2025年天津市南開區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”上，并在指定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．第I卷（選擇題共36分）注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下列漢字中，能看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.近年來我國海水淡化技術(shù)穩(wěn)步增強(qiáng)，今年我國在這項技術(shù)上可達(dá)每日2900000噸的技術(shù)水平，將數(shù)據(jù)2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是用6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.值等于（）A. B.1 C. D.6.估計的值在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間7.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A. B.C. D.10.如圖①，在中，是邊的中點，且．按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作（如圖②所示）：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心，以長為半徑畫弧，交線段于點，交線段于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，點與點在直線同側(cè)；④作直線，交于點．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C D.11.如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為點，連接，點恰在線段上，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進(jìn)價為每件40元．有下列結(jié)論：①當(dāng)定價為70元時，每星期的利潤為6000元；②當(dāng)定價為65元時，每星期的利潤達(dá)到最大，最大利潤為6250元；③當(dāng)每星期的利潤為6160元時，定價可以為62元或68元．其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）13.不透明的袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球、4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，取出綠色球的概率為_____．14.計算：結(jié)果是__________．15.計算的結(jié)果為_____．16.將直線向下平移1個單位長度得到直線，則直線與軸的交點坐標(biāo)為_____．17.如圖，在正方形的邊上有一點，連接，過點作（點在邊右側(cè)），垂足為點，與相交于點，連接，若，點為的中點，且．（Ⅰ）線段長為_____；（Ⅱ）線段的長為_____．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點均在格點上，以點為圓心作圓，經(jīng)過點，且與網(wǎng)格線交于點．（I）的半徑等于_____；（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在上畫出點，使得為的切線，且．請簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）_______________________三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組．請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_____．20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查的家庭個數(shù)為_____，圖①中的值為_____，統(tǒng)計的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_____和_____；（2）求統(tǒng)計的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該社區(qū)共有1000個家庭，估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過的家庭約為多少個？21.是外接圓，是的直徑，點為上一點，過點作與的延長線交于點，連接與交于點．（1）如圖①，若，求和大?。唬?）如圖②，若恰好切于點，且，求的半徑和的長．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量小山上方某信號塔的高度（如圖①）．某小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點依次在一條水平線上，，，垂足為點．在處測得信號塔頂端的仰角為，在處測得信號塔頂端的仰角為，測得信號塔底端的仰角為．參考數(shù)據(jù)：取，?。?）求線段的長；（2）求信號塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．23.如圖①所示，李華的家、公園、超市依次在同一條直線上，公園距離李華家，超市距離李華家．李華從家里出發(fā)，勻速步行了到公園，他在公園停留了一段時間，之后他勻速步行了到超市，在超市停留購買商品后，再勻速騎行了返回家．下面圖②中（單位：）表示李華離開家的時間，（單位：）表示李華離家的距離．圖象反映了這個過程中李華離家的距離與他離開家的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）填表：李華離開家的時間（單位：）483452李華離家的距離（單位：km）

0（2）填空：①超市到公園的距離為_____km；②李華在公園停留的時間為_____；③李華從超市返回家的速度為_____；④當(dāng)時，請直接寫出李華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)李華離開家時，他的媽媽從超市出發(fā)勻速步行了直接返回家中，那么媽媽在回家途中，兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.將平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖1，點的坐標(biāo)為_____，點的坐標(biāo)為_____；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，點的對應(yīng)點為．設(shè)．①如圖2，若直線與邊相交于點，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的對稱軸為直線，拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，其中點．點為軸上一動點．（1）若，連接．①求：點的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②當(dāng)時，過點作軸，與拋物線相交于點，過點作，垂足為點．求的最大值，及此時點的坐標(biāo)；（2）點在拋物線上，連接，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，直接寫出此時的值．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”上，并在指定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．第I卷（選擇題共36分）注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】9a6【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】①.2②.【18題答案】【答案】①.②.根據(jù)網(wǎng)格，找出即可確定點，連接交于點L，連接并延長交為點P即為所求三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【20題答案】【答案】（1）50，10，，（2）這組家庭月均用水量數(shù)