上海某中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

上海中學(xué)東校初二（下）數(shù)學(xué)月考試卷

一.選擇題

1.已知點(diǎn)（-4,%），（2,%）都在直線歹=力+3上，則必與力的大小關(guān)系為（）

A.必。2B.必＞%C.D.無法確定

2.某口琴社團(tuán)為練習(xí)口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200

元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多買了20把.求第一次每把

口琴的售價(jià)為多少元？若設(shè)第一次買的口琴為每把x元，列方程正確的是（）

A.幽一也=2。B,也一幽=2。C.幽一個(gè)=2。D.也一幽=2。

x-5xxx-5xx-5x-5x

3.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的

一個(gè)內(nèi)角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

4.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.6B.10C.8D.12

5.平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如圖，在口/BCD中，4ELBC于點(diǎn)E,/尸_LC。于點(diǎn)尸.^AE=4,AF=6,且口48CD

的周長為40,則口的面積為（）

AD

二

EC

A.48B.36C.40D.24

二、填空題

7.若分式方程等=葉孚無實(shí)數(shù)解，則加=______

X-LX-1

試卷第1頁，共4頁

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

9.已知平行四邊形N2CD中，已知乙4:/。=3:2,則NC=度.

10.如圖，在口/BCD中，BE,CE分別平分N/8C,/BCD,E在/。上，8￡=10cm,

EC=5cm,則口ABCD的周長是cm.

11.如圖，在平行四邊形4BCD中，BC=2AB,CE上AB于點(diǎn)、E,尸為/。的中點(diǎn),

ZAEF=46°,那么乙4=_度.

12.平行四邊形/8C。的對角線NC、AD相交于點(diǎn)。，BD=8,408=30。，將平行四邊形

ABC。沿/C翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)夕處，那么5'。=.

13.如圖，若一次函數(shù)＞=依+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)（1,加），則方程組

kx-y=-3

的解為.

2x—y=0

15.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3-4x=0,它的解

是.

{x+y=1

16.解方程組22°的結(jié)果為—.

[x-y=3

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有

條對角線.

試卷第2頁，共4頁

18.在直線＞=-gx+4的圖像上有一個(gè)動點(diǎn),則加2+"2的最小值是

三.解答題

19.解方程：x-Vx-1-3=0.

,(x2+y~-2.xy—1=0

21.解萬程組：-

[x+n2_y=5

22.某社區(qū)計(jì)劃對面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪，全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

來完成.已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍,

并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí).

(1)求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積；

(2)若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米，乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米，如果施工總費(fèi)用不超

過1萬元，那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)？

23.如圖，己知平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE延長線交BA延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：CD=AF；

(2)若BC=2CD,求證：ZF=ZBCF

24.如圖①平行四邊形/BCD的對角線NC和AD相交于點(diǎn)。，所過點(diǎn)。且與邊48,CD

分別相交于點(diǎn)￡和點(diǎn)尸.

(1)求證：OE=OF；

(2)如圖②，已知/。=1,BD=2,AC=242,ZDOF=Za,

試卷第3頁，共4頁

①當(dāng)/a為多少度時(shí)，EF1.AC-

②在①的條件下，連接/尸，求△/￡＞尸的周長.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別把點(diǎn)（-4,%），（2,%）代入直線

y=-x+3,求出M，%的值，再比較大小即可.熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點(diǎn)（-4,%）,（2,%：）都在直線y=-x+3上,

二%=4+3=7,%=-2+3=1.

?,-7>1,

yi>y2.

故選：B.

2.D

【分析】由設(shè)第一次買的口琴為每把x元，則設(shè)第二次買的口琴為每把（x-5）元，由等量

關(guān)系：第二次比第一次多買了20把，即可得到方程.

【詳解】設(shè)第一次買的口琴為每把x元，則設(shè)第二次買的口琴為每把（x-5）元,

根據(jù)題意得：^--=20.

X-JX

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

(8-2)-180°

【詳解】解:=135°,

8

即這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。,

故選：D.

4.D

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正多邊形的外角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】???正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30。

又???正多邊形的外角和為：360°

二正多邊形的邊數(shù)為：360°+30°=12

答案第1頁，共13頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形外角和的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì)，

從而完成求解.

5.B

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)，再逐一判斷全等三角形即可.

【詳解】解：如圖，口/BCD中，AB=CD,AD=BC,NABC=NADC,NBAD=NBCD,

OA=OC,OB=OD,

AABCmMDA,ZXABD咨ACDB,

△AOD2ACOB,△/OB/△COD,所以有4對.

故選B.

6.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得5C+CO=20,再

由平行四邊形的面積公式可得=1.5。。，可求出8=8,即可求解.

