,則MN的長(zhǎng)為.

8.如圖，點(diǎn)A,8是。上兩點(diǎn)，連接A3,直徑CD與AB垂直于點(diǎn)E,點(diǎn)廠在：。上,

連接A尸，BF,過(guò)點(diǎn)A作2尸的垂線交3尸于點(diǎn)G,交。于點(diǎn)若AE=3,05=473,

GH=e，則A/的長(zhǎng)度為

9.如圖，在中，ZC=90°,AC=BCBC=2A/3,點(diǎn)尸是邊A3上一動(dòng)點(diǎn)（不

與A,8重合），以AF為直徑的，。交AC于點(diǎn)D,連接。3交C。于點(diǎn)E,連接CE,當(dāng)點(diǎn)

F在邊A3上移動(dòng)時(shí)，則CE的最小值為

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，AD=CD,連接3。和OC.若NABD=25。,則N0CD

的度數(shù)是.

11.如圖，是（。的直徑，BC是。的切線，點(diǎn)8為切點(diǎn).連接AC交I。于點(diǎn)。，點(diǎn)

E是。上一點(diǎn)，連接BE,DE,過(guò)點(diǎn)A作交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若8c=5,

CD=3,ZF=ZADE,則AB的長(zhǎng)度是；￡＞尸的長(zhǎng)度是.

F

C

AB

12.如圖，△OA3為直角三角形，且以。為圓心，Q4為半徑作圓與交于

點(diǎn)、E.過(guò)點(diǎn)A作/W1.OE于點(diǎn)尸交圓。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A0交圓。于點(diǎn)。，連結(jié)DE交AC于

3

點(diǎn)M,若圓。的半徑為5,tan/。=：,則A"的長(zhǎng)為.

三、解答題

13.如圖，MN為。的直徑，點(diǎn)A在。上且AM=AN,C為AM上的一點(diǎn)，連接CN,

過(guò)A作AB人OV于點(diǎn)。，交〈。于點(diǎn)2,交MV于點(diǎn)E,連接。。并延長(zhǎng)交(。于點(diǎn)尸，連AC.

M

(1)請(qǐng)判斷AC。的形狀，并說(shuō)明理由.

⑵求證：DF平分NBDN.

⑶當(dāng)型=巫時(shí)，求ABEM馬OEN的面積之比.

OF5

14.如圖，A5為。直徑，射線AC交。于點(diǎn)歹，弦AQ平分/A4C,過(guò)點(diǎn)。作OESAC

于點(diǎn)E.

(1)求證：直線DE是：。的切線;

(2)若DE=4,EF=2,求線段80的長(zhǎng)度.

15.如圖，VABC是。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是直徑AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接8。，且

(2)若NC=2Z￡,AB=2百，求圖中陰影部分的面積.

16.如圖，在C。中半徑。4J.OB,連接AB,C為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AC、BC,

NQ4c=30。，ZOG4=30°,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D

(2)^05=1+73,CD=3+退,求。8的長(zhǎng)度.

17.如圖，AB為。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,G為劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，AG與C。的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)尸，連接AC、AD.CG、DG.

A

⑴求證：ZAGC=ZDGF；

⑵若A3=10,CD=8

①若a=5,求CG的長(zhǎng)；

②若。尸=無(wú)，2t=>,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

,△CDG

⑶在(2)的條件下即AB=10,CE>=8,Db=x,求AG-DG的最大值.

18.如圖，A3是一。的直徑，點(diǎn)C是半圓48的中點(diǎn)，點(diǎn)。是?。上一點(diǎn)，連接CD交AB

于E,點(diǎn)廠是A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EF=DF.

⑴求證：DF是。的切線；

(2)連接BC、BD、AD,若tanC=：,DF=3,求。的半徑.

參考答案

題號(hào)123456

答案BCCCBB

1.B

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到NC=90。，即可求得

ZABD,根據(jù)。為AC的中點(diǎn)，可得=即可解答，關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用圓周

角定理.

