2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 8.3 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路嗨，同學(xué)們！今天我們要一起探索高中數(shù)學(xué)中關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，特別是列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)。這節(jié)課，我會(huì)帶著你們通過(guò)實(shí)際案例，逐步揭開這些概念神秘的面紗。我們先從課本中的例子入手，然后進(jìn)行一些有趣的實(shí)踐活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，通過(guò)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察和分析數(shù)據(jù)，形成對(duì)數(shù)據(jù)間關(guān)系的直覺。提升邏輯推理能力，通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理過(guò)程，讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)結(jié)論的依據(jù)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，包括頻率分布表、平均數(shù)、中位數(shù)等概念。此外，他們應(yīng)該對(duì)樣本與總體、隨機(jī)變量等概念有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有較高的興趣，尤其對(duì)能夠應(yīng)用于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題更感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力在逐步提升，但個(gè)體差異較大。部分學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯推理，而另一些學(xué)生可能在抽象思維方面有所欠缺。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)例理解概念，有的則更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)和意義；二是掌握計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式和步驟；三是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀４送?，學(xué)生可能難以將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，這是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)中關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如列聯(lián)表的制作過(guò)程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算實(shí)例等。

3.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組活動(dòng)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以及實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于演示獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

1.引入話題：同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)過(guò)的頻率分布表和平均數(shù)嗎？今天我們要學(xué)習(xí)的是如何更深入地分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這就是我們今天要探討的成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。

2.提出問(wèn)題：你們有沒有想過(guò)，如何判斷兩個(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系呢？比如，學(xué)生的身高和體重之間，或者考試成績(jī)和復(fù)習(xí)時(shí)間之間，它們之間是否存在關(guān)聯(lián)呢？

3.展示實(shí)例：我們可以通過(guò)一些實(shí)際的例子來(lái)引入今天的內(nèi)容，比如展示一組學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何分析這些數(shù)據(jù)。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.列聯(lián)表的概念與制作：

-解釋列聯(lián)表的定義和用途。

-通過(guò)實(shí)例展示如何根據(jù)數(shù)據(jù)制作列聯(lián)表。

-引導(dǎo)學(xué)生理解列聯(lián)表中的行和列分別代表什么。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理：

-介紹卡方檢驗(yàn)的基本原理和計(jì)算方法。

-解釋卡方值的含義和判斷標(biāo)準(zhǔn)。

-通過(guò)實(shí)例演示如何計(jì)算卡方值并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用：

-討論獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景。

-分析獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果的解釋和結(jié)論。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.實(shí)踐活動(dòng)一：學(xué)生分組，每組選擇一組數(shù)據(jù)，制作列聯(lián)表，并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

2.實(shí)踐活動(dòng)二：展示各組的列聯(lián)表和檢驗(yàn)結(jié)果，討論不同數(shù)據(jù)集的檢驗(yàn)結(jié)論。

3.實(shí)踐活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如市場(chǎng)調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究等。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.學(xué)生分組討論如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)列聯(lián)表。

-舉例回答：例如，調(diào)查某地區(qū)居民的年齡和職業(yè)分布，設(shè)計(jì)列聯(lián)表時(shí)，可以將年齡分為幾個(gè)年齡段，職業(yè)分為幾個(gè)類別。

2.學(xué)生討論獨(dú)立性檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)的誤差。

-舉例回答：例如，樣本量過(guò)小可能導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。

3.學(xué)生討論如何提高獨(dú)立性檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

-舉例回答：例如，通過(guò)增加樣本量或使用更精確的統(tǒng)計(jì)方法。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的重要性。

2.總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如列聯(lián)表的制作、獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算和解釋。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

總用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力的提升**：

學(xué)生能夠熟練運(yùn)用列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)分析成對(duì)數(shù)據(jù)，理解并掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，在分析一組學(xué)生的成績(jī)和是否參加課外輔導(dǎo)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生能夠獨(dú)立制作列聯(lián)表，計(jì)算卡方值，并得出是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論。

2.**邏輯推理能力的加強(qiáng)**：

學(xué)生在獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理能力。他們學(xué)會(huì)了如何通過(guò)數(shù)學(xué)公式和統(tǒng)計(jì)原理來(lái)推導(dǎo)結(jié)論，這對(duì)于培養(yǎng)他們的批判性思維和科學(xué)探究精神具有重要意義。

