小升初-扶梯問題

扶梯問題

1．小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端走到下端需

要走36級(jí)．如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端(很危險(xiǎn)哦，不要效仿!)，需要用下樓時(shí)

5倍的速度走60級(jí)才能走到上端．請(qǐng)問這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)?

2．沿著勻速上升的自動(dòng)扶梯，甲從上朝下走到底走了150級(jí)，乙從下朝上走到頂走了75級(jí)，

如果甲每分鐘走自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)是乙的3倍，那么這部自動(dòng)扶梯有多少級(jí)（可見部分）？

3．小霞與小寶兩個(gè)孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個(gè)臺(tái)階和每秒3

個(gè)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)60秒和

30秒，那么如果他們攀登靜止的電梯需要用時(shí)多少秒？

4．甲步行上樓梯的速度是乙的2倍，一層到二層有一上行滾梯(自動(dòng)扶梯)正在運(yùn)行．二人從

滾梯步行上樓，結(jié)果甲步行了10級(jí)到達(dá)樓上，乙步行了6級(jí)到達(dá)樓上．這個(gè)滾梯共有多少級(jí)?

5．兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，已知男孩子每分鐘走45級(jí)樓梯，女孩子每分

鐘走40級(jí)樓梯，結(jié)果男孩子用6分鐘到達(dá)另一端，女孩子用9分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有

多少級(jí)？

6．自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩子每分鐘

走16級(jí)樓梯，女孩子每分鐘走12級(jí)樓梯，結(jié)果男孩子用5分鐘到達(dá)樓上，女孩子用6分鐘

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到達(dá)樓上，該扶梯共有多少級(jí)？

7．小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒，

那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

8．自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，小明每分鐘走20梯級(jí)，

小紅每分鐘走14梯級(jí)，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少

級(jí)？

9．某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，某顧客沿開動(dòng)(上行)的自動(dòng)扶梯走上樓時(shí)，數(shù)得走了16級(jí)；當(dāng)他

以同樣的速度(相對(duì)電梯)沿開動(dòng)(上行)的自動(dòng)扶梯走下樓時(shí)，數(shù)得走了48級(jí)，則該自動(dòng)扶梯

級(jí)數(shù)為？

10．甲乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；

當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部．那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？

11．商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，

男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用

50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)有多少級(jí)？

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12．自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)

階，小麗每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上．該扶梯

共有多少級(jí)臺(tái)階？

13．小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可

跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)

扶梯上抓住小偷？

14．哥哥沿著向上移動(dòng)的扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)．在相同的時(shí)間內(nèi)，妹妹沿著

自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，共走了50級(jí).如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍，那么

當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？

15．自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分

鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘

到達(dá)樓上．問：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？

16．商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往

上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下．如果男孩

單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？

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扶梯問題

參考答案

1．54級(jí)

【詳解】從上往下走36級(jí)用的時(shí)間為36÷1=36，從下往上走60級(jí)用的時(shí)間為60÷5=12，時(shí)

間的關(guān)系為3：1，列式為36＋3x=60-x，解得x=6，所以自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有36+18=54

級(jí)．

2．120級(jí)

【詳解】略

3．小霞攀登靜止的電梯需要用時(shí)30秒；小寶攀登靜止的電梯需要用時(shí)20秒；

【詳解】要求出他們攀登靜止的電梯時(shí)間，必須把電梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)求出來，小霞用了60秒，

60×2=120級(jí)，小寶用了30秒，30×3=90級(jí)．他們?cè)谂实沁^程中，電梯運(yùn)行的級(jí)數(shù)分別為2x

和x，那么可以列式：120-2x=90-x，解得x=30級(jí)，電梯靜止時(shí)可見部分為120-60=60級(jí)，需

要的時(shí)間很容易求出來了．

4．30級(jí)

【詳解】甲步行了10級(jí)，乙步行了6級(jí)，甲的時(shí)間為10÷2=5，乙的時(shí)間為6÷1=6.在甲步行

的時(shí)間里滾梯運(yùn)行了x級(jí)，在乙步行的時(shí)間里滾梯運(yùn)行了1.2x級(jí)，可以列式為：10+x=6+1.2x,

解得x=20，所以滾梯有10+20=30級(jí)．

5．90級(jí)

【分析】在上樓的過程中，自動(dòng)扶梯也在以均勻的速度行駛著，所以可以根據(jù)男孩和女孩上

樓的時(shí)間求出自動(dòng)扶梯每分鐘走多少級(jí)，然后利用男孩或女孩上樓的時(shí)間求出自動(dòng)扶梯的級(jí)

