第四單元 正比例和反比例（復(fù)習(xí)）-【基礎(chǔ)深耕】六年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（北師大版）

北師大版六年級(jí)下冊(cè)

數(shù)學(xué)

期中講練測(cè)第四單元

正比例和反比例易錯(cuò)集錦重點(diǎn)提煉010203目

錄知識(shí)梳理04鞏固拔高01知識(shí)梳理知識(shí)梳理1、生活中存在著大量互相依存的量，如：速度、時(shí)間和路程；單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)；工作效率、工作時(shí)間和工作總量.....當(dāng)其中某一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另外一個(gè)量也會(huì)隨之變化，這樣的兩個(gè)變量就叫作相關(guān)聯(lián)的量。2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為=k（一定）。知識(shí)梳理3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例。4、成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量表示的各點(diǎn)在同一條直線上，即成正比例關(guān)系的圖象是一條直線。5、從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化情況，同時(shí)根據(jù)圖象還可以由一個(gè)量的值直接找到與其對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。知識(shí)梳理6、反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為x·y=k（一定）。7、判斷兩個(gè)量是不是成反比例。要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。02重點(diǎn)提煉重點(diǎn)提煉1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)“變化的量”，體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2、在具體的情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。3、通過具體情境認(rèn)識(shí)正比例的意義，并能正確判斷成正比例的量。4、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。5、結(jié)合具體的情境，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。重點(diǎn)提煉6、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。7、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。8、通過具體情境認(rèn)識(shí)反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。9、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。03易錯(cuò)集錦易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)：正比例和反比例的判斷。誤區(qū)點(diǎn)撥：（1）正、反比例關(guān)系的判斷發(fā)生錯(cuò)誤。（2）首先，要判斷兩個(gè)量是否為相關(guān)聯(lián)的量，即其中的一個(gè)量的變化是否會(huì)引起另一個(gè)量發(fā)生變化；其次，如果這兩個(gè)量的積一定就成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量的比值一定就成正比例關(guān)系。04鞏固拔高1.如果2y=2.5x,那么x和y成____比例關(guān)系。如果比的前項(xiàng)一定，那么比的后項(xiàng)和比值成____比例關(guān)系?！窘馕觥拷猓喝绻?y=2.5x,則x：y=2：2.5=0.8(一定)，比值一定，所以x和y成正比例關(guān)系。比的后項(xiàng)×比值=比的前項(xiàng)(一定)，積一定，所以如果比的前項(xiàng)一定，那么比的后項(xiàng)和比值成反比例。故答案為：正；反。正反

3.如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填____。如果x和y成反比例，那么“？”處應(yīng)填_____。x3？y90150【解析】解：90÷3=30150÷30=53×90=270270÷150=1.8則如果x和y成正比例，那么“？”處應(yīng)填50。如果x和y成反比例，那么“？”處應(yīng)填1.8。故答案為：5；1.8。51.84.如圖表示一輛汽車在公路上行駛的時(shí)間與路程的關(guān)系，這輛汽車行駛的時(shí)間與路程成____比例。照這樣計(jì)算，該汽車5.5小時(shí)行駛_____km。_____【解析】解：(1)根據(jù)圖可知：500÷5=100；400÷4=100；300÷3=100；200÷2=100；100÷1=100；即路程÷時(shí)間=速度(一定)，所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；(2)100÷1×5.5=550(千米)答：該汽車5.5小時(shí)行駛550千米。故答案為：正，550。正5505.食品加工廠準(zhǔn)備把一批新釀的醋裝瓶運(yùn)往商店。每瓶容量/mL2505007501500所裝瓶數(shù)/瓶1200600400200所裝瓶數(shù)與每瓶容量是否成反比例關(guān)系？為什么？【解析】解：250×1200=300000500×600=300000750×400=3000001500×200=300000因?yàn)樗b瓶數(shù)×每瓶容量=總產(chǎn)量，總產(chǎn)量是一個(gè)定值，所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系。6.某商店要銷售一批榨汁機(jī)，平均每天銷售量和所需天數(shù)如下表。平均每天銷售量/臺(tái)30201815所需天數(shù)/天691012(1)平均每天銷售量和所需天數(shù)成反比例嗎？為什么？(2)如果計(jì)劃用5天銷售完這批榨汁機(jī)，那么平均每天銷售量是____臺(tái)【解析】解：(1)因?yàn)?0×6=20×9=18×10=18×12=180(臺(tái))，乘積一定，所以平均每天銷售量和所需天數(shù)成反比例。(2)180÷5=36(臺(tái))答：平均每天銷售量是36臺(tái)。故答案為：36。367.下表是鴕鳥奔跑的距離與所用時(shí)間的關(guān)系表，看表回答問題。距離/km70140210280350420時(shí)間/時(shí)123456(1)把如圖補(bǔ)充完整。(2)鴕鳥奔跑的距離與所用時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？(3)利用如圖估計(jì)一下，4.5時(shí)時(shí)鴕鳥能奔跑_____千米，跑455km要用_____小時(shí)。3156.5【解析】解：(1)(2)70÷1=140÷2=210÷3=280÷4=350÷5=420÷6=70(千米/小時(shí))，即鴕鳥的速度是70千米/小時(shí)。答：速度一定時(shí)，鴕鳥奔跑的距離與所用時(shí)間成正比例。(3)4.5×70=315(千米)455÷70=6.5(小時(shí))答：4.5時(shí)時(shí)鴕鳥能奔跑315千米，跑455km要用6.5小時(shí)。故答案為：315；6.5。8.一個(gè)工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道25米。(1)照這樣的效率，請(qǐng)把下表填寫完整。鋪設(shè)時(shí)間/天0123456……管道長(zhǎng)度/m02550……(2)把鋪設(shè)時(shí)間與管道長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來，并連線。(3)鋪設(shè)時(shí)間與管道長(zhǎng)度成____比例關(guān)系。(4)鋪設(shè)管道300米，估計(jì)需要____天。【解析】解：(1)25×3=75(米)25×4=100(米)25×5=125(米)25×6=150(米)________(2)如圖。(3)鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度÷天數(shù)=每天鋪設(shè)的長(zhǎng)度(一定)，鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度與鋪設(shè)時(shí)間成正比例關(guān)系，即鋪設(shè)時(shí)間與管道長(zhǎng)度成正比例關(guān)系。(4)300÷25=12(天)答：鋪設(shè)管道300米需要12天。故答案為：(3)正；(4)12。9.周叔叔一家去自駕游，從A地途徑B地，到達(dá)C地。下面是行駛過程中的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。時(shí)間/h1234……路程/km80160240320……耗油量/L10203040……二氧化碳排放/kg13.226.439.65