【詳解】解：???四邊形/5CQ是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

???□/BCD的周長為40,

.-.2（5C+CD）=40,

??.BC+CD=20,

-AELBC,AFLCD,

???AExBC=AFxCD,

???4E=4,4F=6,

???ABC=6CD,

即BC=1.5CD,

.?.1.58+0）=20,

：,CD=8,

答案第2頁，共13頁

.-.aABCD的面積為6x8=48.

故選：A

7.一（或1

2

【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；

（2）原方程約去分母后，整式方程無解，可得機(jī)的值.掌握分式方程增根的概念是解決此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：分式方程岑=5/去分母，得加x=x+3〃z,

x-1x-1

整理得：0?T）x=3機(jī)①，

有兩種情況：

第一種情況：當(dāng)x-l=O,即x=l時(shí)，分式方程無解，

把x=l代入①，得機(jī)-1=3加，

解得：%=一;；

第二種情況：（m-l）x=3"z①，

當(dāng)加-1=0,即加=1時(shí)，方程無解；

所以該分式方程無解時(shí)，加的值是-g或1.

故答案為：-g或1.

8.8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（?-2）-180°,外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為"，由題意得，

180（?-2）=360x3,

解得〃=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

9.108

【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)可求解.

答案第3頁，共13頁

【詳解】???四邊形力5c。是平行四邊形，

.-.Z^+ZD=180°.

???//:/。=3:2,

3

.?.N/=NC=180°x—=108。.

5

故答案為：108.

【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①

平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組

對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.

10.1575

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可

構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得

到等腰三角形和等腰三角形CD￡和直角三角形.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到

5C=13cm.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到%5=CQ=g4)=g5C=6.5cm,從而求得該平行四

邊形的周長.

【詳解】解：在平行四邊形中，

vAB\\CD,

:.ZABC+ZBCD=1SO°,

?/ZABE=ZEBC,/BCE=/ECD,

:.ZEBC+ZBCE=9。。,

/BEC=90°,

BC2=BE2+CE2=102+52,

/.BC=5V5cm,

???AD\\BC,

ZAEB=ZEBC,

NAEB=ZABE,

AB=AE,

同理C￡>=￡￡>,

AB=CD,

答案第4頁，共13頁

AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),

???平行四邊形ABCD的周長=2（4B+BC）=2（56+乎）=156cm）；

故答案為：15石.

11.92

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，掌握平行四邊形的對邊

相等.平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.取8c的中點(diǎn)

G,連接EG、FG,如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EG=BG=CG,貝lj

NB=NGEB,則EG=/B=CD,所以NEFG=NFEG,接著證明尸G〃48得到

ZAEF=ZEFG=46°,然后計(jì)算出/GE8,從而得到N8的度數(shù).

【詳解】解：取8c的中點(diǎn)G,連接EG、FG,如圖，

4,D

四邊形為平行四邊形,

BGC

AB=CD,AB//CD,

???CEVAB,

:.ZCEB=90°,

EG=BG=CG,

/.AB=ZGEB,

BC=2AB,

EG=AB=CD=FG,

/.ZEFG=ZFEG,

?.?廠點(diǎn)為力。的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn),

:.FGHAB,

ZAEF=ZEFG=46°,

/.ZFEG=46°,

ZGEB=180°-46°-46°=88°,

ZB=88°,

???AD//BC,

答案第5頁，共13頁

.-.Z^=180°-88°=92°.

故答案為：92.

12.473

【分析】根據(jù)題意，正確畫出幾何圖形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析，即

可求得的值.

【詳解】如圖：

根據(jù)翻折的性質(zhì)；

???N/OB=30°

???ZAOB'=30°

又?"OB=LCOD=3。。

???ZDOB'=120°

在中，OB=OD

；.OB'=OD

又NDOB，=120°

.-.ZODB'=30°

過點(diǎn)。做?！阓1反0

?:BD=8

：.OD=\BD=^X8=4

■.■ZODB'=30°

：.OE=2

■■DE=ylOD2-OE2=J7—

答案第6頁，共13頁

:.DE=2y/3

???B'D=IDE=46

故正確答案：46.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，及勾股定理；根據(jù)題意正確構(gòu)

圖以及了解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】先將點(diǎn)(1,⑼代入正比例函數(shù)＞=2x求得比,則交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解.

【詳解】解：將點(diǎn)(1,")代入正比例函數(shù)了=2x,得%=2

二點(diǎn)(1,2)為一次函數(shù)〉=履+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)

kx-y=-3的解為[[x尸=12

2x-y=0

故答案為：、

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，理解交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解

是解題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】將分式方程去分母后，將x=3代入求出k值即可.

【詳解】解：去分母得

2x-k-x-3

???方程有增根，

二最簡公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=6.

故答案為6

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，注意解答增根問題按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公

分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母

的值.

