重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市育才中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.—2B.2C.—D.~

2?

2.由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左邊看幾何體得到的平面圖形是（）

正面

旺

B.

D.

3.下列說法正確的是（）

3a

A.單項(xiàng)式2?W的次數(shù)是9B.單項(xiàng)式"戶的系數(shù)是:

22

C.9-2/丁+3/是三次三項(xiàng)式D.尤+巴+1不是單項(xiàng)式

X

4.如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是（）

RNX----------------

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

5.下列說法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

D.直線a,b,c在同一平面內(nèi)，若a_Lb，c±b,則a_Lc

6.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）.

A.若ac=bc,則°=力B.若a=b,則a+c=Z?—c

C.若°2=戶，則。=6D.若。=匕，貝！|℃2=歷2

7.圍棋源自中國(guó)，圍棋中棋子與棋盤體現(xiàn)出古代“天圓地方”的東方哲學(xué).下列棋局都是由

同樣大小的黑棋、白棋按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有9個(gè)，第②

個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有14個(gè)，第③個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有19個(gè)，……，按此規(guī)律

排列，則第⑧個(gè)圖形中黑棋、白棋的總個(gè)數(shù)為（）

????????????

?O??O?90?

????O??O?....

?????o?

?????

①②③

A.36B.40C.44D.48

8.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：“今有共買班，人出半，盈四，

人出少半，不足三.問人數(shù)、玻價(jià)各幾何？”（璉M：似玉的石頭）譯文：今有人合伙買玻，

每人出;錢，會(huì)多出4錢，每人出:錢，又差了3錢.問人數(shù)、璉價(jià)各是多少？解設(shè)有x個(gè)

人，下列方程正確的是（）

A.—%+4=-x-3B.工尤一4=^尤+3C.—（x+4）=—（x-3）D.—（x-4）=-（x+3）

23232V73V'2V73V7

9.如圖，已知AB=24cm,CD=10cm,E、尸分別為AC,的中點(diǎn)，則ER的長(zhǎng)為（）

I??iii

AECDFB

A.17cmB.15cmC.14cmD.12cm

10.十七世紀(jì)至十八世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上第一個(gè)提出“二進(jìn)制記數(shù)法”的人，

用“二進(jìn)制”記數(shù)只需數(shù)字。和1.對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一.例如：自然數(shù)1在二進(jìn)制中就

表示為⑴2，2表示為（1。）2，3表示為（11）2，5表示為（1。1）2,若

k1aa

n=aQ-2+ax-2*'+L+ak_x+ak（〃為正整數(shù)）可表示為二進(jìn)制表達(dá)式為（go1a2k-ik）2^

則，其中4=1,q=0或l（i=l,2,k）.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

①二進(jìn)制數(shù)（1010）2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為10；

試卷第2頁，共6頁

②十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為(1111000)2；

③，己5(〃)=。0+卬++?*_1+ak,貝!JS(8〃+3)=S(16〃+5).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題

11.如果關(guān)于x的方程『等有整數(shù)解，且關(guān)于y的多項(xiàng)式3y3+(/-4)/+2丫+1為

三次四項(xiàng)式，則所有符合條件的整數(shù)a的和為.

12.我國(guó)近年來大力推進(jìn)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年12月中旬，上線慕課數(shù)量

超過9.7萬門，學(xué)習(xí)人數(shù)達(dá)1390000000人次，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.數(shù)據(jù)1390000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.有理數(shù)a,b,c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)同+|。一。|+忸一。|一|。一4=.

i11tA

aObc

14.若——2y=10,則代數(shù)式6y-3爐+2024=.

15.如圖，403=68。，OC平分/AOD且CQD=15。，則/30。的度數(shù)為.

16.如果關(guān)于龍的方程(4-5)/7+2024=0是一元一次方程，則。=.

17.如果代數(shù)式5x%2V與孫a的差是單項(xiàng)式，那么加?=.

