福建省福州市福清市2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福建省福州市福清市2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列各點在直線上的是（

）A． B． C． D．4．下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．5．在下列由線段，，組成的三角形中，是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．OA＝OC7．中國隊在2002年至2022年間的六屆冬奧會中獲得的金牌數(shù)分別是2，2，5，3，1，9枚，則中國隊在這六屆冬奧會中所獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．2，2.5 B．2，4 C．9，2.5 D．9，48．一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛．則汽車行駛路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)圖像大致是（

）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，D為AB邊上一點，將DC平移到AE（點D與點A對應），連接DE，則DE的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．計算：__________．12．在?ABCD中，∠A=120°，則∠C=______°．13．直線向上平移2個單位長度后得到的直線的解析式為______．14．甲乙兩人六次參加射擊訓練的成績（單位：環(huán)）分別如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．則甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是______．15．如圖，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分線分別交AB，BD于點E，F(xiàn)，連接CF，則______°．16．已知一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則；②若當時，該函數(shù)最小值為，則它的最大值為；③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點；④對于一次函數(shù)，當時，，則的取值范圍為．其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）評卷人得分三、解答題17．計算：．18．如圖，在中，點，分別在，上，且．求證：．19．已知一次函數(shù)．(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當y>0時，x的取值范圍．20．如圖，在中，CD是高，BC＝7，BD＝6．(1)尺規(guī)作圖：過點D作，交AC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若∠DEC＝∠DCB，求CE的長．21．某超市準備采購A、B兩款洗發(fā)水共60瓶（兩種都采購），兩款洗發(fā)水的進貨價和銷售價如下表：A款洗發(fā)水B款洗發(fā)水進貨價（元/瓶）4030銷售價（元/瓶）5038設(shè)該超市購進A款洗發(fā)水x瓶，兩款洗發(fā)水售完后總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按以往銷售情況，超市決定購進A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水數(shù)量的一半，應如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．22．如圖，在正方形中，，是對角線上兩點，，連接，，，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若正方形的邊長為，，求的長．23．每年6月5日為世界環(huán)境日，今年中國區(qū)主題為“共建清潔美麗世界”．為積極響應政府號召，某校組織了八年級全體450名學生進行保護環(huán)境知識學習并測試，現(xiàn)隨機抽取其中20名學生的測試成績，并整理成如下頻數(shù)分布表：成績x/分60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100人數(shù)2486其中測試成績在這一組的是：81，81，83，84，86，87，89，89．(1)何松同學成績?yōu)?4分，年段長說他的成績屬于中等偏下水平，為什么？(2)估計這20名學生成績的平均分；(3)若成績在80分以上（含80分）的記為優(yōu)秀，年段長的目標是全年段學生的平均分超過80分，且優(yōu)秀人數(shù)超過300人，請用統(tǒng)計的知識估計年段長的目標是否達到？并說明理由．24．如圖，在矩形中，點在邊上，連接，過點作射線的垂線，垂足為，連接．(1)如圖1，若，，求的長；(2)若為中點．①如圖2，求證：；②當時，直接寫出的值．25．在平面直角坐標系xOy中，點M(－1，m)，N(－1，n)，原點O關(guān)于直線MN的對稱點為A，直線OM，AN交于點P．(1)填空：①點A的坐標是______；②當m＝1，n＝－2時，點P的坐標為______；(2)連接ON，若n＝－2m，的面積為12，求m的值；(3)過點P作MN的垂線，垂足為Q，連接OQ，若，求證：PQ＝OQ．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，然后解不等式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)．掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=BC=3．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．3．D【解析】【分析】分別把各點坐標代入一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：A、∵當時，，∴此點不在直線上，故此選項不符合題意；B、∵當時，，∴此點不在直線上，故此選項不符合題意；C、∵當時，，∴此點不在直線上，故此選項不符合題意；D、∵當時，，∴此點在直線上，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則，即可得出符合題意得選項．【詳解】A選項：，故錯誤，符合題意；B選項：，故正確，不符合題意；C選項：，故正確，不符合題意；D選項：，故正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．二次根式為加減法運算法則：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變；二次根式為乘除法運算法則：把被開方數(shù)相乘除，指數(shù)不變．5．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵，故不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；B、∵，故不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；C、∵，故不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；D、∵，故能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．掌握“如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷．【詳解】四邊形ABCD是矩形ABBC，A項成立AC⊥BD不是矩形的性質(zhì)，B項不成立AC＝BD，C項成立OA＝OC，D項成立故答案選B【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形相關(guān)概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、2、3、5、9，∴眾數(shù)為2，中位數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，眾數(shù)可能不止一個；中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定要先將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列．