2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念與預(yù)測分析試題

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念與預(yù)測分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計要求：掌握描述統(tǒng)計的基本概念，能夠進行數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和簡單統(tǒng)計分析。1.在一個班級中，有50名學(xué)生，他們的年齡分布如下（單位：歲）：18，18，18，18，18，18，18，19，19，19，19，19，19，19，19，19，19，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，22，22，22，22，22，22，22，22，23，23，23，23，23，23，23，23，24，24，24，24，24，25。（1）請計算這個班級的平均年齡；（2）請計算這個班級的標準差；（3）請計算這個班級的中位數(shù)；（4）請計算這個班級的眾數(shù)；（5）請將這個班級的年齡分布繪制成直方圖。2.以下是一組學(xué)生的考試成績：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100。（1）請計算這個班級的平均分；（2）請計算這個班級的標準差；（3）請計算這個班級的中位數(shù)；（4）請計算這個班級的眾數(shù)；（5）請將這個班級的成績分布繪制成直方圖。3.某個城市的人口性別比例如下：男：女=1.2：1。（1）請計算這個城市的人口性別比例；（2）請計算這個城市的人口性別比例標準差；（3）請計算這個城市的人口性別比例的中位數(shù)；（4）請計算這個城市的人口性別比例的眾數(shù)；（5）請將這個城市的人口性別比例繪制成餅圖。二、概率論要求：掌握概率論的基本概念，能夠進行概率計算。1.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面朝上的概率。3.某個班級有30名學(xué)生，其中有10名男生和20名女生。隨機選取一名學(xué)生，求選取到男生的概率。4.從0到9這10個數(shù)字中隨機選取一個數(shù)字，求選取到偶數(shù)的概率。5.拋擲兩枚公平的骰子，求兩枚骰子點數(shù)之和為7的概率。6.一副52張的撲克牌，隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張，求其中含有2張紅桃的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點中的任意一點的概率。9.一批產(chǎn)品中有20%不合格，從中隨機抽取3個產(chǎn)品，求其中至少有1個不合格產(chǎn)品的概率。10.一位學(xué)生參加一次考試，及格的概率為0.7，不及格的概率為0.3。這名學(xué)生連續(xù)參加兩次考試，求他兩次都及格的概率。四、統(tǒng)計推斷要求：了解統(tǒng)計推斷的基本概念，能夠進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計。1.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：毫米）滿足正態(tài)分布，已知平均長度為50毫米，標準差為2毫米。從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取10個零件，測量其長度，得到樣本均值為48毫米。請進行假設(shè)檢驗，檢驗零假設(shè)為“零件平均長度為50毫米”，顯著性水平為0.05。2.某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標準差為10000元。從該地區(qū)隨機抽取了50個居民，計算得到樣本平均年收入為52000元。請進行假設(shè)檢驗，檢驗零假設(shè)為“居民平均年收入為50000元”，顯著性水平為0.05。3.某種藥物的治療效果在臨床試驗中顯示，患者治療后的平均效果為5個單位，標準差為2個單位。從該藥物治療的100名患者中隨機抽取了30名患者，計算得到樣本平均效果為4.8個單位。請進行假設(shè)檢驗，檢驗零假設(shè)為“藥物治療效果為5個單位”，顯著性水平為0.05。4.某種產(chǎn)品的重量在正常情況下服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標準差為10克。現(xiàn)在從該產(chǎn)品中隨機抽取了50個樣本，計算得到樣本平均重量為98克。請進行區(qū)間估計，以95%的置信水平估計該產(chǎn)品的平均重量。5.某項調(diào)查結(jié)果顯示，某城市居民每天平均花費在交通工具上的時間為30分鐘，標準差為5分鐘。從該城市隨機抽取了100名居民，計算得到樣本平均花費時間為28分鐘。請進行區(qū)間估計，以99%的置信水平估計該城市居民每天平均花費在交通工具上的時間。五、回歸分析要求：了解回歸分析的基本概念，能夠進行線性回歸分析和相關(guān)分析。1.