內(nèi)蒙古呼和浩特市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷（含答案與解析）

機(jī)密★啟用前

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)正確填涂在答題卡的規(guī)定位置.

2.考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上作答一律無效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

3.本試卷滿分100分，考試時(shí)長90分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，1-6題每小題2分，7-10題每小題3分共24分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，每題只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”，如果節(jié)約30L的水記作+30L,那么浪費(fèi)10L的水記作（）

A.+10LB.-10LC.+20LD.-20L

2.圖1是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯

視圖為（）

3.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x2=x5B.x3-x2=x6

C.（X3）=X9D.X64-X2=x4

4.已知，直線?！╞,把一塊含有30。角的直角三角板如圖放置，21=30°,三角板的斜邊所在直線交6

于點(diǎn)A,則N2=（）

5.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片（除圖

案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中

隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為（）

唐僧孫悟空豬八戒沙悟凈

6.若2〃z-1,m+1,9-加這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則加的取值范圍是

（）

A.2<m<4B.m<2C.m<4D.1<m<2

7.如圖，已知正五邊形/5CDE內(nèi)接于。連接班）,則-45。的度數(shù)是（）

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必="+3（左是常數(shù)，且左wO）與反比例函數(shù)%=9的

圖象交于2（-3,-2）,8（2,機(jī)）兩點(diǎn)，則不等式丘+3>9的解集是（）

B.》<-3或》〉2

C.-3<X<0BKX>2D.0<x<2

9.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片Z5CD,AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:

第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使與8c重合，得到折痕將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△NON沿NN折疊得到△/D'N,交折痕跖V于點(diǎn)E,則

線段EN的長為（）

169167

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

10.若二次函數(shù)^="2+為+。（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長度后關(guān)于夕軸對(duì)稱.其中正確的為

（）

①2=2；

a

35

②當(dāng)一WaW—時(shí)，代數(shù)式/+〃_5人+8的最小值為3；

22

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)比，不等式a機(jī)2+6掰-口+620一定成立；

④尸（苞,%），。（%,%）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且苞＜》2，當(dāng)事+%+2〉0時(shí)，一定有

%<必?

A①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本題共6小題，11-12題每小題2分，13-16題每小題3分共16分.本題要求

把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

II.把多項(xiàng)式"/一9機(jī)分解因式的結(jié)果是

12.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差需

s：（填“>”、或“=

13.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（圖

JT

2）.若行長為§米，裙長46為0.8米，圓心角NZOD=60。，則前的長度為米.（結(jié)果保留

兀）

圖1圖2

14.綜合實(shí)踐活動(dòng)要求只用一張矩形紙條和刻度尺測(cè)量如圖1茶碗的碗口直徑，李靚同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組

的方法是：如圖2,將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于“、2、C、。四點(diǎn)，若該

紙條寬為8cm,用刻度尺量得/B=6cm,CD=10cm,則紙杯的半徑為.（結(jié)果保留根號(hào)）

圖1

15.待定系數(shù)法是確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式配平.石青[xCuCC>3jCu（OH）2]

△

加熱分解的化學(xué)方程式為xCuCO3jCu（OH）2=3CuO+H2O+xCC）2T,其中X,V為正整數(shù)，則

y-x=.

16.如圖，在正方形4BCD中，AC與BD交于點(diǎn)、0,〃為48延長線上的一點(diǎn)，且BH=BD,連接

DH,分別交/C,BC于點(diǎn)E,F,連接5E,則以下結(jié)論：①C￡=@；②tan/〃=G—1；③

BF2

三、解答題（本大題共7小題，共60分）

17.（1）計(jì)算：V16+2sin600-（71-2024）°+1V3-2|；

13

（2）解方程：----=一.

2%-5x

18.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀

（x>240）,良好（225<x<240）,及格（185Wx<225）,不及格（x<185）,其中x表示測(cè)試成績(jī)

（單位：cm）.某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理

的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：

服本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表：

等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格

頻數(shù)（人數(shù)）40706030

b.本校測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率

222.5228P85%

.本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率

218.722323%91%

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）求出）的值；

（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘Ｅ琶◤母叩降停┓謩e是第100名、第101名，甲同學(xué)的

測(cè)試成績(jī)是230cm,請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少？

（3）請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對(duì)該

校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià)，并為該校提出一條合理化建議.