數(shù)。

【詳解】自動(dòng)扶梯每分鐘走：

（40×9-45×6）÷（9-6）

=（360-270）÷3

=90÷3

=30（級(jí)）

自動(dòng)扶梯共有級(jí)：

40×9-30×9

=360-270

=90（級(jí)）

答：該扶梯共有90級(jí)。

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【分析】此題難度較大，要認(rèn)真分析，求出自動(dòng)扶梯每分鐘走的級(jí)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。

6．120級(jí)

【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯

的速度。男孩5分鐘走了16×5=80（級(jí)），女孩6分鐘走了12×6=72（級(jí)），女孩比男孩少走

了80-72=8（級(jí)），多用了6-5=1（分），說明電梯1分鐘走8級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他

上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的級(jí)數(shù)。

【詳解】自動(dòng)扶梯每分鐘走：

（16×5-12×6）÷（6-5）

=8÷1

=8（級(jí)）

自動(dòng)扶梯共有（16+8）×5=120（級(jí)）

答：該扶梯共有120級(jí)。

【分析】此題當(dāng)作牛吃草問題來解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己

的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。

7．20秒

【詳解】站著不動(dòng)乘電梯時(shí)間為30秒，乘電梯同時(shí)向上走要12秒，速度和時(shí)間成反比，為

2：5，電梯速度為2，小明的速度為3.接下來就要求電梯的級(jí)數(shù)了30×2=60級(jí)，那么當(dāng)電梯

不動(dòng)時(shí)，徒步上樓要60÷3=20秒．

8．120級(jí)

【詳解】電梯每分鐘走20×4-14×5=10（級(jí)）

所以扶梯共有（20＋10）×4=120（級(jí)）

9．24級(jí)

【詳解】根據(jù)該顧客速度相同可得出，他上下的時(shí)間比為48：16=3：1，上下的級(jí)數(shù)差是因

為自動(dòng)扶梯運(yùn)行的時(shí)間差導(dǎo)致的，4個(gè)時(shí)間單位的時(shí)間相差48-16=32，一個(gè)時(shí)間單位差8級(jí)，

級(jí)數(shù)為16+8=24．

10．72級(jí)

【詳解】根據(jù)甲是乙的速度兩倍可得出，甲乙的時(shí)間比為36/2：24/1=3：4，上下的級(jí)數(shù)差是

因?yàn)樽詣?dòng)扶梯運(yùn)行的時(shí)間差導(dǎo)致的，1個(gè)時(shí)間單位的時(shí)間相差36-24=12，級(jí)數(shù)為

36+3×12=72．

11．100級(jí)

【分析】男孩40秒內(nèi)共走80級(jí)，女孩50秒內(nèi)共走50÷2×3＝75級(jí)，男孩和女孩走過的級(jí)數(shù)

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差是由于在行走過程中，扶梯因自身速度不斷縮短導(dǎo)致的，因?yàn)榉鎏菟俣炔蛔儯虼丝s短的

級(jí)數(shù)差就是因?yàn)闀r(shí)間不同所導(dǎo)致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40

秒內(nèi)走的級(jí)數(shù)加上縮短的級(jí)數(shù)即可。

【詳解】40×2＝80（級(jí)）；

50÷2×3

＝25×3

＝75（級(jí)）；

（80－75）÷（50－40）

＝5÷10

＝0.5（級(jí)/秒）；

80＋0.5×40

＝80＋20

＝100（級(jí)）；

答：該扶梯靜止時(shí)有100級(jí)。

【分析】先求出扶梯速度是解答本題的關(guān)鍵，再用男孩或女孩所走的級(jí)數(shù)加上縮短的級(jí)數(shù)即

可。

12．150級(jí)

【詳解】在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂?/p>

了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”問題來解答．

13．能

【分析】全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。

警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30＝45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷

可以跑上1.5×45＝67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級(jí)階梯之間，沒有

超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。

【詳解】根據(jù)分析可知警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。

【分析】解答本題時(shí)，我們需要重點(diǎn)注意，逆向跑上扶梯的速度計(jì)算問題。

14．75級(jí)

【詳解】行走級(jí)數(shù)為2：1，行走速度為2：1，那么行走時(shí)間就正好相等，因此扶梯運(yùn)動(dòng)時(shí)間

也相等，哥哥走的級(jí)數(shù)比妹妹多，是因?yàn)榉鎏葸\(yùn)動(dòng)伸長(zhǎng)和縮短而導(dǎo)致的，因此伸長(zhǎng)和縮短的

級(jí)數(shù)相同為（100-50）÷2=25，因此靜止時(shí)的級(jí)數(shù)為100-25=75．

15．150級(jí)

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【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯

的速度．男孩5分鐘走了20×5=100（級(jí)），女孩6分鐘走了