【詳解】解：A3為直徑，

NC=90。，

ZCAB=26°,

Z.CBA=90°-ZCAB=64°,

。為AC的中點(diǎn),

AD=CD>

:.ZABD=ZDBC,

:.ZABD=-ZABC=32°,

2

OB=OD,

ZODB=ZOBD=32°.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查垂徑定理，解直角三角形，圓周角定理，連接08,OC,0A,過(guò)。作

0DLAC于。，先證△O3C是等邊三角形，結(jié)合AC=V^BC得到AC=0OC，再根據(jù)垂

徑定理得到sinZC0D,得到NCOD=450即可得到答案.

OC2

【詳解】解：連接08,OC,0A,過(guò)。作0DLAC于。，

VBC=BC<ZBAC=30°,

：.ZBOC=2ZBAC=60°,

"：OB=OC,

：.△O8C是等邊三角形，

:.OB=OC=BC,

AC=叵BC，

AC=y/2OC，

:OD1AC,

：.CD=-AC,

2

??/「cnCD垃

??sinZ.COD==,

OC2

???/COD=45。,

???ZCOA=2ZCOD=90°f

.AC90。_3

??正一/一5'

故選：C.

3.C

【分析】本題考查圓周角定理，垂徑定理，由垂徑定理推出由圓周角定理得到

ZA=ZC=35°f于是NC=9（r—ZA=55。.

【詳解】解：???。的直徑平分弦CQ（不是直徑），

：.AB±CD,

：.ZAHC=9Q0,

???NA=N￡>=35。，

???ZC=90°-ZA=55°.

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn),

熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

由題意可知AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)可得/ACB=NABC=65。，由三角形的內(nèi)角和

定理可得NA=180。-NABC-NACB=50。，由圓周角定理可得NBOC=2NA,于是得解.

【詳解】解：由題意可知：AB=AC,

ZACB=ZABC=65°f

ZA=180?！猌ABC—ZACS=180?！?5。—65。=50。，

:.ZBOC=2ZA=2x50。=100°,

故選：C.

5.B

【分析】本題考查的是圓周角定理.根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NAO。的度數(shù)，根據(jù)圓周角定

理“一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半”，即可解答.

【詳解】解：VZBOD=110°,NBOD+ZAOD=180。

???ZAOD=180°-110°=70°,

ZE=-ZAOD=35°,

2

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接CO.

點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)

AB=AC-

:.ZAOC=ZAOB=JO°.

:.ZADC=-ZAOC=35°

2

故選：B.

7.6

【分析】延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E,延長(zhǎng)尸M交圓于點(diǎn)尸，連接防、OE、OF,作OHLEF于H,

如圖所示.根據(jù)垂徑定理，PN=NE,PM=MF,推出MNEF且MN=；EF,由

/BOC=120。，/PNO=/PMO=90°,推出NP=60。，得到弦所的長(zhǎng)為定值，的長(zhǎng)也

為定值.也可取特殊位置，快速求解.

【詳解】解：（演繹推理法）延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)尸，連接EF、OE、OF,

作O"_LEF于H,如圖所示：

根據(jù)垂徑定理可知，PN=NE,PM=MF,

則MN是！PEF的中位線，

：.MNEF且MN==EF,

2

ZAOC=60°,

.*.ZBOC=120°,

VPMLCD,PNIAB,

二.NP=360°-90°-90°-120°=60°,

月為弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5,。重合），

ZEOF=2ZP=120°f

OHLEF,OE=OF9

.?.O〃是NZO/的角平分線，且EH=FH,

在RtA/OH中,NEOH=L/EOF=60。,OE=2,則。"=,￡0=1,

22

??.EH=dOE2-OH?=5則族=29=2有，

MN=-EF=y/3,

2

故答案為：百.

（特殊位置法）當(dāng)？M，CD于圓心。時(shí)，延長(zhǎng)尸M交圓與點(diǎn)E,PN1AB,延長(zhǎng)尸N交圓于

點(diǎn)尸，連接跖，如圖所示：

根據(jù)垂徑定理，PN=FN,

VZAOC=60°,/PMC=90。,

???/PMN=30。,

PNLAB,

:.ZP=60°9

PM=ME,PN=NF,

二肱V是！PEF的中位線，即=且肱VEF,

在RtZXPEF中，PE=4,NE=NPMN=30°,貝i」PB=LpE=2,

2

由勾股定理可得所=,正磨一2尸2=2點(diǎn),

/.MN=、EF=C,

2

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、三角形中位線的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、四邊形內(nèi)角和、圓

周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30。的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),得到MN=、F,

并確定跖為定值是解題的關(guān)鍵.對(duì)于填空題，不需要嚴(yán)格的證明，選取特殊位置法求解能

更直觀快速.