19.如圖，NACB=NAED=90°,AC=FE,AB平分ZCAE,AB//DF.

（1）求證：四邊形/8D9是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)3作8GLZE于點(diǎn)G,若CB=AF,請(qǐng)直接寫出四邊形的形狀.

20.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，/點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置

兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為5點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為zf3點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向30km

處，C點(diǎn)在N點(diǎn)的北偏東80。方向，行進(jìn)路線48和8c所在直線的夾角N48C為45°.

（1）求行進(jìn)路線8C和C4所在直線的夾角NBC4的度數(shù)；

（2）求檢查點(diǎn)8和C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售

完.小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第尤天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）

12x（0<x<10）,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<-2。"32。（1?？?lt;16）草莓價(jià)格優(yōu)（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)

(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量;

(2)求當(dāng)4<x<12時(shí)，草莓價(jià)格加與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

22.如圖，CD是。。的直徑，弦48_LCD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是CD延長線上一點(diǎn)，DELAP,垂足

（2）若PA=4,PD=2,求。。的半徑和DE的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=-2/+6x+c與x軸相交于2（1,0）,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左

側(cè)），頂點(diǎn)為“（2,d）,連接

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）如圖1,若C是了軸正半軸上一點(diǎn)，連接NC,CN.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,。1時(shí)，求證：

NACM=ZBAM；

（3）如圖2,連接將△NEW沿?zé)o軸折疊，折疊后點(diǎn)M落在第四象限的點(diǎn)處，過點(diǎn)5的直線與

Dryo

線段4W'相交于點(diǎn)。，與了軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)￡.當(dāng)——=—時(shí)，3s播即與2s△MB。是否相等？請(qǐng)說明

DE7

理由.

參考答案

一、選擇題（本題共10小題，1-6題每小題2分，7-10題每小題3分共24分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，每題只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”，如果節(jié)約30L的水記作+30L,那么浪費(fèi)10L的水記作（）

A.+10LB,-10LC.+20LD.-20L

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：..?節(jié)約30L的水記為+30L,

,浪費(fèi)10L的水記為—10L,

故選：B.

2.圖1是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯

視圖為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)物體的三視圖選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)錯(cuò)誤，中間的小圓要是實(shí)線；

C選項(xiàng)錯(cuò)誤，這是主視圖；

D選項(xiàng)錯(cuò)誤，這不是三視圖之一.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，需要注意在畫三視圖時(shí)虛線和實(shí)線的區(qū)別，實(shí)線代表從視角看可以看

見，虛線表示看不見.

3.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x2-xsB.x3-x2=X6

C（X3）=》9D.x6-^x2=x4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，塞的運(yùn)算，分別利用合并同類型法則，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同

底數(shù)幕的除法分別判斷即可.

【詳解】解：A、/與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意;

32

B、xxx=x\故本選項(xiàng)不符合題意;

C、(x3)2=x6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、x6^x2=x4;故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.已知，直線?！?,把一塊含有30。角的直角三角板如圖放置，Zl=30°,三角板的斜邊所在直線交b

于點(diǎn)A,則N2=()

A.50°B.60°C.70°D,80°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出NC4Z)=NZCB=90。，即可解

答.

【詳解】解：

???NCAD=NACB=90°,

N2=180°-Zl-ZCAD=60°,

故選：B.

5.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片(除圖

案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中

隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為()

11

C.一D.-

68

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用列舉法求概率.先畫出樹狀圖，從而可得隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果,

再找出兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得.

【詳解】解：將這4張卡片分別記為4B,C,D,畫出樹狀圖如下:

開始

策M(jìn)-----------------_

第1次ABCD

-/TVx/Ax

第2次ABCDABCDABCDABCD

由圖可知，隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有

4種，

41

則兩次取到相同圖案的卡片的概率為尸=一=一，

164

故選：B.