理解和掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)勻速直線運動的路程、時間圖像是一條過原點的斜線，修車時沒有運動，所以修車時的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案．【詳解】解：開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖像是一條過原點O的斜線，修車時沒有運動，所以修車時的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖像仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大．因此選項A、B、D都不符合要求．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，本題的解題關(guān)鍵是知道勻速直線運動的路程、時間與圖像的特點，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．9．D【解析】【分析】由，可得出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)：當時，隨的增大而減小，再結(jié)合，即可比較出，，的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴隨的增大而減小，又∵點，，均在一次函數(shù)的圖像上，且，∴．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)（，，為常數(shù)），當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】過點C作CG⊥AB于點G，連接CE，根據(jù)，，，運用勾股定理的逆定理，證明△ABC是直角三角形，得到∠ACB=90°，根據(jù)平移性質(zhì)證明四邊形ADEC是平行四邊形，得到CE∥AD，根據(jù)當DE⊥AB時，DE最小，此時，根據(jù)∠DEC=∠ECG=90°，證明四邊形EDGC是矩形，得到DE=CG，運用面積法得到，求出，得到DE的最小值為．【詳解】過點C作CG⊥AB于點G，連接CE，則∠AGC=90°，∵中，，，，∴，∴是直角三角形，∠ACB=90°，由平移知，AE∥CD，AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CE∥AD，當DE⊥AB時，DE最小，此時，∠DEC=∠ECG=90°，∴四邊形EDGC是矩形，∴DE=CG，∵∴∴，∴，∴DE的最小值為．故選A．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平移，平行四邊形，三角形面積，垂線段，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式，垂線段最短的性質(zhì)．11．7【解析】【分析】直接化簡即可．【詳解】方法1：；方法2：；故答案是：7．【點睛】考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵熟記計算法則．12．120【解析】【分析】利用平行四邊形的對角相等可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A=120°，∴∠C=120°，故答案為：120．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．13．y＝3x＋2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將直線y＝3x向上平移2個單位長度，得到直線的解析式為：y＝3x＋2．故答案是：y＝3x＋2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．甲【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的即可求解．【詳解】解：（環(huán)），（環(huán)），，，∵，，∴甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的定義，一般地，設(shè)個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動性越小，越穩(wěn)定．掌握平均數(shù)和方差公式是解題的關(guān)鍵．15．70【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)可求得∠ABD=∠CBD=35°，由EF垂直平分線段AB，可推導得出∠FBA=∠FAB=35°，即可求出∠AFD的度數(shù)，再由菱形是軸對稱圖形，可得∠AFD=∠CFD．【詳解】解：如圖，連接AF．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=∠BAD=110°，AB=AD，∴∠ABD=∠BDA=35°，∵EF垂直平分線段AB，∴FB=FA，∴∠FBA=∠FAB=35°，∴∠AFD=∠FBA+∠FAB=70°，∵A、C關(guān)于直線BD對稱，∴∠AFD=∠CFD=70°，故選答案為：70．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形是軸對稱圖形．16．②③【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像上點的坐標特征即可判斷②③；根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：①∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，∴，解得：，故結(jié)論①不正確；②如果，則隨的增大而增大，那么當時有最小值，∴，解得：，與矛盾，舍去；如果，則隨的增大而減小，那么當時有最小值，∴，解得：，∴，∴當時，它的最大值為，∴當時，該函數(shù)最小值為，則它的最大值為，故結(jié)論②正確；③當時，，∴該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點，故結(jié)論③正確；④把代入得，，把，代入得，，解得：，∴對于一次函數(shù)，當時，，則的取值范圍為，故結(jié)論④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，借助圖像便于問題的解決．理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】將二次根式化為最簡二次根式，同時運用完全平方根進行運算，然后合并即可【詳解】解：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，注意先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．18．證明見解析．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而求出，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即．∴四邊形是平行四邊形．∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)x<4【解析】【分析】（1）利用“兩點法”畫出函數(shù)圖象，即可求解；（2）觀察圖象得：當y>0時，函數(shù)圖象為x軸上方，此時x<4，即可求解．（1）解：當x=0時，y=2，當y=0時，，解得：x=4，∴一次函數(shù)過點（0，2），（4，0），畫出該函數(shù)圖象，如下圖：（2）解：觀察圖象得：當y>0時，函數(shù)圖象為x軸上方，此時x<4，∴當y>0時，x的取值范圍為x<4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出一次函數(shù)與x軸與y軸的交點是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作法1：首先以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交、于、兩點，再以點為圓心，以相同長為半徑畫弧交于點，再以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與弧交于點，連接，并延長與交于點，即可得到．