8.2A/10

【分析】連接A。，BO,BH,由垂徑定理可得AD=8。，BE=AE=3,由勾股定理可得

OE=^AO2-AE2=A/3-由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得/AOE=/3OE，由

1211/406="=占可得/40石=60。，進(jìn)而可得/AOB=/AOE+/5OE=120。，由圓周

OE

角定理可得NAFB=ZAHB=|zAOB=60°,由直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得

ZFAG=90°-ZAFB=30°,ZHBG=90°-ZAHB=30°,令GF=x,則

AG-VAF2—GF2=-\/3x,由tanNA/BG=右三可得tan30。=3,進(jìn)而可得=

BG3BG

在RtAABG中，根據(jù)勾股定理可得AG2+BG?=AB2,即（后『+（遍?=6?,解得》=加，

然后根據(jù)AF=2x即可求出AF的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖,連接AO,BO,BH,

,且CD是。的直徑,

AO=BO=-CD=2>f3,

2

CD±AB,

ZAEO=90°,AD=BD，BE=AE=3,

22

OE=yjAO-AE=—32=5

ZAOE=/BOE,

AB=AE+BE=6,

tanAAOE=--j==A/3,

OEV3

:.ZAOE=60°,

:./BOE=ZAOE=60。,

ZAOB=ZAOE+/BOE=120°,

/.ZAFB=ZAHB=-ZAOB=60°,

2

AH.LBF,

ZAGF=ZAGB=ZBGH=90°,

.\ZFAG=90°-ZAFB=30°,

ZHBG=90°-ZAHB=30°,

令GF=x,則A尸=2%,AG=ylAF2-GF2=^（2X）2-X2=43X,

GH

tan/HBG-......,

BG

；向3。。=走=走，

3BG

:.BG=a,

在Rt^ABG中，根據(jù)勾股定理可得：

AG2+BG2=4左，

即：（氐『+附2=6:

解得：或-JIU（不合題意，故舍去），

AF=2x=2A/10,

故答案為：2M.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求角的正切

值，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，含30度角的直角三角

形，已知正切值求邊長(zhǎng)，直接開(kāi)平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

9.2瓜-26

【分析】本題主要考查了圓周角定理、等腰直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的

關(guān)鍵.

連OF,AE,EF,得一>1￡8=180。-/4￡0=135。為定角，由此可得E在以為弦所對(duì)

圓心角為45。的圓弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)該圓圓心為N,連NE,CN,AN,BN,由兩點(diǎn)之間線段

最短知：CE+NE>CN,進(jìn)而可求CE的最小值.

【詳解】解：在中，ZC=90°,AC^BC,5c=2百，

:?AB7AC、BC?=2屈，/班C=ZABC=45。，

連。尸，AE,EF,

AF為的直徑，

ZADF=ZAEF=90°,

NAFD=ZAED=90°-ZBAC=90°一45°=45°,

二NAEB=180。一NAED=135。為定角，

r.E在以AB為弦所對(duì)圓心角為45。的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

C叱-----上自行—-

設(shè)該圓圓心為N,連NE,CN,AN,BN,則ZAAB=90。，AN=BN,

.1△ABN為等腰直角三角形，

：.BN=AN=2也,ZABN=45°,

:./CBN=90°,

CN=S!BC2+BN-=2遙，

又EN=BN=2A/3,

由兩點(diǎn)之間線段最短知：CE+NE>CN,

CE>CN-EN=2A/6-2A/3,

.?.當(dāng)C、E、N在一直線時(shí).CE有最小值為：2G2也.

故答案為：2瓜-2出.

