自動(dòng)控制原理第5章新系統(tǒng)頻域分析學(xué)習(xí)資料

PAGEPAGE10第5章控制系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域分析法具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，主要用于分析線性系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程。如果描述系統(tǒng)的微分方程是一階或二階的，求解后可利用時(shí)域指標(biāo)直接評(píng)估系統(tǒng)的性能。然而實(shí)際系統(tǒng)往往都是高階的，要建立和求解高階系統(tǒng)的微分方程比較困難。而且，按照給定的時(shí)域指標(biāo)設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)也不容易實(shí)現(xiàn)。本章介紹的頻域分析法，可以彌補(bǔ)時(shí)域分析法的不足。頻域法是通過(guò)分析不同諧波的輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，故又稱為頻率響應(yīng)法。利用此方法，將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到具有明確物理概念的頻域來(lái)分析系統(tǒng)的特性。頻率分析的優(yōu)點(diǎn)較多。首先，只要求出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，就可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。其次，由系統(tǒng)的頻率特性所確定的頻域指標(biāo)與系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而系統(tǒng)的頻率特性又很容易和它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。因而可以根據(jù)頻率特性曲線的形狀去確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使之滿足時(shí)域指標(biāo)的要求，并且可以同時(shí)確定系統(tǒng)工作的頻率范圍。此外，頻率特性不但可由微分方程或傳遞函數(shù)求得，而且還可以用實(shí)驗(yàn)方法求得。這對(duì)于某些難以用機(jī)理分析方法建立微分方程或傳遞函數(shù)的元件(或系統(tǒng))來(lái)說(shuō)，采用頻率特性可以較方便地解決此類問(wèn)題。因此，頻率法得到了廣泛的應(yīng)用，它也是經(jīng)典控制理論中的重點(diǎn)內(nèi)容。控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法和頻域分析法，作為經(jīng)典控制理論的兩個(gè)重要組成部分，既相互滲透，又相互補(bǔ)充，在控制理論中占有重要地位。頻率特性具有較強(qiáng)的直觀性和明確的物理意義，可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，因此，頻率特性分析的方法在控制工程中廣泛應(yīng)用。頻率特性的定義是以輸入信號(hào)為諧波信號(hào)給出的。當(dāng)輸入信號(hào)為周期信號(hào)時(shí)，可將其分解為疊加的頻譜離散的諧波信號(hào)；當(dāng)輸入信號(hào)為非周期信號(hào)時(shí)，可將非周期信號(hào)看成周期為無(wú)窮大的周期信號(hào)，因此，非周期信號(hào)分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號(hào)。這樣一來(lái)，就可用關(guān)于系統(tǒng)對(duì)不同頻率的諧波信號(hào)的響應(yīng)特性研究，取代關(guān)于系統(tǒng)對(duì)任何信號(hào)的響應(yīng)特性的研究。5.1頻率特性概述5.1.11頻率響應(yīng)：線性定常控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)正弦輸出響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。為了說(shuō)明頻率響應(yīng)，先看一個(gè)RC電路，如圖5-1（R-C電路）所示。設(shè)電路的輸入、輸出電壓分別為和，電路的傳遞函數(shù)為式中，為電路的時(shí)間常數(shù)。若給電路輸人一個(gè)振幅為、頻率為的正弦信號(hào)即：(5-1)當(dāng)初始條件為0時(shí)，輸出電壓的拉氏變換為對(duì)上式取拉氏反變換，得出輸出時(shí)域解為上式右端第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)時(shí)，第一項(xiàng)趨于0，電路穩(wěn)態(tài)輸出為（5-2）式中，為輸出電壓的振幅；為與之間的相位差。式(5-2)表明：R-C電路在正弦信號(hào)作用下，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是一個(gè)與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值變?yōu)檩斎胝倚盘?hào)幅值的倍，相位則滯后了。上述結(jié)論具有普遍意義。事實(shí)上，一般線性系統(tǒng)(或元件)輸人正弦信號(hào)的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（即頻率響應(yīng)）也一定是同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值和相位不一樣。如果對(duì)輸出、輸入正弦信號(hào)的幅值比和相位差作進(jìn)一步的研究，則不難發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的情況下，A和僅僅是的函數(shù)，它們反映出線性系統(tǒng)在不同頻率下的特性，分別稱為幅頻特性和相頻特性，分別以和表示。2頻率特性：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)的作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）的幅值與輸入信號(hào)的幅值比稱為幅頻特性，記作；輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位之差稱為相頻特性，記作；它們都是頻率的函數(shù)，兩者合稱為系統(tǒng)的頻率特性，記作或。也就是說(shuō)頻率特性定義為的復(fù)變函數(shù)，其幅值為，相位為。3頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為有（5-3）當(dāng)給系統(tǒng)輸入正弦波信號(hào)時(shí)，即，則，代入（5-3）式，可得系統(tǒng)輸出為（5-4）式中，為系統(tǒng)特征方程的根，、、（為的共軛復(fù)數(shù)）為待定系數(shù)。對(duì)式（5-4）進(jìn)行拉氏反變換，得系統(tǒng)輸出為（5-5）對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)而言，上式中第一部分為瞬態(tài)響應(yīng)。由于系統(tǒng)特征根si均具有負(fù)實(shí)部，故當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)趨近于零；第二部分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，用表示（5-6）其中，、由待定系數(shù)法求得，將、代入式（5-6）中，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：由歐拉公式可得（5-7）式（5-7）表明，線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的頻率與輸入信號(hào)相同，其幅值，相位差為，即，。因，所以為系統(tǒng)的頻率特性，而可直接將中的s以代之而得到。這就說(shuō)明了傳遞函數(shù)與頻率特性之間的關(guān)系。4頻率特性的表達(dá)方式系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)是一種復(fù)變函數(shù)，其矢量圖公式中的矢量請(qǐng)用黑斜體表示。如圖5-2所示，可用以下幾種方式表示：（我不太明白，你看看是什么意思。公式中并沒(méi)有矢量，而是通過(guò)幅值和相位來(lái)表示的。如果是圖中問(wèn)題的話，沒(méi)有辦法編輯，你重新畫吧。）公式中的矢量請(qǐng)用黑斜體表示。代數(shù)式式中：為實(shí)頻特性，為虛頻特性。幅頻特性相頻特性②三角函數(shù)式③極坐標(biāo)式④復(fù)指數(shù)式圖5-2頻率響應(yīng)矢量圖5頻率特性的特點(diǎn)和作用頻率特性分析方法廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電氣、流體傳動(dòng)等各種系統(tǒng)中，是分析線性定常系統(tǒng)的基本方法之一。系統(tǒng)的頻率特性有幾下特點(diǎn)：系統(tǒng)頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換，即的頻譜。所以，對(duì)系統(tǒng)頻率特性的分析就是對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析，F(xiàn)[]＝G（）。時(shí)間響應(yīng)分析主要用于分析線性系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而頻率特性分析則通過(guò)分析不同的諧波輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響時(shí)，許多情況下，頻域分析法比時(shí)域分析法要容易些。若研究系統(tǒng)的階次較高，特別是對(duì)于不能用解析法求得微分方程的系統(tǒng)，在時(shí)域中分析系統(tǒng)，時(shí)域分析進(jìn)行比較困難。而采用頻率特性分析可以較方便地解決此問(wèn)題。若系統(tǒng)在輸入信號(hào)的同時(shí)，在某些頻帶中有嚴(yán)重的噪聲干擾，則對(duì)系統(tǒng)采用頻率特性分析法可以設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。由此可見，在經(jīng)典控制理論中，頻域分析法比時(shí)域分析法更有優(yōu)勢(shì)。5.1.2頻率特性的求取及表示頻率特性求取內(nèi)容主要包括其相頻特性與幅頻特性，一般有三種方法求取。1）定義法如果已知系統(tǒng)的微分方程，可將輸入變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)輸出變量的穩(wěn)態(tài)解（頻率響應(yīng)），輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入變量的復(fù)數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。2）替代法如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的s以替代，即可得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。3）試驗(yàn)法這是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。根據(jù)頻率特性的定義，首先，保持輸入正弦信號(hào)的幅值和初相角不變，只改變頻率，測(cè)出輸出信號(hào)的幅值和相位角。然后，作出幅值比-頻率的函數(shù)曲線，此即幅頻特性曲線；作出相位差-頻率的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。例5-1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求其頻率特性。解法1）定義法因，則所以拉氏反變換得式中，第一項(xiàng)為瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量。依據(jù)定義得系統(tǒng)的幅頻特性為，系統(tǒng)的相頻特性為解法2）替代法系統(tǒng)的頻率特性為幅頻特性相頻特性。5.2頻率特性的極坐標(biāo)（Nyquist）圖描述控制系統(tǒng)頻率特性的表示方法有幅相頻率特性（Nyquist）圖法、對(duì)數(shù)頻率特性（Bode）圖法和對(duì)數(shù)幅相頻率特性（Nichols）圖法，而Nyquist圖法與Bode圖法更為常用。復(fù)平面幅相頻率特性是在圖5-3所示的復(fù)平面上研究的，當(dāng)從0到+∞變化時(shí)，矢量請(qǐng)統(tǒng)一用黑斜體表示，圖中也如此，下同作為一個(gè)矢量，其端點(diǎn)在]復(fù)平面上所形成的軌跡就是頻率特性的極坐標(biāo)圖，亦稱乃奎斯特圖（Nyquist曲線）。它一方面表示了幅值與頻率、相位與頻率的關(guān)系特性，同時(shí)也表示了實(shí)頻U（ω）和虛頻V（ω）的變化特性。