2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷?？碱}之實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第21頁（共21頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷?？碱}之實(shí)際問題與反比例函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2025?登封市一模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.52．（2025?深圳模擬）驗(yàn)光師檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A．150 B．200 C．250 D．3003．（2024秋?桓臺(tái)縣期末）某品牌自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水 B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min D．水溫不低于30℃的時(shí)間為774．（2024秋?銅仁市期末）如圖，休閑廣場(chǎng)上有兩個(gè)小朋友在玩蹺蹺板．已知妙妙小朋友的體重為20kg，坐在距離蹺蹺板支點(diǎn)的1.5m處，明明小朋友的體重為xkg，距離蹺蹺板支點(diǎn)的距離為ym．根據(jù)杠桿平衡原理（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂），若要使蹺蹺板保持水平，則y與x應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．y＝30x B．y=x30 C．y=30x 5．（2024秋?樂陵市期末）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為1000N和0.4m，則這一杠桿的動(dòng)力F（N）和動(dòng)力臂l（m）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧德期末）我市于2024年11月14日舉辦第二屆中小學(xué)師生萬人硬筆書法大賽．如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生硬筆字的優(yōu)秀率（該校成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)與該校參加比賽人數(shù)的比值）y與該校參加比賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好布同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則硬筆字成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的學(xué)校是．7．（2024秋?鶴山市期末）某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，已知貨物總量是定值，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間成反比例關(guān)系，根據(jù)如表，求出a＝．每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)25010050運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)2a108．（2024秋?澧縣期末）驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．9．（2024秋?威縣期末）如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O處用一根細(xì)繩掛在支架上，在點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉木桿，使木桿達(dá)到平衡（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)O的距離x（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（單位：N）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…10152028…y（N）…30201510…其中有一組數(shù)據(jù)中的x記錄錯(cuò)了，x應(yīng)為．10．（2024秋?寧遠(yuǎn)縣期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若蓄電池電流為2A時(shí)，電阻為Ω．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝5000臺(tái)空調(diào)．計(jì)劃在x天內(nèi)完成全部組裝，設(shè)平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）原計(jì)劃用50天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定提前10天完成這批空調(diào)的組裝，那么裝配車間平均每天要組裝多少臺(tái)空調(diào)？12．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，請(qǐng)你解答下列問題．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為2cm，求小孔到蠟燭的距離．13．（2024秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段OB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共多少小時(shí)？14．（2024秋?銅仁市期末）張雪同學(xué)是個(gè)愛動(dòng)手動(dòng)腦的學(xué)生，她學(xué)習(xí)了小孔成像的科學(xué)原理后，在實(shí)驗(yàn)室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物體高度不變時(shí)，得到像高y（單位：cm）與物距（小孔到物體的距離）x（單位：cm）的幾組數(shù)據(jù)．像高（單位：cm）2345物距（單位：cm）6432.4（1）求像高y關(guān)于物距x的函數(shù)關(guān)系式；（2）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器材限制，小孔到物體的距離（物距）不能超過8cm，則像高的范圍是多少？15．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）杠桿原理在生活中應(yīng)用廣泛，我國早在春秋時(shí)期就有使用，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂（如圖①）．某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)以上原理進(jìn)行探究：如圖②，小明取一根長(zhǎng)100cm質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處將其吊在空中，在中點(diǎn)的左側(cè)距中點(diǎn)25cm處掛一個(gè)重10N的物體（即支點(diǎn)為O，阻力為10N，阻力臂為25cm），在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（重力忽略不計(jì)）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（N）的變化（即動(dòng)力臂為xcm，動(dòng)力為yN），在平面直角坐標(biāo)系中描出了一系列點(diǎn)（x，y），并用平滑的曲線順次連接，得到如圖③所示的函數(shù)圖象．（1）求圖③中的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)O的位置不變，在不改變點(diǎn)O與物體的距離及物體重力的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)最小可以是多少？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷?？碱}之實(shí)際問題與反比例函數(shù)參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DBDCB一．選擇題（共5小題）1．（2025?登封市一模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而將y【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=將（0.4，250）代入得，k＝100，∴反比例函數(shù)解析式為：y=當(dāng)y＝200時(shí)，x=100200∴配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是x＞0.5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?