華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 章末提升綜合測(cè)試（含解析）

第27章圓章末提升綜合測(cè)試華師大版九年級(jí)下冊(cè)

一'單選題（共7題；共14分）

1.（2分）如圖，AB是。。的直徑，AC為弦，ABAC=25。，在。。上任取一點(diǎn)D,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位

于直徑ZB的兩側(cè)，連接40和0C,則4。的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

2.（2分）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A,B,C在。O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D.現(xiàn)測(cè)得

AB=8dm,DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）

A.6dmB.5dm

C.4dmD.3dm

3.（2分）如圖，在。O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,連接OB、BC,已知。O的半徑為2,AB

=2,貝叱BCD的大小為（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

4.（2分）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作正

方形ACDE與BCFG,點(diǎn)M,N,P,Q分別是DE,FG,弧AC,弧BC的中點(diǎn).若MP+NQ=14,

AC+BC=18,則AB的長是（）

D

AOB

A.9V2B.岑C.13D.16

5.（2分）如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為。。,有水部分弓形的高為2,弦力B=4g.則

截面的半徑為（）

6.（2分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4,點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段

AP上一點(diǎn)，ZADM=ZBAP,則BM的最小值為（）

BpC

A512C.V13-|D.V13-2

A-2BT

7.（2分）如圖，。。的兩條弦ZB,CD互相垂直，垂足為E,直徑CF交線段BE于點(diǎn)G,且=

點(diǎn)E是AG的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

@AB=CD；②”=22.5。；③ARFG是等腰三角形;@BG=五AE.

B---F

A.1個(gè)B.2個(gè)C.34、D.4個(gè)

二、填空題（共6題；共7分）

8.（1分）一個(gè)扇形的面積為271cm2,半徑為4cm,則這個(gè)扇形的圓心角為.

9.（1分）如圖，AB是。O的直徑，D,C是弧BE的三等分點(diǎn)，ZCOD=32°,則NE的度數(shù)

是.

10.（1分）如圖，4B是。。的直徑，弦CO14艮垂足為2若CD=4P=8,則。。的半徑

為________.

11.（1分）如圖，。。中，弦AC=咫,沿AC折疊劣弧左C交直徑AB于D,DB=|,則直徑

AB=_________.

12.（2分）“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌.已知線段AB,對(duì)于

坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,如果滿足41PB=30。，則稱點(diǎn)P為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)

、=#+3久+趣與*軸交于點(diǎn)人和點(diǎn)8"）線段ZB的長度為；（2）若線段ZB的“U”點(diǎn)

落在y軸的正半軸上，則該“U點(diǎn)”的坐標(biāo)為.

13.（1分）如圖，OP與x軸交于點(diǎn)A（-5,0）,B（l,0）,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若/ACB=60。,

則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

三'作圖題（共1題；共15分）

14.（15分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中,

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)2(5,2),B(5,5),C(l,1)均在格點(diǎn)上.

（1）（5分）畫出A/BC向左平移5個(gè)單位后的圖形并寫出&點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）（5分）畫出△AiBiG繞的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△&殳的，并寫出4點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）（5分）在（2）的條件下，求出到42所經(jīng)過的路徑長.

四、解答題（共3題；共20分）

15.（5分）彎制管道時(shí)，先按中心計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算圖中所示管道的展直長度。

（7t~3.14,單位：cm,精確到1cm,彎制管道的粗細(xì)不計(jì)）

16.（10分）已知A3為Q0的直徑，E/切。。于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BH1EF于點(diǎn)”交。。于

點(diǎn)C,連接

E

E

11

圖①圖②

（1）（5分）如圖①，若Z.BDH=65°,求AABH的大?。?/p>

（2）（5分）如圖②，若C為弧8。的中點(diǎn)，求AABH的大小.

17.（5分）如圖，在。。中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,/-ABC=58°.

圖①圖②

（I）如圖①，若^AEC=85°,求^BAD和乙CDB的大小

（II）如圖②，若CD1AB,過點(diǎn)。作。。的切線DF,與AB的延長線相交于點(diǎn)

F.求NF的大小.

五'綜合題（共3題；共41分）

18.（15分）如圖1,AB是。。的直徑，且AB=4,過點(diǎn)B作AB的垂線,C是垂線上一點(diǎn)，連接AC

交。。于點(diǎn)D,連接80,點(diǎn)E是演的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.