矢量請(qǐng)統(tǒng)一用黑斜體表示，圖中也如此，下同圖5-3頻率特性的極坐標(biāo)圖5.2.2典型環(huán)節(jié)的由于任何系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型均可以看成為由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，因此掌握典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性是研究控制系統(tǒng)幅相頻率特性的關(guān)鍵。（1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是，K>0令s=jω,則可得比例環(huán)節(jié)的頻率特性為顯然，實(shí)頻特性U為恒值K，虛頻特性V恒為0，所以幅頻特性相頻特性可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，的幅值和相角均不變。所以比例環(huán)節(jié)的Nyquist為實(shí)軸上的一個(gè)定點(diǎn)（K，j0）。如圖5-4（a）所示。（2)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是，同樣方法可得頻率特性實(shí)頻特性U為恒值0，虛頻特性V=。所以幅頻特性|G（jω）|＝1/ω相頻特性∠G（jω）＝－90o當(dāng)ω＝0時(shí)，|G（jω）|=∞，∠G（jω）＝－90o當(dāng)ω→∞時(shí)，|G（jω）|=0，∠G（jω）＝－90o可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由∞→0，相角恒為－90o。所以積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖是一與虛軸負(fù)段重合的直線，且由無(wú)窮遠(yuǎn)處指向原點(diǎn)。如圖5-4（b)所示。（3)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G（s）=s頻率特性G（jω）＝j(luò)ω實(shí)頻特性U為恒值0，虛頻特性V=。所以幅頻特性|G（jω）|＝ω；相頻特性∠G（jω）＝90o。當(dāng)ω=0時(shí)，|G（jω）|＝0，∠G（jω）＝90o當(dāng)ω=∞時(shí)，|G（jω）|＝∞，∠G（jω）＝90o可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由0→∞，相角恒為90o。所以微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖為虛軸的上半軸，且由原點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。如圖5-4（c)所示。（a)比例環(huán)節(jié)（b)積分環(huán)節(jié)（c)微分環(huán)節(jié)圖5-4比例、積分和微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖（4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是G（s）＝，頻率特性G（jω）＝＝+實(shí)頻特性U（ω）＝虛頻特性V（ω）＝.幅頻特性|G（jω）|＝,相頻特性∠G（jω）＝—arctgTω。當(dāng)ω＝0時(shí)，|G（jω）|＝1，∠G（jω）＝0o；當(dāng)ω＝1/T時(shí)，|G（jω）|＝，∠G（jω）＝-45o；當(dāng)ω＝∞時(shí)，|G（jω）|＝0，∠G（jω）＝-90o?？梢?，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由1→0，相角為0→－90o。所以慣性環(huán)節(jié)的Nyquist-圖為正實(shí)軸下的一個(gè)半圓，圓心為（1/2,j0）,半徑為1/2。這一點(diǎn)可證明如下：虛頻特性與實(shí)頻特性之比為：，將其代入實(shí)頻特性表達(dá)式、展開并配方得:,上式代表一個(gè)圓的方程式，圓的半徑為，圓心在（，j0）處，如圖5-5所示（圖中標(biāo)注ω的變化方向）。圖5-5慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖例5-2已知某環(huán)節(jié)的幅相特性曲線如圖5-6所示，當(dāng)輸入頻率的正弦信號(hào)時(shí)，該環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位遲后，試確定環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。解根據(jù)幅相特性曲線的形狀，可以斷定該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式為依題意有因此得，圖5-6幅相特性曲線所以圖5-6幅相特性曲線慣性環(huán)節(jié)是一種低通濾波器，從幅頻特性可以看出，該濾波器低頻信號(hào)容易通過(guò)，而高頻信號(hào)通過(guò)后幅值衰減較大。5)一階微分環(huán)節(jié)(或稱導(dǎo)前環(huán)節(jié))一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是G（s）＝1+Ts頻率特性G（jω）＝1+jTω實(shí)頻特性U（ω）＝1，虛頻特性V（ω）＝Tω幅頻特性|G（jω）|＝,相頻特性∠G（jω）＝arctgTω。當(dāng)ω＝0時(shí)，|G（jω）|＝1，∠G（jω）＝0o當(dāng)ω＝1/T時(shí)，|G（jω）|＝，∠G（jω）＝45o當(dāng)ω＝∞時(shí)，|G（jω）|＝∞，∠G（jω）＝90o可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由1→∞，相角為0→90o，所以微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖為一條始于（1，j0）點(diǎn)，平行于虛軸，位于第一象限的一條垂線，如圖5-7所示。圖5-7一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖6)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G（s）＝頻率特性G（jω）＝＝幅頻特性|G（jω）|＝，相頻特性∠G（jω）＝-arctg當(dāng)ω＝0時(shí)，|G（jω）|＝1，∠G（jω）＝0o當(dāng)ω＝ωn時(shí)，|G（jω）|＝，∠G（jω）＝-90o當(dāng)ω＝∞時(shí)，|G（jω）|＝0，∠G（jω）＝-180o可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由1→0，相角為0→－180o。