作法2：首先以點為圓心，以長為半徑畫弧，之后再以點為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧的交點與點連接交于點，即可得到．（2）首先根據(jù)勾股定理算出的長，然后利用平行線的性質(zhì)，得出∠EDC＝∠DCB，再根據(jù)∠DEC＝∠DCB，得出∠EDC＝∠DEC，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出CE的長．（1）解：（1）如圖所示，DE即為所求作的線段（2）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴．∵，∴∠EDC＝∠DCB．∵∠DEC＝∠DCB，∴∠EDC＝∠DEC，∴．【點睛】本題考查了平行線的尺規(guī)作圖方法，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握作平行線的方法．21．(1)y＝2x＋480(2)應購進20瓶A款洗發(fā)水和40瓶B款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤等于A款洗發(fā)水的利潤與B款洗發(fā)水的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)購進A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水數(shù)量的一半，列出不等式組，可得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（1）解：y＝（50－40）x＋（38－30）（60－x）＝2x＋480．（2）解：根據(jù)題意，得，且x為整數(shù)，∴且x為整數(shù)．∵k＝2>0，∴y隨著x的增大而增大．∴當x＝20時，y取到最大值為2×20＋480＝520，即應購進20瓶A款洗發(fā)水和40瓶B款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式組的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)和可得，，可證明四邊形為平行四邊形，再利用正方形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)菱形的判定即可得證；（2）根據(jù)正方形的邊長為，由正方形的性質(zhì)和勾股定理可得到，和，根據(jù)，所以，設(shè)，根據(jù)直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，則，再由勾股定理可得，解出，從而得到的長，最后利用菱形的性質(zhì)即可得到答案．（1）解：連接交于點，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形．（2）∵正方形的邊長為，∴，，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，設(shè)，則，在中，，∴．解得：或（不合題意，舍去）∴，∵四邊形為菱形，∴．∴的長為．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，涉及到平行四邊形的判定，角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識．靈活運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)理由見解析(2)估計這20名學生成績的平均分為84分(3)年段長的目標達到了，理由見解析【解析】【分析】（1）求出這20名學生成績的中位數(shù)，再與84分比較即可；（2）每一組取“中間值”按照平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（3）利用樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比估計總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，進而求出全年級“優(yōu)秀”的學生人數(shù)，然后進行判斷即可．（1）解：理由：由樣本數(shù)據(jù)得中間位置的第10個，第11個數(shù)據(jù)分別是84，86，∴中位數(shù)是，∴大約有一半學生成績低于85分．∵，∴何松的成績低于一半學生的成績，可以推測他的成績在年段中等偏下水平．（2）解法一：依題意，得：，，的組中值分別為65，75，95．∵81＋81＋83＋84＋86＋87＋89＋89＝680，∴．答：估計這20名學生成績的平均分為84分．解法二：各組的組中值為65，75，85，95．∴．答：估計這20名學生成績的平均分為84分．（3）答：年段長的目標達到了．理由如下：解法一：由（2）估計年段平均分為84分，∵，∴平均分達標，∵，∴估計年段優(yōu)秀人數(shù)為315人，∵，∴優(yōu)秀人數(shù)達標，∴年段長的目標達到了．解法二：根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)得最低平均分，由此估計年段平均分至少為81分，高于80分，∴平均分達標，∵，∴估計年段優(yōu)秀人數(shù)為315人，∵，∴優(yōu)秀人數(shù)達標，∴年段長的目標達到了．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、平均數(shù)，樣本估計總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是正確解答的前提．24．(1)(2)①證明見解析；②或【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得，再證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出的長；（2）①解法一：延長、交于點，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，即點是的中點，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；解法二：取中點，連接交于點，連接，根據(jù)中點的定義和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，然后再結(jié)合四邊形為矩形，為中點可以證明四邊形為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得，從而推出，，最后根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)即可得證；②根據(jù)題意點可在矩形內(nèi)，也可在在矩形內(nèi)，分兩種情況討論并求解即可．（1）解：∵，，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴．（2）①解法一：如圖，延長、交于點，∵為中點，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵∴，∴．解法二：如圖，取中點，連接交于點，連接，∴，∵，∴，∵為中點，∴，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴為的垂直平分線，∴．（3）分兩種情況：情況一：若點在矩形內(nèi)，如解法一圖：連接，設(shè)，∵，∴，，由解法一知：，∴，，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∴為的垂直平分線，∴，∵，∴在和中，，，∴，∵為中點，，∴，∴在中，，∴；情況二：若點在矩形外，如圖：延長、交于點，連接，設(shè)，∵，∴，，∵情況二中所有的已知條件并沒有改變，∴，∴，，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∴為的垂直平分線，∴，∵，∴在和中，，，∴，∵為中點，，∴，∴在中，，∴．∴的值為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