10.65°

【分析】本題考查了圓周角的性質(zhì)和同圓中弦和弧的關(guān)系，先根據(jù)AD=CD,得出A￡?=C。，

再得出NABO=NCBD=25。，求出圓心角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和求解即可.

【詳解】解：連接8,

；AD=CD,

AD=CD，

：.ZABD=NCBD=25°,

ZCOD=2ZCBD=50°,

?：OD=CO,

NOCD==65o,

2

故答案為：65°.

【分析】本題考查圓周角定理及其推論，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.利用圓周角定

理和切線定義即可求出ZADB=Z.CDB=ZABC=90°和ZDAB=ZCBD，根據(jù)勾股定理即可

求出8。的長(zhǎng)度，利用三角形相似線段成比例即可求48的長(zhǎng)度；利用圓周角定理和平行線

性質(zhì)得出//=NE43,可得AB=BF,即可求出Db.

【詳解】解：???AB是的直徑，BC是。的切線，

???ZADB=ZCDB=ZABC=90°,

/.ZC+ZC4B=90°,ZC+ZCBD=90°,

：.ZDAB=ZCBDf

：.DABsDBC,

.ABDB

??—f

BCDC

VZCDB=90°,BC=5,CD=3,

-DB=y/BC2-CD2=4^

.AR_DB420

DC33

AF〃BE，

:.ZFAB=ZABE,

又?：ZABE=ZADE,ZF=ZADE,

:?ZF=ZFAB,

：.AB=BF=—,

3

20Q

???DF=BF-BD=——4=—,

33

ono

故答案為：y;|.

12.翌

3

【分析】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切

的意義等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

如圖：連接。COCA",易得A￡>=10,OA=OE=OD=5,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓

周角定理以及等量代換可得ZOED=ZMAE=ZADE,再根據(jù)正切的意義可得

￡>E=8,AE=4,再證明一4巧6右肱場(chǎng)，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖：連接。C,OC,AM,

???圓。的半徑為5,

.?.AD=\^OA=OE=OD=5,

：.ZOAE=ZOEA,/ODE=ZOED,

「人。是。的直徑，

???ZDEA=90°,即AOEA+ZOED=90°,

VAF1OE,

???NAFE=90。，ZM4E+ZAEO=90°,

???NOED=NMAE=ZADE,

3

VtmZADE=~,

4

???設(shè)。石=4蒼AE=3%,貝!JDE?十人石2=A02,

???(4才+(3x『TO?,解得：工=2(舍棄負(fù)值),

...DE=8,AE=6,

9.'ZAEM=ZAED,ZMAE=ZADE,

AADE^MAE,

.AMDEAM8即,曰4“40

市即Rn可丁’解得：期不

AD

40

故答案：—.

13.(1)等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到NWW=90。，再證明NC=NAAW=45。，進(jìn)而可得結(jié)

論;

(2)過(guò)。作OGLAB于G,OP1CN于P,利用垂徑定理可得AG=LAB,CP=-CN,

'22

易證AB=CN,證明四邊形OGDP是正方形，得到NGr>O=NP￡>O=45。即可得結(jié)論；

(3)設(shè)。￡)=VIUx,OF=5x,證明.BEM三￡>￡O(AAS)得到S曲=sDEO

ME=OE=；OM=g()N,貝IJOE.EN,SDEO_°E_1

'S^~EN~3進(jìn)而可求.

【詳解】(1)解：ACD是等腰直角三角形.