所以二階欠阻尼系統(tǒng)的環(huán)節(jié)的Nyquist圖始于（1，j0）點(diǎn)，終止于原點(diǎn)，曲線與虛軸的交點(diǎn)頻率就是無(wú)阻尼固有頻率，此時(shí)幅值為，曲線分布在第三、第四像限，如圖5-8所示。在阻尼比較小時(shí)，幅頻特性|G（jω）|在頻率為ωr處出現(xiàn)峰值，此峰值稱為諧振峰值，ωr稱為諧振頻率。ωr可由下式求得：-ωr＝（5-8）|G（jωr）|＝（5-9）從式（5-8）可知，當(dāng)<時(shí)，ωr才存在；越小，ωr越大，＝0時(shí)，ωr＝ωn。圖5-8二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖7)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是G（s）＝頻率特性G（jω）＝實(shí)頻特性U（ω）＝虛頻特性V（ω）＝幅頻特性|G（jω）|＝相頻特性∠G（jω）＝arctan當(dāng)ω＝0時(shí)，|G（jω）|＝1，∠G（jω）＝0o當(dāng)時(shí)，|G（jω）|＝，∠G（jω）＝90o當(dāng)ω＝∞時(shí)，|G（jω）|＝∞，∠G（jω）＝180o可見，當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，G（jω）的幅值由1→∞，相角由0→180o。所以二階微分環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)的Nyquist圖始于（1，j0）點(diǎn)，為上半平面上的曲線，并且取值不同，其圖形也不同。曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率為，此時(shí)的幅值為，如圖5-9所示。圖5-9二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖8)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是G（s）＝,頻率特性為G（jω）＝＝實(shí)頻特性U（ω）＝虛頻特性V（ω）＝-幅頻特性|G（jω）|＝1相頻特性∠G（jω）＝-可見，延遲環(huán)節(jié)的Nyquist圖是一個(gè)單位圓。其幅頻特性A（ω）恒為1，而相頻特性Φ（ω）隨頻率ω順時(shí)針?lè)较蜃兓烧茸兓?，即矢量端點(diǎn)在單位圓上無(wú)限循環(huán),如圖5-10所示。圖5-10延遲環(huán)節(jié)的Nyquist圖例5-3設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制其乃奎斯特圖。解：開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為由上式可見，系統(tǒng)是由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的。實(shí)頻特性，虛頻特性。幅頻特性，相頻特性；當(dāng)ω＝0時(shí)，U（ω）＝－20，V（ω）＝－∞|G（jω）|＝∞，∠G（jω）＝－90o；當(dāng)ω＝∞時(shí)，U（ω）＝0，V（ω）＝0|G（jω）|＝0，∠G（jω）＝－180o；該系統(tǒng)的Nyquist圖如圖5-11所示。不難看出，當(dāng)ω→0時(shí)，Nyquist曲線漸近于過(guò)點(diǎn)（－20，j0）且平行于虛軸的直線。圖5-11例5-3的Nyquist圖5.2.2開環(huán)系統(tǒng)的幅相特性曲線如果已知開環(huán)頻率特性，可令由小到大取值，算出和相應(yīng)值，在平面描點(diǎn)繪圖可以得到比較準(zhǔn)確的開環(huán)系統(tǒng)幅相特性。實(shí)際系統(tǒng)分析過(guò)程中，往往只需要知道幅相特性的大致圖形即可，并不需要繪出準(zhǔn)確曲線?？梢詫㈤_環(huán)系統(tǒng)在平面的零極點(diǎn)分布圖畫出來(lái)，令沿虛軸變化，當(dāng)時(shí)，分析各零點(diǎn)、極點(diǎn)指向的復(fù)向量的變化趨勢(shì)，就可以概略畫出開環(huán)系統(tǒng)的幅相特性曲線。概略繪制的開環(huán)Nyquist圖應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素：開環(huán)Nyquist圖的起點(diǎn)（）和終點(diǎn)（）。開環(huán)Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)設(shè)時(shí)，的虛部為（5-10）或（5-11）稱為相角交界頻率，開環(huán)頻率特性曲線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為（5-12）開環(huán)Nyquist圖隨ω的變化范圍即曲線所在的象限及幅頻特性、相頻特性隨ω的變化趨勢(shì)。例5-4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為分別概略繪出當(dāng)系統(tǒng)型別時(shí)的開環(huán)幅相特性。解討論時(shí)的情形。在平面中畫出的零極點(diǎn)分布圖，如圖5.12（）所示。系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為在s平面原點(diǎn)存在開環(huán)極點(diǎn)的情況下，為避免時(shí)相角不確定，我們?nèi)∽鳛槠瘘c(diǎn)進(jìn)行討論。(到距離無(wú)限小，如圖5-12所示。)當(dāng)由逐漸增加時(shí)，三個(gè)矢量的幅值連續(xù)增加；除外，均由連續(xù)增加，分別趨向于。當(dāng)時(shí)由此可以概略繪出的幅相曲線如圖5-12（）中曲線所示。同理，討論時(shí)的情況，可以列出表5-1，相應(yīng)概略繪出幅相曲線分別如圖5-12（）中所示。（）時(shí)的零極點(diǎn)圖（）對(duì)應(yīng)不同型別幅頻曲線圖5-12例5-4圖