15.0或-2或2

【分析】本題主要考查了解高次方程，熟練掌握整式的因式分解是解題的關(guān)鍵.利用因式分

答案第7頁，共13頁

解求解即可.

【詳解】解：x3-4x=0,

二.％卜2-4)=0,

x(x+2)(x-2)=0,

.,.%=0或x+2=0或％—2=0,

..再—0,%2=—2,X3=2.

故答案為：0或-2或2.

x=2

16.

7=-1

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得x-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消

元法，算出結(jié)果即可.

x+y-1①

【詳解】解:

尤2r2=3②

由②，得：(x+.y)(x-y)=3③,

將①代入③,得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+④，得：2x=4,

解得：x=1,

①-④，得：2y=-2,

解得：》=-1,

x+V=1x=2

二方程組2,。的結(jié)果為

x-y=3，=T

【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分

解因式是解決本題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有"條邊，由題意得方程（/2）X180=360X2,再解方程可得到"

的值，然后根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對角線可得答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有〃條邊，由題意得：

（n-2）x180=360x3,

答案第8頁，共13頁

解得片8,

從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是8-3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公

式.

_144

18.----

25

【分析】這道題主要考查了一元二次函數(shù)的最值問題，以及直線方程的應(yīng)用.

將”（加,〃）帶入直線y=-gx+4中，得到"關(guān)于小的表達(dá)式，將表達(dá)式帶入療+〃2中整理

成關(guān)于加的頂點(diǎn)式即可.

【詳解】解：：點(diǎn)在直線》=-不+4上，

4,

n=——加+4,

3

???m2+n2=m2-ym+4j

516?144

—m-----+

35J25

、“516八

??.當(dāng)一機(jī)---二0

35

即加=生時(shí)，

25

/+/取得最大值1會44.

144

故答案為：.

19.x=5

【分析】先移項(xiàng)得到％-3=77口，再把方程兩邊平方，整理得至!JY—7x+10=0,解得

玉=2,々=5,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.

【詳解】解：x-sjx-l-3=0,

x-3="\lx—1,

答案第9頁，共13頁

??.(x-3)2=x-l,整理得/-7x+10=0,

解得X[=2,X2=5,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左邊=2--3=-2w0,

所以方程左邊力方程右邊，x=2不是原方程的解，

當(dāng)x=5時(shí)，方程左邊=5-VTH-3=0,

所以方程左邊=方程右邊，尤=5是原方程的解；

所以原方程的解為x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解,

解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.

20.x=1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

去分母得：6X-3(X+3)=X2-9-(X-3),

整理得：X2-4X+3=0,

即(x—l)(x—3)=0,

解得：％=1或工=3,

當(dāng)x=1時(shí),(x+3)(x—3)20,

當(dāng)x=3時(shí)，(x+3)(%—3)=0,

???x=3是增根，分式方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

【分析】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，由②得出》=5-2y④，由①得出:

0-4=1③，把④代入③得出關(guān)于了的方程,求出了的值，把了的值代入④即可求出

X.關(guān)鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程.

F、半赳、物jx2+y2-2xy-l=0①

【詳解】解：彳一「小，

x+2y=5②

答案第10頁，共13頁

由①得：（x-丁）2=1③，

由②得：x=5-2了④，

把④代入③得：（5-2y-?=1,

5-3y=±l,

4

解得：M=2,%=§，

把必=2代入④得：%=1；

47

把％=§代入④得：x2=-;

7

[%=1x2=~

即方程組的解為：'；:.

〔必=2J

I3

22.（1）甲每小時(shí)清雪100平方米，乙每小時(shí)清雪50平方米

（2）乙隊(duì)至少施工16小時(shí)

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面積為x平方米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪的面

積為2x平方米，根據(jù)“在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小

時(shí)”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工了小時(shí)，根據(jù)施工總費(fèi)用不超過1萬元列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能清雪x平方米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能清雪2x平方米,

400400,

---------^=4,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50符合題意且是方程的解，

2x=100（平方米）,

答：甲每小時(shí)清雪100平方米，乙每小時(shí)清雪50平方米；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工了小時(shí)，

6x（1800-50y）+5x50y<10000,

解得：了216,

答：乙隊(duì)至少施工16小時(shí).

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

答案第11頁，共13頁

【分析】(1)CD和AF分別在4DCE和4AFE中，要證它們相等，只需證△DCEwaAFE,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點(diǎn)可證.

(2)在平行四邊形中，對邊相等，由(1)的結(jié)論可證昨BF=BC,根據(jù)等邊對等角可證.

【詳解】證明：⑴???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ABIIDC.

.*.ZDCE=ZAFE.

???E是AD的中點(diǎn),

???DE=AE.

在4DCE和4AFE中

ZDCE=ZAFE

<ZCED=ZFEA,

DE=AE

.-.△DCE=AAFE.

???CD=AF.

(2)由(1)得