選擇基礎(chǔ)題（二）-2024年北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題02選擇基礎(chǔ)題二

1.(2023?石景山區(qū)一模)已知集合4=瓜|一2都：2},B={X\X2+X-2,,0},則AB=()

A.[-2,2]B.[-2,1]C.[0,1]D.[0,2]

【答案】A

【詳解】因為A=[—2,2],

因為—21,0，得(x+2)(尤—D”。，解得—2用於1,

所以集合8={%|3+X-2,0}=[-2,1],

所以4^8=62,2].

故選：A.

2.(2023?石景山區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-2,-1),則三=()

i

A.-l-2zB.-2-zC.-l+2zD.2-i

【答案】C

【詳解】復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-2,-1),

則z=—2—，，

故選：C.

22

3.(2023?石景山區(qū)一模)已知雙曲線^--2=1(6>0)的離心率是2,則匕=()

4b~

A.12B.2GC.73D.—

2

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可得e=￡=汪王=2,(6>0),

a2

/.b=2^/5,

故選：B.

4.(2023?石景山區(qū)一模)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=sinxB./(x)=2'

,1

C.f(x)=x3+xD.

【答案】D

【詳解】A項，/(-%)=-/(%),則是奇函數(shù)，/(X)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，不符合；

3項，/(-%)=/(%),則/(幻是偶函數(shù)，不符合；

C項，f(—無)=(—無r+(―尤)=—(X，+x)=—f(x),貝!Jf(x)是奇函數(shù)，

f'(x)=3x2+1>0,則F(x)=x3+X在R上單調(diào)增,不符合;

。項，/(一尤)=-/(尤)，則〃X)是奇函數(shù)，

>=6一'在尺上單調(diào)減，y=e'在R上單調(diào)增，則函數(shù)/(x)在定義域上單調(diào)減，符合.

故選：D.

5.(2023?石景山區(qū)一模)設(shè)x>0,y>0,貝！I“尤+y=2"是"孫,,1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】①當(dāng)x+y=2時，,x>0,y>0,x+y..2^xy,xy?1,

當(dāng)且僅當(dāng)工='時取等號，.,.初,1,二.充分性成立，

②當(dāng)孫”1時，比如x=l,y=g時，孫”1成立，但x+y=2不成立，

必要性不成立，

;.x+y=2是初,1的充分不必要條件.

故選：A.

6.(2023?東城區(qū)二模)已知集合人={*€兇-1<尤<5},B={0,1,2,3,4,5},貝U()

A.AUBB.A=BC.BeAD.B^A

【答案】A

【詳解】集合A={xeN|-l<x<5}={0,1,2,3,4},B={0,1,2,3,4,5},

則AtiB.

故選：A.

22

7.(2023?東城區(qū)二模)己知橢圓工+上=1的一個焦點的坐標(biāo)是(-2,0),則實數(shù)的值為()

3mm

A.1B.忘C.2D.4

【答案】C

【詳解】已知橢圓工+M=1的一個焦點的坐標(biāo)是（一2,0）,

3mm

貝！J3m-m=22=4,

即TH=2,

則實數(shù)根的值為2.

故選：C.

71

8.（2023?東城區(qū)二模）已知數(shù)列｛4｝中，q=l,----------=0,S〃為其前〃項和，則怎=（)

an。〃+1

1131

A.—B.—C.11D.31

1616

【答案】B

71

【詳解】-=0,

冊q+i

:.an=2an+l,則｛為｝是首項為q=l,公比為g的等比數(shù)列，

lx[l-4）]531

?S=---------=—

一51」16-

2

故選：B.

9.（2023?東城區(qū)二模）在復(fù)平面內(nèi),。是原點，向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+乙將OZ繞點O按逆時針方向

旋轉(zhuǎn);，則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.-72B.-揚C.-1D.-i

【答案】A

【詳解】向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+"將OZ繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)工，

4

則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（—1+i）（cos?+sinz）=（―1++~~0=-C-

故選：A.

10.（2023?東城區(qū)二模）已知點M（l,0）在圓。:爐十/二加上，過M作圓。的切線/,則/的傾斜角為（

)

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】D

【詳解】圓C：f+y2=租,

則圓C的圓心為C（0,0）,

過M作圓C的切線/,

則*-k,=-1,即勺=，

故/的傾斜角為150。.

故選：D.

11.（2023?海淀區(qū)二模）已知集合4=仄|-1<尤<2},B={0,1},則（）

A.AUBB.BUAC.A=BD.AQB=0

【答案】B

【詳解】集合A={x|-l<x<2},B={0,1},

則BtiA.A^B=B={0,1}.

故選：B.

12.（2023?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a以O(shè)尤為始邊，其終邊經(jīng)過點P（l,2）,貝Usina=（

）

A.—B.—C.2D.-

552

【答案】A

【詳解】由三角函數(shù)的定義可知sina=亍^==之=拽.

"77辨5

故選：A.

13.（2023?海淀區(qū)二模）若（2-尤）'（〃eN*）的展開式中常數(shù)項為32,則〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

k

【詳解】（2-X/伽eN*）的展開式通項為Tk+l=C；?T-?.