IcC

圖1圖2

(1)(5分)求證：CB=CF-,

（2）（5分）若4F=2,求CB的值；

（3）（5分）若圖1的基礎(chǔ)上，作乙EMB的平分線交BE于點(diǎn)L交。。于點(diǎn)G,連接。/（如圖

2）,直接寫出。/的最小值.

19.（16分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問題進(jìn)行了探究.如圖（1）,在菱形

中，ZB為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接0E,將菱形/BCD沿DE折疊，得到四邊形力‘B,ED，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)4,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)夕.

圖（1）圖（2）圖（3）

（I）（I分）【觀察發(fā)現(xiàn)】與B'E的位置關(guān)系是;

（2）（5分）【思考表達(dá)】連接B,C，判斷ADEC與NB'CE是否相等，并說明理由；

（3）（5分）如圖（2）,延長DC交A'B'于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)?zhí)骄縉DEG的度數(shù)，并說明理由；

（4）（5分）【綜合運(yùn)用】如圖（3）,當(dāng)NB=60。時(shí)，連接0C，延長DC交力爐于點(diǎn)G,連接EG,

請(qǐng)寫出B,C、EG、0G之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.（10分）已知：。。的兩條弦4B,CD相交于點(diǎn)M,且48=CD.

(1)(5分)如圖1,連接2D.求證：AM=DM.

(2)(5分)如圖2,若4B1CD,點(diǎn)E為弧BD上一點(diǎn)，酣=阮=a。，4E交CO于點(diǎn)F,連接

AD.DE.

①求ZE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

②若DE=7,AM+MF=17,求△ACF的面積.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：連接BC,如圖所示,

???4B是。。的直徑,

???Z.ACB=90°,

???4BAC=25°,

???乙B=65°,

v/tf=AC,

???乙D=zJ3=65°；

故答案為：C.

【分析】連接BC,先求出ZB=65°,再利用圓周角的性質(zhì)可得AD==65%

2.【答案】B

【解析】【解答】解：連接OD,OB,

VCD垂直平分AB于點(diǎn)D,

...點(diǎn)O,D,C三點(diǎn)共線，BD=1AB=4,

設(shè)圓的半徑為r,則OD=r-2,

AOD2+BD2=OB2,

(r-2)2+16=r2,

解之：r=5.

故答案為：B

【分析】連接OD,OB,利用垂徑定理可知點(diǎn)O,D,C三點(diǎn)共線，同時(shí)可求出BD的長，設(shè)圓的半

徑為r,貝i]OD=r-2,利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：:?直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,AB=2,

.\ZOEB=90°,BE=1,

VOB=2,

.\ZBOE=30°,

ZBCD=15°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂徑定理得出BE=1,再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出NBOE=30。，再根據(jù)圓

周角定理得出NBCD=15。，即可得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如下圖，連接OP,OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H,

AOB

VDE,FG,AC,阮的中點(diǎn)分別是M,N,P,Q,

AOP±AC,OQ±BC,

；.H、I是AC、BD的中點(diǎn)，

OH+OI=1(AC+BC)=9,

；.MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=14,

.,.PH+QI=18-14=4,

AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13,

故答案為：C.

【分析】連接OP,OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H,由垂徑定理得OP,AC,OQ±BC,H、I是

AC、BD的中點(diǎn)，進(jìn)而由三角形的中位線定理得OH+OIq(AC+BC)=9,結(jié)合已知得PH+QI=4,據(jù)此

就不難算出AB的長了.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作ODLAB,垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)D,

"：AB=4V3,0D1AB,

：.AC=jXB=2技

設(shè)半徑為r,

VCD=2,

：.0C=r—2,

在RtAOAC中，由勾股定理可得：

OC2+AC2=OA2,即（廠—2）2+（2^/^，=,

解得：r=4.

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)。作ODLAB,垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理得出AC的長，在

□△OAC中，利用勾股定理建立方程，求出圓的半徑.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O,連接OB,0M.

?..四邊形ABCD是矩形，

AZBAD=90°,AD=BC=4,

；.NBAP+/DAM=90°,

VZADM=ZBAP,

ZADM+ZDAM=90°,

AZAMD=90°,

VAO=OD=2,

AOM=1AD=2,

.??點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心，2為半徑的。O.