以下是一組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績（X）：70，80，90，60，100，70，80，90，60，100英語成績（Y）：85，90，95，75，80，85，90，95，75，80（1）請建立數(shù)學(xué)成績與英語成績之間的線性回歸模型；（2）請計算回歸模型的斜率和截距；（3）請計算回歸模型的R平方值；（4）請使用回歸模型預(yù)測一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5時，他的英語成績；（5）請解釋回歸模型的意義。2.以下是一組某城市氣溫（X，單位：攝氏度）和降雨量（Y，單位：毫米）的數(shù)據(jù)：氣溫（X）：20，22，25，27，30，32，35，37，40，42降雨量（Y）：10，12，15，17，20，25，30，35，40，45（1）請建立氣溫與降雨量之間的線性回歸模型；（2）請計算回歸模型的斜率和截距；（3）請計算回歸模型的R平方值；（4）請使用回歸模型預(yù)測當氣溫為35攝氏度時，該城市的降雨量；（5）請解釋回歸模型的意義。3.以下是一組某城市人口（X，單位：萬人）和GDP（Y，單位：億元）的數(shù)據(jù)：人口（X）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550GDP（Y）：200，300，400，500，600，700，800，900，1000，1100（1）請建立人口與GDP之間的線性回歸模型；（2）請計算回歸模型的斜率和截距；（3）請計算回歸模型的R平方值；（4）請使用回歸模型預(yù)測當人口為450萬人時，該城市的GDP；（5）請解釋回歸模型的意義。六、時間序列分析要求：了解時間序列分析的基本概念，能夠進行時間序列預(yù)測。1.以下是一組某城市近五年每月的平均氣溫數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月平均氣溫（X）：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16（1）請使用移動平均法對下一個月的平均氣溫進行預(yù)測；（2）請使用指數(shù)平滑法對下一個月的平均氣溫進行預(yù)測；（3）請使用自回歸模型對下一個月的平均氣溫進行預(yù)測；（4）請比較三種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果；（5）請解釋時間序列分析在氣溫預(yù)測中的應(yīng)用。2.以下是一組某城市近五年每月的銷售額數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月銷售額（Y）：100，120，130，110，150，160，170，180，190，200，210，220（1）請使用移動平均法對下一個月的銷售額進行預(yù)測；（2）請使用指數(shù)平滑法對下一個月的銷售額進行預(yù)測；（3）請使用自回歸模型對下一個月的銷售額進行預(yù)測；（4）請比較三種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果；（5）請解釋時間序列分析在銷售額預(yù)測中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計1.（1）平均年齡=(18×6+19×15+20×25+21×20+22×15+23×10+24×5)/50=19.6歲（2）標準差=√[Σ(X-平均值)2/N]=√[(6×(18-19.6)2+15×(19-19.6)2+25×(20-19.6)2+20×(21-19.6)2+15×(22-19.6)2+10×(23-19.6)2+5×(24-19.6)2)/50]≈1.78（3）中位數(shù)=第25和第26個數(shù)的平均值=(20+20)/2=20歲（4）眾數(shù)=20歲（出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡）（5）直方圖繪制：以年齡為橫坐標，頻數(shù)為縱坐標，將年齡分組，每組包含5歲，然后統(tǒng)計每組的人數(shù)，繪制直方圖。2.（1）平均分=(60×5+70×5+80×5+90×5+100×5)/25=80分（2）標準差=√[Σ(X-平均值)2/N]=√[(5×(60-80)2+5×(70-80)2+5×(80-80)2+5×(90-80)2+5×(100-80)2)/25]≈10.95（3）中位數(shù)=第13個數(shù)的值=80分（4）眾數(shù)=80分（出現(xiàn)次數(shù)最多的成績）（5）直方圖繪制：以成績?yōu)闄M坐標，頻數(shù)為縱坐標，將成績分組，每組包含20分，然后統(tǒng)計每組的人數(shù)，繪制直方圖。二、概率論1.P(紅球)=5/(5+7)=5/122.P(正面)=1/23.P(男生)=10/30=1/34.P(偶數(shù))=5/10=1/25.P(和為7)=(1/6)×(1/6)×(5/6)+(1/6)×(1/6)×(1/6)+(1/6)×(1/6)×(1/6)=3/36=1/126.P(紅桃)=13/527.P(至少1張紅桃)=1-P(沒有紅桃)=1-(39/52)×(38/51)×(37/50)=1-5654/85