6.若2m-1,m+1,9-7〃這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則加的取值范圍是

()

A.2<m<4B,m<2C,m<4D.1<m<2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸上實(shí)數(shù)大小的比較，解不等式組.根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系可得關(guān)于加的不等式

組，解不等式組即可.

2m-1<m+1①

【詳解】由題意得:

m+l<9—m②

解不等式①得加<2,

解不等式②得加<4,

不等式組的解集為m<2.

故選：B.

7.如圖，已知正五邊形ABCAE內(nèi)接于0。，連接AD,則N4&D的度數(shù)是（）

A.60°B,70°C.72°D.144°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求

出N4SC、C=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC8。，計(jì)算即可.

【詳解】：五邊形/8CDE為正五邊形

NABC=NC=g（5—2）x180。=108°

?1,CD=CB

：.ZCBD=1（180°-108°）=36°

NABD=/ABC-ZCBD=72°

故選C.

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=疆+3（左是常數(shù)，且左H0）與反比例函數(shù)％=9的

X

圖象交于2（—3,—2）,8（2,m）兩點(diǎn)，則不等式丘+3>9的解集是（）

X

B.%<—3或%>2

C.一3<%<0或％>2D.0<x<2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，觀察函數(shù)圖象，得出必函數(shù)圖象都在％函

數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍，即可求解.數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)必函數(shù)圖象都在外函數(shù)圖象的上方時(shí)，kx+3>~,

如函數(shù)圖象可得，當(dāng)-3<x<0或x>2時(shí)，kx+3>—,

?,?不等式任+3>—的解集一3<x<0或x>2,

故選：C.

9.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片幺3C。，AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使與8c重合，得到折痕跖V,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△NON沿4V折疊得到△NOW,交折痕跖V于點(diǎn)E,則

線段EN的長為()

圖2

A.8cmD.—cm

8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了矩形與折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)推出NZ2W=NZZ4N,進(jìn)而得出瓦4=ZN,設(shè)EA=AN=xcm,則

￡加=(12-x)cm,根據(jù)勾股定理可得：AM2+ME2=AE2^列出方程求解即可.

【詳解】解：???四邊形48CD是矩形，

??.AB=CD=10cm,

由折疊可得：AM=-AB=5cm,AD=AD'=12cm,MN1AB,NDAN=ND'AN,

2

四邊形AMND是矩形,

：.MN\\AD,MN=AD=12cm,

：.ADAN=ZANM,

??.ZANM=/D'AN,

：.EA=EN,

設(shè)EA=EN=xcm,貝！=（12—x）cm,

在中，根據(jù)勾股定理可得：AM2+ME2=AE2

即52+（12-x）2=x2,

169

解得：x=—,

24

169

即￡N=——cm,

24

故選：B.

10.若二次函數(shù)歹="2+及+。（4＞0）的圖象向右平移i個(gè)單位長度后關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的為

（）

①2=2；

a

35

②當(dāng)一KaV—時(shí)，代數(shù)式/+戶一5b+8的最小值為3；

22

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)優(yōu)，不等式aw?+6掰-a+620一定成立；

④。（』,必），0（%，%）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且石＜》2，當(dāng)為+%+2〉0時(shí)，一定有

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的平移，拋物線的增減性的應(yīng)用.由二次函數(shù)

＞；="2+區(qū)+。（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長度后關(guān)于了軸對(duì)稱.可得—2+i=o,可得①符合題

2a

?35

意；由b=2a,可得/+戶一56+8=5（?！?丫+3,結(jié)合一＜a＜一,可得②不符合題意；由對(duì)稱軸為

v722

直線x=—1,結(jié)合a〉0,可得③符合題意；分三種情況分析④當(dāng)再＜—1＜￡時(shí)，當(dāng)—1＜毛＜》2時(shí)，滿

足西+》2+2〉0,當(dāng)時(shí)，不滿足%+%+2〉0,不符合題意，舍去，可得④符合題意;

【詳解】解：..?二次函數(shù)＞=加+為+。（。＞0）的圖象的對(duì)稱軸為直線》=-2,

2a

而二次函數(shù)＞=。/+6工+0（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長度后關(guān)于了軸對(duì)稱.