：OB=^AB2+AO2=V32+22=V13，

.\BM>OB-OM=V13-2,

ABM的最小值為V13-2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)易得/ADM+/DAM=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得NAMD=90。，根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得OM=2,從而得出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，2

為半徑的。O,根據(jù)勾股定理算出OB的長，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得BMNOB-OM,據(jù)此即可

得出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA,BC,AD,

'：AC=AF,CF是圓。的直徑,

.?.ZAOC=90°,

1

=^A0C=45%

VAB±CD,即NBEC=NAED=90°,

???NBCE=450=NEBC,

???NBAD=NBCD=45。，CE=BE,

同理可證AE=DE,

AAE+BE=CE+DE,即AB=CD,

故①符合題意;

連接AC,

1

同理可證乙ACF==45。，

：E是AG的中點(diǎn)，CE±AG,

；.CE垂直平分AG,

；.AC=GC,

1

："CE=/.ACE=專乙ACG=22.5%

故②符合題意；

.\ZCAB=67.5°,ZCGA=67.5°,

ZCFB=ZCAB=67.5°,ZBGF=ZCGE=67.5°,

.\ZBGF=ZBFG,

；.BG=BF,即小BGF是等腰三角形，

故③符合題意；

過點(diǎn)G作GHLBC于H,則ABflG是等腰直角三角形，

；.BH=HG,

，BG=y/BH2+GH2=?GH，

'：NGCE=22.5°,ZBCE=45°,

ZHCG=22.5°=ZGCE,即CG平分NBCE,

VEGXCE,HG±BC,

；.GH=EG=AE,

:.BG=y[2AE,

故④符合題意；

故答案為：D.

【分析】先證明CE=BE,AE=DE,再利用線段的和差及等量代換可得AB=CD,從而證明①符合題

意；先求出乙4CF=^AOF=45°,再利用AC=GC,求出NGCE=AACE=^ACG=22.5°,從而

證明②符合題意；先證明/BGF=NBFG,可得BG=BF,從而可得△BGF是等腰三角形，所以③符

合題意；先證明CG平分NBCE,可得GH=EG=AE,再結(jié)合BG=屈百7而7=/GH可得BG=

版AE,從而證出④符合題意。

8.【答案】45°

【解析】【解答】解：???扇形的面積為271cm2,半徑為4cm,

.??扇形的圓心角=---2-=45°.

TC-4Z

故答案為：45°.

【分析】根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即5=嚅，可得n=晉，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

360irrz

9.【答案】48°

【解析】【解答】解：：D,C是弧BE的三等分點(diǎn)，

.?.弧DE=MCD=MBC,

ZBOC=ZCOD=ZDOE=32°,

.?.ZBOE=3x32o=96°,

1

:"A*乙BOE=48°.

故答案為:48°.

【分析】根據(jù)題意得弧DE=MCD=MBC,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得

ZBOC=ZCOD=ZDOE=32°,根據(jù)角的和差可得NBOE的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓

心角的一半即可得出答案.

10.【答案】5

【解析】【解答】解：如圖，連接OC.

??,AP=8,

AP=OA+OP=OC+OP=8.

設(shè)。P=%，則。。=8—%.

vAB是。。的直徑，弦CD1AB.垂足為P,

1

??.CP=^CD=4.

在Rt△OCP中，AOPC=90°,

...OP2+cp2=0C2

?，?(8-%)2=%2+42.

x-3.

OC=8—%=5.

.?.O0的半徑為5.

故答案為：5.

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理可得CP=4,設(shè)OP=x,則OC=8-x,在R3OCP中，利用勾股定理

建立方程，求解即可.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,連接CB,CD,

AC=ADCJ

：.ZB=ZA+ZACD=ZCDB,

；.CD=CB,

.?.DE=BE=2BD=）；

24

VAB是直徑，

.\ZACB=ZBEC=90°,

VZB=ZB,

.*.△ACE^ACBE,

.CE_BE

'，AE=CE，

'-CE2=AE-BE=iAE;

AE2=AC2-AE2=15-4AE

4

解之：AE岑，

AB=AE+BE=￥+[=4.

44

故答案為：4

【分析】過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,連接CB,CD,利用折疊的性質(zhì)可證得八=利用圓周角

定理可證得NB=NA+NACD=NCDB,由止匕可得至I]CD=CB,利用等腰三角形的性質(zhì)可求出DE,BE

的長；利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可證得/ACB=/BEC=90。，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三

角形相似，可證得△ACEsZMZBE,利用相似三角形的性質(zhì)，可表示出AE2,利用勾股定理可求出

AE的長；然后根據(jù)AB=AE+BE,代入計(jì)算求出AB的長.