18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位正整數(shù)加=礪(其中

l<a,b,c,d<9,且。，b,c,d為正整數(shù))，若滿足a+Z?+c+d=18,則稱該數(shù)為“恒

常數(shù)”，規(guī)定尸(⑷吟.例如：四位正整數(shù)1827,1+8+2+7=18,1827是“恒常數(shù)”，

1827

F(1827)=-^-=203.如果/=時(shí)是一個(gè)“恒常數(shù)”，且a+l=b,b+l=c,c+l=d,則

F(M)為.若加=麗是一個(gè)“恒常數(shù)”，令尸(〃)=.1)+”,

Q（M）=a+b-c-d,其中c<d,當(dāng)。（M）取最大值且P（M）為整數(shù)時(shí)，M的值

為.

三、解答題

19.計(jì)算

⑴5—12—（+15）+（-9）；

（2）—1皿5+[-：+\一|Jx36.

20.解方程：

（1）2—（4—%）=6x—2（x+l）

上上=1

32

21.如圖所示，已知線段。力和線段AF.

.____a____.

.b

（1）尺規(guī)作圖：在線段AF上截取AC=“,3C=6,使3在C的左側(cè)（保留作圖痕跡，不寫作

法）；

⑵在（1）的條件下，若A尸=7,8C=3,AC=4.點(diǎn)河、N分別是線段8C、CT的中點(diǎn)，

求線段MN的長(zhǎng)，請(qǐng)補(bǔ)充完善下列推理過程.

:點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)，且BC=3,

：.CM=^BC=^.

-：AC=4,A尸=7,

CF=AF-②=3

是C尸的中點(diǎn),

/.CN=-CF=1.5

2

:.MN=MC+CN=③.

22.先化簡(jiǎn)再求值：

3x?y—[鄉(xiāng)》、—（3尤2y-6a~-2（4x~y—3礦），其中|3x—3|+（2y+8）*2=0

試卷第4頁，共6頁

23.已知：如圖，C、O是直線A8上兩點(diǎn)，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,FE//DC.

⑴求證：CE〃DF；

⑵若ZDCE=130。，求ZDEF的度數(shù).

24.隨著科技的發(fā)展，“低空經(jīng)濟(jì)”將成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的新引擎，重慶作為全國(guó)“eVTOL(飛行

汽車)”六大試點(diǎn)城市之一，相信不久的未來“飛行汽車”將成為大家出行的新方式.某經(jīng)銷

商趁此熱度購(gòu)進(jìn)A、8兩種無人機(jī)玩具共300架銷售，其中A型無人機(jī)進(jìn)價(jià)為30元，A、B

兩種玩具進(jìn)價(jià)比為3:5,已知該經(jīng)銷商共花費(fèi)11000元購(gòu)進(jìn)A、8兩種無人機(jī)玩具.

(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種無人機(jī)玩具的數(shù)量？

(2)一段時(shí)間后，經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)這批無人機(jī)玩具銷量很好，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種無人機(jī)玩

具.購(gòu)買時(shí)，經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)A型玩具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的價(jià)格增加了a%,B型玩具的進(jìn)

價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的單價(jià)下降了8%,于是該經(jīng)銷商購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比第一次少16%,

購(gòu)買B型玩具的數(shù)量比第一次增加2a%,且購(gòu)買A、3兩種無人機(jī)玩具的總費(fèi)用比第一次多

了64元，請(qǐng)求出a的值.

25.已知，直線AB〃CD,點(diǎn)、E、尸分別在直線AB,C。上，點(diǎn)X是直線與C。外一點(diǎn)，

(1)如圖(1),若NCFH=120。,ZH=120°,求/BE"的度數(shù)；

(2)如圖(2),■的角平分線的反向延長(zhǎng)線交/a7H的角平分線于點(diǎn)N,猜想/N與

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3汝口圖(3),若NEHF=120°,ZBEH=nZPEH,NCFH=n/HFQ,點(diǎn)、p、H、Q在同一

直線上，直接寫出/。-/尸的值(用含〃的式子表示).

26.己知：(a+lOk'+c?-2%+5是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且。、，、c滿足

(c-18)2+|a+/7|=O.a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C.