：.-=2,故①符合題意;

a

b=2a,

???/+〃一5b+8

=5/—10。+8,

=5（a-l）2+3,

35

'：-＜a＜-,

22

317

當(dāng)。=彳時(shí)，/+尸一5人+8取最小值4,故②不符合題意；

24

?.?-2+i=o,

2a

工對(duì)稱軸為直線x=-l,

???。＞0,

當(dāng)％=-1時(shí)，函數(shù)取最小值Q—6+C,

當(dāng)'=加時(shí)，函數(shù)值為Q加2+6加+。，

am2+bm+c＞a—b+c，

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，不等式Q加之+〃冽一q+620一定成立，故③符合題意;

當(dāng)再＜一1＜12時(shí)，

/+2〉0,

/+1〉—1—，

???必＜%,

當(dāng)一1＜再＜%2時(shí)，滿足％1+%2+2〉0,

-,?見<必，

當(dāng)西</<-1時(shí)，不滿足占+%+2〉0,不符合題意，舍去，故④符合題意；

綜上：符合題意的有①③④；

故選：C.

二、填空題(本題共6小題，11-12題每小題2分，13-16題每小題3分共16分.本題要求

把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程)

11.把多項(xiàng)式機(jī)3一9切分解因式的結(jié)果是.

【答案】m(m+3)(m-3)

【解析】

【分析】本題考查提公因式、公式法因式分解；提公因式加，然后根據(jù)平方差公式因式分解.

【詳解】解：機(jī)3—9機(jī)=機(jī)(>-9)=機(jī)(機(jī)+3)(機(jī)—3)

故答案為：m(m+3)(m-3).

12.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差需

【答案】>

【解析】

【分析】本題考查了方差的求法.先分別求出各自的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，即可作出比較.

【詳解】解：甲的平均數(shù)=(8x4+9x2+10x4)+10=9,

則反=(12X4+02X2+12X4)4-10=0.8,

乙的平均數(shù)=(8x3+9x4+10x3)+10=9,

則s；=(12X3+02X4+12X3)-10=0.6,

所以端〉S黑

故答案為：>,

13.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（圖

2）.若行長為三米，裙長4B為0.8米，圓心角/幺。。=60。，則數(shù)的長度為米.（結(jié)果保留

兀）

圖1圖2

【答案】0.6乃

【解析】

60X7TX\）jr

【分析】本題考查了弧長公式，由題意知----------=—,求得。4=1米，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算求解

1803

即可，掌握弧長公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：長為:米，

.60xTixOA_n

"-180_

OA=1（米），

08=04+28=1+0.8=1.8（米）

,~>,,..60XKX（9560xnxl.8.,,z

BC的長度為----——=————=0.6K米，

180180

故答案為：0.6兀.

14.綜合實(shí)踐活動(dòng)要求只用一張矩形紙條和刻度尺測(cè)量如圖1茶碗的碗口直徑，李靚同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組

的方法是：如圖2,將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于N、8、C、。四點(diǎn)，若該

紙條寬為8cm,用刻度尺量得/3=6cm,C￡>=10cm,則紙杯的半徑為.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】南cm##34厘米

【解析】

【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，由垂徑定理求出的長，設(shè)Q0=xcm,由勾股定

理得至1J/+52=(8—xp+32,求出x的值，得到。河的長，由勾股定理求出。。長即可得解.

【詳解】解：如圖2,MN1AB,兒W過圓心。，連接。

/.AfiV=8cm,

?：CD〃AB,

MNLCD,

:.DM=-CD=-xlO=5cm,BN=-AB=-x6=3cm,

2222

設(shè)OM=xcm,

:.0N=MN-OM=(%-x)cm,

OM2+MD'=OD\ON2+BN2=0B',

OM-+MD~=ON2+BN2，

X2+52=(8-X)2+32,

..x—3?