12.【答案】4；(0,2仃-77)或(0,2V3+V7)

【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，i%2+3%+搟=0

解之：Xl=-1,X2=-5,

.?.點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(-5,0),

AAB=|-1-(-5)|=4；

如圖，作過點(diǎn)A,B的圓，交y軸于點(diǎn)D,E,連接CA,CB,CD,AE,BE,過點(diǎn)C作CFLAB

于點(diǎn)F,CHJ_DE于點(diǎn)H,

ZCFO=ZCHO=ZFOH=90°,

四邊形CFOH是矩形，

ACH=OF,HO=CF；

,/線段4B的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上,

.?.ZADB=ZAEB=30°,

.?.點(diǎn)D和點(diǎn)E是線段AB的“U”點(diǎn)；

r\r\

'AB=ABJ

；.NACB=2NADB=60。，

ACB是等邊三角形，

；.AC=BC=CD=AB=4,

BF=；AB=2,

在RtABCF中,

CF=OH=VCB2-BF2=V42-22=2同

?.?點(diǎn)B(-1,0)

；.OF=CH=2+1=3,

在RtACDH中

DH=VCD2-CH2=V42-32=V7，

,OD=DH+OH=2V3+V7

.?.點(diǎn)D(0,2V3+V7)；

VCHXDE,

:.DH=HE=^7,

OE=OH-HE=2^3-V7,

.?.點(diǎn)E(0,2V3-V7),

線段力B的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上，則該“U點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,28+夕)或(0,2V3-V7).

故答案為：(0,28+夕)或(0,2V3-V7)

【分析】由y=0,可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后求出線

段AB的長；作過點(diǎn)A,B的圓，交y軸于點(diǎn)D,E,連接CA,CB,CD,AE,BE,過點(diǎn)C作

CFLAB于點(diǎn)F,CH_LDE于點(diǎn)H,易證四邊形CFOH是矩形，利用矩形的對(duì)邊相等，可證得

CH=OF,HO=CF；利用線段的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上，可知NADB=NAEB=30。，即可得到

點(diǎn)D和點(diǎn)E是線段AB的“U”點(diǎn)；利用圓周角定理可求出ZACB=60°,由此可證得△ACB是等邊三

角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可知AC=BC=CD=AB=4,同時(shí)可求出BF的長；在RSBCF中，利用

勾股定理求出CF,OH的長，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OF,CH的長；在RtACDH中，利用勾股定理

求出DH的長，根據(jù)OD=DH+OH,可求出OD的長，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用垂徑定理可證得

DH=HE=6由此可求出OE的長，可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；綜上所述可得到線段的“U”點(diǎn)落在y

軸的正半軸上，則該"U點(diǎn)''的坐標(biāo).

13.【答案】V3+2V2

【解析】【解答】解：如圖所示，過P點(diǎn)作PHJ_AB于H點(diǎn)，PDLOC于D點(diǎn)，連接PA、PB、

PC,

VA(-5,0),B(1,0),

???OA=5,OB=1,

AB=6,

VPHXAB,

.,.AH=BH=1AB=3,

；.OH=2,

VZACB=60°,

ZAPB=2ZACB=2X60°=120°,

.\ZAPH=60°,ZPAH=30°,

?在RtAPAH中，PH=^AH=V3,

；.PA=2PH=2同

ZPHO=ZPDO=ZHOD=90°,

四邊形PHOD為矩形，

.\OD=PH=V3,PD=OH=2,

?在RtAPCD中，PC=PA=2g,PD=2,

CD=y/pc2-PD2=JT2V3J2-22=2也

OC=OD+CD=V3+2V2,

?.?點(diǎn)C在y軸的正半軸，

；.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為遍+2應(yīng).

故答案為：V3+2V2.

【分析】過P點(diǎn)作PHLAB于H點(diǎn)，PDLOC于D點(diǎn)，連接PA、PB、PC,易得AB=6,根據(jù)垂徑

定理得到AH=BH=3,則OH=2,再根據(jù)圓周角定理得到NAPB=2NACB=120。，貝！JNAPH=

60°,再由含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出PH、PA的長度，易得四邊形PHOD為矩形，

從而得到OD、PD的長，然后利用勾股定理計(jì)算出CD,從而得到OC的長，即可求出點(diǎn)C的縱坐

標(biāo).