深圳模擬）驗(yàn)光師檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A．150 B．200 C．250 D．300【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】由已知設(shè)y=kx，則由圖象知點(diǎn)（0.25，400）滿足解析式，代入求k＝100，則解析式為：y=100x，令x＝0.25，x＝【解答】解：設(shè)y=kx（k≠∵（0.2，500）在圖象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函數(shù)解析式為：y=100當(dāng)x＝0.25時(shí)，y=1000.25當(dāng)x＝0.5時(shí)，y=1000.5∴度數(shù)減少了400﹣200＝200（度），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，讀懂題意，掌握課本知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2024秋?桓臺(tái)縣期末）某品牌自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水 B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min D．水溫不低于30℃的時(shí)間為77【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】推理能力．【答案】D【分析】該題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的典型題目——濃度、溫度問題，先利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，再利用解析式求得對(duì)應(yīng)信息．【解答】解：A、根據(jù)題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=800x，令y＝20∴x＝40，即飲水機(jī)每經(jīng)過40min，要重新從開始加熱一次從8點(diǎn)至9：30，經(jīng)過的時(shí)間為90min，90﹣40×2＝10min，而水溫加熱到100℃，需要的時(shí)間為100-2010=8min，故9：30時(shí)，飲水機(jī)第三次從開始加熱了10min，令x＝10，則y=800x=B、由題意可得點(diǎn)（8，100）在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將點(diǎn)（8，100）代入，可得k∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=800xC、∵開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃升高到100℃，需要的時(shí)間為100-2010=8minD、水溫從20℃加熱到100℃所需要的時(shí)間為30-2010令y＝30，則800x=30，解得∴水溫不低于30℃的時(shí)間為803-1=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4．（2024秋?銅仁市期末）如圖，休閑廣場(chǎng)上有兩個(gè)小朋友在玩蹺蹺板．已知妙妙小朋友的體重為20kg，坐在距離蹺蹺板支點(diǎn)的1.5m處，明明小朋友的體重為xkg，距離蹺蹺板支點(diǎn)的距離為ym．根據(jù)杠桿平衡原理（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂），若要使蹺蹺板保持水平，則y與x應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．y＝30x B．y=x30 C．y=30x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)妙妙的體重與妙妙到蹺蹺板支點(diǎn)的距離之積等于明明的體重與明明到蹺蹺板支點(diǎn)的距離之積求解即可．【解答】解：由“動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂”得：xy＝20×1.5＝30，∴y=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵要學(xué)會(huì)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．5．（2024秋?樂陵市期末）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為1000N和0.4m，則這一杠桿的動(dòng)力F（N）和動(dòng)力臂l（m）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：由題意可得：動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)解析式為1000×0.4＝Fl，則F=又∵動(dòng)力臂l＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧德期末）我市于2024年11月14日舉辦第二屆中小學(xué)師生萬人硬筆書法大賽．如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生硬筆字的優(yōu)秀率（該校成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)與該校參加比賽人數(shù)的比值）y與該校參加比賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好布同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則硬筆字成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的學(xué)校是丙．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】丙．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx(x＞0)，則令甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3過甲點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（x1，y′1），過丙點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（x3，y′3），如圖所示：由圖可知y′1＞y1，y′3＜y3，∴（x1，y′1）、乙（x2，y2）、（x3，y′3）、丁（x4，y4）在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)題意可知xy＝優(yōu)秀人數(shù)，則：①x2y2＝k＝x4y4，②x1y1＜x1y′1＝k，③x3y3＞x3y′3＝k，綜上：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＝丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，∴在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．7．（2024秋?鶴山市期末）某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，已知貨物總量是定值，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間成反比例關(guān)系，根據(jù)如表，求出a＝5．每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)25010050運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)2a10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】5．【分析】根據(jù)題意列出方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間成反比例關(guān)系，∴250×2＝100a，∴a＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?澧縣期末）驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了200度．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知設(shè)y=kx，則有圖象知點(diǎn)（0.2，500）滿足解析式，代入求k＝100，則解析式為：y=100x，令x＝0.25，x＝【解答】解：設(shè)y=kx（k≠把（0.2，500）代入y=kx（k≠∴k＝500×0.2＝100，∴函數(shù)解析式為y=100當(dāng)x＝0.25時(shí)，y=1000.25當(dāng)x＝0.5時(shí)，y=1000.5∴度數(shù)減少了400﹣200＝200（度），故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，掌握課本知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．