故常數(shù)項為4=幡2=32,得〃=5.

故選：A.

14.(2023?海淀區(qū)二模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()

2?

A.y=IgxB.y=—C.y=21J|D.y=tan

尤

【答案】D

【詳解】對于A,丫=但8的定義域為(0,長0),定義域不關(guān)于原點對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤，

01

對于3,/(尤)=—的定義域為(-00,0)U(0,+00),定義域關(guān)于原點對稱，又/(T)=T--=-/?-所

XX

以了(無)為奇函數(shù)，但在(0,1)單調(diào)遞減，故3錯誤，

對于C,7(*)=2.的定義域為尺，關(guān)于原點對稱，又/(T)=27=/=/(X),故/(無)為偶函數(shù)，故C錯

誤，

對于。，/(x)=tanx,由正切函數(shù)的性質(zhì)可知/'(x)=tanx為奇函數(shù)，且在(0,1)單調(diào)遞增，故。正確，

故選：D.

15.(2023?海淀區(qū)二模)已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S,，4=3,則S“的最大值為()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【詳解】設(shè)公差為d,因為q=3,4-%=%，

所以4-(4+d)=q+2d,解得d=-1,

所以4“=3+(〃_l)x(-l)=，令q,..0,解得4,4,

所以當(dāng)〃=3或〃=4時S,取得最大值，且(S,),g=3+2+l+0=6.

故選：B.

16.(2023?西城區(qū)二模)復(fù)數(shù)z=>(l+i)的虛部為()

A.1B.-1C.iD.-z

【答案】A

【詳解】z=z.(l+z)=-l+z,其虛部為1.

故選：A.

17.(2023?西城區(qū)二模)已知集合4={*|一1領(lǐng)上1},B=(xl3x<l],則A[3=()

A.[-1,0)B.(-oo,0)C.[-1,1]D.(-00,1]

【答案】D

【詳解】.,集合，={x|—啜I1},B={x|3x<l}={x|x<0}=(-oo,0),

.?.A[B=（-00,1].

故選：D.

18.（2023?西城區(qū)二模）已知拋物線C與拋物線V=4x關(guān)于y軸對稱，則C的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=—2B.x=2C.x=—1D.x=l

【答案】D

【詳解】拋物線y?=4x的準(zhǔn)線方程為x=-l,拋物線C與拋物線丁=4無關(guān)于y軸對稱，

拋物線C的準(zhǔn)線與x=-1也關(guān)于y軸對稱，則C的準(zhǔn)線方程是x=l.

故選：D.

19.（2023?西城區(qū)二模）在AABC中，AB^AC=1,/4=90。，則A8-8C=（）

A.1B.-1C.0D.-V2

【答案】B

【詳解】ABBC=AB（BA+AC）=-AB+ABAC=-1,

故選：B.

20.（2023?西城區(qū)二模）設(shè)。=四：，2=J/g3"g2,c=；lg6,貝1（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

2ii

【詳解】因為〃=<便1=0,。=5四6=5（值2+/且3）,

又/g3>0,lg2>0,所以。>0,b=J/g3?/g2>0,

且Ig2+lg3>2啊而,所以

所以c>b>a?

故選：A.

21.（2023?朝陽區(qū)二模）已知集合人={?！?|匕5},集合5={%|兀（兀一2）>0},則A05=（）

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.[2,5）D.（2,5]

【答案】B

【詳解】由題設(shè)A={0,1,2,3,4,5},3={x|%>2或％<0},

所以A「5={3,4,5).

故選：B.

22.(2023?朝陽區(qū)二模)若復(fù)數(shù)z=0n+i)(l+i)(根￡尺)為純虛數(shù)，貝!|帆=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【詳解】z=(m+z)(l+0=m-1+(m+I)i為純虛數(shù)，

m-1=0

則解得m—1.

"i+lw0

故選：C.

2_

23.(2023?朝陽區(qū)二模)已知雙曲線爐-%=1(6>0)的一條漸近線方程為y=氐，貝1=()

A.-B.—C.小D.3

33

【答案】C

【詳解】因為雙曲線為r-,=地>0),

b

所以它的一條漸近線方程為y=笈，

因為漸近線方程為y=后，所以6=指.

故選：C.

24.(2023?朝陽區(qū)二模)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和是2"-1,則％=()

A.9B.16C.31D.33

【答案】B

【詳解】設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項和為%則S“=2"-l,

貝U%=S5-S4=(25—l)-(24-l)=16.

故選：B.

111

25.(2023?朝陽區(qū)二模)已知Q=e2,b=ln~,c=sin-,則()

22

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

111

【詳解】因為々=02=1,b=In—<lnl=Oc=sin—G(0,1),

22

所以

故選：D.

26.(2023?海淀區(qū)一模)已知集合4={%|1<%<3},B={0,1,2},則Ap5=()

A.{2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】A

【詳解】集合A={x|l<x<3},B={0,1,2},則A「B=[2].

故選：A.