14.【答案】(1)解：如圖所示，△&B1Q即為所求,

(3)解:①到&是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

.?.所經(jīng)過的路徑長是:圓周長，圓的半徑為&的，圓心是Ci，且&(0,2),3(-4,1),

?=74?+I?--^/17)

...路徑長為Jx2兀?舊=孚必

4Z

【解析】【分析】(1)分別將點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位長度得到Ai、Bi、Ci,順次連接可得

△AiBiCi,進(jìn)而可得點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將Ai、Bi繞Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A2、B2,順次連接可得△A2B2C1,進(jìn)而

可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)由題意可得Ai到A2所經(jīng)過的路徑長為［圓周長，圓的半徑為AiCi,圓心是Ci,且Ai(0,

2),Ci(-4,1),利用勾股定理求出AiCi,然后利用圓的周長公式計(jì)算即可.

15.【答案】解：3.14x900x2x^+700x2

=2826x2x12^+1400

=5652x^+1400

DOU

=1570+1400

=2970(厘米)

答：圖中所示管道的展直長度是2970厘米。

【解析】【分析】圖中所示管道的展直長度=弧長+半徑X2,其中，弧長=型半徑x2x圓心角的度數(shù)。

360°

16.【答案】(1)如圖，連接OD.

由切線的性質(zhì)結(jié)合題意可知ZOPE=Z.BHD=90°,

：.OD//BH,

:.(ODB=LDBH.

■:(BDH=65°,

:.乙DBH=90°一乙BDH=90°-65°=25°.

?：OB=OD,

:?")DB=Z.OBD,

:?(OBD=乙DBH=25°.

LABH=乙OBD+(DBH=50°.

(2)如圖，連接OD、OC、CD.

VOC=OD,

ii

???Z.ODC=Z.OCD=宗(180°-乙COD)=90°-1(COD?

ii

■:乙CBD=三(COD,即乙DBH=2乙COD,

：.Z.ODC=乙OCD=90°-乙DBH,

■:乙ODC=90。一乙CDH,

：.Z.DBH=^CDH.

???c為郎中點(diǎn)，

C.Z-DBH=^BDC,

由(1)可知乙ODB=乙DBH,

:?乙ODB=乙OBD=Z.BDC=乙CDH=乙DBH,

■:(ODB+(BDC+乙CDH=(ODH=90°,

：.^OBD=乙DBH=30°.

：.^ABH=乙OBD+乙DBH=60°.

【解析】【分析】(1)先求出4ODB=乙DBH,再求出乙OBD=乙DBH=25°,最后計(jì)算求解即

可；

(2)先求出匕DBH=:tCOD,再求出乙DBH=LBDC,最后計(jì)算求解即可。

17.【答案】解：(I)???乙4EC=85°,乙ABC=58°

JZC=^AEC-乙ABC=27°

：.^BAD=Z-C=27°

???直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,

???NADB=90。，

又?:(ABC=^ADC=58°

:.乙CDB=乙ADB-/.ADC=32°

（II）CD1AB

：.ZAEC=90°

又..ZBC=^ADC=58°

：./,A=90°-乙ADC=32°

:.乙DOB=2ZA=64°

,：DF是。。的切線

:.乙ODF=90°

AzF=90°-64°=26°

【解析】【分析】（I）先求出NBA。=ZC=27°,再求出ZADB=90°,最后計(jì)算求解即可;

（II）先求出ZAEC=90°,再求出乙ODF=90°,最后計(jì)算求解即可。

18.【答案】（1）證明：：點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

:.乙DBE=/.ABE,

FB是O。的直徑，AB1BC,

?.ZOB=AABC=90°,

二乙CFB=90°-Z.DBE,乙CBF=90°-4ABE,

:.乙CFB=乙CBF,

：.CF=CB.

（2）解：設(shè)CB=CF=久，貝ljAC=2+x,

在收△ABC中，AB2+BC2^AC2,

42+久2=（2+久）2,

解得：K=3,

ACB=3.