⑴貝ija=----------,c=_.

(2)若點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，

點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的

距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離表示為4瓦設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，請(qǐng)問：BC-4?的

值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

(3)如圖，若將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)3處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.我們把在折線數(shù)

軸上線段49、OB、三段距離的和稱為A,C兩點(diǎn)間的路程.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2

個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向右運(yùn)動(dòng)，在02上坡段運(yùn)動(dòng)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

半.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”

向左運(yùn)動(dòng)，在2。下坡段運(yùn)動(dòng)期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后在0A段又以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒

的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P,。均停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.在某一時(shí)刻，

P、Q兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的路程為8個(gè)單位.求出此時(shí)f的值.

試卷第6頁，共6頁

《重慶市育才中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BADABDCBAC

1.B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

..\a(a>0)

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)4=\'化簡(jiǎn)即可求解.

［一磯〃<0)

【詳解】解：卜2|=2,

故選：B.

2.A

［分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體,解題關(guān)鍵是掌握從左面看得到的圖形的特征.

從左面看有2歹!J,左側(cè)一列有3層，右側(cè)一列有2層，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：從左面看這個(gè)幾何體有2歹U,左側(cè)一列有3層，右側(cè)一列有2層.

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義及其次

數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指

數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù);幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，

不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】A、單項(xiàng)式的次數(shù)是7,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、:萬戶的系數(shù)是:"，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

22

C、爐-2/丁+3/是四次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、無+旦+1不是單項(xiàng)式，原說法正確，符合題意；

X

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查三線八角，理解圖示，掌握三線八角的定義，數(shù)形結(jié)合分析是解題的

關(guān)鍵.

答案第1頁，共15頁

利用內(nèi)錯(cuò)角定義可得答案.

【詳解】解：A、48的內(nèi)錯(cuò)角是/I,故此選項(xiàng)符合題意；

B、與N2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；

C、48與/3是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

D、與N4不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

5.B

【分析】此題考查了垂線和平行線.熟練掌握平行公理，垂線性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離、平行

線的判定，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行公理，垂線性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定，，逐一判斷求解即可.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

故選項(xiàng)A不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，

故選項(xiàng)B符合題意；

C、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到這條直線的距離，

故選項(xiàng)C不符合題意；

D、直線b,。在同一平面內(nèi)，若；_L力，clb,則a〃c.

故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

6.D

【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等

式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為。的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】解：A、若絲=bc（cwO）,則a=6,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、若貝!|a+c=b+cWb-c（cwO）,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、若片=廿,則a=±b,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、若“則改2=秘2,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D

7.C

答案第2頁，共15頁

【分析】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，準(zhǔn)確找出圖形的變化與數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：其中第①個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有3x4-4+1=9（個(gè)），

第②個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有4x4-4+2=14（個(gè)），

第③個(gè)圖形中黑棋、白棋一共有5x4-4+3=19（個(gè)），

…，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中黑棋、白棋的總個(gè)數(shù)為10x4-4+8=44（個(gè)），

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)有x個(gè)人，由題意列出方程gx-4=gx+3

即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，

由題意得：一無一4=—尤+3,

23

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CE+上的值，

然后根據(jù)線段的和可得答案.

【詳解】解：E分別為AC,3D的中點(diǎn)，

CE=^AC,DF=^BD,

：.CE+DF=^AC+^BD=^AC+BD）,

=AB—CD=24—10=14cm,

???CE+DF=-x14=7cm,

2

???EF=CD+CE+DF=10+7=17cm,

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了乘方運(yùn)算和新定義運(yùn)算，根據(jù)題意，利用二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化方

法，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】①二進(jìn)制數(shù)（101。）2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為：

1x23+0x23+1x21+0x20=10,故①正確;

答案第3頁，共15頁

②v120=1x2s+1X25+1X24+1X23+0X22+0x21+0x2°,

.??十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為（1111000）2,故②正確；

③記5（〃）=%+%++W_]+《，

則S（8〃+3）=50x23+0x2?+0x21+1x2。+3）=50x23+1x2。）=5（1001）,,

4

S（16〃+5）=S（lx2"+0x23+0x2?+0x2'+1x2°+5）=S（lx2+1x2°）=5（10001）2,

.?.S（8"+3）wS（16〃+5）,故③錯(cuò)誤；

①②正確，共2個(gè)，

故選：C.

