2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷常考題之相似三角形VIP

第21頁（共21頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷常考題之相似三角形一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）如圖，小明在練習(xí)本上畫出直線a∥b∥c，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A．ABAC=DEDF B．ABBC=DEEF2．（2024秋?阜陽期末）下列各條件中，能判斷△ABC∽△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′ B．ABA'B'=BCC．ABBC=A'B'B'C'，∠A+D．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A′＝80°，∠B′＝70°3．（2024秋?曲阜市期末）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝1m，BC＝9m，則建筑物CD的高是（）A．13.5m B．15m C．16.5m D．18m4．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長(zhǎng)12cm，BC邊上的高AD為10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊GH在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（）A．6011cm B．5cm C．6cm D．75．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB＝12，BM＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．965 B．1095 C．253 二．填空題（共5小題）6．（2025?南山區(qū)校級(jí)一模）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，BD=43，AB＝3，BC＝2．若CD=53，則AC7．（2024秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，滿足∠A＝∠BCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE．若BD＝1，CD＝2，則CE的長(zhǎng)為．8．（2024秋?哈爾濱期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝5，則AC的長(zhǎng)為．9．（2024秋?石景山區(qū)期末）如圖，直線AB∥EF∥CD，EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝1，ED＝2，則BFFC的值為10．（2024秋?芝罘區(qū)期末）矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，若CE＝3，CF＝4，則DF的長(zhǎng)度是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)G在AB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE：CE＝3：2．（1）求BG的長(zhǎng)；（2）如果S△BGF＝3，求四邊形ABFD的面積．12．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E，∠CAB＝∠CBD，已知AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝5.5，求DE的長(zhǎng)．13．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵大樹，課外興趣小組的同學(xué)在陽光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，同一時(shí)刻這棵樹落在地面上的影長(zhǎng)為1.8米，落在墻上的影長(zhǎng)為1.5米，求樹高．14．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝3，AD＝2，AC＝8，求AE的長(zhǎng)．15．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）《黑神話：悟空》在全球上線迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)．飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，某實(shí)踐小組欲測(cè)量飛紅塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E，樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測(cè)得BD＝64.5米，D，E之間有一個(gè)花圃距離無法測(cè)量；在點(diǎn)E處放置一平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），沿BE所在直線后退，退到點(diǎn)G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像（∠CED＝∠FEG），GE＝2.4米，測(cè)量者眼睛到地面的距離FG為1.6米．已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，且點(diǎn)B，D，E，G在同一水平線上．求飛虹塔的高度AB．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期中必刷?？碱}之相似三角形參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CCBAB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）如圖，小明在練習(xí)本上畫出直線a∥b∥c，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A．ABAC=DEDF B．ABBC=DEEF【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答．【解答】解：A．∵a∥b∥c，∴ABACB、∵a∥b∥c，∴ABBCC、∵線段不是直線m，n上的線段，∴ADBE與BED、∵a∥b∥c，∴BCEF故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，找出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?阜陽期末）下列各條件中，能判斷△ABC∽△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′ B．ABA'B'=BCC．ABBC=A'B'B'C'，∠A+D．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A′＝80°，∠B′＝70°【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∵AB＝A′B′，∠A＝∠A′，只有一角一邊，∴無法判斷兩個(gè)三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵ABA'B'=BCA'C'，∠B＝∠B′，∠∴無法判斷兩個(gè)三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由∠A+∠C＝∠A′+∠C′，可得∠B＝∠B′，再由ABBC=A兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷△ABC∽△A′B′C′，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、由∠A＝40°，∠B＝80°，可得∠C＝60°，由∠A′＝80°，∠B′＝70°，可得∠C′＝30°，只有∠B＝∠A′＝80°，無法得△ABC∽△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定條件．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且其夾角相等的兩個(gè)三角形相似．3．（2024秋?曲阜市期末）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝1m，BC＝9m，則建筑物CD的高是（）A．13.5m B．15m C．16.5m D．18m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：EB⊥AC，CD⊥AC，從而利用垂直定義可得：∠ABE＝∠ACD＝90°，然后證明A字模型△ABE∽△ACD，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：EB⊥AC，CD⊥AC，∴∠ABE＝∠ACD＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC∴11+9解得：CD＝15，∴建筑物CD的高是15m，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長(zhǎng)12cm，BC邊上的高AD為10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊GH在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（）A．6011cm B．5cm C．6cm D．7【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】推理能力．【答案】A【分析】證明△AEF∽△ABC，則EFBC=AKAD，設(shè)正方形零件EFHG的邊長(zhǎng)為x，則AK＝10﹣【解答】解：∵四邊形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴EFBC設(shè)正方形零件EFHG的邊長(zhǎng)為xcm，則AK＝（10﹣x）cm，∴x12解得：x=即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為6011故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB＝12，BM＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．965 B．1095 C．253 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】B【分析】勾股定理求出AM的長(zhǎng)，證明△ABM∽△EMA，列出比例式，求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝12，∠B＝∠BAD＝90°，∴AM=∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME＝90°＝∠B，∴△ABM∽△EMA，∴AEAM∴AE=∴DE=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2025?南山區(qū)校級(jí)一模）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，BD=43，AB＝3，BC＝2．