3.**數(shù)學(xué)建模意識(shí)的增強(qiáng)**：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。他們能夠從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述和解決，這有助于他們?cè)谖磥?lái)遇到類似問(wèn)題時(shí)能夠迅速構(gòu)建合適的模型。

4.**問(wèn)題解決能力的提高**：

學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)會(huì)了如何合作解決問(wèn)題。他們通過(guò)討論和辯論，提高了分析問(wèn)題、提出假設(shè)和驗(yàn)證假設(shè)的能力，這對(duì)于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技巧至關(guān)重要。

5.**對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的理解加深**：

學(xué)生對(duì)本節(jié)課涉及的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理有了更深入的理解，包括概率、分布、假設(shè)檢驗(yàn)等基本概念。這種理解有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中更好地掌握更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法。

6.**實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)**：

學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，了解了統(tǒng)計(jì)方法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如市場(chǎng)分析、社會(huì)科學(xué)研究、生物學(xué)研究等。這種跨學(xué)科的知識(shí)應(yīng)用能力對(duì)于學(xué)生的綜合素質(zhì)提升具有積極作用。

7.**對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心的增強(qiáng)**：

成功完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感，增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和興趣。七、教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完了我得好好想想，哪些地方做得好，哪些地方還有待提高。

首先，我覺得教學(xué)方法上，我盡量用了一些生動(dòng)的例子，比如用學(xué)生的身高和體重來(lái)引入獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，這樣他們聽起來(lái)不那么枯燥。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是對(duì)列聯(lián)表的概念有些吃力，可能是因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象，我應(yīng)該在講解的時(shí)候更加細(xì)致一些，用更直觀的方式來(lái)展示。

策略上，我用了小組討論的方式，這本來(lái)是想讓他們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，討論的時(shí)候有些小組沒有很好地參與到討論中來(lái)，可能是因?yàn)槲覜]有提前給他們足夠的指導(dǎo)。下次，我會(huì)在討論前給他們一些具體的討論指南，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。

管理方面，我注意到課堂上的紀(jì)律有點(diǎn)兒松散，有些學(xué)生可能對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式計(jì)算感到困惑，就開始分心。我應(yīng)該在課堂上更加注意學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，比如在講解難點(diǎn)時(shí)適當(dāng)放慢速度，或者提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)。

說(shuō)到教學(xué)效果，我覺得總體上是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念有了基本的理解，而且能夠獨(dú)立完成一些簡(jiǎn)單的列聯(lián)表制作和獨(dú)立性檢驗(yàn)。他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)也讓我挺滿意的，特別是那些能夠提出自己見解的學(xué)生，他們的思維真的很活躍。

但是，也有一些不足。比如，我在講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程時(shí)，可能過(guò)于依賴公式，而沒有足夠的時(shí)間去解釋背后的邏輯。這導(dǎo)致一些學(xué)生雖然能夠計(jì)算出結(jié)果，但并不完全理解為什么這么做。我應(yīng)該在講解時(shí)更加注重邏輯推理的過(guò)程。

情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣似乎有所提高，這讓我感到很欣慰。他們開始對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了一定的興趣，這對(duì)我來(lái)說(shuō)是一個(gè)積極的信號(hào)。

改進(jìn)措施方面，我打算在今后的教學(xué)中，首先，我會(huì)更加注重對(duì)抽象概念的直觀解釋，比如通過(guò)圖形或者實(shí)際操作來(lái)幫助學(xué)生理解。其次，我會(huì)提前準(zhǔn)備更詳細(xì)的討論指南，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到小組討論中來(lái)。最后，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力學(xué)習(xí)。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)整體積極，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和計(jì)算方法表現(xiàn)出了濃厚的興趣。大多數(shù)學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算步驟有了一定的掌握。但在課堂互動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)顯得有些緊張，這可能是因?yàn)閷?duì)新的統(tǒng)計(jì)概念還不夠熟悉。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，各抒己見。他們能夠根據(jù)提供的數(shù)據(jù)集制作列聯(lián)表，并嘗試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。討論成果展示時(shí)，每個(gè)小組都能清晰地陳述他們的分析過(guò)程和結(jié)論。盡管如此，部分小組在討論中缺乏深度，未能充分挖掘數(shù)據(jù)背后的潛在關(guān)系。