表5-1例5-4結(jié)果列表圖5-12例5-4圖零極點(diǎn)分布當(dāng)系統(tǒng)在右半s平面不存在零、極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般可寫為開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)完全由，確定，而終點(diǎn)則由來(lái)確定。而過(guò)程中的變化趨勢(shì)，可以根據(jù)各開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)指向的矢量之模、相角的變化規(guī)律概略繪出。例5-5已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解系統(tǒng)型別，零點(diǎn)—極點(diǎn)分布圖如圖5-13(a)所示。顯然（1）起點(diǎn)（2）終點(diǎn)（3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（）（）圖5-13極點(diǎn)—零點(diǎn)分布圖與幅相特性曲線令虛部為，可解出當(dāng)（即）時(shí)，幅相曲線與實(shí)軸有一交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為概略幅相曲線如圖5-13（）所示。5.3頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)（Bode）圖描述5.3對(duì)數(shù)頻率特性曲線又叫伯德(Bode)曲線。它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線所組成，是頻率法中應(yīng)用最廣泛的一組圖線。Bode圖是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出來(lái)的。橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，縱坐標(biāo)采用線性的均勻刻度。Bode圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性是的對(duì)數(shù)值和頻率的關(guān)系曲線；對(duì)數(shù)相頻特性則是的相角和頻率的關(guān)系曲線。在繪制Bode圖時(shí)，為了作圖和讀數(shù)方便，常將兩種曲線畫在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，采用同一橫坐標(biāo)作為頻率軸，橫坐標(biāo)雖采用對(duì)數(shù)分度，但以的實(shí)際值標(biāo)定，單位為(弧度／秒)。所以橫坐標(biāo)的最小值是大于零的任意實(shí)數(shù)。橫坐標(biāo)的起點(diǎn)可根據(jù)實(shí)際所需的最低頻率來(lái)決定畫對(duì)數(shù)頻率特性曲線時(shí)，必須掌握對(duì)數(shù)刻度的概念。盡管在坐標(biāo)軸上標(biāo)明的數(shù)值是實(shí)際的值，但坐標(biāo)上的距離卻是按值的常用對(duì)數(shù)來(lái)刻度的。坐標(biāo)軸上任何兩點(diǎn)和(設(shè))之間的距離為，而不是。橫坐標(biāo)上若兩對(duì)頻率間距離相同，則其比值相等。頻率每變化10倍稱為一個(gè)十倍頻程，記作dec。每個(gè)dec沿橫坐標(biāo)走過(guò)的間隔為一個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖5.14所示。由于橫坐標(biāo)按的對(duì)數(shù)分度，故對(duì)而言是不均勻的，但對(duì)來(lái)說(shuō)卻是均勻的線性刻度。對(duì)數(shù)幅頻特性圖的縱軸是將取常用對(duì)數(shù)，并乘上20倍，使其變成對(duì)數(shù)幅值，即稱為對(duì)數(shù)幅值，單位是dB(分貝)。幅值每增大10倍，對(duì)數(shù)幅值就增加20dB。由于縱坐標(biāo)已作過(guò)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，故縱坐標(biāo)值是線性刻度的。對(duì)數(shù)相頻特性圖的縱坐標(biāo)為相角，單位是度，采用線性刻度。對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性合起來(lái)稱為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱波德（Bode）圖，如圖5-14所示。為了方便直觀比較起見，兩張圖上下對(duì)齊。圖5-14Bode圖坐標(biāo)系頻率特性的Bode圖表示具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除轉(zhuǎn)化為幅值的加、減，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算和作圖過(guò)程；2）可用近似方法作圖。先分段作出對(duì)數(shù)頻率特性的漸近線，再用修正曲線對(duì)漸近線進(jìn)行修正；3）可分別作出各典型環(huán)節(jié)的波德圖，再用疊加的方法得出系統(tǒng)的波德圖，并由此可看出各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響；4）由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，將低頻段相對(duì)展寬了(低頻段頻率特性的形狀對(duì)于控制系統(tǒng)性能的研究具有較重要的意義)，而將高頻段相對(duì)壓縮了?？梢栽谳^寬的頻段范圍中研究系統(tǒng)的頻率特性。5.3.2（1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性＝對(duì)數(shù)相頻特性分析可知，比例環(huán)節(jié)頻率特性的幅值和相角均不隨ω變化，故其對(duì)數(shù)幅頻特性為一水平線，而對(duì)數(shù)相頻特性恒為0o，如圖5-15所示。圖5-15比例環(huán)節(jié)的Bode圖（2）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4對(duì)數(shù)幅頻特性EMBEDEquation.DSMT4對(duì)數(shù)相頻特性EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)ω＝1時(shí)，，當(dāng)ω＝10時(shí)，可見，積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線，其斜率為－20dB/dec（dec表示十倍頻程，即橫坐標(biāo)的頻率由ω增加到10ω），即頻率每擴(kuò)大10倍，對(duì)數(shù)幅頻特性下降20dB。對(duì)數(shù)相頻特性恒為一條－90o的水平線，如圖5-16所示。圖5-16積分環(huán)節(jié)的Bode圖（3）微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性是EMBEDEquation.DSMT4對(duì)數(shù)幅頻特性EMBEDEquation.DSMT4對(duì)數(shù)相頻特性EMBEDEquation.3。當(dāng)ω＝1時(shí)，EMBEDEquation.DSMT4，；當(dāng)ω＝10時(shí)，EMBEDEquation.DSMT4，?？