OM=3cm,

:.0D=yj0M2+MD2=V34cm，

故答案為：V34cm-

15.待定系數(shù)法是確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式配平.石青[xCuCO3jCu(OH)2]

△

加熱分解的化學(xué)方程式為xCuCO3jCu(OH)2=3CuO+H2O+xCC)2T,其中X,V為正整數(shù)，則

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)元素Cu和H的數(shù)量不變，列出關(guān)于％、V的二元一次方程組，然后求解，最后代入即可.

x+y=3

【詳解】解：由題意得：《

2y=2

x=2

解得：＜

b=1

y—x—1—2——1,

故答案為：-1.

16.如圖，在正方形48C。中，4c與BD交于點(diǎn)O,a為48延長線上的一點(diǎn)，且BH=BD,連接

DH,分別交/C,BC于點(diǎn)、E,F,連接BE,則以下結(jié)論：①4=叵;②tanNH=6—1；③

BF2

BE平貨NCBD；@2AB2=DE-DH-上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

【答案】③④##④③

【解析】

【分析】通過證明△DC/s△印/，可得生=￡￡=避.,故①錯(cuò)誤；由tan〃=正—1，故②錯(cuò)誤；

BHBF2

由正方形的性質(zhì)可得ZC垂直平分AD,NCDB=NCBD,可得DE=BE,由角的數(shù)量關(guān)系可求

NCBE=NDBE,即平分NC3Q,故③正確；通過證明，^^AC2=DEDH,

故④正確，即可求解.

【詳解】解：設(shè)AB=BC=CD=AD=a,

V四邊形48CD是正方形，

CD//AB,BD=41a=BH-

:"CFSAHBF,

DC_CF_a6

—,故①錯(cuò)誤;

而—茄一石2

DAarr,

tanHTT==

~r^—L=故②錯(cuò)誤;

AHa+。2a

■：BD=BH,

NH=NBDH,

■：CD//AB,

NCDE=ZH,

ZCDE=ZBDE=ZH,

v四邊形4BCD是正方形，

AC垂直平分BD,NCDB=NCBD,

DE=BE,

NEDB=NEBD,

ZCBE=ZDBE,

:.BE平分NCBD,故③正確；

ZBDE=ZBDE,ZEDB=NH=NDBE,

:.△DEBs^DBH,

DE_DB

,,法一曲‘

:.DB2=DEDH>

?：DB=亞AB，

:.2AB~=DEDH故④正確，

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，角平分線的定義，

平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共60分）

17.（1）計(jì)算：V16+2sin600-（71-2024）°+1V3-2|；

13

（2）解方程：------=-.

2%-5x

【答案】（1）5；（2）x=3

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程.

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后加減運(yùn)算即可；

（2）先兩邊同時(shí)乘以x（2x-5）,化為整式方程，解方程，最后檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】解：⑴V16+2sin60°--2024）°+173-2）

=4+2x-1+2—G

2

=5+A/3—y/3

二5；

⑵

2x-5x

去分母得，x=3（2x-5）

解得：x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解.

18.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀

（x>240）,良好（225Wx<240）,及格（185Wx<225）,不及格（x<185）,其中x表示測(cè)試成績(jī)

（單位：cm）.某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理

的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：

以本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表：

等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格

頻數(shù)(人數(shù))40706030

(1)求出)的值；

(2)本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘Ｅ琶?從高到低)分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的

測(cè)試成績(jī)是230cm,請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少？

(3)請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對(duì)該

校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià)，并為該校提出一條合理化建議.

【答案】(1)20%

(2)乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是226cm

(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)(人數(shù))分布表求出本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率=成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求解；

(2)根據(jù)第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，即可求解；

(3)根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說明即可.

【小問1詳解】

解：本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)為：40+70+60+30=200(人)，

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，

則優(yōu)秀率為：p=40+200x100%=20%；

【小問2詳解】

解：???第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，中位數(shù)為228,

則2x228-230=226cm,

答：乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是226cm；

【小問3詳解】

解：本校測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為222.5,本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為218.7,

本校測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率為20%,本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率為23%,

???222.5>218,7,20%<23%,

從平均數(shù)角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從優(yōu)秀率角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成

績(jī)的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；

建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時(shí)，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù).