11.-8

【分析】先解含有字母參數(shù)。的一元一次方程，求出x,然后再根據(jù)方程有整數(shù)解，列出關(guān)

于a的方程，解方程求出。，最后根據(jù)關(guān)于y的多項(xiàng)式3y3+（a2_4）y2+2y+i為三次四項(xiàng)式

求出符合條件的所有整數(shù)。的值，再相加計(jì)算即可.

【詳解】解：|-^=|

4-2（6?X-1）=5X

4—2分+2=5x

—2cvc—5x——2—4

一（2a+5）x——6

6

x—,

2a+5

.??關(guān)于X的方程有整數(shù)解，

...2a+5=±1或±2或±3或±6,

解得＜7=-1或-2或-3或-4或■或或J或

22z2

又?.?關(guān)于y的多項(xiàng)式3y3+（片一4）y2+2y+l為三次四項(xiàng)式，

a2-4^0,

解得ar±2,

所有符合條件的整數(shù)。為一1,-3,-4,

答案第4頁，共15頁

它們的和為(-l)+(-3)+(M)=-8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程解的定義

和條件求出a.

12.1.39xlO9

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1W忖<10,n

可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的

確定方法.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【詳解】解：1390000000用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)39X10M

故答案為：1.39xlO9.

13.2c-b/-b+2c

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，正確根據(jù)數(shù)軸得到，

c<O,b-c<O,a-是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到

b>Q,a-c<0,b-c<0,a-b<0,由此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，a<O<b<c,

得?！?,a-c<0,0-c<0,〃-Z?<0,

則回+,一,+性一《一,一身

=b+c—a+c—b+a—b

=2c-b,

故答案為：2c-b.

14.1994

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式,然后計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???/—2y=10,

6y-3尤2+2024=一3(尤？-2y)+2024=-30+2024=1994.

故答案為：1994.

15.38°

答案第5頁，共15頁

【分析】本題考查了角的計(jì)算，先利用角平分線的定義得到/AOD=2/COD=30。，然后計(jì)

算NAOB-NA。。即可.

【詳解】解：；OC平分ZAOD且ZCOD=15°,

：.ZAOD=2ZCOD=30°,

又；ZAO3=68。，

ZBOD=ZAOB-ZAOD=38°.

故答案為：38°.

16.-5

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義得出關(guān)于。的方程是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的定義得出同-4=1且。-5*0,求解即可得到答案.

【詳解】解：，關(guān)于x的方程（"5）/Y+2024=0是一元一次方程，

.,.同一4=1且“-5/0,

解得：a=-5,

故答案為：-5.

17.6

【分析】本題考查了整式的減法，同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出相、“值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：；代數(shù)式5/-2y3與孫同的差是單項(xiàng)式，

m—2=1,〃+1=3,

解得根=3,〃=2,

:.mn=3x2=6.

故答案為：6.

18.3846912

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、整式的加減的應(yīng)用.由題意得到〃=〃+1,c=b+l=a+2,

d=c+l=a+3,結(jié)合a+b+c+d=18,求得〃，b,c,d的值，再計(jì)算即可得角和由

Q（A/）=a+Z?-c-d,當(dāng)Q（M）取最大值時(shí)，a+Z?最大，c,d盡可能小，推出c=l,d=2,

答案第6頁，共15頁

a+b=15,再分類求解即可.