梢姡⒎汁h(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線，其斜率為20dB/dec，即頻率每擴(kuò)大10倍，對(duì)數(shù)幅頻特性上升20dB。對(duì)數(shù)相頻特性恒為+90o，如圖5-17所示。圖5-17微分環(huán)節(jié)的Bode圖（4）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3對(duì)數(shù)幅頻特性－20lg，對(duì)數(shù)相頻特性當(dāng)ω?1/T時(shí)，L（ω）≈0dB，即對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段近似為0dB水平線，稱為低頻漸近線。當(dāng)ω?1/T時(shí)，L（ω）≈－20lgTωdB，即對(duì)數(shù)幅頻特性在高頻段近似為斜率等于-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。低頻漸近線與高頻漸近線在ω＝1/T處相交，稱ω＝1/T的頻率為轉(zhuǎn)折頻率，記為ωT。當(dāng)ω＝0時(shí)，＝0o，當(dāng)時(shí)，＝－45o，當(dāng)ω→∞時(shí)，→－90o。對(duì)數(shù)相頻特性是一條反正切函數(shù)曲線，所以相位曲線關(guān)于彎點(diǎn)是斜對(duì)稱的。慣性環(huán)節(jié)的Bode圖如圖5-18。圖5-18慣性環(huán)節(jié)的Bode圖（5）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為，它與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)。因此，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別以橫坐標(biāo)軸互為鏡像對(duì)稱。一階微分環(huán)節(jié)用低頻、高頻漸近線描繪的波德圖如圖5-19所示。圖5-19一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖（6）二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性為對(duì)數(shù)幅頻特性－20lg對(duì)數(shù)相頻特性＝當(dāng)ω?1/T時(shí)，L（ω）≈0dB，即對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段近似為0dB水平線，稱為低頻漸近線。當(dāng)ω?1/T時(shí)，L（ω）≈－40lgTωdB，即對(duì)數(shù)幅頻特性在高頻段近似為斜率等于-40dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。低頻漸近線與高頻漸近線在ω＝1/T處相交，稱的頻率為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)ω＝0時(shí)，＝0o，當(dāng)時(shí)，＝－90o，當(dāng)當(dāng)ω→∞時(shí)，→－180o。對(duì)數(shù)相頻特性也是一條反正切函數(shù)曲線，相位曲線關(guān)于-90o的彎點(diǎn)是斜對(duì)稱的，不同的所對(duì)應(yīng)的曲線也不同，如5-20所示。圖5-20二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖（7）二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為，它與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)。因此，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別以橫坐標(biāo)軸互為鏡像對(duì)稱。二階微分環(huán)節(jié)用低頻、高頻漸近線描繪的波德圖如圖5-21所示。圖5-21二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖（8）延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性。分析可見，對(duì)數(shù)幅頻特性恒為0分貝線，對(duì)數(shù)相頻特性隨的增加而線性增加，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上則是一條曲線，如圖5-22所示。圖5-22延遲環(huán)節(jié)的Bode圖由以上舉例，可將典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性及其漸近線的特點(diǎn)對(duì)照?qǐng)D5-23歸納如下：①比例環(huán)節(jié)的幅值為平行橫軸的直線，其相位為0°線，與無(wú)關(guān)；②積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的幅值為過(guò)（1，j0）點(diǎn)，斜率分別為，對(duì)稱于橫軸的直線。相位分別為°，與無(wú)關(guān)；③慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的幅值低頻漸近線為0分貝線，高頻漸近線斜率分別為：±20dB/dec，轉(zhuǎn)角頻率為，對(duì)稱于橫軸。相位在范圍內(nèi)變化。曲線斜對(duì)稱于彎點(diǎn)（，）；④振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)幅值的低頻漸近線為0分貝線，高頻漸近線的斜率分別為,轉(zhuǎn)角頻率為，對(duì)稱于橫軸。相頻特性在范圍內(nèi)變化，并斜對(duì)稱于彎點(diǎn)（，）；⑤延時(shí)環(huán)節(jié)的幅值為0分貝線，相位隨成線性變化。圖5-23典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性利用漸近線繪制伯德圖的步驟如下：①將傳遞函數(shù)G（s）化為由典型環(huán)節(jié)組成的形式；②令，求得；③找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作各環(huán)節(jié)的漸近線；④修正漸近線，得精確曲線；⑤將各環(huán)節(jié)的幅值相加，得系統(tǒng)幅值曲線；⑥作各環(huán)節(jié)相位曲線，然后相加得系統(tǒng)相位曲線。例5-6試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。