（3）2V2-2

【解析】【解答】解：（3）。/的最小值為2企—2,理由如下，

如圖，連接A/、4G、OG,

c

D

A\\oB

G

是。。的直徑,

：.AADB=90°,

平分NACB,

：.^ADG=Z.BDG=45°,

：.^BAG=乙BDG=45°,乙40G=2^ADG=90°,

i

：.OG=AO=/AB=2,

-'-AG=2V2，

平分ZABD、DG平分N/LDB,4/是NBA。的角平分線,

Z.IAD=Z.IAB,

"：^GAI=Z.GAB+ZIAB=45°+ZMF,zGM=ZMD+4ADB=45°+MAD,

J.^GAI=ZGM,

?MG=IG=2V2,

<01<1G-OG,

當(dāng)點(diǎn)/,0,G三點(diǎn)共線時(shí)，。/的值最小，

：.OI=G1-OG=2V2-2.

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的概念可得以及圓周角定理可得NDBE=/ABE,NADB=90。,由等角的余

角相等可得/CFB=/CBF,據(jù)此證明；

(2)設(shè)CB=CF=x,貝UAC=2+x,然后在RtAABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(3)連接AI、AG、OG,由圓周角定理可得NADB=90。，ZBAG=ZBDG=45°,

ZAOG=2ZADG=90°,根據(jù)角平分線的概念可得NADG=/BDG=45。，則OG=AO=2,

AG=IG=2V2,易得當(dāng)點(diǎn)I、。、G三點(diǎn)共線時(shí)，OI的值最小，據(jù)此求解.

19.【答案】(1)AD||BE

(2)解：乙DEC=Z-B'CE,

理由：如圖，連接B'C，BB',

為BC中點(diǎn)，

：.EB=EC=EB',

...點(diǎn)B、B,、C在以BC為直徑，E為圓心的圓上，

：.^BB'C=90°,

：.BB'1B'C,

由翻折變換的性質(zhì)可知BB'1DE,

：.DE||CB',

:.乙DEC=NB'CE；

(3)解：結(jié)論：Z.DEG=90°；

理由：如圖，連接B,C，DB,DB',延長DE至點(diǎn)H,

由翻折的性質(zhì)可知乙BDE=Z.B'DE,

設(shè)乙BDE=Z.B'DE—x,Z-A=乙4'=y,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.^ADB=乙CDB=乙B'DA',^ABC=180°-y,

J.^A'DG=Z.BDB'=2x,乙DBE=乙DB'E=90°-科

：.^DGA'=180°-2%-y,

:.乙BEB'=乙BEH+AB'EH=Z.DBE+乙BDE+Z.DB'E+AB'DE=90。一1+%+90。一,+x=

180°-y+2%,

???EC=EB=點(diǎn)B、B'、C在以BC為直徑，E為圓心的圓上，

?"EB，C=LECB'="BEB，=90°-1y+%,

AD||B'E，

,匕AB'E=180°-y,

ii

"GB，C=乙A'B'E—乙EB'C=180°-y-(90°-+%)=90°-1y-x,

：.Z.CGAr=2乙GB'C,

9：^CGAr=LGB'C+乙GCB\

：.^GBrC=乙GCBL

：.GC=GB',

?:EB，=EC,

：.EG1CBr,

?:DE||CBf,

ADE1EG,

;?乙DEG=90°；

22r2

(4)解：結(jié)論：DG=EG+^BC9

lo

理由：如圖，延長OG交E9的延長線于點(diǎn)7,過點(diǎn)。作DR1G4交G力'的延長線于點(diǎn)R,

設(shè)GC=GB'=K，CD=A'D=A'B'=2a,

VzB=60°,

."A=^DA'B'=120°,

?"DA'R=60°,

??AR=AD-cos60°=a，DR-V3a,

在Rt△DGR中，則有Q+x)2=(V3a)2+(3a-%)2-

?4

??%=ga,

:.GB'=氫，AG=^a,

55

u：TBr||DA',

：.ABrTG?△4DG,

,TB_GB

,?----7=----7，

DAGA

??"

4

；?TB，=Ja,

U：CB'||DE,

''4

,CB_TB__4

7

:?DE=^CB',

■:乙DEG=90°,

：.DG2=EG2+DE2,

.on49.Q

..DG2=EG2+^B'C2.

16

【解析】【解答】(1)解：?.,在菱形ABCD中，AD||BE,

,由翻折的性質(zhì)可知,AD||BE，

故答案為：AD||BE-,

【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)判斷即可；

(2)結(jié)論：ZDEC=ZB'CE,連接BC、BB',根據(jù)折疊性質(zhì)得BE=EC=EB：故點(diǎn)B、B\C在以

BC為直徑，E為圓心的圓上，根據(jù)