若CD=53，則AC【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】52【分析】由BD=43，AB＝3，BC＝2，得BDBC=BCAB=23，因?yàn)椤螧＝∠B，所以△CBD∽△【解答】解：∵BD=43，AB＝3，BC＝∴BDBC=4∴BDBC∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC，∴CDAC∵CD=5∴AC=32CD故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△CBD∽△ABC是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，滿足∠A＝∠BCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE．若BD＝1，CD＝2，則CE的長(zhǎng)為52【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】52【分析】由∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，證明△ABC∽△CBD，則∠ACB＝∠CDB＝90°，ABCB=CBBD，因?yàn)锽D＝1，CD＝2，所以CB2＝BD2+CD2＝5，則AB=CB2BD=5，而點(diǎn)【解答】解：∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴∠ACB＝∠CDB，ABCB∵∠ACB＝90°，BD＝1，CD＝2，∴∠CDB＝90°，∴CB2＝BD2+CD2＝12+22＝5，∴AB=CB∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴CE=12AB=1故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，證明△ABC∽△CBD是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?哈爾濱期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝5，則AC的長(zhǎng)為26．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD：AC＝AC：AB，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AD：AC＝AC：AB，即3：AC＝AC：（3+5），解得AC＝26或AC＝﹣26（舍去），即AC的長(zhǎng)為26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；利用相似三角形的性質(zhì)解決角和線段之間的關(guān)系．9．（2024秋?石景山區(qū)期末）如圖，直線AB∥EF∥CD，EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝1，ED＝2，則BFFC的值為12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，AE＝1，ED＝2，∴BFFC故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．10．（2024秋?芝罘區(qū)期末）矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，若CE＝3，CF＝4，則DF的長(zhǎng)度是245【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】245【分析】延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE＝3，得BE＝CE＝3，由矩形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC＝2CE＝6，則∠BAE＝∠H，可證明△ABE≌△HCE，得AB＝HC，所以DC＝HC，由DF⊥AE于點(diǎn)F，得∠AFD＝∠DFH＝90°，所以HD＝2CF＝8，求得AH=AD2+HD2=10，再證明△AFD∽△ADH【解答】解：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE＝3，CF＝4，∴BE＝CE＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC＝2CE＝6，∠ADH＝90°，∴∠BAE＝∠H，在△ABE和△HCE中，∠BAE∴△ABE≌△HCE（AAS），∴AB＝HC，∴DC＝HC，∵DF⊥AE于點(diǎn)F，∴∠AFD＝∠DFH＝90°，∴HD＝2CF＝8，∴AH=AD∵∠AFD＝∠ADH，∠FAD＝∠DAH，∴△AFD∽△ADH，∴DFHD∴DF=35HD=3故答案為：245【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)G在AB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE：CE＝3：2．（1）求BG的長(zhǎng)；（2）如果S△BGF＝3，求四邊形ABFD的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】（1）3；（2）24．【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB＝6，AB∥CD，然后證明出△AEG∽△CED，利用相似三角形的性質(zhì)得到AG＝9，進(jìn)而求解即可；（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，然后證明出△GBF∽△GAD，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到S△GAD＝27，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，∴△AEG∽△CED，∴AECE=AG解得AG＝9，∴BG＝AG﹣AB＝9﹣6＝3；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△GBF∽△GAD，∴S△GBFS解得S△GAD＝27，∴四邊形ABFD的面積＝S△ADG﹣S△BGF＝27﹣3＝24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E，∠CAB＝∠CBD，已知AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝5.5，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】證△CBA∽△CEB，得出ABBE=AC【解答】解：∵在△CBE與△CAB中，∠BCA＝∠BCA，∠CAB＝∠CBD，∴△CBA∽△CEB，∴ABBE∴4BEBE=10∴DE＝BD﹣BE＝5.5-10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BE的長(zhǎng)，題目比較好，難度適中．13．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵大樹，課外興趣小組的同學(xué)在陽光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，同一時(shí)刻這棵樹落在地面上的影長(zhǎng)為1.8米，落在墻上的影長(zhǎng)為1.5米，求樹高．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】樹高為3米．【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成關(guān)系式求出h的值即可．【解答】解：設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為xm，樹高為hm，∵長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，落在墻上的影長(zhǎng)為1.5米，∴11.2解得x＝1.8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.8是所列方程的根．∴樹的影長(zhǎng)為：1.8+1.8＝3.6（m），∴11.2解得h＝3（m）．答：樹高為3米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解，明確把影長(zhǎng)分為兩部分計(jì)算，然后再求和就是樹的高度是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝3，AD＝2，AC＝8，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】34【分析】先證明△ADE∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AEAB【解答】解：∵∠C＝∠ADE，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∵AB＝3，AD＝2，AC＝8，∴AE3∴AE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）《黑神話：悟空》在全球上線迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)．飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，某實(shí)踐小組欲測(cè)量飛紅塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E，樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測(cè)得BD＝64.5米，D，E之間有一個(gè)花圃距離無法測(cè)量；在點(diǎn)E處放置一平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），沿BE所在直線后退，退到點(diǎn)G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像（∠CED＝∠FEG），GE＝2.4米，測(cè)量者眼睛到地面的距離FG為1.6米．已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，且點(diǎn)B，D，E，G在同一水平線上．求飛虹塔的高度AB．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】47米．【分析】由△CDE∽△FGE得CDFG=DEGE，即得DE＝6米，進(jìn)而得BE＝BD+DE＝70.5米，由△CDE∽△【解答】解：∵∠CED＝∠FEG，∠CDE＝∠FGE＝90°，∴△CDE∽△FGE，∴CDFG∴41.6∴DE＝6米，∴BE＝BD+DE＝64.5+6＝70.5米，∵∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB∴4AB∴AB＝47米，答：飛虹塔的高度AB為47米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．3．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．4．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．6．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．（2）推論1：如