19.如圖，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,4B平分NCAE,AB//DF.

(1)求證：四邊形/瓦才'是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)8作BGL/E于點(diǎn)G,若CB=AF,請(qǐng)直接寫出四邊形2GED的形狀.

【答案】(1)證明見詳解

(2)四邊形8GED為正方形

【解析】

【分析】(1)由角平分線的定義可得出=由平行線的性質(zhì)可得出=,等量

代換可得出=利用ASA證明△NCB0AEED,由全等三角形的性質(zhì)得出48=廠。，結(jié)

合已知條件可得出四邊形ABDF是平行四邊形.

(2)由已知條件可得出N8G￡=ND￡G=90。，由平行四邊形的性質(zhì)可得出AD〃/E,BD=AF,根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NG8O=90°,ZEDB=90°,由全等三角形的性質(zhì)可得出C8=，等量代換

可得出=即可得出四邊形3GE。為正方形.

【小問1詳解】

證明：???23平分NC4￡,

ZCAB=ZBAF,

AB//DF,

NEFD=NBAF,

ZCAB=NEFD,

在△NCB和△￡￡￡(中，

ZACB=ZFED

<AC=FE,

ZCAB=NEFD

；."CB知FED(ASA),

?1.AB=FD,

由尸,

???四邊形ABDF是平行四邊形.

【小問2詳解】

四邊形是正方形.

過點(diǎn)8作8GLZE于點(diǎn)G,

ZBGE=NDEG=90°,

???四邊形ABDF是平行四邊形.

.-.BD//AE,BD=AF,

:.NGBD+NBGE=180°,NDEG+NEDB=180°,

ZGBD=90°,ZEDB=90°,

由(1)&ACB均FED,

CB=ED,

CB=AF,

ED=AF,

BD=ED,

四邊形8GED是正方形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，以及平

行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

20.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，/點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置

兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為Zf8-B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向3j5km

處，C點(diǎn)在Z點(diǎn)的北偏東80。方向，行進(jìn)路線4B和8c所在直線的夾角N48。為45°.

(1)求行進(jìn)路線8c和C4所在直線的夾角N8C4的度數(shù);

(2)求檢查點(diǎn)3和。之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】(1)行進(jìn)路線8c和C4所在直線的夾角為60°

(2)檢查點(diǎn)B和C之間的距離為(3+J5)km

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意得，NNAC=80。,NSAB=25。,乙43C=45。,/3=3也，再由各角之間的關(guān)系求

解即可；

(2)過點(diǎn)/作工3C,垂足為。，由等角對(duì)等邊得出5。，再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即

可.

【小問1詳解】

解：如圖，根據(jù)題意得，ZNAC=80°,ZSAB=25°,=45。,/8=3行,

???/N4s=180。，

ZCAB=180?！猌NAC-ZSAB=180°-80°-25°=75°.

在V/3C中，ZCAB+ZABC+ZBCA=180°,

ZBCA=180°—75°-45°=60°.

答：行進(jìn)路線3c和C4所在直線的夾角為60°.

【小問2詳解】

過點(diǎn)/作ZDIBC,垂足為￡).

ZADB=ZADC=90°,

?：ZABD=45°,

ABAD=NABD=45°.

AD=BD,

在RtZXZAD中，

,/sinZABD=,

AB

AD=30x*=3(km).

AD=4D=3(km),

ATJ

在RtZS/CD中，*.*tan/BCA=----

CD

.?.CD=4==V3(km),

V3

■.BC=BD+CD=(3+^)km.

答：檢查點(diǎn)3和C之間的距離為(3+J5)km.

【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求解是解題關(guān)鍵.