【詳解】解：時(shí)為“恒常數(shù)“，a+b+c+d^,

又=〃+c=b+l=a+2,d—c+1=a+3,

??a+a+l+a+2+a+3=18,

解得a=3,

?，?b=4,c=5,d=6,

AM=3456,

F（M）=F（3456）==384；

:a+Z?+c+d=18且Q,b,c,d為正整數(shù)，l<a,b,c,d<9,

又,Q（Af）=a+Z?—c—d,

當(dāng)。（M）取最大值時(shí)，最大，c,d盡可能小，

又,:c<d,

.**c=l,d=2,

???a+Z?=18—l—2=15,

①當(dāng)a=9,則b=6時(shí)，F(xiàn)（M）=F（9612）=^=1068,尸（M）=詈七2不是整數(shù)，舍去;

尸（/）=電產(chǎn)不是整數(shù)，舍去;

②當(dāng)a=8,則6=7時(shí)，F(xiàn)（M）=F（8712）==968,

尸（M）=W2不是整數(shù)，舍去;

③當(dāng)。=7,則6=8時(shí)，F(xiàn)（M）=F（7812）==868,

尸（〃）=若2=11。是整數(shù)，符

④當(dāng)4=6,則b=9時(shí)，F(xiàn)（M）=尸（6912）==768,

合題意；

的值為6912；

故答案為：384；6912.

19.（1）-31

（2）-30

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)的加減計(jì)算：

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；

（2）先計(jì)算乘方，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，接著計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答

案.

答案第7頁，共15頁

【詳解】(1)解：5—12—(+15)+(—9)

=5-12-15-9

=-31；

⑵解：-12025+[-1+|-|^36

=-1+|--|x36+-x36--x36

(4)69

=-1-27+6-8

=—30.

20.(l)x=O

(2)x=ll

【分析】此題考查了解一元一次方程的知識(shí)，掌握了以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵;

(1)原方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，即可求出解.

【詳解】(1)解：2-(4-x)=6x-2(x+l),

去括號(hào)得：2-4+x=6x-2x-2,

移項(xiàng)合并得：-3x=0,

解得：x=0；

去分母得：2(2x-l)-3(元+1)=6,

去括號(hào)得：4x-2-3x-3=6,

移項(xiàng)合并得：x=ll.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了作線段，線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和差計(jì)算.

(1)根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

13

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM==3。=；；,然后求出CF=A/-AC=3,然后得到

CN=；CF=L5,進(jìn)而求解即可.

【詳解】⑴如圖所示，AC,BC即為所求；

答案第8頁，共15頁

b

~~MlcNF

（2）:點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且3C=3,

13

：.CM=-BC=-.

22

AC=4,AF=7,

CF=AF—AC=3,

：N是C尸的中點(diǎn)，

CN=-CF=1.5

2

：.MN=MC+CN=3.

22.-llx2y,44

【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握整式的加

減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性

求出％V的值，代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：原式=3X0—g/y+QMy—6/）一8尤2>+6a2

=-14x^_y+3x~y—+6a-

=-llx2y,

V|3X-3|+（2J+8）2=0,

3x—3=0,2y+8=0,

x=l,y=-4,

則原式=T1無y2=-HxPx（T）=44.

23.⑴證明見解析；

⑵/DEF=25。.

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）由鄰補(bǔ)角可得N1+NOCE=180。，結(jié)合題意可得N2=NDCE,再由同位角相等兩直線

平行證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得ZCDF=50。，再由角平分線求得NCDE=25°,

答案第9頁，共15頁

最后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可求解.

【詳解】（1）證明：Zl+Z2=180°,

Z1+ZDCE=18O°,

：.N2=NDCE,

：.CE//DF；

（2）解：QCE//DF,/OCE=130°,

ZCDF=1800-ZDCE=180°-130°=50°,

DE平分NCDF,

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

?：EF〃AB,

ZDEF=ZCDE=25°.

24.（1）購(gòu)買A型無人機(jī)玩具200架，購(gòu)買B型無人機(jī)玩具100架

（2）。的值為10.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

（1）設(shè)購(gòu)買A型無人機(jī)玩具無架，則購(gòu)買B型無人機(jī)玩具（300-力架，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)

貨單價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可列出關(guān)于尤的一元一次方程，解之可得出X的值；

（2）利用第二次購(gòu)買A、B兩種無人機(jī)玩具的總費(fèi)用比第一次多了64元，可列出關(guān)于。的

一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買A型無人機(jī)玩具無架，則購(gòu)買B型無人機(jī)玩具（300-x）架，

由題意得：30x+30x|（300-x）=11000,

解得：x—200.

