2017年江西省中考數(shù)學試卷（含解析版）

第33頁（共33頁）2017年江西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．16 B．﹣16 C．6 D2．（3分）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3aD．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．x1+x2=﹣52 B．x1?x2C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)6．（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．（3分）函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是．8．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．9．（3分）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為．10．（3分）如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是．11．（3分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．（3分）已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（6分）（1）計算：x+1x2-1（2）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式組：&-2x＜15．（6分）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別．（1）小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率．16．（6分）如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．17．（6分）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．19．（8分）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．20．（8分）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=k2x（x＞0）相交于點P（2，4）．已知點A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A'PB'．過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點（1）求k1與k2的值；（2）求直線PC的表達式；（3）直接寫出線段AB掃過的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．（9分）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當DC=AC時，延長AB至點E，使BE=12AB，連接DE①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．22．（9分）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．六、（本大題共12分）23．（12分）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=BC；②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為．猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．拓展應用（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四邊形內部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

2017年江西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2017?江西）﹣6的相反數(shù)是（）A．16 B．﹣16 C．6 D【考點】14：相反數(shù)．【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選C【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點兩旁且到原點的距離相等．2．（3分）（2017?江西）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將13000用科學記數(shù)法表示為：1.3×104．故選B．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?江西）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）（2017?江西）下列運算正確的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考點】4I：整式的混合運算．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B錯誤；（C）原式=a，故C錯誤；（D）原式=﹣3a4，故D錯誤；故選（A）【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．5．（3分）（2017?江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．x1+x2=﹣52 B．x1?x2C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)【考點】AB：根與系數(shù)的關系．【分析】先利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=52＞0，x1x2=12＞【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=52＞0，x1x2=12＞所以x1＞0，x2＞0．故選D．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣ba，x1x2=c6．（3分）（2017?江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形【考點】LN：中點四邊形．【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行判斷即可．【解答】解：A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．（3分）（2017?江西）函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是x≥2．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8．（3分）（2017?江西）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=75度．【考點】KH：等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=12（180°﹣30°）=75°故答案為：75．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．9．（3分）（2017?江西）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為﹣3．【考點】11：正數(shù)和負數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，利用有理數(shù)的加法運算是解題關鍵．10．（3分）（2017?江西）如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是8．【考點】U2：簡單組合體的三視圖；I9：截一個幾何體．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為：8．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看是一個等腰梯形是解題關鍵．11．（3分）（2017?江西）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．【考點】W5：眾數(shù)；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，∴16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）解得y=9，x=5，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故答案為5．【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12．（3分）（2017?江西）已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為：（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；D5：坐標與圖形性質；LB：矩形的性質．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，當A'E：A'F=1：3時，求出A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=42-3②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（15，1）；（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，求出A'F=12EF=12BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2【解答】解：∵點A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：①當A'E：A'F=1：3時，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=42-3∴A'（7，3）；②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（15，1）；（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F=12EF=12由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=42-2∴A'（23，﹣2）；故答案為：（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．【點評】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理等知識；熟練掌握折疊的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（6分）（2017?江西）（1）計算：x+1x2-1（2）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．【考點】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性質．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（2）先根據(jù)正方形的性質得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=x+1(x+1)(x-1)?=12（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性質．14．（6分）（2017?江西）解不等式組：&-2x＜【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為﹣3＜x≤1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（6分）（2017?江西）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別．（1）小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，∴隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是：14（2）如圖所示：，一共有12種可能，取出的兩個都是蜜棗粽的有2種，故取出的兩個都是蜜棗粽的概率為：212=1【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵．16．（6分）（2017?江西）如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．【考點】N3：作圖—復雜作圖；L5：平行四邊形的性質；L8：菱形的性質．【分析】（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）連接AF、DF，延長DC交AB的延長線于M，四邊形AFDM是菱形．【解答】解：（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）連接AF、DF，∠延長DC交AB的延長線于M，四邊形AFDM是菱形．【點評】本題考查復雜作圖、平行四邊形的性質、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17．（6分）（2017?江西）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函數(shù)即可直接求解；（2）延長FE交DG于點I，利用三角函數(shù)求得∠DEI即可求得β的值，從而作出判斷．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411（2）延長FE交DG于點I．則DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此時β不是符合科學要求的100°．【點評】此題綜合性比較強，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．（8分）（2017?江西）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有800人，其中選擇B類的人數(shù)有240人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總人數(shù)可分別求得；（3）總人數(shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次調查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為：800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．19．（8分）（2017?江西）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）列出方程組即可解決問題；（3）由題意當y=0，x=150，當x=0時，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，則有&4k+b=73&6k+b=72，解得&k=-∴y=﹣12x+75（2）由題意&x+y=120&y=-12∴單層部分的長度為90cm．（3）由題意當y=0，x=150，當x=0時，y=75，∴75≤l≤150．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（8分）（2017?江西）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=k2x（x＞0）相交于點P（2，4）．已知點A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A'PB'．過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點（1）求k1與k2的值；（2）求直線PC的表達式；（3）直接寫出線段AB掃過的面積．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【分析】（1）把點P（2，4）代入直線y=k1x，把點P（2，4）代入雙曲線y=k2x，可得k1與k（2）根據(jù)平移的性質，求得C（6，43），再運用待定系數(shù)法，即可得到直線PC（3）延長A'C交x軸于D，過B'作B'E⊥y軸于E，根據(jù)△AOB≌△A'PB'，可得線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積，據(jù)此可得線段AB掃過的面積．【解答】解：（1）把點P（2，4）代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點P（2，4）代入雙曲線y=k2x，可得k2=2×（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如圖，延長A'C交x軸于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點C的橫坐標為2+4=6，當x=6時，y=86=43，即C（6，設直線PC的解析式為y=kx+b，把P（2，4），C（6，43&4=2k+b&43∴直線PC的表達式為y=﹣23x+16（3）如圖，延長A'C交x軸于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點A'的縱坐標為4，即A'D=4，如圖，過B'作B'E⊥y軸于E，∵PB'∥y軸，P（2，4），∴點B'的橫坐標為2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法的運用以及平移的性質的運用，解決問題的關鍵是將線段AB掃過的面積轉化為平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．（9分）（2017?江西）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當DC=AC時，延長AB至點E，使BE=12AB，連接DE①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意首先得出半徑長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出OP，PD的長；（2）①首先得出△OBD是等邊三角形，進而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的長，進而利用直角三角形的性質得出PF的長，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖2，連接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直徑AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB?tan30°=6×33=23在Rt△POD中，PD=OD2-OP2（2）①證明：如圖3，連接OD，交CB于點F，連接BD，∵DC=AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∵BE=12AB∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切線；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB?cos30°=6×32=33在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=12DO=3∴CP=CF﹣PF=33﹣3．【點評】此題主要考查了圓的綜合以及直角三角形的性質和銳角三角三角函數(shù)關系，正確得出△OBD是等邊三角形是解題關鍵．22．（9分）（2017?江西）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點；（2）①化簡拋物線解析式，即可求得兩個定點的橫坐標，即可解題；②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題；【解答】解：（1）當a=1時，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對稱軸為y=2；∴當y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當ax（x﹣4）=0時，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個點連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=74當y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=34∴a=74或3【點評】本題考查了代入法求拋物線解析式的方法，考查了拋物線翻折后對稱軸不變的原理，考查了拋物線頂點的求解．六、（本大題共12分）23．（12分）（2017?江西）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=12BC②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為4．猜想論證：（2）在