江蘇省泰州市泰興市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年秋學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．2．所有試題的答案寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.在第屆杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒奮勇?tīng)?zhēng)先，最終榮耀斬獲枚金牌、枚銀牌以及枚銅牌，用輝煌的戰(zhàn)績(jī)書寫了屬于中國(guó)體育的壯麗篇章．下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是熟練掌握：平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．解析：解：由題意知，是軸對(duì)稱圖形的如下，正確，、、錯(cuò)誤，故選．2.下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．

，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．

，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C．

，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．

，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解：∵，，∴P在第四象限．故選：D．4.如圖，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，且，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：∵繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，，∴，∴．故選C．5.如圖，已知正方形的面積為5，點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解：∵正方形的面積為5，∴，∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：A．6.如圖，把直角三角形拆解為一個(gè)正方形與兩對(duì)全等的直角三角形．下面給出的條件中，一定能求出該直角三角形的面積的是（）A. B. C. D.答案：A解：由題意可得：，四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，整理為：，∵直角三角形的面積的是．∴當(dāng)確定時(shí)，一定能求出該直角三角形的面積．故選A．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7.取圓周率的近似值，要求精確到，則______．答案：解：取圓周率的近似值，要求精確到，則，故答案為：．8.要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．答案：解析：根據(jù)題意有：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．9.如果x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，那么的值是__________．答案：解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：．10.已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．答案：100°．解析：等腰三角形一個(gè)外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．11.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則__________．答案：2024解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，∴，即，∴．故答案為：2024．12.請(qǐng)寫出一條與直線平行（不重合）的直線的函數(shù)表達(dá)式：__________．答案：（不唯一）解：一條與直線平行（不重合）的直線的函數(shù)表達(dá)式可以是（不唯一）故答案為：（不唯一）．13.若分式的值為整數(shù)，則正整數(shù)__________．答案：2或3##3或2解：∵分式的值是整數(shù)，m是正整數(shù)，∴的可能值為：1，2，∴或3．∴正整數(shù)2或3．故答案為：2或3．14.一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的方程的解是__________．答案：解：∵，∴，∴的解可以看作函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∵函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴關(guān)于x的方程的解是．故答案為：．15.如圖，在中，平分，，的面積S，，如果，那么__________．答案：解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵，平分，∴，又∵的面積S，，∴．即∴故答案為：．16.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，，，當(dāng)取最小值時(shí)，寫出與滿足的關(guān)系式__________．答案：解：如圖：作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∵，∴點(diǎn)E的軌跡為以為腰、為高的等腰三角形的另一邊上，∴，，∴，由垂直線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，即最小，如圖：連接交于，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上，∴，∴，∵，∴，∴，∵關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)取最小值時(shí)，寫出與滿足的關(guān)系式．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：，，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，；檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．18.先化簡(jiǎn)，再在，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．答案：；解：；∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．19.在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目條件，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，，，__________．（填序號(hào)）求證：．答案：見(jiàn)解析解析：證明：選條件①，∵，，，在和中，，∴，∴，∴．選條件②，∵，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．20.觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律：①，②，③……（1）請(qǐng)寫出第④個(gè)等式：__________；（2）試寫出第n個(gè)等式表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明．答案：（1）（2），證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：第④個(gè)等式為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，第n個(gè)等式為：，證明：．21.學(xué)校勞動(dòng)課上開(kāi)展烘焙實(shí)踐中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)烘焙蛋撻時(shí)，當(dāng)溫度為時(shí)，烘焙時(shí)間是分鐘；當(dāng)溫度為時(shí)，烘焙時(shí)間是分鐘．