數(shù)學(xué)平面與平面平行課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

§8.5.3

平面與平面平行第八章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀圖感知，了解空間中平面與平面的平行關(guān)系．2.理解并掌握平面與平面平行的判定定理，并能應(yīng)用這個定理解決問題．3.理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用這個定理解決問題．背景導(dǎo)入在實際生活中，工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，你能說明這么做的道理嗎？【問題】面面平行的判定面面平行的定義：兩個平面無公共點。一個平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行。若α//β,l?α,則l//β怎樣更簡單的判定平面與平面平行？思考1：平面α內(nèi)的一條直線平行于平面β，則一定有α//β嗎？思考2：平面α內(nèi)的兩條平行直線平行于平面β，則一定有α//β嗎？思考3：平面α內(nèi)的兩條相交直線平行于平面β，則一定有α//β嗎？面面平行的判定面面平行判定猜想如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個面平行，那么這兩個面平行。面面平行判定定理（1）圖形語言

（2）符號語言

（3）本質(zhì)面面平行判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

由線面平行得到面面平行關(guān)鍵為：找2次線面平行（4）傳遞性：平行于同一平面的兩平面平行面面平行的判定例題面面平行的判定例題【例1】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.優(yōu)化設(shè)計面面平行的判定例題【變式訓(xùn)練1】

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F,G分別是BC,DC,SC的中點.求證:(1)直線EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.優(yōu)化設(shè)計面面平行的性質(zhì)若面ɑ//面β,則面ɑ與面β內(nèi)的直線位置關(guān)系有哪些？【問題1】平行或異面若面ɑ//面β,則面ɑ與面β內(nèi)的兩條直線什么時候平行？【問題2】兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．面面平行的判定例題兩個平面平行的性質(zhì)定理：

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．符號語言：本質(zhì)：面面平行?線線平行關(guān)鍵：找兩條交線推論：夾在兩個平行平面間的平行線段相等傳遞性：平面平行具有傳遞性面面平行的性質(zhì)例題課本P144-T13面面平行的性質(zhì)例題【例3】

正方體ABCD-A1B1C1D1如圖所示.(1)求證:平面AB1D1∥平面C1BD;(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E,F,并證明:A1E=EF=FC.面面平行的性質(zhì)例題【變式訓(xùn)練2】

如圖,P是△ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于點A',B',C'.課堂小結(jié)平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.兩個平面平行的性質(zhì)定理：

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．符號語言：符號語言：課堂小結(jié)課本習(xí)題1．判斷下列命題是否正確．若正確，則說明理由；若錯誤，則舉出反例．課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題DC課本習(xí)題平行或相交課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題課本習(xí)題11．已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面