理由：如圖，連接A4,AN,

N

?:MN為。的直徑，

：.ZMAN=90°f

'：AM=ANf

：.ZAMN=ZANM=45°,

???ZC=ZAMN=45°,

9：ABACN,

：.ZADC=90°,

???ACD是等腰直角三角形；

(2)證明：過(guò)0作OG_LAB于G,OP1CN于P,

N

則AG=3G」A3,CP=PN=-CN,ZOGD=ZOPD=Z.GDP=90°,

22

???四邊形OGD尸是矩形，

由(1)得NC=NBAC=45。，AD=CD,

BC=AN，

?*-BC+AC=AN+AC^即A5=CN，

：.AB=CN,

：.AG=CP,又AD=CD,

???DG=DP,

???四邊形OGDP是正方形,

Z.GDO=ZPDO=45°,即DF平分NBDN；

(3)解：：型=回，

OF5

???設(shè)廂x,OF=5x,

由(2)中四邊形OG。尸是正方形可得OG=OP=OP=?^Or)=J^,

2

在RtZXOPN中，ON=OF=5x,

PN=y]ON2-OP2=J(5X)2-(V5X)2=2y/5x,

：.CP=PN=2A/5X,貝UCD=C尸一。P=底:，

AC=y/2CD=sIlOx,

'：ZANM=ABAC=45°,

BC=AM^

BC-CM=AM-CM-WBM=AC

：.BM=AC=y[10x=OD,

,?ZB=ZANM=45°=Z,ODE,ZBEM=ZDEO,

BEM嗎DEO(AAS),

:-SBEM=SDE。,ME=OE=g()M=goN,

：.OE=-EN,

3

.SDEO_°E_1

■-SDEN~EN~3'

.°qBEM__1

''c_3'

0DEN0

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，涉及圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、弧與弦的關(guān)

系、垂徑定理、矩形的判定、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

14.(1)證明見(jiàn)解析

⑵線段30的長(zhǎng)度為26

【分析】此題重點(diǎn)考查平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。少，貝！|0D=Q4,所以/aM=/BAD,1^ZBAD=ZCAD,貝(J/OZM=/C4D,

所以8〃AC,由DE2AC于點(diǎn)E,得NAED=90。，則NODE=180?！狽ASD=90。，即

可證明直線”;是：。的切線；

(2)連接DF,由NFED=90。，DE=4,EF=2,求得FD=<DE。+EF。=2生,由

ZBAD=NFAD,得BD=FD，則BD=FD=24.

【詳解】(1)證明：連接OD,則?！?=。4,

:.ZODA=ZBAD,

:?弦AD平分，班C,

:.NBAD=NCAD,

：.ZODA=ZCAD,

:.OD//AC,

DELAC于點(diǎn)E,

:.ZAED^90°,

ZODE=180°-ZAED=90°,

OD是。的半徑，且小人on,

二直線DE是。的切線.

(2)解：連接。廠，

/FED=9Q。,DE=4,EF=2,

FD=^DE2+EF2=5+2：=2逐，

ZBAD^ZFAD,

…BD=FD，

,-.BD=FD=2y/5,

線段B￡>的長(zhǎng)度是26.

15.(1)見(jiàn)解析

(2)26一|■乃

【分析】(1)先由等邊對(duì)等角得NQ鉆二NO84,ZOBD=ZODB,結(jié)合圓周角定理得

ZOAB+ZOBD=90°,進(jìn)行角的等量代換，則即可作答.

(2)因?yàn)镹C=2NE,且在RtA4BO中，ZOAB+ZODB=90°,推導(dǎo)出

ZE=ZOBA=ZOAB=30°,則AD=25。，運(yùn)用勾股定理得鉆2+%>2=52,代入數(shù)值進(jìn)

行計(jì)算得〃=2,貝|3石=26，結(jié)合割補(bǔ)法列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)證明：連接OB,如下圖，

OA=OB=OD,

：.ZOAB=ZOBAfZOBD=ZODB,

〈A。是。的直徑，

???ZABD=90°=NOBA+NOBD,

???ZOAB-^ZOBD=90°f

丁ZEBD=ZBAE,

：.ZOBD+ZEBD=90°=/OBE,

：.OB工BE,

是。的半徑，

:.BE是。的切線；

(2)解：VZC=2ZE,

：.ZADB=ZC=2ZE,

VZADB=ZEBD+AE,ZEBD=ZBAE,

：?/OAB=/EBD=/E,ZADB=2ZOAB,

在中，ZOAB+ZODB=90°,

???NOAB+2NO4B=90。，

???ZE=AOBA=ZOAB=30°,

ZBOD=Z.OAB+ZOBA=60°,AD=2BD,

設(shè)，：。的半徑為廣，r>0,

則4)=2應(yīng)>=2r,

在RtZXABO中，AB2+BD2=AD2^

???(2百＞+戶=(2r)2,

解得：r=2,即OB=2,

???OE=2OB=4,

BE=y/OE2-BE2=2A/3，

S陰影=SOBE~S扇形080=-x2x2^-60K—=2^--TI.