3.隨堂測(cè)試：

通過(guò)隨堂測(cè)試，我評(píng)估了學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確完成獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算，但在解釋檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)存在困難。一些學(xué)生對(duì)于如何判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立缺乏清晰的理解。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

在課程結(jié)束后，我讓學(xué)生們進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)。學(xué)生們普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容較為復(fù)雜，但通過(guò)小組合作和教師講解，他們對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)有了基本的認(rèn)識(shí)。在互評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠指出同伴在分析過(guò)程中的不足，并提出改進(jìn)建議。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，我建議學(xué)生在面對(duì)新概念時(shí)，要更加主動(dòng)地提問(wèn)和參與討論，以提高對(duì)知識(shí)的理解和掌握。對(duì)于小組討論成果展示，我鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)要有更深入的思考，嘗試從不同角度探索數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。在隨堂測(cè)試中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)容易出錯(cuò)，因此我建議他們?cè)谡n后加強(qiáng)練習(xí)，尤其是對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的解釋部分。最后，我提醒學(xué)生們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，要注重理論聯(lián)系實(shí)際，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。課后作業(yè)1.**題目**：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生18人，女生12人。這30名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和物理兩門課程的考試，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

|數(shù)學(xué)成績(jī)|物理成績(jī)|

|----------|----------|

|優(yōu)秀（90-100分）|優(yōu)秀（90-100分）|

|良好（80-89分）|良好（80-89分）|

|一般（70-79分）|一般（70-79分）|

|差（60-69分）|差（60-69分）|

請(qǐng)制作一個(gè)列聯(lián)表，并使用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)分析數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|數(shù)學(xué)成績(jī)|物理成績(jī)|

|----------|----------|

|優(yōu)秀|優(yōu)秀|4|2|

|良好|良好|6|4|

|一般|一般|8|6|

|差|差|12|10|

假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，計(jì)算得到卡方值約為5.556，自由度為1。查表得到臨界值為3.841。由于5.556>3.841，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間存在關(guān)聯(lián)。

2.**題目**：某項(xiàng)調(diào)查顯示，100名成年人中，有60人喜歡閱讀小說(shuō)，40人喜歡看紀(jì)錄片。其中，有30人既喜歡閱讀小說(shuō)，又喜歡看紀(jì)錄片。請(qǐng)制作列聯(lián)表，并使用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析兩個(gè)愛好之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|愛好|閱讀小說(shuō)|看紀(jì)錄片|總計(jì)|

|------|----------|----------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|總計(jì)|60|40|100|

進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，計(jì)算得到卡方值約為0.5，自由度為1。由于0.5<3.841（顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值），接受原假設(shè)，認(rèn)為喜歡閱讀小說(shuō)和喜歡看紀(jì)錄片之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

3.**題目**：某班50名學(xué)生中，有20人參加了籃球俱樂部，30人參加了足球俱樂部，其中有10人同時(shí)參加了兩個(gè)俱樂部。請(qǐng)制作列聯(lián)表，并使用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析參加籃球俱樂部和足球俱樂部之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|俱樂部|籃球俱樂部|足球俱樂部|總計(jì)|

|--------|------------|------------|------|

|是|10|10|20|

|否|10|30|40|

|總計(jì)|20|40|60|

進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，計(jì)算得到卡方值約為0，自由度為1。由于0<3.841，接受原假設(shè)，認(rèn)為參加籃球俱樂部和參加足球俱樂部之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

4.**題目**：一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，100名消費(fèi)者中，有60人偏好品牌A，40人偏好品牌B。其中，有20人同時(shí)偏好兩個(gè)品牌。請(qǐng)制作列聯(lián)表，并使用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析品牌偏好之間是否存在關(guān)聯(lián)。

**答案**：

列聯(lián)表如下：

|品牌偏好|品牌A|品牌B|總計(jì)|

|----------|-------|-------|------|

|是|30|10|40|

|否|30|30|60|

|總計(jì)|60|40|100|

進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，計(jì)算得到卡方值約為0.5，自由度為1。由于0.5<3.841，接受原假設(shè)，認(rèn)為品牌A和品牌B的偏好之間沒有顯著關(guān)聯(lián)。

5.**題目**：某市居民對(duì)兩種交通工具的滿意度調(diào)查，結(jié)果顯示，100名居民中有70人喜歡地鐵，30人喜歡公交。其中，有20人同時(shí)喜歡