解：由開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的頻率特性為，分析可知該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。分別作出比例環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖，然后進(jìn)行疊加，得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖，如圖5-24所示。圖5-24例題5-6Bode圖例5-7試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。解：系統(tǒng)的頻率特性為此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性為系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相特性為在低頻段（亦稱對(duì)數(shù)幅頻特性的首段），系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)和分環(huán)節(jié)構(gòu)成，在ω＝1處，L（ω）＝20lg10=20dB,當(dāng)ω＝10時(shí)，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，斜率由－20dB/dec變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性可采用各環(huán)節(jié)分別繪制，然后疊加的方法得到。最后作出的系統(tǒng)波德圖如圖5-25所示。圖5-25例題5-7Bode圖通過(guò)上面舉例可以作總結(jié)如下：繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，通常只需畫出漸近特性，繪制方法有兩種。方法一是分別繪出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性，然后疊加，可得到系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。方法二是按下面步驟進(jìn)行1）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上標(biāo)出縱軸和橫軸的刻度；2）將轉(zhuǎn)化為若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性相乘（或相除）的標(biāo)準(zhǔn)形式，要求慣性、一階微分、振蕩和二階微分環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為1；3）找出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；4）計(jì)算，K為系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)；5）在ω＝1處找出縱坐標(biāo)等于的點(diǎn)“A”；過(guò)該點(diǎn)作一直線，其斜率，為系統(tǒng)的型次；該線段直到第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的地方。若，則該直線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)“A”點(diǎn)。6）以后每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次漸近線的斜率：遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-20dB/dec；遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加+20dB/dec；遇到振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-40dB/dec；遇到二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加+40dB/dec。直至經(jīng)過(guò)所有各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，便得到系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。方法二常被采用。繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性時(shí)，也有兩種方法。一是先繪出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性，然后將它們的縱坐標(biāo)代數(shù)相加，就可以得到系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性同。另一種方法是利用系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式，直接計(jì)算出不同數(shù)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位角，通過(guò)描點(diǎn)法用光滑曲線連接，得到開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性。在工程分析與設(shè)計(jì)中，幅頻特性曲線與軸相交的頻率(稱為穿越頻率或截止頻率)和，是分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。例5-8若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，并求相角。解：系統(tǒng)的頻率特性為，此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率如下：，，系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：當(dāng)ω＝1時(shí)，L（ω）＝20lgK＝20lg10＝20dB，積分環(huán)節(jié)的特性曲線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，斜率為-20dB/dec。在ω＝1時(shí)，慣性環(huán)節(jié)作用，特性曲線由-20dB/dec什么單位？前面已經(jīng)提到，表示十倍頻程。變?yōu)?40dB/dec。什么單位？前面已經(jīng)提到，表示十倍頻程。在ω＝2時(shí)，一階微分環(huán)節(jié)作用，特性曲線由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec。在ω＝20時(shí)，慣性環(huán)節(jié)作用，特性曲線由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec。系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性的繪制：由開環(huán)相頻特性分別計(jì)算出、、、、值，再用光滑曲線連接，得到開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性。該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖5-26所示。求穿越頻率，計(jì)算相位角：因?yàn)長(zhǎng)（ωc）＝0dB，或A（ωc）＝1，同時(shí)考慮到ωc＞ωT1，ωc＞ωT2及ωc＜ωT3，對(duì)于ωT1和ωT2來(lái)說(shuō)，屬于高頻段，取高頻漸近線；對(duì)于ωT3來(lái)說(shuō)，ωc屬于低頻段，取低頻漸近線。所以有解之得，則圖5-26例5-8的Bode圖5.4控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的Bode圖在前面幾節(jié)中，主要討論了開環(huán)頻率特性。在控制系統(tǒng)的分析與計(jì)算中，有時(shí)也需要直接研究系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。通過(guò)討論系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性之間的關(guān)系，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性是研究控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的有效方法。5.4.1設(shè)有單位反饋控制系統(tǒng)，如圖5-27所示。圖5-27單位反饋控制系統(tǒng)其閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性之間關(guān)系為顯然，閉環(huán)幅頻特性與閉環(huán)相頻特性可用下式表示將逐點(diǎn)取值，可分別計(jì)算出閉環(huán)幅頻特性與閉環(huán)相頻特性，作出－ω和－ω圖，如圖5.28所示。圖5-28閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖當(dāng)系統(tǒng)為非單位反饋系統(tǒng)時(shí)，其閉環(huán)頻率特性為不難看出，對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，可將其看成前向通道傳遞函數(shù)是的單位反饋環(huán)節(jié)與串聯(lián)即可。一般實(shí)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有低通濾波的性質(zhì)，即低頻時(shí)，?1，與1相比，1可忽略去不計(jì)，則；高頻時(shí)，?1，與1相比，可忽略去不計(jì)，則。因此，對(duì)于一般單位反饋的最小相位系統(tǒng)（詳見5.4.3），低頻輸入時(shí)輸出信號(hào)的幅值和相位均與輸入基本相等，高頻輸入時(shí)輸出信號(hào)的幅值和相位均與開環(huán)特性基本相同，而中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼的不同而有較大的變化。5.4典型控制系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性曲線如圖5-29所示。系統(tǒng)的特征可用這條曲線上的一些特征量加以描述，這些特征量構(gòu)成了分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。圖5-29閉環(huán)頻域性能指標(biāo)1零頻幅值零頻幅值表示頻率接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入幅值之比。在頻率→0時(shí)，若，則輸出的幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，若系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)，在常值信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出等于輸入，有＝若系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，輸入為常值信號(hào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出不等于輸入，有＝，K為系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)。因此，零頻幅值是否為1，可判斷系統(tǒng)是否為無(wú)差系統(tǒng)。顯然，A（0）越接近于1，則有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差最小。2）復(fù)現(xiàn)頻率與復(fù)現(xiàn)帶寬若事先規(guī)定一個(gè)Δ作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么就是幅頻特性與之差第一次達(dá)到Δ時(shí)的頻率值。當(dāng)時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)”輸入。因此，定義為復(fù)現(xiàn)頻率，的頻率范圍為復(fù)現(xiàn)帶寬，亦稱工作帶寬。3)諧振頻率與諧振峰值（）幅頻特性出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率稱為諧振頻率。定義為諧振比或諧振峰值。顯然在時(shí)，。諧振峰值為諧振頻率所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值，它反應(yīng)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)量和諧振峰值的計(jì)算式不難看出，它們都隨的增大而減小?？梢姶蟮南到y(tǒng)，相應(yīng)的也大，瞬態(tài)響應(yīng)的相對(duì)穩(wěn)定性就不好。為減弱系統(tǒng)的振蕩性，又不失一定的快速性，應(yīng)適當(dāng)選取值。若取1.0＜＜1.4，0.4＜＜0.7，階躍響應(yīng)的超調(diào)量＜25%。諧振頻率在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度，值越大，則瞬態(tài)響應(yīng)越快。4)截止頻率與帶寬所謂截止頻率是指閉