27.(2023?海淀區(qū)一模)若Q+2i=，3+，)(a,bsR),其中i是虛數(shù)單位，則〃+人=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【詳解】a+2i=i(b+i)=bi+i2=-1+bi,

則a=—1,b=2,a+b=l.

故選：B.

28.(2023?海淀區(qū)一模)在等差數(shù)列{〃〃}中，a2=l,g=5,則為=()

A.9B.11C.13D.15

【答案】C

【詳解】在等差數(shù)列{?！▆中，W=1，&=5，

\a{+d=l

[q+3d=5

解得力=—1,d=2,

則q=4+7d=—1+14=13.

故選：C.

29.(2023?海淀區(qū)一模)已知拋物線丁=以的焦點為尸，點P在該拋物線上，且尸的橫坐標(biāo)為4,則

\PF\=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【詳解】拋物線方程為V=4x,

,2=1,又點尸在該拋物線上，且尸的橫坐標(biāo)為4,

2

.[尸尸]=，+4=5.

故選：D.

30.(2023?海淀區(qū)一模)若(無-=a/"+%元3+”2工2+4》+小，則4-%+%-卬=()

A.-1B.1C.15D.16

【答案】C

42

【詳解1設(shè)f(x)=(x—I)=%龍"+a3x,+a2x+axx+a0,

則4—4+/一q=/(—1)—f(0)=(-2)4-(-I)，=15.

故選：C.

31.(2023?豐臺區(qū)二模)已知集合4={-1,0,1,2},B={.x|-1<^,1},貝|明3=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

【答案】B

【詳解】A={-1,0,1,2},B={x|-l<x,,l},

則A【B={0,1}.

故選：B.

32.(2023?豐臺區(qū)二模)若復(fù)數(shù)z=i(i-1),則|z-l|=()

A.-2-zB.-iC.6D.5

【答案】C

【詳解】z=z(z-l)=-l-z,

則z-l=-2-z,

故|z—l|=|2_j|=j22+(_l)2=&.

故選：C.

33.(2023?豐臺區(qū)二模)已知數(shù)列{4}的前〃項和為若5”=〃2一1,則4=()

A.-5B.5C.7D.8

【答案】B

【詳解】S?=n2-1,

22

=S3-52=(3-1)-(2-1)=5.

故選：B.

34.（2023?豐臺區(qū)二模）若某圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為（）

A.—B.—C.&D.2萬

33

【答案】A

【詳解】因為圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,

所以圓錐的底面半徑為1,且圓錐的高SO=j22-F=的,

故體積為工萬lx有=1萬.

33

故選：AA.

35.（2023?豐臺區(qū)二模）如圖，在AABC中,AD為邊上的中線，若石為AD的中點，則CE=（)

1.5.1.3.

C.-AB——ACD.-AB——AC

44444444

【答案】D

【詳解】CE=G4+AE=G4+gAD=CA+$8-=+

=-C4+-(AB-AC)

24

=--AC+-(AB-AC)

24

31

=——AC+-AB.

44

故選：D.

36.（2023?房山區(qū)一模）已知集合&={》|-1<尤<1},B={x|啖左3},則AB=（）

A.[0,1）B.[0,1]C.（-1,3]D.（-1,3）

【答案】C

【詳解】集合A={x|T<x<l}，2={x|噴Ik3},

則A[B={尤]一1<%,3）.

故選：C.

37.（2023?房山區(qū)一模）在（x-2）4的展開式中，Y的系數(shù)是（）

X

A.-8B.8C.-4D.4

【答案】A

【詳解】0-2）4的展開式通項為&=c；.”.（_2y=墨.（_2丫.尤j,

XX

取4—2r=2,則廠=1,系數(shù)為c：x(—2)=—8.

故選：A.

38.（2023?房山區(qū)一模）已知數(shù)列{?}對任意滿足+q=4+1,且q=l,則%等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【詳解】由題意可得，。2=%+%=2，%=W+%=2+1=3,4=%+%=3+1=4,%=%+%=4+1=5.

故選：D.

39.（2023?房山區(qū)一模）a0<x<—v是"tanxvl”的（）

4

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)0<%<工時，tanjr￡（0,l）,滿足tanxvl,充分性；

4

?。?紅，滿足tanA—lvl,不滿足0<%<工，不必要性.

44

故"。<無<三”是“tan%vl”的充分而不必要條件.

4

故選：A.

40.(2023?房山區(qū)一模)已知拋物線。：丁=4x的焦點為尸，拋物線C上一點P到點廠的距離為3,則點P

到原點的距離為()

A.2B.3C.272D.2有

【答案】D

【詳解】拋物線C：V=4x的準(zhǔn)線為x=-l,設(shè)尸(七,%),

.JPF|=x0-(-1)=3,x0=2,r.y；=8,

.?.點P到原點的距離為=2百.

故選：D.

41.(2023?平谷區(qū)一模)已知集合&={》|一2<%<1},B={x|x>0},貝UA[B=()

A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,+oo)D.(0,-H?)

【答案】C

【詳解】因為集合4={》|一2<%<1},3={x|尤>0},

所以A[3=(-2,+8).

故選：C.

42.(2023?平谷區(qū)一模)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【詳解】(l+i)