B：300-200=100（架），

答：購(gòu)買A型無人機(jī)玩具200架，購(gòu)買B型無人機(jī)玩具100架；

（2）解：由題意得：30（l+a%）x200（l+16%）+50（l-8%）xl00（l+2?%）=11000+64

解得：a=10.

答：。的值為10.

25.（1）60°

答案第10頁，共15頁

(2)ZH=180°-2Z^

⑶1(—1)61-0°

n

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線進(jìn)

行角度的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)”作HGAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

(2)過點(diǎn)N作N0〃A3,過點(diǎn)”作MP〃/)C,則AB〃CD〃NQ〃P〃，可設(shè)

N3=N4=a,N6=N7=￡,由A3〃CO〃NQ〃尸〃得至(J/5=N3=e,Z8=ZBEH=2a,

ZQNF=Z6=/3,NPHF=180°—NCFH,故4ENF=p-a,NEHF=180-2(尸-a),因

此得至l]Z￡HF=18O0-2ZE7VF,即：ZH=180°-2ZN；

(3)設(shè)“EH=a/HFQ=/3,則NBEH=na,NCFH=,過點(diǎn)尸作尸K〃AB,過點(diǎn)8

作HL〃AB,過點(diǎn)。作?；餉B,則A5〃CD〃尸K〃乩〃QR,則NKPQ=NRQP,

NBEP=/KPE=(n-l)a,ZCFQ=ZRQF=(n-1)p,因此/尸沙_/砂°=("_1)(分_￡),

而由AB〃應(yīng)〃CD,AEHL+ZLHF=120°,因止匕+NKED=120。，代入得

“a+180。-“￡=120。，化簡(jiǎn)得￡一￡=竺，故NPQF_NEPQ=(尸)6。。.

nn

【詳解】(1)解：過點(diǎn)H作“GAB,

■:AB//CD,

：.GH//CD,

：.Zl+ZCFH=180°,

*.*/CFH=120。,

AZI=60°,

VZFHE=120°,

???N2=60。，

?.?HGAB,

ZBEH=Z2=60°；

答案第11頁，共15頁

(2)解：過點(diǎn)N作NQ〃A5,過點(diǎn)”作MP〃DC,

?；EH平分NBEH,FN平分NCFW,

???設(shè)N3=N4=MN6=N7=/?,

?:AB//CD,

：.AB//CD//NQ//PH,

???N5=N3=&,N8=NBEH=2a,ZQNF=Z6=J3,NPHF=180。一/CFH,

：.ZENF=ZQNF-Z5=j3-a9Z￡HF=Z8+ZPHF=2<z+180°-2/?=180-2(/?-?),

JZEHF=180°-2ZENF,

即：NH=1800—2NN；

(3)解：過點(diǎn)尸作尸K〃AB,過點(diǎn)H作乩〃AB,過點(diǎn)。作QRAB,

?:AB//CD,

：.AB//CD//PK//HL//QR,

?：/BEH=n/PEH,ZCFH=nZHFQ

設(shè)ZJPEH=a,/HFQ=0,則/BEH=na,/CFH=邛,

?.?PK//QR,

??.ZKPQ=ZRQPf

■:AB//PK,

??.ZBEP=ZKPE=(n-l)a,

答案第12頁，共15頁

?：QR//CD,

：.ZCFQ=ZRQF=(n-l)/3f

?.?ZPQF=Z.RQP+ZRQF,ZEPQ=ZEPK+ZQPK,

??./PQF-/EPQ=/RQF-/EPK=.-皿-a),

AB//HL//CD,

：./EHL=/BEH,ZLHF=ZHFD,

ZEHF=/EHL+NLHF=120°,

???Z.BEH+ZHFD=120°,

即加z+180?！?120°,

?A_60°

??0—a=,

n

..ZPQF-ZEP