荊州學(xué)院《大學(xué)數(shù)礎(chǔ)（三）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
荊州學(xué)院《大學(xué)數(shù)礎(chǔ)（三）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
荊州學(xué)院《大學(xué)數(shù)礎(chǔ)（三）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁荊州學(xué)院

《大學(xué)數(shù)礎(chǔ)（三）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.33、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定4、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy9、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-210、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、求極限。3、曲線在點處的切線方程為_____________。4、已知函數(shù)，則的最大值為____。5、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足。證明：方程在內(nèi)最多有一個根。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本

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