9．（2024秋?威縣期末）如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O處用一根細(xì)繩掛在支架上，在點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉木桿，使木桿達(dá)到平衡（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)O的距離x（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（單位：N）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…10152028…y（N）…30201510…其中有一組數(shù)據(jù)中的x記錄錯(cuò)了，x應(yīng)為30．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】30．【分析】先由表格數(shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系，再找出其中錯(cuò)誤的一組即可．【解答】解：y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=由條件可知k＝300，∴y=當(dāng)y＝10時(shí)，x＝30，故其中有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)了，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x是30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，列出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．10．（2024秋?寧遠(yuǎn)縣期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若蓄電池電流為2A時(shí)，電阻為18Ω．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】18．【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把I＝2代入所得解析式計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為I=kR，把（4，∴k＝36，∴I=36把I＝2代入得，∴R＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝5000臺(tái)空調(diào)．計(jì)劃在x天內(nèi)完成全部組裝，設(shè)平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）原計(jì)劃用50天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定提前10天完成這批空調(diào)的組裝，那么裝配車間平均每天要組裝多少臺(tái)空調(diào)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y=5000（2）125．【分析】（1）根據(jù)“平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量＝所要組裝空調(diào)總臺(tái)數(shù)÷全部組裝需要的天數(shù)”解答即可；（2）求出實(shí)際組裝的天數(shù)，將它作為x的值代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：（1）y=5000∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5000（2）50﹣10＝40（天），當(dāng)x＝40時(shí)，y=500040答：裝配車間平均每天要組裝125臺(tái)空調(diào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，請(qǐng)你解答下列問題．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為2cm，求小孔到蠟燭的距離．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y=（2）小孔到蠟燭的距離為6cm．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）把y＝2代入y=12x【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y=把x＝4，y＝3代入，得k＝4×3＝12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（2）把y＝2代入y=12x，得x∴小孔到蠟燭的距離為6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．13．（2024秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段OB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共多少小時(shí)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y＝4x（0≤x≤5）；（2）20℃；（3）17.5小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，根據(jù)圖象可知函數(shù)解析式；（2）把x＝5代入解析式y(tǒng)＝4x（0≤x≤5），即可求出恒定溫度；（3）根據(jù)圖象可知整個(gè)圖象由三部分組成：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、恒溫，根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；根據(jù)各時(shí)間段的函數(shù)解析式算出y＝10時(shí)x的值，用24小時(shí)減去這些時(shí)間即可．【解答】解：（1）設(shè)直線OB的函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），根據(jù)題意，∴可得方程8＝2k，∴k＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x（0≤x≤5）；根據(jù)圖象可知：y＝20（5≤x≤10）；（2）∵y＝4x（0≤x≤5）；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20，∴恒定溫度為：20℃．（3）設(shè)10≤x≤24小時(shí)內(nèi)函數(shù)解析式為：y=根據(jù)題意，可得方程：20=k∴k＝200，∴函數(shù)解析式為：y=∴24小時(shí)函數(shù)解析式為：y=∵當(dāng)0≤x≤5時(shí)，10＝4x，∴x＝2.5，∵當(dāng)10≤x≤24時(shí)，10=200∴x＝20，∴在20時(shí)～24時(shí)4小時(shí)之間是氣溫是低于10℃的，∴氣溫低于10℃的總時(shí)間為：2.5+4＝6.5（h），∴氣溫高于10℃的適宜溫度是：24﹣6.5＝17.5（h）．答：相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共17.5小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)．14．（2024秋?銅仁市期末）張雪同學(xué)是個(gè)愛動(dòng)手動(dòng)腦的學(xué)生，她學(xué)習(xí)了小孔成像的科學(xué)原理后，在實(shí)驗(yàn)室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物體高度不變時(shí)，得到像高y（單位：cm）與物距（小孔到物體的距離）x（單位：cm）的幾組數(shù)據(jù)．像高（單位：cm）2345物距（單位：cm）6432.4（1）求像高y關(guān)于物距x的函數(shù)關(guān)系式；（2）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器材限制，小孔到物體的距離（物距）不能超過8cm，則像高的范圍是多少？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y=（2）y≥1.5cm．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)像高y與物距x的乘積為常數(shù)12，因此像高y與物距x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系即可；（2）由于物距x不能超過8cm，即x≤8，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，像高y與物距x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，則像高y關(guān)于物距x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）