2025屆山東省臨沂市-九五聯(lián)考高三11月期中考-數(shù)學(xué)試卷（含答案）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分．如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)答案12345678DCCBDBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0題號(hào)答案910ADBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5153412．404713．f(x)=x．．四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。151）由題意可知，A=2...............................................................................................1分（7ππ又T=4(?)=π，所以=2；.......................................................................3分123π2π所以f(x)=2sin(2x+)，將(，2)代入得2=2sin(+)，33ππ因?yàn)閨，則=?；.........................................................................................5分26數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)（共6π所以f(x)=2sin(2x?)．..........................................................................................6分6πf(x)=f(x)=1f(x)=2sin(2x?)=1（2）因?yàn)?，故只需?26π1所以sin(2x?)=，...............................................................................................8分62ππ所以2x?=+2k或2x?=+2kkZ，6666所以x=+k或x=+kkZ，......................................................................11分62x=x=結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，1262|x?x|取到最小值．.........................................................................................13分123161214a?a=2?31212（1）因?yàn)?，所以q==，...............................................................2分1?a2a?a=23則1=1，......................................................................................................................4分1所以n=．............................................................................................................6分2n11（2）由題意可知S=2?()n1；......................................................................................9分n21n2?n1111n=1()2()n1=(+2++(n=()；............................................12分222222n2?nn2?n1111所以+n=?Snn1+=2+)?()n1]，2()()222222n2?nn2?n+2(n?n?2)因?yàn)樗?(n?==0對(duì)任意n*恒成立，222n2?n11()2?()n1對(duì)任意恒成立，0n*22所以S+T2，得證．...........................................................................................15分nn17（1）因?yàn)閏sinA=acosC，所以3sinCsinA=sinAcosC，................................2分3因?yàn)閟inA0，所以=，tanC3π因?yàn)镃(0π)，所以C=．................................................................................4分6數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)（共6π35ππ3所以sin(A?=，則sin(??=，)sinBB)sinB326323277即=，所以sinB=．..................................................................8分BsinB2bc（2）由正弦定理=，解得，.............................................................10分c=7sinBsinC32114sinA=sin(B+C)=sinBcosC+BsinC=，.............................................13分1所以△的面積S=82bcsinA=33．...............................................................15分11（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+ex1，所以f(x)的定義域?yàn)?)，f(x)=+ex1，x1f(x)=ex1?，注意到f(x)為增函數(shù)，且f=0，.....................................2分x2所以當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值，無極大值．.....................................................4分+時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；)，+??（2）由題意可知xex11對(duì)任意x+)恒成立，對(duì)任意x+)恒成立，........................................................5分(x?ex1?xx+ex1+1即kxx+ex1+1設(shè)g(x)=，則g(x)=，xx21設(shè)h(x)=(x?ex1?x，則h(x)=xex1?，x因?yàn)?x)在區(qū)間+)上單調(diào)遞增，所以(x)=0，則h(x)在區(qū)間+)上單調(diào)遞增，所以(x)0，=則g(x)0，................................................................................................................7分所以g(x)在區(qū)間+)上單調(diào)遞增，所以g(x)g=2，所以k2．.............................................................................9分（3）由題意可知xex1=+b有唯一解，+設(shè)p(x)=xex1?bx(0+)，+?注意到，當(dāng)x→時(shí)，p(x)→；當(dāng)x→0時(shí)，p(x)→；所以p(x)=0至少有一個(gè)解．...................................................................................11分因?yàn)閤ex1=+b有唯一解，+數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)（共6x+ex1?b所以k=有唯一解，............................................................................13分xx+ex1?b設(shè)q(x)=，因?yàn)閗R，所以q(x)為單調(diào)函數(shù)，x(x?x1?x+1+b則q(x)=0恒成立，x2設(shè)r(x)=(x?x1?x+1+b，則r()0恒成立．............................................15分11則r(x)ex1=?，r(x)=ex1+0，xx2所以r(x)在區(qū)間+上單調(diào)遞增，注意到r=0，)所以當(dāng)x時(shí)，r(x)0，r(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x+時(shí)，r(x)0，r(x)單調(diào)遞增；)，故只需r1b0即可，=+所以b?1．..............................................................................................................17分19（1）由題意可知，集合A包含元素1和2的“缺等差子集”分別為2，2，24．.............................................................3分（2）考慮集合A=23456，記A的“缺等差子集為B，元素個(gè)數(shù)為|B|1111因?yàn)槿钡炔钭蛹敝胁荒艹霈F(xiàn)連續(xù)的三個(gè)數(shù)，所以集合2與6中至少有一個(gè)數(shù)不在任何一個(gè)缺等差子集”中，所以|15．......................................5分若|B=5，因?yàn)?與6中有且只有兩個(gè)元素屬于B，故4B，111對(duì)于2，顯然2和3不全在B中，故12B或13B．111若12B，則6B且7B，矛盾；111若13B，則5B且7B，矛盾；111故|B4，當(dāng)B=24時(shí)，符合|B=4，111即|1|的最大值為．..................................................................................................7分同理913的“缺等差子集中元素個(gè)數(shù)最大為．所以當(dāng)m=14時(shí)，對(duì)于集合A，其“缺等差子集”元素個(gè)數(shù)不超過，數(shù)學(xué)試題答案第4頁(yè)（共6因?yàn)楫?dāng)B=24513時(shí)，符合題意；故集合A的缺等差子集”元素個(gè)數(shù)的最大值為．.................................................9分（3）存在，理由如下：1對(duì)于m=k+，記k=2，}2由（1（）可知A=234，B=24；22A=2，，B=245101113；33在此基礎(chǔ)上，當(dāng)k=4時(shí)，A=2，，B=2451011131428293132373840，44滿足題目要求.1下面證明對(duì)每一個(gè)k=2，}，m=k+2k的缺2等差子集”k，則可用添項(xiàng)的方法來構(gòu)造新的k1和“缺等差子集”k1，使得k1的元1素個(gè)數(shù)為2k1.當(dāng)Ak1=2k1+時(shí)，k1=k{y|y=k+x,xB}是新的，，，k2“缺等差子集”，且滿足n=2k1..................................................................................11分①首先證明，k1是k1的子集，即k1A.k11考慮B中的最大項(xiàng)x，則xk+，k0021212所以k1中的最大項(xiàng)0+3kk++3k=k1+，所以0+kk1，于是ik1，都有iA，k1所以k1k1............................................................................................................13分②證明k1是缺等差子集”yyyB，yyy，都有y+y2y.123k1123132若yyyB，由題意可知y+y2y；123k132若yyB，y{y|y=k+xxk}，12k31則2y2k+=k+1yy+y，故y+y2y；23131322若yB，yy{y|y=k+xxk}，1k23數(shù)學(xué)試題答案第5頁(yè)（共6則xxB使得y=k+xy=k+3，23k223111其中11k+，22k+，43k+，222故y+y?2y=y+k+3?2k+x)=y+x?k?22，132121311因?yàn)閥+xk++k+=k+13k+22，1322所以y+y?2y0，y+y2y；132132若yyy{y|y=k+xxk}