假設(shè)烘焙時(shí)間t（分鐘）和溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求烘焙時(shí)間t（分鐘）和溫度的一次函數(shù)關(guān)系式．（2）若將烤箱溫度設(shè)定為，則烘焙時(shí)間為多少分鐘？（3）若想要蛋撻烘焙時(shí)間，則烤箱溫度T設(shè)定范圍為_(kāi)_________．答案：（1）（2）分鐘（3）【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)烘焙時(shí)間t（分鐘）和溫度的一次函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意可得，，解得，∴烘焙時(shí)間t（分鐘）和溫度的一次函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，即若將烤箱溫度設(shè)定為，則烘焙時(shí)間為分鐘；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，對(duì)于，∵，∴隨著增大而減小，∴22.如圖，，．（1）用尺規(guī)作圖：在射線上找一點(diǎn)D，連接，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，與相交于點(diǎn)F，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1）見(jiàn)解析（2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，以為圓心，或?yàn)閳A心畫弧交于點(diǎn)，連接，理由如下：∵，．∴∴，即根據(jù)作圖可得，∴∴；小問(wèn)2詳解】解：是等腰三角形，理由如下如圖所示，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．23.題目：某花店準(zhǔn)備購(gòu)買康乃馨和百合花，康乃馨每枝的單價(jià)比百合花每枝的單價(jià)多2元，用300元購(gòu)買康乃馨的數(shù)量與用240元購(gòu)買百合花的數(shù)量相同．求康乃馨和百合花每枝的進(jìn)價(jià)各是多少元？方法分析問(wèn)題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：康乃馨數(shù)量＝百合花數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：康乃馨單價(jià)－百合花單價(jià)＝2（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的y表示__________；（2）請(qǐng)選擇一種解法，求康乃馨和百合花每枝的進(jìn)價(jià)．答案：（1）康乃馨的單價(jià)，康乃馨或百合花的數(shù)量（2）康乃馨每枝10元，百合花每枝8元【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解法一所列方程中的x表示康乃馨的單價(jià)，解法二所列方程中的y表示康乃馨或百合花的數(shù)量；【小問(wèn)2詳解】解法一：設(shè)康乃馨的單價(jià)為元，根據(jù)題意得解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，百合花的單價(jià)為：答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；解法二：設(shè)康乃馨（或百合花）的數(shù)量為，根據(jù)題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，康乃馨的單價(jià)為：元百合花的單價(jià)為：答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；24.某初中八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)（是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．（1）當(dāng)，時(shí)，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，__________．（2）當(dāng)，，時(shí)，即．①該函數(shù)自變量和函數(shù)值的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：…014……32…其中__________．②在圖中所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)，結(jié)合圖像寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)__________．③已知函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，則關(guān)于的不等式的解集是__________．答案：（1）（2）①②作圖見(jiàn)詳解，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值是③或【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)，，時(shí)，即，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：；②作圖如下：∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值是；③根據(jù)圖示可得，在函數(shù)中，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在函數(shù)中，函數(shù)圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵不等式，∴與異號(hào)，∴不等式的解集為或．25.如圖1，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，將、分別沿著、翻折，點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是點(diǎn)，連接、．（1）__________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到的距離；（3）連接、，試探究與的位置關(guān)系，并證明．答案：（1）；（2）（3），證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：在中，，∴，∵將、分別沿著、翻折，點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是點(diǎn)，∴，∴，如圖所示，連接，由題意：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，由(1)，，，同理，，又，，又，，，，，設(shè)，則，在中：，即，，，；中：，，；【小問(wèn)3詳解】，連接、，，，，，，，，26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于、，若，則稱S、T兩點(diǎn)互為“和輝點(diǎn)”．已知點(diǎn)與點(diǎn)M互為“和輝點(diǎn)”，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上．（1）直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：__________；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直．在直線l上存在一點(diǎn)E，使．①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：__________；②已知：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線l相交于點(diǎn)C，求證：．（3）點(diǎn)D、Q均為點(diǎn)P的“和輝點(diǎn)”，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，若，求的值．答案：（1）（1）（2）①②見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，設(shè)，則：，∴；故點(diǎn)坐標(biāo)為：；【小問(wèn)2詳解】①如圖：