23603

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，30度所對(duì)的

直角邊是斜邊的一半，綜合性較強(qiáng)，難度適中，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

16.(1)見(jiàn)解析

⑵0

【分析】(1)根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,則=即=90。證明/BOD=30。，求出

OD=CD-OC=2,則DE=goD=l,得至IJOE=JL求出BE=OB-OE=1,勾股定理即可

求出。B即可.

【詳解】(1)證明：VZOAC=30°,ZOCA=30°,

：.ZOAC=ZOCA,

：.AO=CO,

是。的半徑，

：.OC為。的半徑；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,則/OED=/3ED=90。,

:在I。中半徑。4_LO3,OA^OB,

???ZBOA=90°,

：.ZACB=-ZAOB=45°,ZOAB=ZOBA=45°

2

???ZOCB=ZACB-ZACO=15°

OC=OB=AO,

：.ZOCB=ZOBC=15°,

：.ZBOD=ZOCB+ZOBC=30°,

?.,00=03=1+58=3+5

:.OD=CD-OC=2,

：.DE=-OD=l

2f

OE=^ODZ-DE2=V3,

BE=OB-OE=1,

2222

?*-DB=VDE+BE=Vl+1=A/2

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、含30。角直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.⑴見(jiàn)解析

⑵①以"②

29x

(3)50-10A/5

【分析】本題主要考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形、相似三角形的判定與性質(zhì)、完全平

方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

(1)如圖：連接3G,利用圓周角定理以及等量代換即可解答；

(2)①先根據(jù)圓周角定理、勾股定理可得OE=3、AE=8、AC=46、AF=7145,再證

明△ACGS"FC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可；②通過(guò)證明

QQQ

ACSDFG,進(jìn)而得到SACG==-S°FG，再根據(jù)等高三角形得到ScGD=iS°FG，最后

4X,X

代入計(jì)算即可；

80

(3)分別證明AACG-AAFC和ACFsDGF得到-履+口+廳、

4小x

DG=,然后代入?最后根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可.

,64+(X+4)2AGOG,

【詳解】（1）解：如圖：連接3G,

：A3是直徑,

ZAGB=ZBGF=90°,

:弦CD,AB于點(diǎn)E,

BC=BD,^Z.CGB=ZBGD,

：.ZAGB-NCGB=ZBGF-NBGD,即ZAGC=ZDGF.

(2)解：如圖：連接OD,

是直徑，弦CJD，AB于點(diǎn)E,AB=10,CD=8

CE=DE=—CD=4,OA=OB=OC=OD=—AB=5,

22

OE=y]OD2-DE2=3>

AE=OA+OE=8,

?*-AC=A/CE2+AE2=4A/5

DF=5,

：.EF=DE+DF=4+5=9,FC=DC+DF=8+5=13,

'?AF=Y/AE2+EF2=A/145，

TAB是直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,CE=DE,

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

;AC=ACf

：.ZADC=ZAGC,

：.ZACD=ZAGC9

ZCAF=ZCAG,

???AACG^AAFC,

嘿爺陪普解得:CG*

②???四邊形AG。。是圓的內(nèi)接四邊形,

ZCAG+ZCDG=1SO°,

???NCDG+ZFDG=180°,

:./CAG=/FDG,

,/AACG^AAFC,

/.ZACG=ZFf

：?ACG^DFG,

.?.相似比為生=拽

DFx

q

?uACG3即

qSG打DFG'

°DFG

△FOG和-8G是等高三角形,

口CGD8_8

，即SCGD=SDFG'

°DFG

80c

S"CG_YDFGIQ

??y=

S/XCDG—.VX

°DFG

X

??.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=W

X

(3)解：在Rt.AEF中，AF=ylAE2+PE2=^64+(x+4)2

AACGsAA/c,

.?耘=十即：斯=而不干解得：心產(chǎn)Q7,

??四邊形AGDC是圓的內(nèi)接四邊形，

\ZCAG+ZCDG=1SO°,

：NCDG+NFOG=