21.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售

完.小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第尤天(x取整數(shù))時(shí)，日銷售量y(單位：千克)

12x(0<x<10),

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為J=<草莓價(jià)格〃？(單位:元/千克)與X之間的函數(shù)關(guān)

-20x+320(10<x<16),

(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；

(2)求當(dāng)4<x<12時(shí)，草莓價(jià)格加與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

【答案】(1)40千克

(2)m=-x+28

(3)第10天的銷售金額多

【解析】

【分析】(1)把x=14代入y=-20X+320求出了值即可；

(2)用待定系數(shù)法求解，設(shè)加與x之間的函數(shù)關(guān)系式為加=日+6,把(4,24),(12,16)代入，求出鼠6值

即可求解；

(3)把x=8,x=10分別代入y=12x,求出y,再把x=8,x=10分別代入(2)問所求解析式求出加值，然

后分別求出陽值，比較即可求解.

【小問1詳解】

解：?.?當(dāng)10<xV16時(shí)，j=-20x+320,

...當(dāng)x=14時(shí)，y=—20x14+320=40(千克).

???第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

【小問2詳解】

解：當(dāng)44xW12時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格加與x之間的函數(shù)關(guān)系式為加=日+6,

?.?點(diǎn)(4,24),(12,16)在加=履+6的圖像上,

'4k+b=24,[k=-l,

解得，

s[m+b=16[b=28.

函數(shù)關(guān)系式為m=-x+28.

【小問3詳解】

解：???當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=12x,

.,.當(dāng)x=8時(shí)，y=12x8=96,

當(dāng)x=10時(shí)，j=12x10=120.

,當(dāng)4<x<12時(shí)，m=-x+28,

...當(dāng)x=8時(shí)，m=-8+28=20,當(dāng)x=10時(shí)，m=-10+28=18.

.?.第8天的銷售金額為：96x20=1920(元)，

第10天的銷售金額為：120x18=2160(元).

V2160>1920,

第10天的銷售金額多.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作

息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，CD是O。的直徑，弦48_LCD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是CD延長線上一點(diǎn)，DEVAP,垂足

(1)求證：ZE是。。的切線；

(2)若P4=4,PD=2,求。。的半徑和?！甑拈L.

【答案】(1)證明見解析

(2)。。的半徑為3,的長為《

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NE4D+NOD4=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZOAD=ZODA,從而可得NCM￡=90。，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

(2)設(shè)。。的半徑為r，則。4=0D=r,OP^r+2,在中，利用勾股定理求解即可得；根

據(jù)相似三角形的判定可得△「￡)￡~APOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接04,

???弦Z8LC。，

ZFAD+ZODA=90°,

/EAD=ZFAD,

:.ZEAD+ZODA=90°,

???OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

ZEAD+ZOAD=90°,即NOAE=90°,

AELOA,

又?.?ON是。。的半徑，

.:4E是。。的切線.

【小問2詳解】

解：如圖，連接04,

QPD=2,

:.OP=r+2,

在RtZ\CM尸中，OA?+PA?=OP?,即非+42=&+2『，

解得r=3,

OA-3,OP—5,

VAE1OA,DE1AP,

DE//OA,

:.APDE?APOA,

DEPDDE2

---=----，即nn----=一，

OAOP35

解得。E=1,

所以。。的半徑為3,DE的長為

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-2/+6x+c與x軸相交于2(1,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左

側(cè))，頂點(diǎn)為〃(2”)，連接⑷

(2)如圖1,若C是J軸正半軸上一點(diǎn)，連接NC,CN.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，求證：

NACM=ZBAM；

(3)如圖2,連接將Aag/沿x軸折疊，折疊后點(diǎn)M落在第四象限的點(diǎn)處，過點(diǎn)3的直線與

Dry0

線段4AT相交于點(diǎn)。，與V軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)￡.當(dāng)大；=—時(shí)，3s△加與2s△版。是否相等？請(qǐng)說明

DE7

理由.

【答案】（1）y=-2x2+8x-6

（2）見解析（3）相等，理由見解析

【解析】

,.bb/、

【分析】⑴根據(jù)頂點(diǎn)為“（2,d）,利用一五=—2x（—2）=2求出6=8,再將2（1,0）代入解析式即可

求出c=-6,即可得出函數(shù)表達(dá)式；

（2）延長MC交x軸于點(diǎn)。，由⑴知拋物線的解析式表達(dá)式為y=-2_，+8x-6,求出Af（2,2）,